人教版六年级下册数学教案(全册完整)+最新六年级下册全册数学练习册(有答案)

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人教版六年级下册数学教案 (全册完整)+最新六年级下册全册数学练习册(有答案) 六下数学全册教案 第一单元 负数 第一课时负数 教学内容： 教材 2-4 页例题及“做一做”的内容。 教学目标： 知识与技能：使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运 用负数的需要和方便。 过程与方法：使学生知道正数和负数的读法和写法，知道 0既不是正数，又 不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。 情感态度与价值观：使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学 的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。 教学难点：理解 0既不是正数，也不是负数。 教学具准备： 温度计、练习纸。 教学过程： 一、游戏导入（感受生活中的相反现象） 1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反反反》。 游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。 ①向上看（向下看）②向前走 200 米（向后走 200 米）③电梯上升 15层（下 降 15 层）。 2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。 ①、我在银行存入了 500 元（取出了 500 元）。 ②、知识竞赛中，五（1）班得了 20分（扣了 20 分）。 ③、10月份，学校小卖部赚了 500 元。（亏了 500 元）。④零上 10摄式度（零 下 10摄式度）。 3、谈话：老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游城市 走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做 好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头） 例 1 1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。 看教材：首先来看一下南京的气温。 这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表 示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？ 现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是 0℃。）你是怎么知道的？（那里有 个 0，表示 0摄式度）。 上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的 时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格） 指出：上海的气温比 0℃要高，是零上 4 摄式度。 了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的 0℃比起来，又 怎样了呢？（比南京的 0℃要低）你能用一个手势来表示它和 0℃的关系吗？（对， 北京的气温比 0度低，是零下 4 摄式度）你能在温度计上拨出来吗？ 比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京的 最低气温，它们一样吗？（不一样，一个在 0℃以上，一个在 0℃以下）。 ①、上海的气温比 0℃高，是零上 4 摄式度，我们可以记作+4℃，读作正四摄 式度，写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和读法都不同了）再 写一个 4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成 4，把正号省略 了。所以同学们所说的 4℃也就是+4℃。（板书） ②、北京的气温比 0℃低，是零下 4 摄式度。我们可以用-4℃来表示零下 4 摄 式度（板书-4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号（指出是负号 不是减号）再写一个 4就可以了，同桌互相比划一下。 小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以 0℃为界 线，用象+4或 4这些数可以来表示零上温度，用-4这样的数可以表示零下温度。 2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。 3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。 4、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几 或直接用几来表示，零下温度用负几来表示。 三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第 2题） 1、同学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相 差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔 高度。 2、我们观察课本上珠穆朗玛峰的海拔图，从图上，你看懂了些什么？ 3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。你又能从图上看懂些什么呢？（引 导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高 8844.43 米；吐鲁番盆地比海平面低 155 米）。 4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一 种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？ （1）、交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43 米或 8844.43 米。吐鲁 番盆地的海拔可以记作：-155 米。（板书） （2）、小结：以海平面为界线，+8844.43 米或 8844.43 米这样的数可以表示 海平。 面以上的高度，-155 米这样的数可以表示海平面以下的高度。 四、小组讨论，归纳正数和负数。 1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据，我们可以用这些数来表示零上 温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你们 观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？ 2、学生交流、讨论。 3、指出：因为+8844.43 也可以写成 8844.43 米，所以有正号和没正号都可以 归于一类。提出疑问：0 到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见） ①、 如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得 0 可以分在 4 它们一类 啊，你们怎么来说服我？ ②、如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。 4、小结：我们从温度计上观察，以 0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示， 0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正 几来表示，低于海平面我们用负几表示。0 就象一条分界线，把正数和负数分开了， 它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把象+4、4、+8844.43 等这样的数叫做正数；象-4、-155 等这样的数我们叫做负数；而 0 既不是正数， 也不是负数。（板书）正数都大于 0，负数都小于 0。这节课我们就和大家一起来 认识正数和负数。（板书：认识正数和负数） 五、联系生活，巩固练习 1、练习一第 2、3题 2、你知道吗：水沸腾时的温度是____。 水结冰时的温度是____。 地 球表面的最低温度是 。 3、讨论生活中的正数和负数 （1）、存折：这里的-800 表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了 800 元 记作-800；存入了 1200 元记作 1200 元，还可以记作+1200 元） （2）、电梯：这里的 1 和-1 表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一 层我们用 1 或+1 来表示，-1 就表示地下一层）。老师现在要到 33层应该按几啊？ 要到地下 3 层呢？ 六、课堂小结 这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零摄 式度以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我们都 可以用正数和负数来表示。 七、布置作业 《冠魔新干线》第 1 页的练习。 第二课时负数 教学内容：比较正数和负数的大小。 教学目的： 知识与技能：借助数轴初步学会比较正数、0 和负数之间的大小。 过程与方法：初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 情感态度与价值观：培养学生应用数学的能力，使学生体验数学和生活的密 切联系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重、难点：负数与负数的比较。 教学过程： 一、复习： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？ -8 5.6 +0.9 - 8 5 + 3 1 0 -82 2、如果+20%表示增加 20%，那么-6%表示 。 3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上 2摄氏度下降了 7 摄氏度，这天傍晚 黄山的气温是 ____ 摄氏度。 二、新授： （一）教学例 3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7） 2、出示例 3： （1）、提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？ （2）、让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。 （3）、教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问 怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数 对应起来。 （4）、学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其 他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。 （5）、总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线 我们叫数轴。 （6）、引导学生观察： A、从 0起往右依次是？从 0起往左依次是？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到 1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5 处， 应如何运动？ （7）、练习：做一做的第 1、2题。 （二）教学例 4： 1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表 示出来，并比较他们的大小。 2、学生交流比较的方法。 3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右 的顺序就是数从小到大的顺序。 4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6 的左边，所以 -8〈-6” 5、再通过让另一学生比较“8 〉6，但是-8〈 -6”，使学生初步体会两负数 比较大小时，绝对值大的负数反而小。 6、总结：负数比 0小，正数比 0大，负数比正数小。 7、练习：做一做第 3题。 三、巩固练习 1、练习一第 4、5题。 2、练习一第 6题。 3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为 0m或 （0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。 四、全课总结 （1）、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 （2）、负数比 0小，正数比 0大，负数比正数小。 五、布置作业 《冠魔新干线》第 2页的练习。 第三课时 内容：认识负数练习 1、先读一读下面这些温度，在写下来。 汽油蒸发的温度是四十摄氏度。 （ ） 汽油凝固的温度是十八摄氏度。（ ） 金星表面的最高温度是四百六十五摄氏度。（ ） ２、先读一读，再把这些数放入相应的框内。 正数：（ ） 负数：（ ） ３、在括号内填上合适的数。 （１）、升降机上升１２米记作＋１２，下降２０米记作（ ）。 （２）、庆丰大厦共有２４层，地面以下有２层。地面以上第５层记作＋５层， 地面以下第２层记作（ ），地面以上第１层记作（ ）层。 （３）、妈妈于８月８日在银行存入５０００元，在存折上应记作（ ） 元，９月２９日取出４００元，存折上应记作（ ）元。 ( 4 )、学校举行爱祖国知识竞赛，抢答题评分规则是答对一题加 20分，答 错一题倒扣 5分。如果加 20分记作+20 分，那么倒扣 5 分记作（ ） 现在王君答对了 4题，打错了 1题，他的得分是（ ）。 ４、解决问题。 （１）、６名同学参加数学竞赛。老师蒋８０分作为标准将他们的成绩简记为： ＋３，＋１０，０，＋７，－４，－５，这６名同学的实际成绩分别是多少？平 均成绩是多少？ （２）、一种精密仪器的长度标明为：１０±０.０５（单位：毫米）。你知道 这种零件的标准长度是多少毫米吗？它的最大和最小长度分别是多少？ （３）、一辆公共汽车从起点站出发，途径 6个车站，最后到达终点站。下面 是这辆公共汽车全程载客情况统计表。 车站 起点站 第一 站 第二站 第三站 第四站 第五 站 第六 站 终点 站 上、 下车人 数 +3 4 + 6 +0 +1 2 +7 + 6 + 1 ? - 4 -1 4 -6 -1 3 - 0 - 9 课后反思： 第二单元 圆柱与圆锥 第一课时、圆柱 圆柱的认识 教学内容：教科书第 10—12 页圆柱的认识，练习二的第 1—4 题． 教学目标： 知识与技能： 借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆 柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。 过程与方法： 通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。 情感态度与价值观 1、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 2、激发学生学习的兴趣。 教学重点：认识圆柱的特征。 教学难点：看懂圆柱的平面图。 教学过程： 一、复习 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉 圆的周长公式：C＝2πr 或 C＝πd） 2、求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评 判答案是否正确） （1）、半径是 1米 （2）、直径是 3厘米 （3）、半径是 2分米 （4）、直径是 5分米 二、认识圆柱特征 1、整体感知圆柱 （1）、谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实 用、安全、可滚动……） （2）、找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。 2、圆柱的表面 （1）、摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ （2）、指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的 圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆 柱的曲面叫侧面。） 3、圆柱的高 （1）、一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药 水水柱的高低和水柱的什么有关？ （2）、引导小结：水柱的高低和水柱的高有关． （3）、结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫 做高。） （4）、讨论交流：圆柱的高的特点。 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？ 老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便。 4、圆柱的侧面展开（例 2） （1）、动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商 标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状． 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四 边形的是怎样剪的？ ┌长方形 板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形 └正方形 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系． （2）、寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系． ①、师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观 察。 ②、同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽 就是圆柱的高。 （3）、延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。 ①、讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？ ②、想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？ ③、引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化 成长方形．其中正方形是特殊的长方形． 三、巩固练习 1、做第11页“做一做”的第2题。 2、做第15页练习二的第3题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 3、做第 15 页练习二的第 4 题。 四、布置作业 完成《冠魔新干线》第 3 页的练习。 板书： ┌长方形 沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形 └正方形 圆柱的底面周长 → 长方形的长 圆柱的高 → 长方形的宽 第二课时 圆柱的表面积 教学内容：P13－14 页例 3－例 4，完成“做一做”及练习二的部分习题。 教学目标： 知识与技能： 在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面 积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实 际生活的问题。 过程与方法： 通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理 解能力和探索意识。 情感态度与价值观： 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习 1、指名学生说出圆柱的特征． 2、口头回答下面问题． （1）、一个圆形花池，直径是 5米，周长是多少？ （2）、长方形的面积怎样计算？ 板书：长方形的面积＝长×宽． 二、新课 1、圆柱的侧面积。 （1）、圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。 （2）、出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什 么关系呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积） （3）、那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方 形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长× 高） 2、侧面积练习：练习七第 5题 （1）、学生审题，回答下面的问题： ①、这两道题分别已知什么，求什么？ ②、计算结果要注意什么？ （2）、指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发 现学生计算中的错误，并及时纠正。 （3）、小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件， 有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要 注意看清题意再列式。 3、 理解圆柱表面积的含义． （1）、让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个 部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。） （2）、圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底 面的面积。 公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 4、教学例 4 （1）、出示例 3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表 面积） （2）、求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面， 说明它只有一个底面） （3）、指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察 看最后的得数是否计算正确。 （做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。 由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四 舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是 4 或比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近值的方法叫做进一法。） 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米） 底面积：3.14×（20÷2） 2 ＝314（平方厘米） 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 5、小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面 积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积； 油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保 证原材料够用。 三、巩固练习 1、做第 14 页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？） 2、 练习七第 6题。 四、布置作业 《冠魔新干线》第 4页的练习。 板书： 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 例 4：侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米） 底面积：3.14×（20÷2） 2 ＝314（平方厘米） 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 课后反思： 第三课时 圆柱的表面积练习课 教学内容：练习二余下的练习。 教学目标： 知识与技能： 会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 情感态度与价值观： 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 教学重点： 运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学难点： 运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习 1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2） 3、练习二第 14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已 知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用 C÷π÷2 来求出圆柱的底面半径） 二、实际应用 1、练习二第 13题 （1）、复习长方体、正方体的表面积公式： 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 （2）、学生独立完成第 13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指 名板演。 2、练习二第 7题 （1）、用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？ （通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积） （2）、学生独立完成这道题，集体订正。 3、练习二第 9题 （1）、学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧 面和下底面，也就是只有一个底面积） （2）、指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。 4、练习二第 16题 （1）、学生读题理解题意后尝试独立解题。 （2）、集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就 是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。 5、练习二第 19题 （1）、学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？ （2）、通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆 柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之 和减去圆柱的一个底面积。 （3）、提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保 留近似数。 三、布置作业 《冠魔新干线》第 5 页的练习 板书： 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 第四课时 圆柱的体积 教学内容：P19－20 页例 5、例 6及补充例题，完成“做一做”及练习三第 1-4 题。 教学目标： 知识与技能： 初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 过程与方法： 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够 运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 情感态度与价值观： 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。 教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。 教学过程： 一、复习 1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方 体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高） 2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什 么，怎么求。 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形， 找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆 面积的计算公式。 二、新课 1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）、用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿 着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的 16块，把它们拼 成一个近似长方体的立体图形——教具演示） （2）、由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形 越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 （3）、通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体 的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积× 高，V＝Sh） 2、教学补充例题 （1）、出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50平方厘米，高是 2.1 米。 它的体积是多少？ （2）、指名学生分别回答下面的问题： ① 、这道题已知什么？求什么？ ② 、能不能根据公式直接计算？ ③ 、计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要 先统一计量单位） （3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①、V＝Sh 50×2.1＝105（立方厘米） 答：它的体积是 105 立方厘米。 ②、2.1 米＝210 厘米 V＝Sh 50×210＝10500（立方厘米） 答：它的体积是 10500 立方厘米。 ③、50平方厘米＝0.5 平方米 V＝Sh 0.5×2.1＝1.05（立方米） 答：它的体积是 1.05 立方米。 ④、50平方厘米＝0.005 平方米 V＝Sh 0.005×2.1＝0.0105（立方米） 答：它的体积是 0.0105 立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解 答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方． （4）、做第 20页的“做一做”。 学生独立做在练习本上，做完后集体订正． 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径 r和高 h，圆柱体积的计算公式是怎样 的？（V＝πr 2 h） 4、教学例 6 （1）、出示例 5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道 什么？（应先知道杯子的容积） （2）、学生尝试完成例 6。 ①、 杯子的底面积：3.14×（8÷2） 2 ＝3.14×4 2 ＝3.14×16＝50.24（cm 2 ） ②、 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm 3 ）＝502.4（ml） 5、比较一下补充例题、例 6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都 要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应 用公式计算；例 6 只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．） 三、巩固练习 1、做第 21 页练习三的第 1 题． 2、练习三的第 2 题． 这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学 生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。 四、布置作业 《冠魔新干线》第 6页的练习 板书： 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh 或 V＝πr 2 h 例 6：①、 杯子的底面积：3.14×（8÷2） 2 ＝3.14×4 2 ＝3.14×16＝50.24 （cm 2 ） ② 、杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm 3 ）＝502.4（ml） 第五课时 圆柱的体积练习课 教学内容： 教材第 21、22 页的练习三 教学目标： 知识与技能：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。 教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。 