数学理·辽宁省盘锦市高级中学2016-2017学年高二10月月考理数试题+Word版含解析x

数学理·辽宁省盘锦市高级中学2016-2017学年高二10月月考理数试题+Word版含解析x

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若为实数，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【易错点晴】判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．根据需要比较大小的两式的结构特征，选择相应的比较方法，可选用作差比较法、作商比较法 ，也可以构造函数，结合函数的图象或者研究函数的性质，从而得出两式大小.‎ ‎2.下列说法中正确的是（ ）‎ A．“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件 B．若，，则 ，‎ C．命题“若，则或”的否命题是“若，则或”‎ D．命题和命题有且仅有一个为真命题的充要条件是为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：A是非充分非必要条件；B应该为“ ，”；C应该为“若 ‎，则且”.故D正确.‎ 考点：四种命题及其相互关系、充要条件、全称命题与特称命题．‎ ‎3.如果实数满足条件，则的最大值为（ ）‎ A．1 B． C． 0 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：线性规划．‎ ‎4.在中，角，，的对边分别为，，，则以下结论错误的为（ ）‎ A．若，则 ‎ B．‎ C.若，则；反之，若，则 D．若，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，此时只能判断三角形为直角三角形，无法判断为等腰三角形，故选D.‎ 考点：解三角形．‎ ‎5.已知等差数列的前项和为，，，如果当时，最小，那么 的值为（ ）‎ A．10 B．9 C. 5 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：等差数列的基本性质．‎ ‎6.在数列中，已知，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，代入选项验证，排除B，C.当时，，代入选项验证，排除A.故选D.‎ 考点：数列的基本概念．‎ ‎7.已知中，，则这个三角形是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理和余弦定理得，化简得 ‎，当且仅当时成立，故为直角三角形.‎ 考点：解三角形．‎ ‎8.数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：已知求．‎ ‎9.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：原不等式等价于.对不等式的左边，函数在区间 上为减函数，故，所以.对于不等式的右边，，函数在区间上为增函数，最小值为，所以.综上所述．‎ 考点：不等式．‎ ‎10.已知满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：画出可行域如下图所示，将代入目标函数，分别求得，所以取值范围为.‎ 考点：线性规划．‎ ‎11.已知函数，且，设等差数列 的前 项和为，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎.，所以，当且仅当时等号成立，由于为正整数，所以当时，取得最小值为．‎ 考点：函数与数列，不等式．‎ ‎【思路点晴】本题考查二次函数图象与性质，函数与数列的关系，基本不等式等知识.一个二次函数有两个函数值相等，那么一种可能是这两个数相等，另一种情况就是这两个自变量关于对称轴对称.由此求出的值有两个.分别代回的表达式.其中一种情况是含有常数的二次函数，根据等差数列的前项和公式没有常数项这个特点，排除这个值.最后利用基本不等式求最值.‎ ‎12.数列满足，，若不等式，对任何正整数 恒成立，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C. ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：依题意，由此可知，所以，所以 ‎，对任何正整数恒成立，即.‎ 考点：数列与不等式．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.若，，，则下列不等式：‎ ‎①；②；③；④.‎ 其中成立的是________（写出所有正确命题的序号）.‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于，所以①正确.，所以②不正确.‎ ‎，所以③正确.，所以④正确.‎ 考点：不等式的性质．‎ ‎14.如图，一船在海上自西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进千米后 在处测得该岛的方位角为北偏东角.已知该岛周围千米范围内（包括边界）有暗礁.现该船继续东 行.当与满足下列__________（填序号）条件时，该船没有触礁危险.‎ ‎（1）；（2）；‎ ‎（3）；（4）.‎ ‎【答案】（1）（3）‎ ‎【解析】‎ 考点：解三角形实际应用．‎ ‎15.数列满足，，数列的前项和记为，若有 对任意的恒成立，则正整数的最小值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得，所以是首项为公差为的等差数列，通项公式为，所以.‎ ‎，所以是递减数列，最大项为 ‎，故的最小正整数为.‎ 考点：数列与不等式．‎ ‎16.已知的面积为，内角，，所对的边分别为，，，且 成等比数列，，，则的最小值为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：成等比数列，所以，所以，所以，.