教学过程： 一、复习 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即 V＝Sh。 2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第 6 题，并指名板演。 二、解决实际问题 1、练习三第 7题。 学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。 2、练习三第 5题。 （1）、指导学生变换公式：因为 V＝Sh，所以 h＝V÷S。也可以列方程解答。 （2）、学生选择喜爱的方法解答这道题目。 3、练习三第 8题。 （1）、学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门 所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2米，高为 0.25 米的圆柱。 （2）、在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。 4、练习三第 9、10 题 （1）、学生独立审题，完成 9、10 两题。 （2）、评讲第 9题：要怎样才能判断出 800ml 的果汁够倒三杯吗？必须先求 出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式 V＝Sh） （3）、指名说说解答第 10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件， 先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。 三、布置作业 完成《冠魔新干线》第 7页的练习 课后反思： 第六课时 2、圆锥 （1）圆锥的认识 教学内容：教科书 P23－26 的内容，P24“做一做”，完成练习四的第 1、2 题。 知识与技能： 认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确 测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。 过程与方法： 通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间 想象能力。 情感态度与价值观：培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 教学重点：掌握圆锥的特征。 教学难点：正确理解圆锥的组成。 教学过程： 一、复习 1、圆柱体积的计算公式是什么？ 2、圆柱的特征是什么？ 二、新课、 1、圆锥的认识 （1）、让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结 果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。 （2）、圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其 圆心 O） （3）、圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面） （4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿 着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高） 2、小结 圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥 的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高． 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块 平板来测量。 （1）、先把圆锥的底面放平； （2）、用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）、竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、教学圆锥侧面的展开图 （1）、学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）、实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。 5、虚拟的圆锥 （1）、先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三 角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？ （2）、通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。 三、课堂练习 1、做第 24 页“做一做”的题目。 让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出 它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 2、练习四的第 1 题。 （1）、让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。 （2）、让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。 3、完成练习四的第 2题。 四、总结 关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？ 五、布置作业 完成《冠魔新干线》第 8页的练习 第七课时 （2）圆锥的体积 教学内容:第 25～26 页，例 2、例 3及练习四的第 3～8 题。 教学目的： 过程与方法： 通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系， 初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际 生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 知识与技能：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的 动手操作能力和自主探索能力。 情感态度与价值观：通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学 生的自主探索意识，发展学生的空间观念。 教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 教具准备: 圆柱与圆锥模型 教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶 点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？ 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 （1）、回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过 切拼成长方体来求得的． （2）、圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出： 我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式） （3）、拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆 锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？” （4）、先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把 圆柱装满？ （教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒 3次正好把圆柱装满。） （5）、这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 三分之一。） 板书：圆锥的体积＝ 3 1 ×圆柱的体积＝ 3 1 ×底面积×高，字母公式：V＝ 3 1 Sh 2、教学练习四第 3题 （1）、这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？ （2）、引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计 算，做完后集体订正。 3、巩固练习：完成练习四第 4 题。 4、教学例 3． （1）、出示例 3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。 （2）、要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所 以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高） （3）、题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底 面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出 沙堆的体积） （4）、分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第 26 页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确） 四、巩固练习 1、做练习四的第 7题。 学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。 2、做练习四的第 8题。 （1）、引导学生学生思考回答以下问题： ①、这道题已知什么？求什么？ ②、求圆锥的体积必须知道什么？ ③、求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？ （2）、让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。 3、做练习四的第 6题。 （1）、指名学生先后回答下面问题： ①、圆柱的侧面积等于多少？ ②、圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？ ③、圆柱体积的计算公式是什么？ ④、圆锥的体积公式是什么？ （2）、学生把计算结果填写在教科书第 28页的表格中，做完后集体订正。 五、总结 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？ 六、布置作业 完成《冠魔新干线》第 9、10 页的练习 板书： 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝ 3 1 ×圆柱的体积＝ 3 1 ×底面积×高 字母公式：V＝ 3 1 Sh 3、整理和复习 第一课时 教学内容：P29 页第 1－3题，完成练习五。 教学目的： 知识与技能： 复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥 的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计 算公式，能正确计算。 情感态度与价值观： 1、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。 2、学生认真的学习态度。 教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算 教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 教学过程： 一、复习圆柱 1、圆柱的特征 （1）、教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指 名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形， 柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫 做高．侧面是一个曲面．） （2）、做第 29页第 1题：指出几个图形中哪些是圆柱。 2、圆柱的侧面积和表面积 （1）、出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回 答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧 面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝ 长方形的长，高＝长方形的宽） （2）、表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积） （3）、第 29 页第 2题中求圆柱表面积的部分。 3、圆柱的体积 （1）、圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？ （把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根 据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积 计算的字母公式是什么？（V＝Sh） （2）、做第 29 页第 2题中关于圆柱体积的部分。 4、学生独立完成第 29页第 3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多 少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算） 二、复习圆锥 1、圆锥的特征 （1）、圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面 是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。） （2）、做第 91页第 1题的下半题和第 2题的第（3）小题． 让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举例” 一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物． 2、圆锥的体积． （1）、怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以 3）计算圆锥体积的字 母公式是什么？（V＝ 3 1 Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆 锥体的 体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一） （2）、做第 29页第 2题中有关圆锥体积的部分。 三、课堂练习 1、做练习五的第 1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正） 2、做练习五的第 2题。 （1）、学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？ （2）、指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。 3、做练习五第 5 题。（可建议学生用方程解答） 四、布置作业 完成《冠魔新干线》第 11页的练习 五、教学后记 教学反思：部分学生立体观念不强，抽象思维能力差。有些学生计算能力太 差，计算准确率低。 第三单元 比例 第一课时 教学内容：比例的意义 教学目标： 知识与技能： 使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。 过程与方法： 在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会 贯通的能力。 情感态度与价值观： 提高学生的认知能力。通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。 教学重点：比例的意义。 教学难点：找出相等的比组成比例。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、什么是比？ （1）、一辆汽车 5 小时行驶 300 千米，写出路程与时间的比，并化简。 300：5=60：1 （2）、小明身高 1.2 米，小张身高 1.4 米，写出小明与小张身高的比。 1.2：1.4=12：14=6：7 2、求下面各比的比值。 12：16 4 3 ： 8 1 4.5：2.7 10：6 二、探索新知 1、教学例 1。 （1）、观察课文情境图。（不出现国旗长、宽数据） ①、说一说各幅图的情景。 ②、图中有什么相同之处？ （2）、你知道这些国旗的长和宽是多少吗？测量教室里国旗的长、宽各是多少 厘米？ （3）、（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？ 学生回答教师板书： 60：40= 2 3 （4）、操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？ 学生回答长、宽比值。 2．4：1.6= 2 3 两面国旗的长和宽的比值相等。 板书:2.4:1.6=60:40 也可以写成 6.1 4.2 = 40 60 (5)、什么是比例? 在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书： 表示两个比相等的式子叫做比例。 （6）、找比例。 师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？ 过程要求： 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。 求出国旗长、宽的比值，并组成比例。 汇报。 如：5： 3 10 = 2 3 15：10= 2 3 5： 3 10 =15：10 5： 3 10 =2.4:1.6 10 15 = 6.1 4.2 10 15 = 40 60 2、做一做。 完成课文“做一做”。 第 1题。 （1）、什么样的比可以组成比例？ （2）、把组成的比例写出来。 （3）、说一说你是怎么找的。 （4）、同学之间互相交流，检验各自所写的比例。 第 2题。 学生独立写比例，看谁写得多。 同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。 3、课堂小结。 （1）、什么叫做比例？ （2）、一个比例式可以改写成几个不同的比例式？ 三、巩固练习 完成课文练习六第 1～3 题。 四、作业 完成《冠魔新干线》第 12页的练习。 课后反思： 第二课时 2、比例的基本性质 教学内容：比例的基本性质 教学目标： 知识与技能：使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。 过程与方法：经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。 情感态度与价值观:能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 教学重点：比例的基本质性。 教学难点：发现并概括出比例的基本质性。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、什么叫做比例？ 2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 0.5:0.25 和 0.2:0.4 5 1 : 2 1 和 5:2 4 3 : 8 5 和 8 5 : 4 3 0.2: 5 4 和 1:4 3、用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？ 如(1)、半径与直径的比: 4 2 = 6 3 (2)、半径的比等于直径的比: 3 2 = 6 4 (3)、半径的比等于周长的比: 3 2 = 84.18 56.12 (4)、周长与直径的比: 4 56.12 = 6 84.18 二、探索新知 1、比例各部分名称。 （1）、教师说明组成比例的四个数的名称。 板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中 间的两项叫做比例的内项。 例如：2.4:1.6 = 60:40 内项 外项 (2)、学生认一认,说一说比例中的外项和内项。 如： 3 1 ： 6 1 = 4 1 ： 8 1 外 内 内 外 项 项 项 项 2、比例的基本性质。 你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？ （1）、学生独立探索其中的规律。 （2）、与同学交流你的发现。 （3）、汇报你的发现，全班交流。 板书：两个外项的积是 2.4×40=96 两个内项的积是 1.6×60=96 外项的积等于内项的积。 32 1、举例说明，检验发现。 如： 5 4 :0.5=1.2: 4 3 两个外项的积是 5 4 × 4 3 =0.6 两个内项的积是 0.5×1.2=0.6 外项的积等于内项的积。 如果把比例改成分数形式呢？ 如： 6.1 4.2 = 40 60 2．4×40=1.6×60 等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。 归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 三、练习做一做。 完成课文中的“做一做”。 四、课堂小结 说一说比例的基本性质。你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？ 五、巩固练习 完成《冠魔新干线》第 13页的练习。 课后反思： 第三课时 3、解比例 教学内容：解比例 教学目标： 知识与技能：使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质 解比例。 情感态度与价值观：能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的 实践能力。 教学重点：解比例。 教学难点：解比例的方法。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、什么叫做比例？ 2、什么叫做比例的基本性质？ 3、下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？ 9:10 和 3.6:4 1000:0.2 和 10:0.002 3 1 : 4 1 和 6 1 : 8 1 5 4 和 30 7 4、填一填. (1) 4.2 6.1 = 15 10 1.6×( )=( )×( ) (2)5: 3 10 =2.4:1.6 5×( )=( )×( ) (3)8×0.1=1× 5 4 二、探索新知 1、什么叫解比例? (1)、比例中共有几个项?有什么关系? (2)、如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项? (3)、说明什么叫做解比例。 板书：求比例中的未知项，叫做解比例。 2、教学例 2。 （1）、出示课文例题。 （2）、根据题意，描述两个相等的比。 10:1: 10 1  实际高度或模型高度 实际的高度 模型的高度 指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。 学生独立思考，解决问题。 汇报解答情况。 板书： 解：设这座模型的高度为 X 米。 X：320=1：10 10X=320×1 （问：根据什么？） X= 10 1320 X=32 或者： 10 1 320  X 10X=320×1 （问：根据什么？） X= 10 1320 X=32 （3）小结。 说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？ 3、教学例 3。 解比例 5.2 5.1 = X 6 过程要求： 学生独立练习，求出未知项。 同学之间互相交流，发现问题，及时解决。 请一位学生上台板演。 解：1.5X=2.5×6 X= 5.1 65.2  X=10 4、做一做。 5、课堂小结。 （1）、说一说解比例的方法。 （2）、你有什么不懂之处，与同学交流。 三、巩固练习。 完成课文练习六的第 7～13 题。 四、布置作业： 完成《冠魔新干线》第 14页的练习。 第四课时 二、正比例和反比例的意义 1、成正比例的量 教学内容：成正比例的量 教学目标: 知识与技能：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 过程与方法：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决 有关简单问题。 情感态度与价值观:在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程： 一、揭示课题 1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变 化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？ 在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如： 1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。 3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 5、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正 比例的量。板书：成正比例的量 二、探索新知 1、教学例 1 （1）、出示小黑板。问：你看到了什么？ 生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越 大；高度越低，体积越小。 （2）、出示表格。 高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/立方 厘米 50 100 150 200 250 300 底面积/平 方厘米 问：你有什么发现？ 学生不难发现：杯子的底面积不变，是 25立方厘米。 板书： 25...... 8 200 6 150 4 100 2 50  教师：体积与高度的比值一定。 （3）、说明正比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增 加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的 比值一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它 们的关系叫做正比例关系。 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一、两种相关联的量。 第二、其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。 第三、两个量的比值一定。 （1）、用字母表示。 如果用字母 X 和 Y表示两种相关联的量，用 K 表示它们的比值（一定），比例 关系可以用正的式子表示： )(一定K X Y  （2）、想一想： 师：生活中还有哪些成正比例的量？ 学生举例说明。如： 长方形的宽一定，面积和长成正比例。 每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。 衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 1、教学例 2。 （1）、出示表格（见书） （2）、依据下表中的数据描点。（见书） （3）、从图中你发现了什么？ 这些点都在同一条直线上。 1、看图回答问题。 ①、如果杯中水的高度是 7 ㎝，那么水的体积是多少？ 生：175 立方厘米 2 、体积是 225 立方厘米的水，杯里水面高度是多少？ 生：9 ㎝。 ③、杯中水的高度是 14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在 直线上？ 生：水的体积是 350 立方厘米，相对应的点一定在这条直线上。 2、你还能提出什么问题？有什么体会？ 通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。 3、做一做。 过程要求： （1）、读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？ 4 320 2 160: 如 比值表示每小时行驶多少千米。 （2）、表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化； ①、时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少； ②、路程和时间的比值（速度）一定。 ③、在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点 在一条直线上。 ④、行驶 120KM 大约要用多少时间？ ⑤、你还能提出什么问题？ 4、课堂小结：说一说成正比例关系的量的变化特征。 三、巩固练习 完成《冠魔新干线》第 15、16 页的练习。 第五课时 2、成反比例的量 教学内容：成反比例的量 教学目标： 过程与方法：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反 比例的意义。 情感态度与价值观：根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 教学重点：反比例的意义。 教学难点：正确判断两种量是否成反比例。 教学过程： 一、 导入新课 1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。 回答要点： 两种相关联的量； 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少； 两个量的比值一定。 2、 举例说明。 如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。 理由： 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化； 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质 量也相应减少； 总质量与袋数的比值一定。 所以，大米的袋数与总质量成正比例。 板书： )(一定每袋质量 大米的袋数 大米总质量  3、揭示课题。 今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比 例呢？ 板书课题：成反比例的量 二、探索新知 1、教学例 3。 （1）、观察课文例题情境图。 问：从图中你看到了什么？ 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。 （2）、出示表格。 高度/ ㎝ 30 20 15 10 5 底面积/平 方厘米 10 15 20 30 60 体积/立方 厘米 请学生认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？ 学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高， 而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300 （3）、归纳反比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。 因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加， 高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们 的关系叫做反比例关系。 用字母表示。 如果用字母 X 和 Y表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定），反比 例关系的式子可以怎么表示？ 学生探讨后得出结果。 X×Y=K（一定） 1、想一想。 师：生活中还有哪些成反比例的量？ 在教师的引导下，学生举例说明。如： 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 长方形的面积一定，长和宽成反比例。 2、你还有什么疑问？ 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课 文“你知道吗”中的图像。 反比例关系也可以用图像来表示。 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。 3、课堂小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。 三、 巩固练习 完成《冠魔新干线》第 17页的练习。 第六课时 教学内容：练习课（一） 知识与技能：使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反 比例。 情感态度与价值观：使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提 高学生的分析能力。 教学过程： 一、基础练习 1、填一填，说一说。 （1）、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。 箱数/箱 4 8 16 32 总个数/个 32 64 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。 说一说箱数和总个数的变化情况。 这里哪一个量不变？ 箱数和总个数成什么比例？ （2）、木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。 每箱个数 4 8 10 20 箱数 50 25 你能把表格填写完整吗？ 说一说每箱个数和箱数的变化情况。 这里哪一个量一定？ 每箱个数和箱数成什么比例？ （3）、看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。 每天看的 页数 4 8 10 16 20 所看天 数 80 40 32 把表格填写完整。 说一说你是怎么做的。 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。 （4）、征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。 征订份数/份 50 40 30 20 10 应付的钱数/ 元 1500 1200 请你把表格补充完整。 征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。 二、复习正、反比例意义。 问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关 系有什么不同？ 过程要求： （1）、学生独立思考，尝试归纳。 （2）、同学之间互相交流，学会表达。 （3）、全班交流。 使学生明确几个要点： 正比例： 两种相关联的量。 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。 两种量的比值一定。 反比例： 两种相关联的量； 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加； 两种量的乘积一定。 三、综合练习 判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。 （1）、每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（ ） （2）、一个人的年龄和体重。（ ） （3）、长方形的周长和宽。（ ） （4）、长方形的长一定，面积与宽。（ ） （5）、三角形的高一定，面积与底。（ ） （6）、圆的面积与半径。（ ） 过程要求： 逐一出示以上各题。 学生判断，并说明理由。 教师小结。（方法，关键） 第七课时 教学内容：练习课（二） 知识与技能：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它 们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系。 情感态度与价值观：进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。 教学过程： 一、复习 判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？ 1、速度一定，路程和时间。 2、正方形的边长和它的面积。 3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。 4、中国儿童报的订数和钱数。 二、引导练习 这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。 板书课题：正、反比例的比较 出示表格。 表一： 路程/千 米 40 80 160 200 320 时间/时 1 2 4 5 8 表二 速度/每时行多少千 米 120 90 60 40 30 时间/时 3 4 6 9 12 说一说。 提问：从表 1 中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正 比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？ 想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？ 师板书：速度×时间=路程 速度 时间 路程  时间 速度 路程  师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？ 当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？ 当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？ 3、比较正比例和反比例关系。 通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和 不同点吗？ 学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下： 相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式 X×Y=K（一定） 4、小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成 什么比例的，方法是什么？ 三、布置作业 完成《冠魔新干线》第 18页的练习。 第八课时 教学内容: 比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。 教学目标： 1、使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。 2、使学生能正确地、熟练地解比例。 3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。 复习过程： 一、比、比例的意义 1、什么是比？ 2、什么是比例？比例的基本性质是什么？ 3、比和比例有什么联系和区别？ 指名口答，出示表格填空。 意义 项数 基本性质 举例 比 比例 二、解比例 什么叫解比例？解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？ 解比例。 完成课文“整理与复习”第 2题。 过程要求：学生独立练习活动。 说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？ 请学生上台板书。 师生共同评价，并强调书写格式。 如：X： 4: 3 2 2 1  三、正、反比例的意义 什么叫成正比例的量和正比例关系？什么叫成反比例的量和反比例关系？ 比较正、反比例的相同点和不同点。 相同点 不同点 关系式 正比例 反比例 你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？ 学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。 一找：哪两种上关联的量。 二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。 三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。 完成课文“整理与复习”第 3题。 过程要求： 按复习中概括“一找、二想、三判断”三步骤进行练习。 找出两种相关联的量。 说一说两种量的变化情况，写出关系式。 这里哪一种量一定，两种量成什么比例。 四、巩固练习 1、判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ （1）被除数÷除数=商 （2）被除数÷除数=商 一定 （ ） （ ） 一定 （3）因数×因数=积 （4）因数×因数=积 （ ） 一定 一定 （ ） 2、完成课文练习十第 1～3题。 第九课时 教学内容：练习课 教学目标： 通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例 关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。 练习过程： 一、基础练习 1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？ （1）、每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。 （2）、总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。 （3）、从 A 到 B地，所用时间和行走的速度。 （4）、一个人的年龄和他的体重。 2、判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？ （1）、除数一定，（ ） 和（ ） 成 （ ）比例。 被除数一定，（ ）和 （ ）成 （ ） 比例。 （2）、前项一定，（ ）和（ ）成（ ） 比例。 后项一定，（ ） 和（ ）成（ ） 比例。 3、判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？ X+Y=K X-Y=K A×A=S X×8=Y A×H× 2 1 =S 二、对比练习 上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：比值一定，也就是商一 定，成正比例。因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当于乘法算式中 的一个因数，即 Y=KX，K 一定。所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法 关系式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定，另一个因 数和积成正比例，如果是积一定两个因数成反比例。 1、利用乘法关系式判断： （1）、每本书的单价×本数=总价 速度×时间=路程 一定 （ ）比例 （ ）比例 一定 （2）、3X=Y Y 和 X（ ）比例 （3）、 YX  8 Y 和 X（ ）比例 2、引导学生总结判断规律：一列（列出乘法算式）、二找（找出定量）、三判 断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，其他情况则成正比例）。 三、深化练习 1、利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什 么比例？为什么？ （1）、房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。 （2）、差一定，被减数和减数。 （3）、圆的半径和周长。 2、从汽油的千克数，行的千米数和行 1千米的耗油量这三种量中，分别说出 谁一定时，谁和谁成什么比例？ 3、从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中， 分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？ 第十课时 比例的应用 教学内容： 比例尺 知识与技能：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例 尺，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。 情感态度与价值观：学会用比例尺知识解决问题，培养学生解决实际问题的 能力。 教学重点、难点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求出图上距离或实际距 离。 教学过程： 一、导入（略） 二、探索新知 1、教学比例尺的意义 （1）、教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和 实际距离的比”，我们给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书） （2）、教师指导学生看教科书，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么 意思。 （3）、教师指出：比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 2、线段比例尺与数值比例尺的改写。 出示例 1：把教材第 49页线段比例尺改写数值比例尺。 （1）、说一说方法。 （2）、改写 图上距离：实际距离=1㎝：50 ㎞=1 ㎝：5000000 ㎝ =1：5000000 3、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学例 2 出示例 2，指名读题，并说出题目已知什么，要求什么。 教师板书解答过程 解：设地铁 1 号线的实际距离为 Xcm。 10:x=1:500000 X=500000×10 X=5000000 5000000 ㎝=50 ㎞ 巩固练习。 做第 52页的“做一做”。指名做，集体订正。 三、布置作业 完成《冠魔新干线》第 19页的练习。 第十一课时 教学内容： 比例尺的练习 过程与方法：通过练习，巩固对比例尺的认识，使学生能正确、熟练地运用 正、反比例知识解决有关实际问题。 情感态度与价值观：增强学生的应用意识，提高学生的实践能力。 教学过程： 一、复习比例尺 1、什么是比例尺？ 板书：图上距离：实际距离=比例尺 或 比例尺 实际距离 图上距离  2、说一说下面各比例尺的具体意义。 （1）、比例尺 1：3000000 （2）、比例尺 （3）、比例尺 20：1 3、你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？ 如：1：3000000 改成线段比例尺。 改成数值比例尺。 填空。 比例尺 图上距离 实际距离 12㎝ 600 ㎞ 1：50000 1．2㎞ 1：60000000 15 ㎝ 过程要求： 学生独立计算，求出各题结果。 汇报，填空。 说一说你是怎么做的，计算过程中要注意什么？ 二、复习用比例解决问题 0 25 50㎞ 0 25 50㎞ 说一说运用比例解决问题的步骤。 通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如： 找出相关联的两种量。 判断两种量成什么比例。 用等量关系表示数量关系。 解设，并解比例 检验。 完成课文“整理与复习”第 4题。 三、巩固练习 完成课文练习十第 4、5 题。 四、布置作业 完成《冠魔新干线》第 20页的练习。 第十二课时 教学内容：深化练习 教学目标： 通过正、反比例应用题的复习，使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用 题，提高解答应用题的能力。 练习过程 一、解题思路训练 一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了 150 千米，用同样的速度行驶， 1、“又行了 120 千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列 出关系式。再出示 X (?) 3 150  （1）、如果 X指又行的小时数，X应与谁对应？括号里应填什么数？ （2）、如果 X指一共行的小时数，X 应与谁对应？括号里填什么数？ 2、“一共行了 5小时到达乙地。” （1）、出示 53 150 X  ，问：如果这样列等式，X表示什么？ （2）、 353 150   X ，问这样列式，X表示什么？ 二、正、反比例应用练习 1、用比例解答下列应用题。 （1）工程队安装一条水管。计划每天安装 90米，20 天完成。实际只用了 15 天就完成了。实际每天安装多少米？ （2）工程队安装一条水管。20天安装了 90 米，照这样计算，15天能安装多 少米？ 全班练习，指名个别板演，后集体订正。 题（1）因为每天工作量×工作时间=工作总量（一定） 所以每天工作量和工作时间成反比例。 解：设实际每天安装 X米。 15X=90×20 X=120 答：略 题（2）因为工作总量÷工作时间=每天工作量（一定） 所以工作总量和工作时间成正比例。 解：设 15天能安装 X米。 20 90 15  X 20X=90×15 X=67.5 答：略 2、小结对比上面的第（1）、（2）题。 3、总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。 解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数 量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或 不成比例。 解题步骤： 认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。 设未知数 X，注明单位名称。 根据正、反比例的意义列出等式，并解答。 检验，并写答句。 4、上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。 （1）90×20÷15 （2）90÷20×15 90× 20 15 90÷ 15 20 第十三课时 教学内容： 图形的放大与缩小 教科书 P56—58 例 4 的内容。 知识与技能：使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。 情感态度与价值观：知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变 化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。 过程与方法：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。 教学重点： 使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。 教学难点： 体会图形相似变化的特点。 教学过程： 一、导入 1、上两节课我们学习了比例尺，知道比例尺表示的是图上距离和实际距离的 比，是按一定的比把实际距离进行放大或缩小。请同学们观察教科书 P55 的图。 2、说说图中反映的的是什么现象？哪些是将土体放大了？哪些是将物体缩小 了？生活中还存在许多放大与缩小的现象，这节课我们就来研究“图形的放大与 缩小”。 二、新授 1、教学例 4 （1）、出示例 4，让学生说说题中要求的按“2∶1”放大图形什么意思？（按 2∶1 放大图形也就是图形的各边放大到原来的 2 倍） （2）、学生尝试着画出正方形和长方形放大后的图形。 （3）、画直角三角形时，引导学生思考：直角三角形的斜边不能看出是多少格， 怎么办？（只要把两直角边放大到原来的 2倍，再连成封闭图形就可以了）画完 后通过量一量的方式，发现放大后的斜边的长度也是原来的 2倍。 （4）、观察对比原图形和放大后的图形，说说有什么变化？（一个图形按 2∶1 的比放大后，图形各边的长度放大到原来的 2 倍，但图形的形状没变） 2、例 4的延伸 （1）、如果把放大后的这组图形的各边再按 1∶3 缩小，图形又会发生什么变 化？学生讨论后的出： A、图形缩小了，但形状不变。 B、缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的 3 1 。 （2）、学生独立画出缩小后的图形，指名投影展示。 3、归纳小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化， 形状没变。 4、学生独立完成书 P57 的“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时纠 正错误。 三、巩固练习 1、教科书 P60 练习九第 1题，找出图形 A放大后的图形。 2、教科书 P60 练习九第 2题。 四、布置作业 完成《冠魔新干线》第 21页的练习。 五、总结 图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。 第十六课时 教学内容：用比例解决问题 教科书 P59-60 例 5、例 6，练习九 3-7 题。 知识与技能：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答 的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比 例概念的理解，沟通知识间的联系。 情感态度与价值观： 1、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。 2、培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重点： 用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 教学难点： 能分析题中的比例关系，列出方程。 教学过程： 一、 复习 1、一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。 2、一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。 看上面的题，回答下面的问题： (1)、各有哪三种量? (2)、其中哪一种量是固定不变的? (3)、哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关 系？ 3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。 二、新授 1、教学例 5 12.8 8 ＝ χ 10 （1）、出示例 5：张大妈家上个月用了 8吨水，水费是 2.8 元。李奶奶家上个 月用了 10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？ （2）学生读题后，思考和讨论下面的问题： ①、 问题中有哪两种量？ ②、 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③、 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （3）、根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正 比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （4）、根据正比例的意义列出方程： 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 8χ＝ 12.8×10 χ＝128÷8 χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是 16元。 （5）、将答案代入到比例式中进行检验。 2、修改题目：王大爷上个月的水费是 19.2 元，他们家上个月用多少吨水？ （学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例 5 的条件和问题 改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了） 3、教学例 6 （1）、出示例 6：书店运来一批书，如果每包 20本，要捆 18 包。如果每包 30 本，要捆多少包？ （2）、学生根据例 5 的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已 知的两个量成什么关系？思考后独立解答。 （3）、指名板演，全班评讲。 4、做一做：教科书 P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再 进行解答。 三、巩固练习 1、教科书 P61 练习九第 3、4 题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的， 再独立进行解答。 2、完成练习九第 5、6、7题。 四、布置作业 完成《冠魔新干线》第 22、23 页的练习。 第四单元 统计 第一课时 教学内容 形统计图(课文第 68 页的例 1,练习十一相应的练习) 教学目标 知识与技能：使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统 计图所反映的有关数据. 感态度与价值观： 1、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发展学 生的应用意识和实践能力. 2、初步形成评价与反思的意识. 教学重难点： 重点:扇形统计图. 难点:发现统计图中存在的数据不清的问题. 教学过程 一、旧知铺垫 观察教材 P68 扇形统计图 某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图 问:从图中你能了解到哪些信息? (1)、喜欢同一首歌的人数占调查人数的 45﹪ 喜欢相声的人数占调查人数的 18﹪ 喜欢小品的人数占调查人数的 25﹪ 喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的 12﹪ (2)喜欢同一首歌的人数最多 绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声 喜欢其他文艺节目的人数最少 2、说一说这是什么统计图,它有什么特征? (1)、扇形统计图 (2)、特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几 二、探索新知 教学例 1 观察课文例题统计图 下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图 1、中你了解到哪些信息? A牌彩电占市场销售量的 20﹪ B牌彩电占市场销售量的 15﹪ C牌彩电占市场销售量的 10﹪ D牌彩电占市场销售量的 8﹪ E他品牌彩电占市场销售量的 47﹪ （有人认为 A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?） 学生独立思考,分析题中的数量小组交流,学生在小组中说一说自己的看法汇 报交流结果。 经过讨论,交流,使全体同学懂得:在“其他”里面还可能包含有比 A 牌更畅销 的彩电.所以,从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销. 建议 上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有 率的情况,你有什么修改建议? 通过交流,使学生懂得:“其他”所占有的份额应该是最小的部分,这样才能全 面地反映各个数量占有率的情况,突出扇形统计图的特征和作用. 建议:在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单单独计 算,在统计图中详细标出它的占有率 三、巩固练习 完成课文练习十一第 1题 说一说,你从图中得到哪些信息. 从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么? 你有什么修改建议? 第二课时 教学内容： 折线统计图 知识与技能：了角折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述有关数 据的变化情况，发展学生的统计观念。 情感态度与价值观：初步形成评价与反思的意识。 教学重点：折线统计图。 教学难点：正确判断数量变化趋势。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、统计图。 2003 年北京地区新增“非典”病人数量统计图（4月 26 日～5 月 31 日） 2、问题。 这是什么统计图？ 这种统计图有什么特征？ 说一说这里病人数量的变化情况。 二、索新知 教学例 2。 1、课文例题。 2、认真观察，分析图中的数量变化情况。 （1）、月份到 12月份的月薪逐月上升。 （2）、月份：1000 元 8月份：1100 元 9 月份：1170 元 10 月份：1240 元 11 月份：1300 元 12 月份：1400 元 （3）、月份和 12月份增加较大。 （4）、幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的。 3、看这两幅统计图，你有什么感觉？为什么？ 初看时感觉左图中反映的月薪增加比较大。 原因：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势不明显。 右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。 4、认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？ （1）、生汇报自己的看法。 （2）、明理由。（左图每格表示 50元，最高 1 格又表示 100 元，标准不统一） 5、一说你有什么体会。 师生共同交流、讨论，使全体学生明白：在根据统计图进行比较，判断时要 注意统一标准。 三、固练习。 完成课本练习十一第 2题。 四、布置作业 完成《冠魔新干线》第 25的练习。 五数学广角 第 1 课时 教学内容：分配 知识与技能：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用 所学知识解决有关实际问题。 过程与方法：能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述 自己的观点。 情感态度与价值观：进一步体会到数学与日常生活密切相关。 教学重点：分配问题。 教学难点：正确说明分配的结果。 教学过程： 一、学例 1 1、活动。 把 4枝铅笔放进 3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？ 学生思考各种放法。 与同学交流思维的过程和结果。 汇报交流情况。 学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。 第一种放法： 第二种放法： 第三种放法： 第四种放法： 2、问题。 不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。为什么？ 经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放 1枝铅笔， 最多放 3枝，剩下 1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有 2 枝铅笔放进同 一个文具盒。 3、做一做 7只鸽子飞回 5个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 说出想法。 如果每个鸽舍只飞进 1只鸽子，最多飞回 5只鸽子，剩下 2只鸽子还要飞进 其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有 2 只鸽子飞进同一个鸽 舍。 尝试分析有几种情况。 说一说你有什么体会。 学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到 数学方法来解决就方便了。 二、学例 2 1、本书放进 2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？ 摆一摆，有几种放法。 不难得出，总有一个抽屉至少放进 3本。 2、说你的思维过程。 果每个抽屉放 2本，放了 4 本书。剩下的 1本还要放进其中一个抽屉，所以 至少有 1个抽屉放进 3本书。 3一共有 7 本书会怎样呢？9本呢？ 学生独立思考，寻找结果。 与同学交流思维过程和结果。汇报结果，全班交流。 4、能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？ 5÷2=2……1 （至少放 3 本） 7÷2=3……1 （至少放 4 本） 9÷2=4……1 （至少放 5 本） 说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本 数。 5、做一做 8只鸽子飞回 3个鸽舍，至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 想：每个鸽舍飞进 2 只鸽子，共飞进 6只鸽子。剩下 2 只鸽子还要飞进其中 的 1 个或 2 个鸽舍，所以，至少有 3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 三、巩固练习 完成课文练习十二第 2、4题。 四、布置作业 完成《冠魔新干线》第 26练习。 第 2 课时 教学内容：抽取游戏 教学目标： 知识与技能：使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单 的问题。 情感态度与价值观：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应 用数学的意识。 教学重点：抽取问题。 教学难点：理解抽取问题的基本原理。 教学过程： 一、教学例 3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个。要想摸出的球一定有 2个同色的， 最少要摸出几个球？ 1、猜一猜。 让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。 2、实验活动。 一次摸出 2个球，有几种情况？ 结果：有可能摸出 2 个同色的球。 一次摸 3个球，有几种情况？ 结果：一定能摸出 2 个同色的球。 3、发现规律。 启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？ 学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多 1，就能保证有两个球同色。 二、做一做 1、第 1题。 独立思考，判断正误。 同学交流，说明理由。 2、第 2题。 说一说至少取几个，你怎么知道呢？ 如果取 4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？ 三、巩固练习 完成课文练习十二第 1、3题。 四、布置作业 完成《冠魔新干线》第 27练习。 第六单元 总复习 第一课时 数与代数 复习内容 整数、小数、分数、百分数的含义等。 复习目标 1、 使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。 2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会 比较数的大小。 3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。 复习过程 一、 回顾与交流 1、 复习数的意义。 （1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。 ①学生说出自己的认识和理解。 如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。 ②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。 如：1722 是自然数。这里表示词典页码的数量：有 1722 个 1 页。 8844.43 是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。 5 3 是分数。这里表示把全年天数平均分成 5 份，空气质量良好的占其中的 3 份。 40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。 -25℃是负数。它表示比 0℃还低的气温度数。 （2）什么是整数？ ①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。 ②师生共同概括说明。 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 “1”是自然数的单位。 ③做一做 （ ）是正数，（ ）是负数。 （ ）是自然数，（ ）是整数。 2、数的读、写 （1）数位顺序表。 整数部分 小 数点 小数部分 … 亿级 万级 个级 数 位 … 个 位 十 分位 … 计 数单位 … ︵ 个 ︶ 十 分之一 … ①填一填，读一读。 ②什么是数位？数位与位数相同吗？ ③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？ ④做一做。 27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（ ） （2）读法和写法。 ①读出下面各数。 106000000 0.006 25.08 ａ、读一读。 ｂ、说一说读数的方法、要点。 ②写出下面各数。 九十万三千 二十亿五千零十八 零点二零零八 ａ、写一写 ｂ、说一说你是怎么做的。 （3）改写。 ①把 540000 改写成以“万”作单位的数。 ②把 24940000000 改写成以“亿”作单位的近似数。 过程要求： ａ、学生改写。 ｂ、说一说改写的方法、要点。 3、数的大小。 （1）怎样比较两个数的大小？ （2）完成练习十三第 6 题。 4、分数、小数、百分数的互化。 （1）填一填。 小数 分数 百分数 0.25 5 3 12.5% （2）说一说你是怎么做的。 二、巩固练习 完成课文联系十三第 1～5 题。 过程要求： （1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导 （2）同学之间互相交流。 （3）提问：说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。 三、课堂小结 本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交流。 第二课时 复习内容：数的认识（二） 复习目标： 1、 使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。 2、 使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。 3、 熟练掌握 2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。 复习过程： 一回顾与交流 1、 分数的基本性质与小数的基本性质。 （1）分数的基本性质。 1 分数的基本性质是什么？ 板书：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。 2 填一填。            8 31515 8 43 8 3 3 分数大小不变，但什么变了？（分数单位变了） （2）小数的基本性质。 1 小数的基本性质是什么？ 板书：小数末尾添上 0或者去掉 0，小数的大小不变。 2 把下面的小数改写成两位小数。 0．300 2.5 4.3 000 3 小数大小不变,但什么变了?(小数计数单位变了) (3)小数的基本性质与分数的基本性质是一致的. 如:0.3 = 0.30 = 0.300 10 3 = 100 30 = 1000 300 （3）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？ 如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大 10 倍、100 倍、1000 倍……如 果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小 10 倍、100 倍、1000 倍…… 2．倍数与因数。 （1）什么是倍数？什么是因数？举例说明。 ①4×5=20 20 是 5 和 4 的倍数。 4 和 5 都是 20 的因数。 ②20 的因数还有哪些？一共有多少个？ 20 的因数有 1，20，2，10，4，5。一共有 6 个。 ③4的倍数还有哪些？一共有几个？ 4 的倍数有 4，8，12，……，有无数个。 ④着重说明： 最小 最大 个数 因数 1 本身 有限 倍数 本身 / 无限 （2）2、3、5倍数的特征。 ①2的倍数特征是什么？举例说明。什么是偶数？什么是奇数？ 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2的倍数。是偶数。 ②5的倍数特征是什么？举例说明。 个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。如：10，25，45，60 等。 4 3 的倍数特征是什么？举例说明。 各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数是 3 的倍数。如 123，303 等。 （3）什么是质数？什么是合数？ ①什么是质数？最小的质数是什么？ ②什么是合数？最小的合数是什么？ ③1是什么数？（1 是奇数。既不是质数也不是合数） （4）公因数与公倍数 12 的因数 20 的因数 50 以内 6 的倍数 50 以内 8的因数 12 和 20 的公因数 50 以内 6 和 8 的公倍数 （5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？还有什么疑问？ 同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。 二巩固练习 完成课文练习十三第 7～9 题。 第三课时 第四课时 数的认识测试 【教学目标】 1．通过测试，了解学生对本节知识的掌握情况。 一、 填空： 1、根据国家统计局统计，2004 年我国总人口为 129988 万人，读作 （ ）万人，四舍五入到亿位约是（ ）亿。 2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作 （ ），改写成以“亿元”作单位的数是 （ ）亿元。 3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作 （ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位是 （ ）。 4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由 1 个亿、2个千万、8 个百万和 9个十万 5个千组成的，这 个数写作（ ），这个数四舍五入到万位约是 （ ）万。 5、最小的自然数是（ ），最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 6、 0，1，54，208，4500 都是（ ）数，也都是（ ）数。 7、一天，沈阳市的最低气温是零下 7 摄氏度，记作（ ） °C；上海市的最低气温是零 下 5摄氏度，记作（ ） °C 8、米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表示把（ ）平 均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 9、在、和三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 10、分数的单位是的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位 就成了假分数。 11、把 0.65 万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。 12、0.045 里面有 45 个（ ）。 13、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是 5.60，这个三位小数最小是（ ），最大是 （ ）。 14、明明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成二万零四百零八。原来的小数只读一个零，原来这 个小数是（ ）。 15、3.85＝（ ）％＝（ ）÷（ ）＝ ＝（ ） 16、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近 368 万，第二个数最接近 10 亿。 368□700≈ 368 万 9□2600000≈10 亿 17、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是 6 万，估计这个多位数在省略前最大可能是 （ ），最小可能是（ ）。 18、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是（ ）。 19、比较大小，在（ ）里填上“ ＞”“＜ “或“＝ ” 9200（ ）9189 420005（ ）420000 -2（ ）-6 0.32（ ） 78％（ ）0.78 （ ） 20、一个数既是 21 的倍数，又是 21 的因数，这个数是（ ）。24、循环小数 0.1234512345…… 用简便方法记作（ ），它的小数部分第 19 位上的数字是（ ）。 25、一个自然数除以 2、3、4、5 结果都余 1，这样的数有（ ）个，最小的是（ ）。 26、一个小数的小数的小数点向左移动了一位，所得的数比原来的数小 3.24，原来的小数是 （ ）。 二、判断题。 1、因为比大，所以的分数单位比的分数单位大…… （ ） 2、因为分母中有质因数 3，所以它不能化成有限小数…… （ ） 3、4900÷400=49÷4=12……1………………………………………（ ） 4、4和 0.25 互为倒数。………………………………………… （ ） 5 比小而比大的分数，只有这一个数。……………………（ ） 6、一个自然数不是奇数就是偶数。…………………………… （ ） 7、把一个小数的小数点先往右移动三位，再往左移动两位，所得得数是原数 的………………………………………………………（ ） 8、期中考试有 49 人及格，1 人不及格，及格率是 98％。……（ ） 三、选择题。 1、一个质数的因数有（ ）个，一个合数的因数至少有（ ）个。 A．2 B．3 C．无数 2、不改变 0.7 的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）。 A．0.007 B． 7.00 C．0.700 3、3.3 时是（ ） A．3小时 30 分 B．3 小时 18 分 C．3小时 3 分 4、下列各数中，是 2、3 和 5 的倍数的是（ ） A．100 B．120 C．300 5、如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（ ） A．a+2 B．2a C．2a-1 6、下面四个算式的积中，估计比 300 大的是（ ）。 A．3.57×91 B．3.48×80 C．2.95×97 7、用 a 表示一个大于 1 的自然数，a2 必定是（ ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D． 合数 8、李老师为家人买了 4 件礼物，最便宜的为 12 元，最贵的为 24 元，那么这 4 件礼物总共需用的钱数 （ ） A．少于 60 元 B．在 60 元 90 元之间 C．在 70 元 90 元之间 D．多于 90 元 9 水结成冰后体积增加，那么冰化成水后体积减少（ ）。 A． B． C． 10、如果甲数是乙数的，下面正确的说法是（ ）。 A．乙数是甲数的 B．乙数比甲数多 C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多 11、一个分数的分母除以，要使分数的大小不变，分子应（ ）。 A．除以 4 或乘以 4 B．除以 4 或乘以 C．除以或乘以 4 第五课时 复习内容：数的运算（一） 复习目标： 1． 通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。从而培养 学生概括能力与计算能力。 2． 能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 复习过程： 一回顾与交流 1．四则运算的意义。 A 我们折了 36 颗红星，还折了 28 颗蓝星。 B 我们买了 40 瓶矿泉水，每瓶 0.9 元。 C 我们有 24m 彩带，用 3 1 做蝴蝶结，用 2 1 做中国结。 （1）创设情境，让学生结合情境图提问题。 问：你能提出哪些用计算解决的问题？ 学生提出问题，并说 明解决方法。如： 1 一共折了多少颗星？36+28 2 折的红星比蓝星多多少颗？36-28 3 买矿泉水用了多少钱？0.9×40 4 做蝴蝶结用了多少彩带？做中国结用了多少彩带？ 24× 3 1 24× 2 1 5 做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？ 3 1 ÷ 2 1 （2）结合算式说明每一种运算的含义： ①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？ ②什么叫做减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？ ③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？ ④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？ 小结：整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个 因数小于 1 时）是求一个数的几分之几是多少/ 3． 四则运算的方法。 （1）整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？ （2）分数加法、减法的计算方法各是什么？ （3）它们有什么相同点？ 整数加减时，数位对齐； 小数加减时，小数点对齐； 计数单位相同才能相加减。 分数加减时，分数单位相同。 （4）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？ 小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。 （5）说一说整数、小数除法的计算方法。 （6）说一说分数乘法和除法的计算方法。 4． 在四则运算中，应注意一些特殊情况。 出示以下内容： a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( ) a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( ) a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( ) 注意：当 a 作除数时不能为 0。 以上交流基础上，让学生进行归纳。 整数、小数 分数（百分数） 加法 意义 计算方 法 特殊情 况 减法 意义 计算方 法 特殊情 况 乘法 意义 计算方 法 特殊情 况 除法 意义 计算方 法 特殊情 况 5． 四则运算的关系。 四则运算的关系可概括如下：（以提问方式完成下面关系网） 和-一个加数=另一个加数 被减数-差=减数 减数+差=被减数 加减 减法 求相同加数和的算便运算 求相同减数个数的算便运算 乘法 除法 积÷一个因数=另一个因数 商×除数=被除数 被除数÷商=除数 小结：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也 是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还 原，它是减法是发展是求相同减数的减法的简便运算。 二巩固练习 1． 完成课文做一做。 2． 完成课文练习十四第 1、2 题 3． 课堂小结。 第六课时 复习内容：数的运算（二） 复习目标： 1、 通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。 2、 使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。 复习过程： 一回顾与交流。 1、 运算定律。 问：我们学过哪些运算定律？ （1）学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。 （2）根据表格，填一填。 名称 举例 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 （3）算一算。 1 计算：2.5×12.5×4×8 =(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律 =10×100 =1000 2 计算：4× 7 54 7 2  =4×   7 5 7 2  ……应用乘法分配律 =4×1 =4 3 计算：（21-  7 1 8 7  =21 7 1 8 7 7 1  ……应用乘法分配律 =3- 8 1 = 8 72 4 计算：5.03-2.14-1.86 =5.03-(2.14+1.86) =5.03-4 =1.03 2.混合运算. (1)说一说整数四则混合运算顺序. 算一算:(710-18×4)÷2 板书 (710-18×4)÷2 =(710-72)÷2 =638÷2 =319 (2)分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？ 算一算：          4 1 16 7 4 3 9 8 =        16 3 4 3 9 8 = 16 9 9 8  = 2 1 二巩固练习。 1． 做一做 2． 完成课文练习十四第 3～7 题。 第七课时 第八课时 “数的运算复习”教学设计（二）质量检测 教学内容： 苏教版义务教育课程标准实验教科书第 88 页《数的运算》“练习与实践”的第 5－8 题。 教材学情分析： 本节课是《数的运算》复习的第二课时，主要让学生应用整数、小数和分数的四则计算解决简单的实际问题， 加深对基本数量关系的理解，体会不同计算方式、方法的应用价值。 “练习与实践”第 5 题结合解决简单的实际问题，让学生根据已知条件中的数据特点选择合理的计算方式， 引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值；“练习与实践”第 6 题是有关购物的简单实际问题，题 （2）数的运算 一、口算： 36＋48＝ 920－460＝ 570÷10＝ 12.5÷0.5＝ 4－2.4＝ 0.125×8＝ 3.6×25％＝ ×＝ 3.5＋4.7＝ 0.23÷0.1＝ ÷3＝ ÷＝ 298＋405≈ 802－396 ≈ 38×51≈ 432÷48≈ 二、估一估下面各题的结果，并把错误的改过来。 3500－700＝3200 791＋118＝809 110×41＝410 204÷2＝12 29×49＝1501 986÷22＝53 三、在横线上填上适当的数，并在括号里写出所用的运算定律。 （1）、4.65＋6.39＋5.35=4.65＋ ＋6.39 ( ) （2）、32.58＋3.4＋6.6=32.56＋( ＋ ) ( ) （3）、0.25×7.65×4=7.65×( × ) ( ) （4）、4.8×( ＋)= × ＋ × ( ) 四、在下面括号内填上合适的数，使各题能用简便的方法计算 10－－（ ） （＋）×（ ） ××（ ） ÷（ ）＋× 五、算一算。 ①、三个连续偶数的和是 12，它们的积是多少？ ②小明把 3（X－6）错写成 3X－6，结果比原来少多少？ ③已知一个质数 P与一个奇数 Q之和等于 12，求 P、Q的值。 ④一个小数的小数点向右移动一位，比原数大 5.4，原来这个的小数是多少？ ⑤一个分数的分母比分子大 13，分子增加 3 以后，得到一个新的分数，把这个分数化成最简分数是，原 来的分数是多少？ 六、计算（能简算的要用简便的方法计算）。 （54 ＋ ）÷9 276×÷27.6 9.25×9.9＋92.5% 5.48＋8.73＋4.52＋1.27 9.7÷1.25÷0.8 0.4×1.25×25×8 17.5－4.25－5.75 0.125×0.25×32 （6.3－6.3×0.9）÷6.3 （＋ ＋）÷ 168.8÷(24.3×2－6.4) ＋－（－） （＋）×20＋ 2500÷ ＋2500× 375＋(5706－5706)÷48 ÷( ＋×) （ ＋×）÷ 105×13－1890÷18 18×25%＋×60＋42×0.25 1.5×[ 0.02÷（2.1－2.09）] ÷[ －（－）] 七、应用题 1、根据算式补充条件，编成不同的简单应用题。 某农场二月份生产牛奶 5.8 吨， ，三月份生产牛奶多 少吨？ ① 5.8＋ 0.2=6(吨) ② 5.8－0.2=5.6(吨) ③ 5.8×=2.9(吨) 2、根据条件提问，并列出算式。 完成一项工程，第一个月完成了 30 千米，第二个月完成了 40 千米。 ①用加法算：问题 算 式： ②用减法算：问题 算 式： ③用除法算：问题 算 式： 3、根据题目条件，选择正确答案的序号填入括号。 手表厂计划全月（30 天）生产手表 12000 只，实际每天生产 500 只。 （1）、实际每天比计划多生产多少只是求（ ）。 （2）、提前几天完成任务是求（ ）。 （3）、实际全月生产比计划全月生产多多少只是求（ ）。 （4）、实际多少天完成任务是求（ ）。 ① 实际工作时间 ② 计划工作效率 ③ 工作总量差 ④ 时间差 ⑤ 工作效率差 4、下面的列式哪一个是正确的，请在算式上打勾。 （1）、一个修路队要筑一条长 2100 米的公路，前 5 天平均每天修 240 米，余下的任务要求 3 天完成， 平均每天要修多少米？ ①2100－240×5÷3 ②（2400－240）÷3 ③（2100－240×5）÷3 （2）、一个装订小组要装订 2640 本书，3 小时装订了 240 本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时能 装订完？ ①（2640－240）÷240 ②2640÷（240÷3） ③（2640－240）÷（240÷3) （3）、一个机耕队用拖拉机耕 6.8 公顷棉田，用了 4 天。照这样计算，再耕 13.6 公顷棉田，一共要用 多少天？ ①13.6÷(6.8÷4) ②13.6÷(6.8÷4)+4 ③(13.6+6.8)÷(6.8÷4) （4）、某化工厂采用新技术后，每天用原料 14 吨。这样，原来 7 天用的原料，现在可以用 10 天。这个 厂现在比过去每天节约多少吨原料？ ①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14 ③14－14×10÷7 ④14－14×7÷10 5、找出各个问题相应的算式，用线连起来。 ①计划每天装订多少本？ 48000÷（48000÷20＋600） ②实际每天装订多少本？ 48000÷20＋600 ③实际几天完成？ 48000÷20 ④提前几天完成？ 20－48000÷（48000÷200＋600） 6、解答下列应用题。 （1）、某商店运进白糖 62.8 千克，比运进的红糖多 15.2 千克，商店运进红糖多少千克？ （2）、水果店运来 560 千克苹果，运来桔子数是苹果的 1.5 倍，水果店运来多少千克桔子？ （3）、工厂生产一批手表，计划每天生产 300 只，5 天完成，两天后已经生产 600 只，还剩多少只没有 生产？ （4）、工厂计划生产手表 1500 只，前 2天每天生产 300 只，后来每天生产 450 只。还要多少天才能完 成任务？ （5）、一辆汽车计划用 5 小时行 350 千米，实际 4 小时就行完了全程。实际每小时比计划多行多少千米？ （6）、小新买了 3 支钢笔用了 10.8 元，买 3支圆珠笔用了 3.6 元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？ （7）、图书室里原有故事书 228 本，科技书 165 本，后来又购进这两种书各 89 本， 这时故事书比科技 书多几本？ 第九课时 复习内容：综合练习 练习目标： 1、 通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法。 2、 能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。 练习过程： 一选择合理的算法进行四则混合运算 1、 四则混合运算的顺序是怎样的？ 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做 第二级运算，后做第一级运算。 在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2、 练习。（让学生先练习并讲出算法，然后讲评） （1）          42 7 5 5 4 6 5 （2）             13 1 5 1 3 2 5 1 =       30 30 24 30 25 =             13 1 15 3 15 10 5 1 = 30 30 1  =      13 1 15 13 5 1 = 900 1 = 15 1 5 1  =3 二文字题的列式计算 1、 例：用 4 3 去除 3 与 2.25 的差，所得的商再减去 0.9，结果是多少？（先让学生列综合算式，然 后讲解） （1）这里的“结果”是表示什么？（差） （2）什么数与什么数的差？（商与 0.9 的差） （3）那么商是多少？怎么算？ （4）在老师的引导下列出综合算式： （3-2.25） 4 3  -0.9 =0.75 4 3  -0.9 =1-0.9 =0.1 0.75 除以 4 3 ，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让学生掌握，以提高他们的运算能力。 2．练习 （1）25．16 除以 3.7 的商，减去 5 1 乘 20 的积，结果是多少？ 25．16＋3.7- 5 1 ×20 =6.8-4 =2.8 问:这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号? (2)174.8 减去 74.7,所得的差除以 0.91,得出的商再减去 100.95,结果是多少? (174.8-74.7)÷0.91-100.95 =100.1÷0.91-100.95 =110-100.95 =9.05 问:这里“的差”为什么要添上括号？ 从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在除法中有几种不同的表达方式 要着重掌握。 例如： a÷b可以读着： （1） a 除以 b; (2)b 除 a; (3) a 被 b 除; (3)b 去除 a。 可以看出：“a被 b除”与“a 除以 b”是一样的；“b 去除 a”与“b 除 a”是一样的。 3．总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。对于 文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用 括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。 第十课时 复习内容：解决问题 复习目标： 1、 使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。 2、 形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、 形成评价与反思的意识。 4、 对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。 复习过程 一基础练习 1、 算一算。 出示算式： 4 120 5 2100 10 7450 4 3 5 2    3 1112    9 11540    7 21630  过程要求： （1）利用计算卡片逐一出示算式。 （2）学生口算，直接说出计算结果。 （3）选择部分算式，说一说计算的过程、方法。 2、 列式计算。 （1）200 的 5 4 是多少？ （2）200 减少 5 1 后是多少？ （3）甲数是 500，乙数是甲数的 5 8 ，乙数是多少？ （4）甲数是 500，乙数比甲数多 5 3 ，乙数是多少？ （5）甲数是 500，乙数比甲数多 5 3 ，乙数比甲数多多少？ 过程要求： 1 利用电脑课本或幻灯逐一出示以上题目。 2 认真读题，说一说题中分率表示的意义。 3 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？ 4 列式计算。 二知识梳理 1、 说一说解决问题，有哪些主要步骤。 学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯定。 如： （1）认真读题，理解题意； （2）分析题目中的数量关系； （3）判断解决问题的方法，列出算式； （4）计算； （5）验算。 2、 说一说分析数量关系的方法。 过程要求： （1）学生回顾解决问题时，所采用的方法； （2）与同学交流，互相探索、整理； （3）不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。 3、 举例说明。 （1）出示例题。 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交 32 件作品，六（2）班比六（1）班多交 4 1 。六（2）班 交了多少件作品？ （2）解决问题。 1 认真读题，弄清题意。 2 分析数量关系。 A、 这里的 4 1 表示什么？ （ 4 1 表示把六（1）班作品平均分成 4 份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的 1 份） B、 画线段图表示。 C、 六（2）班作品是六（1）班的几分之几？ （六（2）班的作品是六（1）班的“1+ 4 1 ”） D、 求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？ （实际是求六（1）班的“1+ 4 1 ”是多少，也就是求 32 件作品的“1+ 4 1 ”是多少件） E、 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。 三练习。 1、 完成课本做一做。 2、 完成课文练习十四第 6、7 题。 第十一课时 教学内容：式与方程 复习目标： 通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见 的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。 能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。 理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些 实际问题。 复习过程 一回顾与交流。 用字母表示数。 (1)请学生说一说用字母表示数的作用和意义。用字母表示数可以简明地表示 数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。 (2)、说一说你会用字母表示什么。 学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。 然后汇报交流情况。 说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？ 如：a 乘 4.5 应该写作 4.5a; s 乘 h 应该写作 sh; 路程、速度、时间的数量关系是 s=vt. 你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？ 学生汇报，教师板书。 如：用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。 长方形面积公式：s=ab 正方形面积公式：s=a 平方 长方体体积公式：V＝abh 正方体体积公式：V＝a 三次方 圆的周长：C＝2πr 圆的面积：S=πR² 圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v= 3 1 sh 做一做。 完成课文做一做。 2、简易方程。 （1）什么叫做方程？ ①含有未知数的等式叫做方程。 ②举例。 如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ 3 5 =30 (2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程:求方程的解的过程,叫做解方程. (3)解方程。 8.42.6 2 1 X 过程要求： 学生独立解方程。 请一位学生上台板演。 师生共同评价，强调书写格式。 3、用方程解决问题。 （1）出示例题。 学校组织远足活动。原计划每小时行走 3.8km，3小时到达目的地。实际 2.5 小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？ （2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。 （3）学生列方程解决问题。 （4）全班反馈、交流。 路程不变 原速度×原时间=实际速度×实际时间 (5)做一做。 二巩固练习 完成课文练习十五。 第十二课时 式与方程练习 1 填空： 1、三年级有男生 X 人，女生 Y 人，一共有（ ）人，男生比女生多（ ） 人。 2、一辆汽车每小时行 60 千米，一架飞机每小时飞行 a 千米，飞机的速度比 汽车快（ ）千米，飞机的速度是汽车的（ ）倍。 3、李红借了一本故事书，她每天看 X 页，5 天后还剩 8页，这本书共（ ） 页。 4、商店原有 60箱梨，卖出 A箱，还剩（ ）箱。 5、妈妈买来一袋大米，重 X千克，30 天吃完，平均每天吃（ ）千克。 6、停车场上有大卡车 X辆，小轿车的辆数是大卡车的 2倍。小轿车有（ ） 辆。大卡车与小轿车一共有（ ）辆。 7、从武昌到广州的铁路线长 X千米，一列火车从武昌出发到广州，每小时行 68千米，5 小时行驶了（ ）千米，这时距广州还有（ ）千米。 说一说下面各式所表示的意思。 1）X+Y 2）X－Y 3）5X 4）2X+3Y 一、长方形的面积和周长。 a 4 15 30 b 3 8 20 ab （a+b）×2 二、求下面各式的值。 1、当 a=36，b=18 时，求 a+b 的值。2、当 x=25，y=12 时，求 xy 的值。 苹果 X千克 梨 Y 千 克 第十三课时 复习内容：常见的量。 复习目标： 通过复习使学生能熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间 单位等。能正确使用学过的计量单位解决实际问题。 熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。 复习过程： 一常见的量与计量单位 师：这一节课，我们来复习常见的量。 板书：常见的量。 问：我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？ 过程要求： 由小组同学共同分类整理。 教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。 全班交流。 分类整理结果如下： 长度、面积、体积单位。 板书： 长度单位 毫米 厘米 分米 米 面积单位 平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 体积单位 立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米 容积单位 毫升 升 说一说。 什么是长度？什么是面积？什么是体积？ 长度：两点之间的距离。 