‎ ‎，因为，所以，.‎ ‎.令，由于，所以当时，有最大值为，故最小值为.‎ 考点：解三角形，正弦定理，余弦定理．‎ ‎【思路点晴】本题考查了等比数列的性质，考查了导数求解最值问题的能力.三个数成等比数列，则有，可将已知化为，然后利用正弦定理、余弦定理可得到，由此可求出三角形的面积为.再由.由求出，最后利用导数求得最值.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，，.‎ ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：‎ ‎（1），∵是的充分条件，∴是的子集，‎ ‎，∴的取值范围是.‎ ‎（2）由题意可知一真一假，当时，，‎ 真假时，由；‎ 假真时，由或.‎ 所以实数的取值范围是.‎ 考点：含有逻辑联结词命题真假性．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值，并判断当最大时的形状.‎ ‎【答案】（1）；（2），等边三角形.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，∴由正弦定理可知，，‎ ‎，.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴.∵，∴.‎ ‎（2）由题知，‎ ‎，，∴.∵由余弦定理可知： ，‎ ‎，∴.当且仅当“”时等号成立，‎ ‎∴最大值是，此时三角形为等边三角形.‎ 考点：解三角形．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 我国西部某省4级景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强名俗文化基础设施，据 调查，修复好村民文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第天 近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足 ‎（元）.‎ ‎（1）求该村的第天的旅游收入（单位千元，，）的关系；‎ ‎（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在 两年内能否收回全部投资成本？‎ ‎【答案】（1）；（2）能.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意有 ‎.‎ ‎（2）①当，时，‎ ‎（当且仅当时，等号成立），‎ ‎∴（千元）②当，时，，‎ 考察函数，可知函数在上单调递减，‎ ‎∴（千元），‎ 又，∴日最低收入为1116千元.‎ 该村两年可收回的投资资金为（千元）（万元）.‎ ‎∵（万元）（万元），∴该村在两年内能收回全部投资成本.‎ 考点：实际应用问题．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知，，分别为三个内角，，的对边，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，判断此三角形的形状.‎ ‎【答案】（1）；（2）等边三角形.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎.‎ ‎∵，∴.∵，‎ ‎∴，∴.‎ 故是正三角形.‎ 考点：解三角形．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知正项数列的前项和为，数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；‎ ‎（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式 成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1），当时，，两式相减求得；（2），利用放缩法和裂项求和法求得；（3）是一个等差数列乘以一个等比数列，所以利用错位相减法求得，原不等式转化为，当为偶数时，，右边是一个减函数，最小值为，所以；当为奇数时，，右边是一个增函数，最大值为，所以.‎ 试题解析：‎ ‎（2）‎ ‎，所以对任意正整数，都有成立.‎ ‎（3）易知，则，①‎ ‎，②‎ ①-②可得： .‎ 故，所以不等式成立，‎ 若为偶数，则，所以.‎ 设，则在单调递减，‎ 故当时，，所以；‎ 若为奇数，则，所以.‎ 设，则在单调递增，‎ 故当时，，所以.综上所述，的取值范围或.‎ 考点：数列基本概念，数列求和，数列与不等式．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 函数满足：对任意，都有，且，数列满足 ‎.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，，记.问：是否存在正整数，使 得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理 由. ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1），求出，利用配凑法配成等差数列 ‎，由此求得；（2）化简，，所以，利用放缩法将缩小，由此求得，综上有，所以，化简得，要使成立，只需.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴为等差数列，首项为，公差为1.‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴.‎ ①∵，.‎ ②∵.‎ 当时，，‎ ‎∴.‎ 由①②知，‎ 考点：数列的概念与性质，不等式．‎ ‎【方法点晴】第一问考查了配凑法求数列的通项公式.形如或的递推数列 求通项公式，可以在原递推公式两边同除以，得：，令，得：‎ 再两边配成等比数列来求通项公式.第二问先用放缩法放缩，利用等比数列前项和公式求得 再用一次放缩法求得，最后用恒成立问题解法求.‎