面积：物体表面（图形）的大小。 体积：物体所占空间的大小。 1厘米有多长？1 分米有多长？1米呢？ 1平方厘米有多大？1平方分米有多大？1 平方米呢？ 1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1 立方米呢？ 要求：学生用手比划或举例说明。 单位之间的进率是多少？有什么联系？ 1米=10 分米 1 分米=10 厘米 1米=100 厘米 1平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米（1 升=1000 毫升） 你还知道哪些长度、面积或体积单位？ 学生回顾曾经学过的有关单位。 如：千米、平方千米、公顷等。 与同学交流，说一说你对这些计量单位的理解。 质量单位。 （1）常见单位：克（g） 千克（kg） 吨 （2）进率：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 （3）估一估。 ①1 只梨大约有多少克？1块橡皮擦大约有多少克？ ②你的体重是多少千克？ 时间单位。 常见单位：年、月、日、时、分、秒。 进率：1年=12 个月 1 月有 31 日、30 日、28 日或 29 日 1 年=365 天(闰年 366 天) 1 日=24 时 1 时=60 分 1 分=60 秒 说一说 1节课有多长？1 小时大约有多长？ 1秒是多长？你跑 100 米大约要多少秒？ 人民币单位。 人民币单位：元、角、分 进率：1元=10 角 1角=10 分 二单位换算 说一说。 如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？ 如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？ 练一练。 （1）3 时 20 分=（ ）分 （2）2．6 吨=（ ）吨（ ）千克 （3）3080 克=（ ）千克（ ）克 （4）7 立方分米 8立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升 把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写 成高级单位的名数要除以进率。 在学生理解单位改写的原理的基础上，再引导运用小数点移动的方法进行改 写。 做一做 三巩固练习 完成课文练习十六 第十四课时 整理和复习:常见的量练习题（一） 一、在（ ）里填上适当的计量单位。 1、一辆卡车每小时行 50（ ）。 2、一把直尺长 20（ ）。 3、小明的爸爸身高 170（ ）。 4、一块橡皮重 25（ ）。 5、一个冬瓜重 4（ ）。 6、学校操场长 60（ ）。 7、教室占地面积约是 48（ ）。 8、一个苹果重 150（ ）。 9、一桶油重 5（ ）。 10、一本字典厚 5（ ）。 二、填空。 1、405 厘米＝（ ）米 2、2.05 吨＝（ ）吨（ ）千克 3、4千米 5米＝（ ）米 4、4时 5 分＝（）时＝（ ）分 5、8立方米＝（ ）立方分米 6、1．5时＝（）时（ ）分 7、40 分＝（ ）时 8、4天＝（ ）时 9、1年＝（ ）个月 10、3 元 6 角＝（）元 11、7.02 千米＝（ ）千米（ ）米 三、选择正确答案的字母填在（ ）里。 1、1990 年这一年是（ ）年。 A．平年 B．闰年 2、一部电影从上午 10 点 50 分开始放映，中午 12 点 4 分结束，这部电影放 （ ）时间。 A．2 小时 54 分 B．1 小时 14 分 3、教室的占地面积约 56（ ）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 第十五课时 复习内容：比和比例（一） 复习目标： 通过复习使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地 求出比值和化简比。 进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比 例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。 复习过程： 一回顾与交流 比和比例的意义与性质。 出示表格，通过提问进行填空。 比 比例 意义 各部分名称 基本性质 引导提问： 什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。 什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明 比和分数、除法的关系？ 比和分数有什么关系？ 比和除法有什么关系？ 出示表格。根据学生回答，适时填空。 比、分数与除法的关系 比 前项 比号 后项 比值 分数 除法 举例。 5：6=－ =（ ）÷ ( ) 比、比例的基本性质的用处。 比的基本性质的用处？ 化简比。 5 2:4 24 68 0.12:2 21 10: 7 5 化简比与求比值有什么不同之处? 一般方法 结果 求比值 化简比 (2)比例的基本性质有什么用处? 解比例: 2: 3 1: 5 3 x 过程要求: 学生独立练习,教师巡视. 请一位学生上台板演,并说明根据.师生共同评价. 比例尺. 什么叫做比例尺? 板书:图上距离=比例尺 实际距离 说出下面各比例尺的具体意义. 比例尺 1:3000000 表示 比例尺 20:1 表示 比例尺 0___0___60km 表示 求比例尺. 一条绿化带长 350 米，在平面图上用 7 厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺 是多少？ 求实际距离。1 在比例尺是 8000000 1 的地图上，量得 A 地到 B 地的距离是 5 厘米。求 AB两地的 实际距离。 二巩固练习。 求图上距离。 1 甲乙两地相距 200 千米，在比例尺是 8000000的地图上，甲乙两地用多少厘米 表示？ 完成课本练习十七第 1、2题。 第十六课时 复习内容：比和比例（二） 复习目标： 使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反 比例。 使学生能熟练地运用比例来解决有关问题。 复习过程： 一回顾与交流 正、反比例的意义。 你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？ 学生回答要点： 正比例： 两种相关联的量； 其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少； 两种量的比值一定。 反比例： 两种相关联的量； 其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加； 两种量的积一定。 你能用字母表示正、反比例的关系吗？ 板书： k x y  （一定）……正比例 kyx  （一定）……反比例 举例说明。 ①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。 牛奶的袋数 1 2 3 4 5 质量（g） 220 440 660 880 1100 说一说： A这里两种量的变化情况。 B什么量是一定的？ C这两种量成什么比例？ D写一个等量关系式。 ②每袋面包个数与所装袋数。 每袋面包个数 2 3 4 6 所装袋数 24 16 12 8 说一说： A这里两种量的变化情况。 B什么量是一定的？ C这两种量成什么比例？ D写一个等量关系式。 判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例。 速度一定，路程和时间。 正方形的边长和它的面积。 订《少年报》数量和所需钱数。 小明从家到学校，行走的速度和时间。 圆的周长和半径。 圆的面积和半径。 用比例解决问题。 说一说用比例解决问题的步骤。 学生回顾用比例解决问题的过程、步骤。 师生共同概括。 A认真审题找出两种相关联的量；B 判断两种量成什么比例；C 设未知数 X；D 列出比例式（含有未知数）；E解比例；F检验。 举例。 修一条公路，全长 12千米，开工 3天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条 公种一共需要多少天？ 要求按照解题步骤一步一步完成。 两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间 两种量成什么比例？说明理由：路程（工作量） 工作时间 =工作效率（一定） 题中的等量关系应该怎样表示？ 3天工作量=全部工作量 3天 全部时间 设未知数 X，解比例。（过程略） 栓验。 二巩固练习 完成课文练习十七第 3～5题。 第十六课时 第十七课时 比和比例综合练习 姓名（ ） 得分 （ ） 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是 10:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的 。甲、乙两数 的比是 3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和 女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看 ，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长 2 米，把它平均剪成 5 段，每段长是 米，每段是这根绳子的 。 5. 王老师用 180 张纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比 的比值的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是 米，它的面积是（ ）平方米。 7. 吨大豆可榨油 吨，1 吨大豆可榨油（ ）吨，要榨 1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 ，甲数比乙数多 。 10. 甲数比乙数多 ，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少 。 11. 在 6 ：5 = 1.2 中，6 是比的（ ），5 是比的（ ），1.2 是比的（ ）。 在 4 ：7 =48 ：84 中，4 和 84 是比例的（ ），7 和 48 是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量 占盐水的（—）。图上距离 3厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例尺是（ ）。一 幅地图的比例尺是图上 6 厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离 150 千米在图上要画（ ） 厘米。 14. 12 的约数有（ ），其中的四个约数，把它们组成一个比例是 （ ）。写出两个比值是 8 的比（ ）、（ ）。 15．在一个比例里两个内项的积是最小的合数，一个外项是 0.5，另一个外项是 。 16. 甲乙两数的比是 5 ：3。乙数是 60，甲数是 。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ） 2．在一个比例里，两外项的积除以两内项的积，商是 1。 （ ） 3．如果 8A = 9B 那么 B ：A = 8 ：9 （ ） ４．１５ ： １６ 和 6 ：5 能组成比例。 （ ） 三、 选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 图上６厘米表示表示实际距离 240 千米，这幅图的比例尺是（ ）。 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2. 小正方形和大正方形边长的比是 2:7 小正方形和大正方形面积的比是( ) A、2：7 B、6：21 C、4：14 3. 下面第( )组的两个比不能组成比例。 A、8:7 和 14:16 B、0.6:0.2 和 3:1 C、19: 110 和 10:9 4. 与 ： 能组成比例的是（ ）。 A、 ： B、 ：5 C、 5：6 D、6：5 5. 在盐水中，盐占盐水的 ，盐和水的比是（ ）。 A、1：8 B、1：9 C、 1：10 D、1：11 6. 如果 X＝ Y，那么 Y：X＝（ ）。 A 、1： B、 ：1 C、3：4 D、4：3 7. 7. 在一幅地图上，量得 AB 两城市距离是 7厘米，而 AB 两城市之间的实际距离是 350 千 米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A、150 B 、15000 C、150000 D、 1500000 8. 把 4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25 9. 甲乙两人各走一段路，两人速度比是 3：4，所用时间是 4：5，则路程比是（ ） A、3：4 B、4：5 C、3：5 D、5：3 10. 一件工作，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。 A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：6 11. 一个三角形三个内角度数的比是 6：2：1，这个三角形是（ ）。 A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 12. 甲与乙的工作效率比是 6：5，两人合做一批零件共计 880 个，乙比甲少做（ ）。 A、 480 个 B、400 个 C、80 个 D、40 个 四、下面的条件列出比例，并且解比例 1． 96 和 X 的比等于 16 和 5 的比。 2． 45 和 X 的比等于 25 和 8 的比。 3． 两个外项是 24 和 18，两个内项是 X和 36。 五、 应用题 1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按 2：3：5 配制成 96 吨的混凝土，需要水泥、沙子、石 子各多少吨？ 2. 一个县共有拖拉机 550 台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8， 这两种拖拉机各有多少台？ 3. 用 84 厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是 3：4：5。这个三角 形的三条边各是多少厘米？ 4. 甲、乙、丙三个数的平均数是 84，甲、乙、丙三个数的比是 3：4：5，甲、乙、丙三个 数各是多少？ 5. 乙两个数的平均数是 25，甲数与乙数的比是 3：4，甲、乙两数各是多少？ 6. 一个直角三角形的两个锐角的度数比是 1：5，这两个锐角各是多少度？ 7. 一块长方形试验田的周长是 120 米，已知长与宽的比是 2：1，这块试验田的面积是多少 平方米？ 8. 一种药水是用药物和水按 3：400 配制成的。 （1） 要配制这种药水 1612 千克，需要药粉多少千克？ （2） 用水 60 千克，需要药粉多少千克？ （3） 用 48 千克药粉，可配制成多少千克的药水？ 9. 商店运来一批电冰箱，卖了 18 台，卖出的台数与剩下的台数比是 3：2，求运来电冰箱 多少台？ 10. 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的 ，绿色球的个数与黄色球个数的比是 4：5， 已知绿色球与黄色球共 81 个，问三色球各有多少个？ 11. 一幅地图，图上 20 厘米表示实际距离 10 千米，求这幅地图的比例尺？ 12. 甲地到乙地的实际距离是 120 千米，在一幅比例尺是 1:6000000 的地图上，应画多少厘米？ 13. 在一幅比例尺是 1:300 的地图上，量得东、西两村的距离是 12.3 厘米，东、西两村的实际距离 是多少米？ 14. 朝阳小学的操场是一个长方形，长 120 米，宽 75 米，用 的比例尺画成平面图，长和宽各是多 少厘米？ 15. 在比例尺是 1：6000000 的地图上，量得两地之间的距离是 3厘米，这两地之间的实际距离是多 少千米？ 16. 右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积 17. 修一条路，如果每天修 120 米，8天可以修完；如果每天修 150 米，几天可以修完？（用比例方 法解） 18. 同学们做操，每行站 20 人，正好站 18 行。如果每行站 24 人，可以站多少行？（用比例方法解） 19. 飞机每小时飞行 480 千米，汽车每小时行 60 千米。飞机行 4 小时的路程，汽车要行多少小时？ （用比例方法解） 20. 修一条公路,每天修 0.5 千米，36 天完成。如果每天修 0.6 千米，多少天可修完？（用比例方法 解） 21. 一个晒盐场用 500 千克海水可以晒 15 千克盐；照这样的计算，用 100 吨海水可以晒多少吨盐？ （用比例方法解答） 22. 一个车间装配一批电视机，如果每天装 50 台，60 天完成任务，如果要用 40 天完成任务，每天 应装多少台？（用比例方法解） 23. 生产一批零件，计划每天生产 160 个，15 天可以完成，实际每天超产 80 个，可以提前几天完成？ （用比例方法解） 24. 小明买 4本同样的练习本用了 4.8 元,3.6 元可以买多少本这样的练习本? 25. 配制一种农药,药粉和水的比是 1:500 (1) 现有水 6000 千克,配制这种农药需要药粉多少千克? (2) 现有药粉 3.6 千克,配制这种农药需要水多少千克? 26. 两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是 7:11,第二个长方体的体积是 144 立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? 第十七课时 复习内容：数学思考（一） 复习目标： 使学生学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与 创新精神。 进一步体验数学活动充满着探索与创造。 复习过程： 一回顾与交流 教学例 5。 6个点可以连多少条线段？ 学生根据题意，画图连线。 问：这样连线方便吗？如果是 8个点、10 个点呢？ 探索解决问题的方法。 教师引导学生探索点的个数与连线条数的关系。 小组交流。 汇报思维的过程与结果。 教师整理后板书。 3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 你有什么发现？ 根据规律，你知道 8 个点、12 个点、20 个点能连成多少条线段？ 学生交流后得出结果： 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） 12 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） 20 个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条） 教学例 6。 学校为艺术节选送节目，要从 3 个合唱节目中选出 2 个，2个舞蹈节目中选出 1 个。一共有多少种选送方案？ 说一说你的思路。 第一步：从 3 个合唱节目中选出 2 个，看有几种选法。 第二步：从 2 个舞蹈节目中选出 1 个，看有几种选法。 第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。 小组合作，画示意图说明各种选法。 汇报，师生共同完成。 第一步：从 3 个合唱节目中选出 2 个。 有 3种选法。 第二步：从 2 个舞蹈节目中选出 1 个，有 2种选法。 第三步：把第一步的 3种选法和第二步的 2种选法进行搭配。 所以，选送的方案共有 6种。 二巩固练习 完成练习十八第 1～4题。 第十八课时 复习内容：数学思考（二） 复习目标： 使学生学会用列表的方法解决有关问题，提高学生分析能力和解决问题的能 力。 形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。 复习过程： 一回顾与交流。 教学例 6。 六年级有三个班，每班有 2 个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参 加。第一次到会的有 A、B、C；第二次有 B、D、E；第三次有 A、E、F。 请问哪两位班长是同班的？ 通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？ 学生很难做出判断。 可以用什么方法把题意给整理、表示出来？ 教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。 如：用“∕”表示到会，用“○”表示没到会。 引导提问。 从第一次到会的情况，你可以看出什么？可以看出：A 只可能和 D、E 或 F 同 班。 从第二次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和 D 或 E 同班。 从第三次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和 D 同班。 那么 B 和 C分别与谁同班。 A B C D E F 第一次 ／ ／ ／ ○ ○ ○ 第二次 ○ ／ ○ ／ ／ 第三次 ／ ○ ○ ○ ／ ／ 从第一次到会的情况可以看出，B 只可能和 E 或 F同班。 所以，C只可能与 E 同班。 二巩固练习。 完成课文练习十八第 5～7题。 第十五课时 数学思考练习（一） 1、修一条水渠，原计划每天修 0.24 千米,实际每天比原计划多修 0.06 千米。12 天后还差 0.4 千米没有 修。这条水渠有多长? 2、买了 1.5 千克香蕉和 1.8 千克苹果。1千克苹果的价钱是 1.6 元,1 千克香蕉比苹果贵 1.4 元气。一共 要付多少元? 3、有两桶水,小水桶能盛水 4千克,大水桶能盛水 11 千克。不要用秤称,应该怎样使用这两个水桶,盛出 5 千克的水来? 4、根据 65×39＝2535,在下面的（ ）里填上合适的数。你能想出几种填法？ 25.35＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）…… 2.535＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ） ×（ ）…… 5、用激光测远距离既精确又迅速。一次从地球上向月球发射激光讯号,约经过 2.56 秒收到从月面反射回 来的讯号。已知光速是每秒 300000 千米,算一算这时月球和地球的距离是多少? 6、五年级一班 34 个同学合影。定价是 24.5 元,给 4张像片。另外加印是每张 2.3 元。全班每人要 1张, 一共要付多少钱? 7、下面算式中等号两边是不相等的。请你把等号左边的两个数调换位置,结果使等号两边相等。看谁先 做出来。0.2×0.07＋0.4×0.6＋0.5×0.9＋0.18＋0.3＝1 8、小红的父亲给她 2.5 元去买书,2.4 元买 6 本练习本。买书时发现买书的钱不够,只好从买练习本的钱 中拿出一部分后才够。这样,她只买了 4 本练习本。这次买书花了少钱? 9、如果把一根木料锯成 3 段要用 9 分钟,那么用同样的速度把这根木料锯成 4段,要用多少分钟？ 10、在下面的○里填上适当的运算符号。 81○0.5＝40.5 81○1.5＝54 81○0.5＝162 81○1.5＝121.5 11、按一定规律在□里填入适当的数。 6.25 2.5 1 □ □ 0.064 12、在一个停车场停车一次至少要交费 0.5 元。如果停车超过 1 小时,每多停 0.5 小时要多交 0.5 元。这 辆汽车在离开停车场时交了 5.5 元,这辆汽车停了多少 小时？ 13、某月有 5 个星期一,但是这个有的第一天和最后一天都不是星期一。你知道这个月的第一天是星期几， 有几个月,多少天？ 第十九课时 “图形的认识和测量复习” 教学内容： 教科书第 96、102 页《图形的认识》“整理和复习”。 教学目标： ⑴使学生进一步加深对平面图形的认识，掌握各种图形的特征和理解它们之 间的关系。 ⑵让学生在操作、讨论等活动中，进一步整理学过的有关平面图形方面的知 识，并掌握相应的技能。 ⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣， 增进对学习的积极情感，增强学好的信心。 教学重点：准确、透彻地把握平面图形的特征及其相互关系。 教学难点：准确、透彻地把握平面图形的特征及其相互关系。 教学流程： 一、揭示课题，整理图形。 ⑴揭示课题。 教师谈话：今天我们继续复习《图形的认识》。（课题——“平面图形的认识”） ⑵整理图形。 教师谈话：回忆我们在小学阶段学过的平面图形，说说学过了哪一些平面图 形？ 根据学生的回答，呈现平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、 菱形、梯形、圆和扇形。 教师谈话：如果将这些图形分成两类，你会怎么分？ 预设：由线段围成的图形的平面图形分为一类，是多边形；由曲线或由曲线 和线段共同围成的平面图形分为另一类。 教师谈话：假如将由线段围成的图形的平面图形分类，你会怎么分？ 预设：根据边的多少可以分为三角形、四边形、五边形等 认识各种图形各部分的名称：圆的半径和直径，平行四边形的底和高，梯形 的上底、下底和高等等。 完成“练习与实践”第 7题。 二、交流讨论，梳理知识。 ⑴整理三角形。 自主学习，阅读课本第 96、97 页上的内容，同桌交流有关三角形的知识。 教师谈话：呈现下图，你是怎样理解的？ 感知三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类，说说什么 是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，思考：直角三角形和钝角三角形最多 可以有几个直角或钝角？ 教师谈话：呈现下图，你又是怎样理解的？ 预设：等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；说说 等腰三角形和等边三角形的特征；说说和锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 之间的联系，再次感知等腰直角三角形； 完成“练习与实践”第 9题，使用画图和观察的策略。 完成“练习与实践”第 8 题，说说选择小棒的理由：一个三角形中，任意两 边之和大于第三边。演示：变化中形象地体会“一个三角形中，任意两边之和大 于第三边”的原理。 ⑵整理四边形。 教师谈话：呈现右图，你又是怎样理解的？ 梳理四边形之间的关系：平行四边形和梯形都是特殊的四边形；长方形是特 殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形；等等； ⑶拓展提高。 完成“练习与实践”第 10题，形成思考方法：从中心点思考、分割图形；呈 现不同的分割方法。 完成“练习与实践”思考题，使用画图和观察的策略，同桌交流一共有几个 三角形，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各有多少个。 ⑷谈谈本节课的收获。 第二、第三课时 内容：图形的认识与测量练习 一、填空题。 1、有一个长方体，正好可以切成大小相同的 4 个正方体，每个正方体的表面积是 24 平方厘米，原长方体的 表面积是（ ）平方厘米。 2、把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形，长分形的长是 6.28 厘米，宽是 3.14 厘米，这个圆柱体的 底面半径是（ ）厘米。 3、18 个相同的铁圆锥，可以熔铸成（ ）个和它们等底等高的圆柱体。 4、一个圆环的外直径是 16 厘米，内直径是 10 厘米，圆环的面积是（ ） 5、将棱长是 8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ） 6、棱长是 3 米的正方体木箱放在地上，占地面积（ ），占空间（ ） 7、一个圆柱形水桶，里面盛 50 升的水正好盛满，把一个正方形铁块放入桶中，就要流出 30 升的水，这个正 方形铁块的体积是（ ） 8、一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的（ ）倍。 9、用一根 36 厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（ ） 10、一个长 20 厘米、宽 18 厘米、高 18 厘米的长方体木盒（从里面量），可存放棱长为 6 厘米的正方体积木 （ ）个。 11、如右图，一张直角三角形硬纸版，两条直角边 AB 与 BC 的比是 1∶2，AB 长 6厘米。如果以 AB 边为轴旋转一 周，那么，所形成的圆锥的体积是（ ）立 方厘米。 二、判断题。 1、正方体是持殊的长方体………………………………………… （ ） 2、正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式 V=sh 求体积… （ ） 3、容积是 100 升的油箱的体积就等于 100 立方分米…………… （ ） 4、一个圆柱削去 6 立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥这个圆柱体的体积是 9 立分分 米…………………………………………（ ） 5、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等………… （ ） 6、棱长 3 厘米的正方体，它的表面积是 27 平方厘米。…………（ ） 7、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。（ ） 三、选择题。 1、正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积扩大（ ）。A．2 B．4 C．8 图形与变换 第一课时 教学内容 ：锐角和钝角 教学目标： 1、进一步巩固学生对“角”“边”“顶点”“直角”的认识，熟悉比较角的 大小。力求学生能够通过多种方法实现大小的比较。 2、新课的导入。在比较中提示一种角比直角大，还有一种角比直角小，从而 揭示出锐角和钝角的概念。力求以发挥学生的创新能力为主导思想。在运用板书 画一画，学生读一读的方法加深对锐角和钝角的认识、理解。 3、实践练习，注重学生知识的的形成过程，从判断推理、寻找发现、到小组 合作的画一画、拼一拼、折一折的实践练习，在充分展示学生个体的优势的同时， 注重学生的动手操作能力和合作精神的培养。在合作的过程中考察学生任务、时 间的合理统筹。 4、个过程体现学生在活动中学习，在活动中探究的乐趣。充分体现生活数学、 快乐数学。 教学重点： 1、认识锐角和钝角，并理解与直角的关系。 2、在认识理解的基础上，能够动手折叠或正确的画出锐角和钝角。 3、围绕生活，通过比赛的方式，巩固理解锐角和钝角。 教具准备：三角尺，纸张 教学过程： 一、引导入课，复习旧知。 1、复习内容。引导学生回忆关于角的知识。 出示角。根据图例回答这是一个（ 角 ） 角是怎么组成？请你在图上填出“边”“顶点”“边” 出示直角。这是一个什么？（直角） 除了这些，你还知道了哪些知识？小组讨论汇报 2、比较两个角的大小。 两组：一组是移动后完全重合，即相等；一组是移动后不能完全重合，即不等。（第 二组可请学生指出哪个角大，哪个角小） 3、比较锐角和钝角的大小（注意，此处不揭示出两个角的概念，只当作两个 普通的角出现）。采用借助直角的方法完成比较。 二、自主探究，导入新知的学习。 1、出示上海杨浦大桥的情境图，请大家认真观察，在这幅图中，你们能找出角吗？ 指一指它在什么地方？ 2、采用回忆的方式，进一步的加深对新知的认识理解。并进行板书。 ①、一个是锐角，一个是钝角。（板书“锐角”和“钝角”） ②、说一说锐角与直角的关系。（在锐角的下方板书“比直角小”）；在回忆 钝角与直角的关系。（在钝角的下方板书“比直角大”） ③、按照学过的方法请学生分别在“锐角”和“钝角”字样上方板演两个直 角。 ④、根据概念用不同色彩的笔在一个直角上画出锐角，在另一个直角上画出 钝角。以加深对锐角和钝角的理解。 ⑤、读一读，加深记忆。并在练习本上分别画一个锐角和钝角，教师巡视。 ⑥、抢答。教师根据锐角和钝角概念的不同说法进行提问。活跃课堂气氛。 例：A、锐角比直角（ ） B、比直角大的是（ ） 三、巩固实践阶段，将数学知识与生活相联系，实行小组活动教学，在合作 中完成。 1、引导学生动手操作。 （1）请大家用事先准备好的纸片折出一个直角。 （2）请在大家再折出一个锐角和一个钝角。 （3）请大家用直尺和三角板画出一个锐角、一个钝角和一个直角。 四、总结，深化阶段。 小组内讲解什么样的角是锐角？什么样角是钝角？ 五、课堂练习作业 第二课时 教学内容：平移和旋转 教学目标： 1、通过生活情景，让学生初步感知平移和旋转现象；让学生通过观察、分类、 对比，初步了解物体的平移和旋转的变换特征；初步会判断图形的平移和旋转。 2、会在方格纸上平移简单的图形。通过观察、动手操作，培养学生的观察能 力和解决问题的能力。 教学重、难点：能正确说出图形平移的距离。 教学过程： 一、情景导入 今天我带大家到游乐园学习数学知识?平移和旋转。[设计意图]营造一种轻松 和谐的学习氛围，拉近和学生的距离。 二、新授课 1、感知平移与旋转现象 （1）看一看，说一说游乐园里有哪些游乐项目？ （2）这些游乐项目是怎样运动的？ （3）根据游乐项目不同的运动，可以分几类类？怎么分的？ （4）自己先分一分，有什么困难再在四人小组里交流一下。 2、初步了解平移和旋转的特征。 （1）说一说分类的理由 A：平移：火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体 都是沿着一条直线运动的，这种运动就叫做什么？ B：旋转：大风车、摩一轮等都是绕着一个点或一个轴为中心做圆周运动的， 这种运动叫做什么？ （2）举生活中的实例，进一步了解平移、旋转特征。 （3）用学具在桌面做平移和旋转运动。 小结：通过观察，举生活中例子，初步感知物体平移现象和旋转现象，了解平移 和旋转的特征。 3、练习 （1）要把小房子向上平移 1格，怎么移呢？（学生动手在学具上移） （2）如果把它向上平移 5格，会移吗？ （3）如果把它向右平移 7格，你们会移吗？（学生动手在学具上移） （4）教师演示，学生回答。（你是怎样看出来的） （5）教师演示，学生回答。（你是怎样看出来的） （6）如果把它先向右平移 4格，再向下平移 3格，你们会移吗？ （7）判断哪一条小船是向右平移 4格后得到的？ （8）哪几条鱼可以通过平移与红色小鱼重合 二、综合练习 1、下列现象哪些是平移？哪些是旋转？ 2、欣赏生活中的平移和旋转现象。 全课总结：今天这节课你学会哪些新知识？还有什么问题？用哪些方法学会的这 些新知识。 三、课后活动 应用平移和旋转做运动。 第三课时 教学内容： 剪一剪 教学目标： 1、让学生剪出连续的对称图案。 2、培养学生的形象思维，帮助学生建立初步的空间观念。 3、培养学生边思考边操作的良好学习品质。 4、让学生剪出漂亮的图案，培养学生的审美能力。 教学重、难点：能剪出各样图形。 教学过程： 一、揭示课题 同学们，老师知道你们都喜欢剪纸，这节课，我们一起来剪一剪。 二、探索新知 1、猜一猜，老师这里有一张纸，把它对折，然后在不开口的（有折痕）折边 画出半个小人。请大家猜一猜，沿着画线把它剪下来，打开会是什么？你给它取 个名字吧。那么它成了什么样了？请大家说一说，怎样才能很快剪出两个连续的 小人。 （1）小组讨论，组员每人那一张纸，边思考边折，然后把自己的方法说给伙 伴听让方法不同的学生进行演示，集体汇报。 a)方法 1：把纸连续对折两次，再画出半个小孩。 b)方法 2、把纸里外翻着折，折三次，再画出半个小人。 c)方法 3、：把纸从一端连续往里折 3 次，再画出半个小人。 d)方法 4、把纸对折一次，画出一个完整的小人。 （2）试一试鼓励学生按照自己的想法动手试一试，在学生活动过程中，教师 收集出现不同的作品。评一评，议一议好在哪里，不好又在哪里？及时帮学生订 正。[设计意图]这是一个 重要环节，让学生通过观察两个连续的小人，加深对图 形平移的认识。 （3）小结：看来要剪出两个完整的连续的小人，还真不是一件简单的事呢， 请大家以后要注意这些问题。 3、巩固体验，请同学重新选择方法，用最快的速度再剪一次。 悟规律，生再活动一次，再剪一次。想一想，如果把一张长方形的纸对折三次， 能剪出几个小孩？说理由 4、发挥想象，自主创意出示教师作品，让学生给予评价。同时把你的作品展 示给你同桌看。 三、总结评价 这节课你掌握什么本领？ 第四课时 图形与位置 复习内容：教科书第十二册 P.106—108“练习与实践”1—4题。 知识要点： 1、用上、下、前、后、左、右描述物体的位置； 2、用东、南、西、北描述物体的方向； 3、用数对表示物体的具体位置； 4、比例尺的知识 教学目标： 1、使学生通过复习，比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体 的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识 确定物体之间的图上距离或实际距离。 2、在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实 际问题的能力以及识图、作图的能力。 3、在复习中让学生感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生对 数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。 教学过程： 一、揭示课题 谈话：同学们，我们今天复习“图形与位置”。板书课题：图形与位置 二、整理与反思 1、我们学过了哪些确定位置的方法？ 2、请大家利用我们教室里面的物体，用上、下、前、后、左、右来描述这些 物体的位置？ 3、请大家利用我们学校和学校周围的物体，用东、南、西、北来指明物体的 方向和位置？ 基本方向：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。东北方向也叫北偏东， 西北方向也叫北偏西，东南方向也叫南偏东，西南方向也叫南偏西。 4、刚才大家用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北来表示物体所在的 大家位置以及方向，如果我们要准确地表示物体所在的位置，还可以用数对来表 示，大家还记得用数对的方法表示吗？ 确定位置：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第 几行一般从前向后数。 数对的写法：第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数用逗号隔 开，外面加上小括号。 用数对表示三角形三个顶点 A、B、C的位置。(图略) 标出点 D（6，1）、E（10，1）、F（9，4）、G（7，4），并顺次连接 D、E、F、G、D。 围成的是什么图形？ 5、练习： 三、练习与实践 1、第 1题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班讨论。讨论时注意及时 纠正学生交流中出现的错误或不够准确的表述。还要提醒学生用数对表示位置时， 第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 2、第 2题让学生独立完成后，组织全班校对讨论。提醒学生注意：量图上距 离时要中心点到中心点，计算实际距离时数字比例尺可以转换成线段比例尺，使 用量角器时要引导学生注意两个重合。 3、3题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班讨论。 4、补充：以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示。（出示线段比例 尺：1厘米表示 40米） （1）校门正北 40米处是一个喷水池。 （2）教学楼在校门西北，与正西成 40°夹角，离校门 60米。 （3）市少年宫在校门南偏东 35°方向，离校门 80米。 学生根据信息独立画出示意图，展示学生作业时重点讲评第 2、3 两小题中不同的 位置描述，及时纠正学生的错误。 四、全课总结 今天的复习，你对哪些知识有了更清楚的认识？有哪些问题需要注意？ 五、板书设计： 图形与位置 基本方向：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。东北方向也叫北偏东， 西 北方向也叫北偏西，东南方向也叫南偏东，西南方向也叫南偏西。 确定位置：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行 一 般从前向后数。 数对的写法：第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数用逗号隔开， 外 面加上小括号。 图上距离：实际距离=比例尺 第五课时 复习内容：109—113 统计与可能性 教学目标： l、使学生经历和体验收集、整理、分析数据的过程，学会用画“正”字的方 法收集、记录数据。这部分内容的重点是让学生在实验活动中探索出事件发生的 可能性的大小并做出适当的解释。 教学目标： l、使学生经历和体验收集、整理、分析数据的过程，学会用画“正”字的方 法收集、整理数据。 2、使学生经历实验的具体过程中，能对实验可能发生的结果或某些事件发生 的可能性的大小做出简单判断和适当的解释。 3、培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受实验是获得科学结论的一种 有效方法，进一步发展与他人合作交流的意识和能力。 实验活动准备：每组各 3 个大小相同黄、白球，一个不透明塑料袋，一条蒙眼睛 的带子，一个正方体，由正方体上分别两面写上（1、2、3）红、白颜色的小棒各 4 根。 教学过程： 一、激情引入 师：今天，老师要带每小组到数学乐园去玩个痛快，高兴吗？还要评出合作 好的小组给予奖励。 二、展开活动，探究问题 1、活动一：瞎子摸球。 学生从装有 3 个白球，3 个黄球的袋子里每次摸 1 个球，摸出以后把球再放回 口袋，一共摸 40次。 （1）向学生说明活动要求。 （2）学生估计白球和黄球可能各摸到多少次。 （3）学生按要求在小组内分工合作。 （4）小组内交流：统计的结果和你的估计差不多吗？你发现了什么？ （5）汇报交流：根据你们组统计的结果，你们发现了什么？ 2、活动二：掷骰子。 学生把两个面上写“l”，两个面上写“2”，两个面上写“3”的小正方体 抛 30次。 （1）说明活动要求。 （2）学生完成表 1后由小组长收集，另外三个小组的数据填入表 2。 （3）小组内交流：你发现了什么？ （4）汇报交流。 3、活动三：放小棒 在袋子里放 4 根小棒，怎样放才可能分别达到下面的要求？ a、任意摸一根，不可能是红小棒。 b、任意摸一根，可能是红小棒。 c、每次任意摸一根，摸 50次，摸到红小棒和白小棒的次数差不多。 （1）学生依次按要求先在小组内讨论，再验证小组内的说法。（在口袋里 放小棒） （2）汇报交流。 三、活动 l、由学生评出本次活动中完成得较好的小组给予奖励 2、说说你在这次快乐的活动中知道了什么？ 2、师：通过以上的实验，你有什么体会？ 要保证塑料竿平衡：左右两边的刻度相同，所放棋子数也相同。 3、平衡（二） 实验三： （分 A、B 两大组进行实验） A 左边的袋子在刻度 3 上，放 4 个棋子，右边的袋子在刻度 4 上，放几个 棋子才能保证平衡？在刻度 2上呢？ 左边 右边 右边 ３ 刻度数 ４ 2 ４ 棋子数 B 左边的袋子在刻度 6 上，放 1 个棋子，右边的袋子在刻度 3 上，放几个 棋子才能保证平衡？在刻度 2上呢？ 左边 右边 右边 ６ 刻度数 ３ ２ １ 棋子数 分析数据，师生小结。 4、实验四：左边在刻度 4 上，放 3 个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度 上放几个棋子才能保证平衡？ 左边 右边 ４ 刻度 １ ２ ３ ４ 6 ３ 所放棋子数 乘积 平衡的规律是什么？ 1、学生观察，思考，回答问题。 2、学生分组合作进行实验活动，填写记录表。 3、汇报实验数据 4、发现了什么？ 学生讨论，汇报 学生分 A、B两大组进行实验。看哪组最快完成实验，找到规律。 1、学生利用平衡的规律，猜一猜，再分组动手验证，填实验表格。 三、联系生活，知识应用 1、交流生活中的平衡例子。 2、利用平衡的规律解决问题。 （1）想一想，画一画。 （2）秤一秤 （3）玩一玩： 星期天，爸爸带小明和妹妹到公园去玩翘翘板，小明体重 44千克，妹妹体重 35千克。如果要让翘翘板两边平衡，你至少可以想出几种办法？ 学生想一想，说一说， 做一做 四、活动总结 这节课有什么收获？小组内说一说 第二课时 《设计运动场》教学设计 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六下第 116—117 页。 教学目标 知识目标：通过设计运动场，复习巩固比例、面积、体积、周长等知识，并 培养学生运用所学知识解决问题的能力。 能力目标：通过综合应用所学的知识解决实际问题，进一步加深对所学知识 的理解，获得运用数学解决问题的方法。 感情目标：体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，培养研究和解决 问题意识和能力。 教学重点：学生通过合作，自己设计运动场，并解决相关问题。 教学难点：学生设计运动场的过程。 教学准备：白纸、直尺、圆规等。 教学过程： 一、导入 这节课我们就来设计运动场。板书：设计运动场 二、探究合作 （一）绘制运动场平面图 1、看到这个运动场，你认为至少应该知道哪些数据？ 汇报：要知道长方形的长、圆的半径等。 如果学生汇报宽，引导：长方形的宽也可以看作什么？ 如果学生汇报出周长或直径，师问：我们怎么来画出它的周长？ 2、任务：学校要设计一个小型的运动场，运动场共设 4 条跑道，最内侧跑道 的内沿长 200 米，每条跑条宽 1 米。 “最内侧跑道的内沿长 200 米”指的是什么？（内圈一圈的长度） 这 200 米由哪几部分组成？（两条长和圆的周长） 请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息，如何分配长和半径比较合 适？” 学生汇报，并说明分配的理由。教师将各组汇报的数据板书。 明确：如果长的数据较大，那半径的数据就会较少，那么运动员在过弯道时， 不便于加速，如果弯道数据较大，直道数据较小，那么不便于在这个运动场内的 直道上设计短跑跑道，也不利于运动员发挥水平，当直道和弯道的长度大致相等 时，才能兼顾到以上两方面的问题。 确定数据：长是 50米，半径是 16米比较合适。 内圈半径是 16米，如果我们把最内侧的跑道看做第一道，那第一道的半径应 该是多少呢？第二道是多少？最外圈呢？ 3、如果同学们要画出运动场的设计图，你认为分哪几步进行？ 设计步骤： 1）确定合适的比例尺。 2）计算图上距离。 3）画运动场的平面图。 每个小组桌上都有一张白纸，请同学们猜测一下比例尺是多少是最合适的？ 学生猜测，教师板书。 那请同学们以小组为单位，合作算出每个比例尺对应的图上距离，再找出你 认为最合适的比例尺。 现在就请同学们用合适的比例尺在最短的时间，画出最美的平面图吧，你可 以独立完成，也可以自由合作完成。 学生展示作品，并介绍设计步骤。 （二）建造运动场 画的真专业！看样子同学们已经具备了设计师的最基本素质。现在我还要测 试一下你们是否具有解决实际问题的能力。 1、要在这个运动场铺 20厘米厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣呢？ 学生计算，指名汇报。 2、要在 4 条跑道上铺设塑胶，每平方米价格是 170 元，一共需要多少钱？ 计算学生汇报思路，明确思路后独立计算。 同学们能够出色的解决实际问题，已经具备了当设计师的第二项条件，接下 来，还要考验你们的设计能力，准备好了吗？ （三）设计运动场 1、要在这个运动场设计 100 米的赛跑的起跑线，设计在哪？怎么设计呢？ 学生讨论，并在图纸上标出起跑线。 学生汇报。如果出现起跑线都在同一直线上的情况，提示： 如果你站在这个赛场比赛，你会选择哪个跑道？为什么？ 每个跑道的长度都相等吗？ 如果要使比赛公平，应该怎样设计起跑线？ （根据每个跑道的差，从内圈开始，每个跑道向前移一定的距离。） 到底向前移多长的距离是最公平的呢？（第二道应该在第一道前面的 3.14 米 处） 照这样计算，第三道、第四道 100 米跑的起跑线在哪里？ 2、如果是 200 米赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？（应该是每个跑道向 前移 6.28 米处） 3、运动场内还可以设计其他什么运动设施？ 如：小足球场、跳远沙坑、跳高场地等 三、总结全课 这节课你有什么收获？ 第三课时 教学内容：六年级下册第 118、119 页内容。 教学目标： 1、了解寄信买邮票的过程。 2、通过数学学习活动，学会运用数学的思维方式去解决日常生活中的一些问 题。 3、强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。 教学重点：邮票中的数学问题。 教学难点：不同邮件的资费的标准。 教学方法：调查研究法。 教学过程： 一、揭示课题： 1、察邮票 问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？ 2、说一说。 （1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？ （2）知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全， 可适用于各种邮政业务。 3、揭示课题。 师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。板书课题：邮票中的数学 问题。 二、组织活动：[=+小学教学设计网+www.xxJXsj.cn] 1、出示邮票相关的费用。（课本 118 页） 问：从表中你得到哪些信息？ 如： （1）不到 20g 的信函，寄给本埠的朋友只要贴 0.80 元的邮票。 （2）不到 20g 的信函，寄给外埠的朋友要贴 1.20 元的邮票。 2、一封 45g 的信，寄往外地，怎样贴邮票？ （1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。 （2）说一说你是怎么算的。 想：每重 20g，邮资 1.20 元，40g,的信函,邮资是 2.40 元。 3、20g 按 20g 计算，所以，45g 的信函，寄往外地所需邮资是 3.60 元.。 4、如果邮寄不超过 100g 的信函，最多只能贴 3 张邮票，只能用 80分和 1.2 元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票 能满足需要。 （1）不超过去 100g 的信函，需要多少邮资？ 学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。（课本 119 页） （2）用时 80 分和 1.2 元两种面值可支付的资费是多少？ 一张 ：80分 1.2 元 两张：80 分×2＝1.6 元 1.2×2＝2.4 元 0.8＋1.2＝2.0 元 三张：0.8×3＝2.4 元 1.2×3＝3.6 元 1.2×2＋0.8＝3.2 元 （3）你认为可以读者设计一张多少面值的邮票？ 学生自行设计各种面值的 邮票。 看看多少面值的邮票能满足需要。 三、布置作业： 如果想最多只用 4 种面值的邮票，就能支付所有不超过硬，400g 的信函的资费， 除了 80分和 1.2 元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？ 六年级数学分类系统复习 一、填空题 1、24 和 8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。 2、在 1、2、3、9、24、41 和 51 中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ） 是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。 3、一个数的最小倍数是 12，这个数有（ ）个约数。 4、21 的所有约数是（ ），21 的全部质因数有（ ） 5、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是（ ）。 6、a=2×2×5 ,b=2×3×3,a、b 两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、a与 b是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 8、20 以内，既是偶数又是质数的数是（ ），是奇数但不是质数的数是（ ）。 9、把 171 分解质因数是（ ）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1、任何自然数都有两个约数。（ ） 2、互质的两个数没有公约数。（ ) 3、所有的质数都是奇数。（ ） 4、一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 5、因为 21?＝3，所以 21 是倍数，7是约数。（ ） 6、质数可能是奇数也可能是偶数。（ ） 7、因为 60＝3??，所以 3、4、5都是 60 的质因数。（ ） 8、8 能被 0.4 整除。（ ） 9、18 既是 18 的约数，又是 18 的倍数。( ） 10、有公约数 1的两个数，叫做互质数。（ ） 11、因为 8和 13 的公约数只有 1，所以 8和 13 是互质数。（ ） 12、所有偶数的公约数是 2。（ ） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） （1）0.2 和 0.24 （2）35 和 5 （3）5 和 25 2、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ） （1）质数与合数 （2）奇数与偶数 （3）质数与质数 （4）偶数与偶数 3、把 210 分解质因数是（ ） （1）210＝2×7×3×5×1 （2）210＝2×5×21 （3）210＝3×5×2×7 4、两个奇数的和（ ） （1）是奇数 （2）是偶数 （3）可能是奇数，也可能是偶数 5、如果 a、b都是自然数，并且 a÷b=4,那么数 a和数 b的最大公约数是（ ）。 （1）4 （2）a （3）b 6、一个合数至少有（ ）个约数。 （1）1 （2）2 （3）3 7、6 是 36 和 48 的（ ） （1）约数 （2）公约数 （3）最大公约数 8、有 4、5、7、8这四个数，能组成（ ）组互质数。 （1）3 （2）4 （3）5 9、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（ ） （1）质数 （2）奇数 （3）偶数 10、下面各数中能被 3整除的数是（ ） （1）84 （2）8.4 （3）0.6 11、下列各数中，同时能被 2、3和 5整除的最小数是（ ） （1）100 （2）120 （3）300 12、8 和 5 是（ ） （1）互质数 （2）质数 （3）质因数 13、已知 a能整除 23，那么 a是（ ） （1）46 （2）23 （3）1 或 23 14、如果用 a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ） （1）a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-1 15、一个能被 9、12、15 整除的最小数是（ ） （1）3 （2）90 （3）180 能力素质提高： 1、甲、乙两数的最大公约数是 3，最小公倍数是 30，已知甲数是 6，乙数是（ ）。 2、一个数被 6、7、8除都余 1，这个数最小是（ ）。 3、有 9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被 2、3、5整除的最小的四位 数是（ ）。 4、某公共汽车始发站，1路车每 5分钟发车一次，2路车每 10 分钟发车一次，3路车每 12 分钟 发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过（ ）分钟又同时发车？ 渗透拓展创新 1、五 1班同学上体育课，排成 3行少 1人，排成 4行多 3人，排成 5行少 1人，排成 6行多 5 人。问上体育课的同学最少多少名？ 2、小红在操场周围种树，开始时每隔 3米种一棵，种到 9棵后，发现树苗不够，于是决定重种， 改为每隔 4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？ 应用题部分 测试内容：应用题部分 一、填空题。（2、3、6、7、8题每空 2分，其余每空 1分，共 25 分） 1.松树棵数比柏树棵数多 ， 题中（ ）是单位“1”。松树和柏树的棵数比 是（ ），如果松树 60 棵，则柏树有（ ）棵。 2.五年级有学生 240 人， ，五六年级共多少人？填上条 件，使这个题成为三步计算的应用题。 3.二年级班上有学生 50 人。今天因病缺席和请事假各 1人，那么今天二年级班的出勤率是 （ ）。 4.张师傅 5小时生产了 300 个零件。照这样计算，生产 480 个零件需要多少小时？因题中 （ ）一定，所以这道题用（ ）比例解答。设（ ）为 X，列式为 （ ）。 5.某班男生 30 人，女生 20 人。则男生是全班人数的（ ）％，女生比男生少( )( ) , 男生比女生多（ ）％。 6.一根 50 米的铁丝用去 ，还剩（ ）米。 7.一份稿件甲 8小时打完，乙 6小时打完。那么乙和甲的工作效率比是（ ）。 8.一辆车从工厂运货物到码头，去时每小时行 40 千米，3小时到达，返回时每小时行 60 千米。往返的平均速度是（ ）。 9.甲乙两地相距 320 千米，两车同时从两地相对开出，甲每小时行 40 千米，乙车比甲车速 度快 50％，两车几小时相遇？ 40×（1＋50％）表示求 。 40×（1+1+50％）表示求 。 320÷[40×（1+1+50％）]表示求 。 10.用 80 厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比为 5: 3，则长是（ ）宽是（ ）。 二、判断题。（正确的打√，错误的打×。每题 2分，共 16 分） 1.甲数比乙数多 25％，则乙数比甲数少 25％。 （ ） 2.红金鱼比黑金鱼多 10 条。其相等关系式是： 黑金鱼条数＝红金鱼条数+10。 （ ） 3.比 5 米少 是 4 米。 （ ） 4. 米也就是 80％米。 （ ） 5.盐与水的比是 1：9，则盐与盐水的比是 1：10。 （ ） 6.一件衣服的价格先提价 5％，再降价 5％，价格仍是原价。 （ ） 7.一段路甲 6分钟走完，乙 7分钟走完。乙的速度比甲快。 （ ） 8.栽了 101 棵树，成活了 101 棵。成活率为 101％。 （ ） 三、选择题。（把正确答案的番号填在括号里。每题 2分，共 10 分） 1.一袋大米吃了 还剩 20 千克。求这袋大米重量的正确列式是（ ） A 20÷ ；B 20× ；C 20÷（1－ ）；D 20×（1－ ）。 2.故事书有 50 页，比文艺书的 2倍还多 10 本。求文艺书本数的正确列式是（ ） A 50×2+10；B 50×2－10；C（50－10）÷2；D（50＋10）÷2。 3. n 是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是（ ） A n；B 2n；C 2n－1；D 2n＋1。 4.根据“衣服比裤子贵 50 元，衣服是裤子价格的 3倍，”下列方程正确的是（ ）（设 裤子价格为 X元） A 3X+X=50; B 3X－X=50。 5.甲车速度是乙车速度的 3倍，下列叙述不正确的是（ ） A甲车和乙车的速度比是 3:1；B 乙车速度是甲车速度的 ； C乙车速度比甲车慢 ；D甲车速度比乙车快 。 四、应用题。（共 49 分） 1.只列式，不计算（每题 3分，共 21 分） ⑴三年级同学植树，一班 50 人，平均每人植 3棵。二班 55 人，共植树 165 棵。三年级平 均每人植树多少棵？ ⑵王老师将 5000 元钱存入银行，定期 3年，年利率为 2.4％。到期时，扣除利息税（20％） 后取得本息一共多少元？ ⑶明明家 5月份计划支出 800 元，结果用了 950 元。超支百分之几？ ⑷一件衣服降价 20％后是 80 元，原价是多少？ ⑸甲乙两地相距 360 千米，甲乙两车从两地同时相对开出，3小时后相遇。甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行多少千米。 ⑹一桶油第一次用去 ，第二此用去 25％，第三次用去 20 千克，还剩 5千克。这桶油原来 有多少千克？ ⑺金城乡今年小麦比去年增收 5％，刚好增收 60 吨，金城去年收小麦多少吨？ 2.水果店运来 1500 千克苹果，运来的梨是苹果的 ，梨又是桃的 ，桃有多少千克？3.养羊场的 山羊比绵羊少 200 只，山羊的只数是绵羊的 60％。山羊和绵羊各多少只？（用不同的三种方法 解答 12 分） 4.一条路，甲乙两队合作 10 天完成，甲独做 30 天就可以完成。甲乙两队合作 4天后，甲 因事被抽走，剩下的由乙队完成。乙队还需多少天才能完成任务？（6分） 5.彩电生产中心四月份计划生产彩电 1200 台，10 天完成了计划的 40％，完成计划任务还需要 多少天？（5分） 6、五 1班同学上体育课，排成 3行少 1人，排成 4行多 3人，排成 5行少 1人，排成 6行多 5 人。问上体育课的同学最少多少名？ 7、小红在操场周围种树，开始时每隔 3米种一棵，种到 9棵后，发现树苗不够，于是决定重种， 改为每隔 4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？ 8、在一个停车场停车一次至少要交费 0.5 元。如果停车超过 1小时,每多停 0.5 小时要多交 0.5 元。这辆汽车在离开停车场时交了 5.5 元,这辆汽车停了多少 小时？ 9、某月有 5个星期一,但是这个有的第一天和最后一天都不是星期一。你知道这个月的第一天 是星期几，有几个月,多少天？ 空间与图形 一、填空。 1、一条 10 厘米长的线段，这条线段长（ ）分米，是 1米的 （ ） （ ） 。 2、在括号里填上合适的单位名称。 ⑴一袋牛奶 245（ ） ⑵教室的空间大约是 150（ ） ⑶小玉的腰围约 60（ ） ⑷卫生间地面的面积约 12（ ） 3、经过两点可以画出（ ）条直线；两条直线相交有（ ）个交点。 4、如果等腰三角形的一个底角是 53°，则它的顶角是（ ）； 直角三角形的一个钝角是 48°，另一个锐角是（ ）。 5、看图填空。(每格面积为 1cm2) A 图( )cm2 B 图( )cm2 C 图( )cm2 D 图大约是( ) cm2 （5题图 ） （6题图） 6、上图是由（ ）个棱长为 1厘米的 正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上蓝 色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（ ）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（ ） 个。 7、在一块边长 10cm 的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆， 这个圆的面积是（ ）cm 2 ，剩下的边角料是（ ）cm 2 。 8、一个长方形的周长是 42cm，它的长与宽的比是 4∶3，它的面积是（ ）cm 2 。 9、用 72cm 长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（ ） cm，体积是（ ）cm 3 ，表面积是（ ）cm 2 。 10、一个圆锥的体积是 9.42 立方分米，底面直径是 6分米，它的高是（ ）分米，和它 等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米。 二、判断对错。 （ ）1、三角形最小的一个角是 30°，这个三角形一定是锐角三角形。 （ ）2、一条射线长 20.5 米。 （ ）3、画一个周长 18.84cm 的圆，圆规两脚间的距离是 3cm。 （ ）4、两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）5、三角形的面积是平行四边形面积的一半。 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1、下列图案中，对称轴条数最多的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 2、下面的图形，（ ）是正方体的展开图。 A、 B、 C、 D、 3、下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。 A、1cm 1cm 2cm B、1cm 2.5cm 3cm C、0.8dm 1dm 2dm 4、一个立体图形从正面看是 ，从左面看是 要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体。 A、5 B、6 C、8 D、12 5、如果下面各图形的周长相等，那么面积最大的是（ ）。 A、正方形 B、长方形 C、圆 四、求下面各图形中涂色部分的面积。 五、操作题。 1、把图 A按 2∶1的比放大。 2、把图 B绕 O点顺时针旋转 90°。 3、把图 C向左平移 5格，再向上平移 6格。 4、画出图 D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六、联系生活，解决问题。1、看图填空。 ⑴某路汽车从火车站到新月家园的行驶路线是：向 行驶 站到影剧院，再向 行 驶 站到书店，再向 偏 °方向，行驶 站到新月家园。 ⑵从红星公司到新月家园的行驶路线是：向 行驶 站到菜园，再向 行驶 站到医院，再向 行驶 站到新月家园。 2、下面是绿苑动物园平面图的一部分。 ⑴熊猫馆在大门的（ ）方向（ ）米处。 ⑵如果用(9,1)表示大门的位置,请你用数对表示出其它景点的位置。 熊猫馆（ ） 鸟林（ ） 虎园（ ） 孔雀巢（ ） 猴山（ ） ⑶请你在图中标出这两个景点的位置。 海底世界（4，7） 狮子馆在大于东 400m 处 量与计量 一、填空题。 1、7.25 小时=（ ）小时（ ）分； 4日=（ ）小时； 7吨 5千克=（ ）吨； 2.09 千克＝（ ）千米； 125 米＝（ ）千米； 250 厘米＝（ ）米； 9平方米 6平方厘米＝（ ）平方分米; 4500 平方米＝（ ）公顷； 8.78 立方米＝（ ）立方分米； 1450 毫米＝（ ）升（ ）毫升； 3立方米 50 立方分米＝（ ）立方米。 2、儿童节在（ ）月，这个月有（ ）天。 3、008 年奥运会将在我国举行，这一年是（ ）年，全年共有（ ）天。 4、2006 年的 2月份有（ ）天，这一年的第一季度有（ ）天，第二季度有（ ）天。 5、在括号里填上适合的数。 一瓶雪碧 2.5 升，合（ ）毫升。 一辆卡车装载货物 3.5 吨，合（ ）吨（ ）千克。 6、在括号里填上适当的单位名称。 小明身高 1.58（ ），体重 40（ ），他睡觉的床的面积大约是 3（ ），每晚睡眠 10 （ ），他卧室的空间大约是 45（ ）。 7、一支铅笔长 19( );-6℃比 6℃低（ ）℃。 8、已知：华氏温度＝摄氏×1.8＋32。华氏 98.6 度相当于摄氏（ ）度，摄氏 50 度相当 于华氏（ ）度。 9、小明从晚上 6：55 开始做作业，7：20 结束。他做作业用去的时间是（ ）分，合（ ） 小时。这期间钟面上的分针旋转了（ ）度。 10、一辆汽车于 23：40 从金华出发开往杭州，于第二天凌晨 3：25 到达杭州，汽车行驶了 （ ）小时。 11、植物学家想知道一棵古数的直径，你能帮助他吗？你的做法是（ ）。 12、2006 年 5 月 29 日三峡大坝全线 竣工，将来三峡水利枢纽供电范围 的半径将达到 1000 千米。（如图） （1）供电范围的面积有（ ）平方千米。 （2）供电范围的面积约占全国国土面积（960 万平方千米）的（ ）分之（ ）。 13.弹簧秤可以用来称物体质量。悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度也不同。观察下表， 并填空。 物体重量（千克） 1 2 3 ...... 弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 9 ...... （1）若悬挂 5千克的物体，弹簧伸长的长度是（ ）厘米; (2)若悬挂 1.5 千克的物体，弹簧伸长的长度是（ ）厘米。 二、判断题。 1. 小 强 身 高 1.4 米 ， 肯 定 能 蹚 过 平 均 水 深 是 1.35 米 的 河 ， 不 会 有 危 险 。 （ ） 2.一个烟盒的体积是 105 立方厘米。 （ ） 3.一个水壶装有 2.5 升水，它可装满 10 个 250 毫升的水杯。 （ ） 4.今年第一季度与第二季度天数相同。 （ ） 5.钟面上时针的速度是分针速度的 1 12。 （ ） 三.选择题。 1.请估计一下，（ ）接近自己的年龄。 A.600 分 B.600 周 C.600 时 D.600 日 2.下面的国内大事，发生在闰年的是（ ）。 A.2001 年中国加入 WTO。 B.2004 年雅典奥运会我国选手取得辉煌成绩。 C.2003 年中国载入航天飞机上天。 3.3 时 20 分＝（ ）分。 A.200 B. 13 3 C.320 4.一头猪的体重大约是 200（ ）。 A.克 B.千克 C.吨 5.一个瓶子装满水是 500 毫升，我们就说 500 毫升是这个瓶子的（ ）。 A.重量 B.体积 C.容积 统计与概率 一、填空题。 1．某公司去年 1～12 月生产产值统计后，制成（ ）统计图，能比较清楚地反映出各月 产值的多少；如果要反映各月产值增减变化的情况，可以抽成（ ）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。 某机床厂 4、5月份生产机床情况统计表： 计划 产量 实际 产量 完成计划的百 分数 合计 4月份 432 108% 5 月份 400 110% 3．把下面的统计表补充完整。 某连锁店 2005 年第四季度营业额统计表： 总计 10 月 11 月 12 月 合计 1280 430 荔湾分店 200 230 越秀分店 190 210 4．三（1）班民主选举班委，有 8 位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班 48 位同学参 加了投票选举。得票如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 票数 39 23 43 18 41 46 18 42 （1）得票最多的是（ ）号同学。 （2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么，这次民主选举（ ）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（ ）%。 项 目 台 数 月 份 月 份 金 额 ( 万 元)分 店 5．看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998 年 7 月～10 月) （1）两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。 （2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）。 A、平均值 B、统计表 C、折线统计图 D、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（ ）统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情变化 的情况和趋势，最好选用（ ）。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6月份气温变化情况 D、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（ ）。 三、综合应用 1．下表是育才小学五年级学生人数统计表，请将该表补充完整，然后回答下列问题： 班级 五(1) 五(2) 五(3) 五(4) 班级平均 人数 人数 48 49 50 50 (1)五(1)班的人数占全年级总人数的百分之几？ (2)五年级人数最多的班比人数最少的班的人数多百分之几？ 2．六年级一班的一次数学测验，全班都达到及格线以上，具体统计如下图： (1)请在纵轴括号内标出每个刻度表示的数。 (2)已知在及格段的女生人数是 5人，请在图上用表示出来，将条形统计图补充完整。 (3)求这次测验中，全班的优秀经是多少？ 3．下面是某商店 2005 年营业额统计图，先在图中的括号里填上数据，再根据图中的数据 解决问题。 (1)上半年平均每月营业额是多少万元？ (2)请你提出一个两步计算的百分数问题，并解决这个问题。 4．信息统计。 枫叶新区 2005 年月平均气温统计图 根据上面统计图提供的数据填空。 (1)枫叶新区 2005 年的月平均气温，从( )月开始逐渐上升，( )月的月平均气温最高。 (2)枫叶新区 2005 年的月平均气温，从( )月开始逐渐下降，( )月的月平均气温最低。 (3)( )月与( )月之间的平均气温上升得最快，( )月与( )月之间的平均气温下降得最 快。 5．根据下面的统计图，编制成一个统计表。 五爱小字各年级男、女生人数统计图 6．观察与解释。 育人书店上周图书销售情况统计图 根据统计图填空： (1)售出图书最多的一天比最少的一天多( )册。 (2)本周一共售出图书( )册。 (3)平均每天售出图书( )册。 (4)星期五售出的图书册数是星期四售出册数的( )%。 (5)你还能提出哪些呾？ 7．下面两个统计图，反映的是我校六年级甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和在家学习 时间分配情况，请看图回答以下问题： 自测成绩统计图 分数 甲： 女： 学习时间分配统计图 (1)从折线统计图上看出( )的成绩提高得快。 (2)从条形统计图上看出( )的思考时间多一些，多( )分钟。 9．参看下面棒形图。 去年通过隧道的各类车辆的数量统计图 1．哪类车辆使用隧道最多？ 2．哪类车辆使用隧道最少？ 3．去年么家车比电动车使用隧道的数量多了多少辆？ 4．哪两类车辆使用隧道的数量相同？ 5．去年使用隧道的各类车辆平均的数量是多少？ 六年级数学毕业试卷 一、填空。 1、一个小数的整数部分是最大的两位数，小数部分的千分位是 4，百分位是最小的质数， 十分位是 0，这个数是（ ）。用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是 （ ） 2、把 0.36、36、－7.5、－1、0这五个数按从大到小的顺序排列起来（ ） 3、6时 40 分=（ ）时；85000mL=（ ）L=（ ）m3 4、每台原价是 a元的电脑降价 12%后是（ ）元。 5、任何一个三角形至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个钝角。 6、已知 x、y（均不为 0）能满足 3 1 x= 4 1 y，那么 x、y 成（ ）比例，并 且 x：y=（ ）：（ ） 7、用体积是 1dm3 小正方体堆成一个体积是 1 dm3 的大正方体，需要（ ）块，如果 把这些小正方体紧挨着排成一行，长（ ）m。 8、甲数是乙数的，甲数比乙数少 8 5 （ ）%，乙数比甲数多（ ）%。 9、172 元人民币至少由（ ）张纸币组成。 10、一个正方体木块的棱长是 12cm，把它削成一个最大的圆柱体。圆柱体的体积是（ ） cm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）cm3 二、判断。 1、任何奇数加 1后，一定是 2的倍数。 （ ） 2、因为 9的倍数一定是 3的倍数，所以 3的倍数也一定是 9的倍数。 （ ） 3、把 120 平均分成 3份，就是按 1：1：1的比例进行分配。 （ ） 4、圆锥的体积是圆柱体积的 3 1 。 （ ） 5、两个圆半径长度的比是 1：2，则它们的面积比也是 1：2。 （ ） 三、选择。 1、表示数量的增减变化情况，应选择（ ） A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 2、下列图形中，（ ）是正方体的展开图。 A B C D 3、下列 4个四边形的对边关系，（ ）与其他三个不同。 A B C D 4、三个人在同一段路上赛跑，甲用 0.2 分，乙用 30 7 分，丙用 13 秒。（ ）的速度最 快。 A、甲 B、乙 C、丙 5、一个长 4厘米、宽 3厘米的长方形按 1：3放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘 米。 A、12 B、36 C、108 四、计算 1、直接写得数。 1÷ 9 4 = 4 3 × 9 5 = 3 2 ＋ 4 1 = 2－ 5 3 = 4.2×0.5= 6.4－3.25= 9.3÷0.03= 44÷10 11 = 3 1 ÷2÷ 3 1 = 9―17 8 ―17 9 = 2、脱式计算，能简便的简便。 4.2－1.38＋5.8－3.62 0.125×0.25×32 2÷ 3 2 － 3 2 ÷2 90.5×99＋90.5 3、解方程（比例） 4x＋3×0.7=6.5 x:8= 4 3 ：1 5 1 五、实践操作。 你能根据对称轴画出另一半吗？ 六、解决问题。（1～3题只列式不 计算，其余列式计算） 1、服装厂第一季度生产服装 2500 套，第二季度比第一季度 多生产 5 1 。第二季度比第一季度多生产 多少套服装？ 2、修路队修一条长 1200 米的公路， 已经修了它的 4 3 ，还剩下 多少米没修？ 3、某体操队有男队员 60 人，比女队员多 5 1 。女队员有多少人？ 4、仓库有 150 吨钢材，第一次用去总数的 20%，第二次用去总数的 2 1 。还剩下多少吨钢材？ 5、大象最快每小时能跑 35 千米，比猎豹的 2 1 少 20 千米。猎豹最快每小时能跑多少千米？ （列方程解答） 6、一辆自重 2.5 吨的汽车，车上装有每台重 1800 千克的机器 4台，要通过一座限载 10 吨重的水泥桥。 请问：能否安全通过？请计算说明。 7、小明从家骑车经过博物馆到游乐园，全程需 2 小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园， 可以省多长时间？ 8、一个长方体形状的水池，长 20 米，宽 15 米，深 2米。求： （1）水池的占地面积。 （2）水池的四壁和池底抹上水泥，求水泥面的面积。 （3）用这个水池蓄每立方米重 0.85 吨的油最多能蓄油多少吨？ 9、把一块棱长为 10 厘米的正方体铁块熔铸成底面直径是 20 厘米的圆锥形铁块。这个圆锥 形铁块的高大约是多少厘米？（得数保留整数） 10、观察下图，并回答问题。 （1）如果用整个图表示总体，哪一个扇形表示总体的 25%？ （2）图中各部分的百分比之和是多少？ （3）如果用整个图代表育才小学的人数（共 1000 人），扇形 B代表 多少人？ （4）如果用扇形A代表90公顷麦田，那么扇形C代表多少公顷麦田？ 怎么简便就怎么算； 5.48＋8.73＋4.52＋1.27 9.7÷1.25÷0.8 0.4×1.25×25×8 17.5－4.25－5.75 0.125×0.25×32 （6.3－6.3×0.9）÷6.3 105×13－1890÷18 18×25%＋×60＋42×0.25 0.4×125×25×0.8 9123-（123+8.8） 1.24×8.3+8.3×1.76 9999×1001 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 3.2×42.3×3.75-12.5×0.423×16 4821-998 9048÷26 2881÷ 43 1.8+18÷1.5-0.5×0.3 6.5×8+3.5×8-47 六下数学教案 第一单元 负数 第一课时 负数 授课日期： 年 月 日 教学目标： 1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。 2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道 0既不是正数，又不是负数。正数都大于 0， 负数都小于 0。 3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能 力。 教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。 教学难点：理解 0既不是正数，也不是负数。 教学具准备： 多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。 教学过程： 一、游戏导入（感受生活中的相反现象） 1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反反反》。游戏规则：老师 说一句话，请你说出与它相反意思的话。 ①向上看（向下看）②向前走 200米（向后走 200米）③电梯上升 15层（下降 15层）。 2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。 ①我在银行存入了 500元（取出了 500元）。②知识竞赛中，五（1）班得了 20分（扣了 20 分）。 ③10月份，学校小卖部赚了 500元。（亏了 500元）。④零上 10摄式度（零下 10摄式度）。 3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我 呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下 面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头） 二、教学例 1 1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。 课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一下南京的气温。 这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度 呢？5小格呢？10小格呢？ B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是 0℃。）你是怎么知道的？（那里有个 0，表 示 0摄式度）。 （2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎 样想的呢？（在零刻度线以上四格） 指出：上海的气温比 0℃要高，是零上 4摄式度。（教师结合课件，突出上海的气温在零刻 度线以上）。 （3）了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的 0℃比起来，又怎样了 呢？（比南京的 0℃要低）你能用一个手势来表示它和 0℃的关系吗？（对，北京的气温比 0度 低，是零下 4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？ （4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京的最低气温， 它们一样吗？（不一样，一个在 0℃以上，一个在 0℃以下）。 ① 上海的气温比 0℃高，是零上 4摄式度，我们可以记作+4℃，读作正四摄式度，写的时 候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和读法都不同了）再写一个 4（板书），大家跟我 一起来比划一下。+4也可以直接写成 4，把正号省略了。所以同学们所说的 4℃也就是+4℃。（板 书） ② 北京的气温比 0℃低，是零下 4摄式度。我们可以用-4℃来表示零下 4摄式度（板书-4）。 跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号（指出是负号不是减号）再写一个 4就可以 了，同桌互相比划一下。 （5）小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以 0℃为界线，用 象+4或 4这些数可以来表示零上温度，用-4这样的数可以表示零下温度。 2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在卡片上） 3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。 4、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或直接用几来 表示，零下温度用负几来表示。 三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第 2题） 1、同学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是 和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。老师把有关网页带来 了。（课件出现网页，上面有简单的文字介绍）。谁来读一读这段介绍。 2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件动态地演示珠穆朗玛峰的海拔 图）。从图上，你看懂了些什么？ 3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆地的海拔情况）。 你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高 8844.43米；吐 鲁番盆地比海平面低 155米）。 4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法 来记录一下这两个地方的海拔吗？ （1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或 8844.43米。 吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书） （2）小结：以海平面为界线，+8844.43米或 8844.43米这样的数可以表示海平面以上的高 度，-155米这样的数可以表示海平面以下的高度。 四、小组讨论，归纳正数和负数。 1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据（课件显示）我们可以用这些数来表示零上温 度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你们观察一下这些数， 它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？ 2、学生交流、讨论。 3、指出：因为+8844.43也可以写成 8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。提 出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见） ① 如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得 0可以分在 4它们一类啊，你们怎么来 说服我？ ② 如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。 4、小结：（结合图）我们从温度计上观察，以 0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃ 以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于 海平面我们用负几表示。0就象一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数 和负数来说，它却必不可少。我们把象+4、4、+8844.43等这样的数叫做正数；象-4、-155等这 样的数我们叫做负数；而 0既不是正数，也不是负数。（板书）正数都大于 0，负数都小于 0。 这节课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板书：认识正数和负数） 五、联系生活，巩固练习 1．练习一第 2、3题 2．你知道吗：水沸腾时的温度是____。 水结冰时的温度是____。 地球表面的最低温度 是 。 3．讨论生活中的正数和负数 （1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了 800元记作-800；存 入了 1200元记作 1200元，还可以记作+1200元） （2）电梯：这里的 1和-1表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一层我们用 1或 +1来表示，-1就表示地下一层）。老师现在要到 33层应该按几啊？要到地下 3层呢？ 六、课堂小结 这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零摄式度以下，海 平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我们都可以用正数和负数来表示。 教学后记： 第二课时 授课日期： 年 月 日 教学内容：比较正数和负数的大小。 教学目的： 1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 教学重、难点：负数与负数的比较。 教学过程： 一、复习： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？ -8 5.6 +0.9 - + 0 -82 2、如果+20%表示增加 20%，那么-6%表示 。 3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上 2 摄氏度下降了 7 摄氏度，这天傍晚黄山的气温 是 摄氏度。 二、新授： （一）教学例 3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7） 2、出示例 3： （1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？ （2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。 （3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示 这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。 （4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表 的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。 （5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。 （6）引导学生观察： A、从 0起往右依次是？从 0起往左依次是？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到 1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如何运动？ （7）练习：做一做的第 1、2题。 （二）教学例 4： 1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比 较他们的大小。2、学生交流比较的方法。 3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数 从小到大的顺序。 4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6” 5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对 值大的负数反而小。 6、总结：负数比 0小，正数比 0大，负数比正数小。 7、练习：做一做第 3题。 三、巩固练习 1、练习一第 4、5题。 2、练习一第 6题。 3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为 0m或（0kg）。超过的 记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。 四、全课总结（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 （2）负数比 0小，正数比 0大，负数比正数小。 教学后记： 第二单元 圆柱与圆锥 （1）圆柱的认识 授课日期： 年 月 日 教学内容：教科书第 10—12页圆柱的认识，练习二的第 1—4题． 教学目标： 1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图； 认识圆柱侧面的展开图。 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 3、激发学生学习的兴趣。 教学重点：认识圆柱的特征。 教学难点：看懂圆柱的平面图。 教学过程： 一、复习 1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式： C＝2πr或 C＝πd） 2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正 确） （1）半径是 1米 （2）直径是 3厘米 （3）半径是 2分米 （4）直径是 5分米 二、认识圆柱特征 1．整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚 动……） （2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。 2．圆柱的表面 （1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ （2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面 叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。） 3．圆柱的高 （1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水 柱的高低和水柱的什么有关？ （2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关． （3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。） （4）讨论交流：圆柱的高的特点。 ①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一 些，能装多少根？ ②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？ 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 ③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？ 老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁 边上的一条高． 4．圆柱的侧面展开（例 2） （1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实 物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状． 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样 剪的？ ┌长方形 板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形 └正方形 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系． （2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系． ①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。 ②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽 的过程。） ③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 （3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。 ①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？ 课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。 ②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？ ③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中 正方形是特殊的长方形． 三、巩固练习 1.做第 11页“做一做”的第 2题。 2.做第 15页练习二的第 3题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 3.做第 15页练习二的第 4题。 四、布置作业 完成一课三练 P15的 1、2题。 板书： ┌长方形 沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形 └正方形 圆柱的底面周长 → 长方形的长 圆柱的高 → 长方形的宽 教学后记： （2）圆柱的表面积 授课日期： 年 月 日 教学内容：P13－14页例 3－例 4，完成“做一做”及练习二的部分习题。 教学目标： 1、 在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面 积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2、 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探 索意识。 教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习 1．指名学生说出圆柱的特征． 2．口头回答下面问题． （1）一个圆形花池，直径是 5米，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？ 板书：长方形的面积＝长×宽． 二、新课 1．圆柱的侧面积。 （1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。 （2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？ （学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积） （3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆 柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2．侧面积练习：练习七第 5题 （1）学生审题，回答下面的问题： ① 这两道题分别已知什么，求什么？ ② 计算结果要注意什么？ （2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的 错误，并及时纠正。 （3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给 出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。 3. 理解圆柱表面积的含义． （1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通 过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。） （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 4．教学例 4 （1）出示例 3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积） （2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个 底面） （3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是 否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由 此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似 值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是 4或比 4小，都要向前一位进 1。这种取 近值的方法叫做进一法。） ① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米） ② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米） ③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 5．小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒 用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个 底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用． 三、巩固练习 1．做第 14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？） 2. 练习七第 6题。 板书： 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 例 4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米） ② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米） ③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 教学后记： 圆柱的表面积练习课 授课日期： 年 月 日 教学内容：练习二余下的练习。 教学目标： 1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 教学重点： 运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学难点： 运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习 1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2） 3、练习二第 14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆柱的底面周 长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用 C÷π÷2来求出圆柱的底面半径） 二、实际应用 1、练习二第 13题 （1）复习长方体、正方体的表面积公式： 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 （2）学生独立完成第 13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。 2、练习二第 7题 （1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教 具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积） （2）学生独立完成这道题，集体订正。 3、练习二第 9题 （1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，也就 是只有一个底面积） （2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。 4、练习二第 16题 （1）学生读题理解题意后尝试独立解题。 （2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧 面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。 5、练习二第 19题 （1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？ （2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。 因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。 （3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。 三、布置作业 练习二第 8、10、15、17、18及 20题完成在作业本上。 板书： 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 教学后记： 圆柱的体积 授课日期： 年 月 日 教学内容：P19－20页例 5、例 6及补充例题，完成“做一做”及练习三第 1~4题。 教学目标： 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正 确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 3、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。 教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。 教学过程： 一、复习 1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公 式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高） 2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所 拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 二、新课 1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇 形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的 16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形 ——课件演示） （2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立 体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体） （3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的 高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh） 2、教学补充例题 （1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50平方厘米，高是 2.1米。它的体积是多 少？ （2）指名学生分别回答下面的问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 能不能根据公式直接计算？ ③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位） （3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①V＝Sh 50×2.1＝105（立方厘米） 答：它的体积是 105立方厘米。 ②2.1米＝210厘米 V＝Sh 50×210＝10500（立方厘米） 答：它的体积是 10500立方厘米。 ③50平方厘米＝0.5平方米 V＝Sh 0.5×2.1＝1.05（立方米） 答：它的体积是 1.05立方米。 ④50平方厘米＝0.005平方米 V＝Sh 0.005×2.1＝0.0105（立方米） 答：它的体积是 0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对 不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方． （4）做第 20页的“做一做”。 学生独立做在练习本上，做完后集体订正． 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径 r和高 h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h） 4、教学例 6 （1）出示例 5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先 知道杯子的容积） （2）学生尝试完成例 6。 ① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 5、比较一下补充例题、例 6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体 积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例 6只知道底 面直径，要先求底面积，再求体积．） 三、巩固练习 1、做第 21页练习三的第 1题． 2、练习三的第 2题． 这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知 道要先求出底面积，再求圆柱的体积。 四、布置作业 练习三第 3、4题。 板书： 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或 V＝πr2h 例 6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 教学后记： 圆柱的体积练习课 授课日期： 年 月 日 教学目标： 1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 4、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。 教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。 教学过程： 一、 复习 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即 V＝Sh。 2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第 6题，并指名板演。 二、解决实际问题 1、练习三第 7题。 学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。 2、练习三第 5题。 （1）指导学生变换公式：因为 V＝Sh，所以 h＝V÷S。也可以列方程解答。 （2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。 3、练习三第 8题。 （1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而 月亮门所占的空间是一个底面直径为 2米，高为 0.25米的圆柱。 （2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。 4、练习三第 9、10题 （1）学生独立审题，完成 9、10两题。 （2）评讲第 9题：要怎样才能判断出 800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？ （需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式 V＝Sh） （3）指名说说解答第 10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一 个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。 三、布置作业 完成“一课三练”的相关练习。 教学后记： 2、圆锥 （1）圆锥的认识 授课日期： 月 日 教学内容：教科书 P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第 1、2题。 教学目标： 1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的 高，能根据实验材料正确制作圆锥。 2、 通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。 3、 培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 教学重点：掌握圆锥的特征。 教学难点：正确理解圆锥的组成。 教学过程： 一、复习 1、圆柱体积的计算公式是什么？ 2、圆柱的特征是什么？ 二、新课 1、圆锥的认识 （1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生 认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。 （2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心 O） （3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面） （4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的线 都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高） 2、小结 圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面 是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高． 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。 （1）先把圆锥的底面放平； （2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、教学圆锥侧面的展开图 （1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。 5、虚拟的圆锥 （1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一 条直角边旋转，会形成什么形状？ （2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。 三、课堂练习 1、做第 24页“做一做”的题目。 让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直 径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 2、练习四的第 1题。（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。 （2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。 3．完成练习四的第 2题。 四、总结关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？ 教学后记： （2）圆锥的体积 授课日期： 月 日 教学内容:第 25～26页，例 2、例 3及练习四的第 3～8题。 教学目的： 1、 通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握 圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计 算的简单问题。 2、 借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探 索能力。 3、 通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生 的空间观念。 教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？ 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 （1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来 求得的． （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过 实验的方法，得到计算圆锥体积的公式） （3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底 等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？” （4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？ （教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒 3次正好把圆柱装满。） （5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ） 板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh 2、教学练习四第 3题 （1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？ （2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体 订正。 3、巩固练习：完成练习四第 4题。 4、教学例 3． （1）出示例 3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。 （2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的 体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高） （3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用 圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第 26页上．做完后 集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确） 四、巩固练习 1、做练习四的第 7题。 学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。 2、做练习四的第 8题。 （1）引导学生学生思考回答以下问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 求圆锥的体积必须知道什么？ ③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？ （2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。 3、做练习四的第 6题。 （1）指名学生先后回答下面问题： ① 圆柱的侧面积等于多少？ ② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？ ③ 圆柱体积的计算公式是什么？ ④ 圆锥的体积公式是什么？ （2）学生把计算结果填写在教科书第 28页的表格中，做完后集体订正。 五、总结 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？ 板书： 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高 字母公式：V＝ Sh 教学后记： 整理和复习 授课日期： 月 日 教学内容：P29页第 1－3题，完成练习五。 教学目的： 1、 复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和 它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。 2、 学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。 3、 学生认真的学习态度。 教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算 教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 教学过程： 一、复习圆柱 1、圆柱的特征 （1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回答： 这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底 面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．） （2）做第 29页第 1题：指出几个图形中哪些是圆柱。 2、圆柱的侧面积和表面积 （1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面 是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长× 高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽） （2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积） （3）第 29页第 2题中求圆柱表面积的部分。 3、圆柱的体积 （1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开， 拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推 出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh） （2）做第 29页第 2题中关于圆柱体积的部分。 4、学生独立完成第 29页第 3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是求什么？ 区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算） 二、复习圆锥 1．圆锥的特征 （1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面 是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。） （2）做第 91页第 1题的下半题和第 2题的第（3）小题． 让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举例”一栏要填写自 己知道的形状是圆锥的实物． 2．圆锥的体积． （1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以 3）计算圆锥体积的字母公式是什么？ （V＝ Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高 的圆柱体体积的三分之一） （2）做第 29页第 2题中有关圆锥体积的部分。 三、课堂练习 1、做练习五的第 1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正） 2、做练习五的第 2题。 （1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？ （2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。 3、做练习五第 5题。（可建议学生用方程解答） 四、作业 练习五的第 3、4、6题。 教学后记： 第三单元 比例 1、比例的意义和基本性质 第一课时 授课日期： 月 日 教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质 教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。 2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。 3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点；比例的意义和基本性质 教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么 是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组 比，让学生求出它们的比值。 12:16 : 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？ （4.5:2.7的比值和 10:6的比值相等。） 教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起 来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学 习的内容。（板书课题：比例的意义） 二、引导探究，学习新知 1、教学比例的意义。 （1）出示 P32例 1。 每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。 5: 2.4:1.6 60:40 15:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等） 5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。 比例也可以写成： = = （2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如： 一辆汽车第一次 2小时行驶 80千米，第二次 5小时行驶 200千米。列表如下： 时间（时） 2 5 路程（千米） 80 200 指名学生读题。 教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一 栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。 这辆汽车第一次 2小时行驶多少千 米？第二次 5小时行驶多少千米？（边问 边填写表格。） “你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回 答，板书： 第一次所行驶的路程和时间的比是 80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是 200:5 让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40。让学生观 察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是 40，这两个比相等。） 教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：80:2＝200:5） 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 指着比例式 4.5:2.7＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相 等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。 “从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此 判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么 办？” 根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。 在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是 不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断 10:12和 35: 42这两个比能不能组成比 例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上举例边说边板书。） （3）比较“比”和“比例”两个概念。 教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别 呢？ 引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比 例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 （4）巩固练习。 ①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能 就用两手的食指交叉表示。） 6:3和 12:6 35:7和 45:9 20:5和 16:8 0.8:0.4和 0.3:0.6 学生判断后，指名说出判断的根据。 ②做 P33“做一做”。 让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对 做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。 ③给出 2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。 ④P36练习六的第 1～2题。 对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。 第 4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。 2、教学比例的基本性质 （1）教学比例各部分的名称。 教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请 同学们翻开教科书 P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。 指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。 （2）教学比例的基本性质。 教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比 例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外 项的积。教师板书： 两个外项的积是 80×5＝400 两个内项的积是 2×200＝400 “你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的 比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。 通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例 的基本性质。 “如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着 80:2＝200:5）教师边 问边改写成： = “这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？” “因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和 分母分别交叉相乘的积怎么样？ 学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和 分母分别交叉相乘，积相等。 3．巩固练习。 前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。 学过比例的基本 性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 （1）应用比例的基本性质判断 3:4和 6:8能不能组成比例。 （2）P34“做一做”。 三、巩固深化，拓展思维 1、说说比和比例有什么区别？ 2、填空 5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4 3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。 （1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和 : 4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。 2 、3 、4和 6 四、全课小结，提高认识 通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基 本性质可以做什么？ 五、课堂练习，辅助消化 P36～37第 3～6题。 六、课外补充，拓展延伸 1、判断。 （1）如果 3×a=5×b，那么 5:a=3:b。 （2） : 和 : 中，能与 : 组成比例的是 : 。 （3）在一个比例中，两个外项分别是 7和 8，那么两个内项的和一定是 15。 2、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？ 3、请你用 20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。 教学后记： 第二课时 授课日期： 月 日 教学内容：P35～37 解比例 教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。 2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。 3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。 教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的 形式，即已学过的含有未知数的等式。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什 么？应用比例的基本性质可以做什么？ 2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3和 8:4 : 和 : 3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题） 二、引导探索，学习新知 1、什么叫解比例？ 我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未 知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。 2、教学例 2。 （1）把未知项设为 X。解：设这座模型的高是 X米。 （2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10 （3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。 根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。 这变成了什么？（方程。） 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数 X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。 （4）学生说，教师板书解比例的过程。 教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程， 然后用解方程的方法来求未知数 x。 3、教学例 3。 出示例 3：解比例 = 提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。） 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？ 学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X ＝2.5×6 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。 4、总结解比例的过程。 刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把 比例变成方程。） 变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。） 从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比 例变成方程。） 5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。 三、巩固深化，拓展思维 P37第 7题。 四、全课小结，提高认识 什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？ 五、课堂练习，辅助消化 P37～38第 8～11题。 六、课外补充，拓展延伸 1、P38第 12、13题。 2、4:8=12:24，如果将第二项减少 1，要使比例成立，则第四项减少多少？ 3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是 15，请分别求出这个比例的 两个外项，并写出比例。 4、一个比例的四个项都是大于 0的整数，它的两个比的比值都是 ，且第一项比第二项少 3， 第三项是第一项的 3倍。请写出这个比例。 教学后记： 2、正比例和反比例的意义 第一课时 授课日期： 月 日 教学内容：P39～41 成正比例的量 教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。 2、培养学生概括能力和分析判断能力。 3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。 教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律. 教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间,求速度 2、已知总价和数量,求单价 3、已知工作总量和工作时间,求工作效率 二、引导探索，学习新知 1、教学例 1： 出示:一列火车 1小时行驶 90千米，2小时行驶 180千米， 3小时行驶 270千米，4小时行驶 360千米， 5小时行驶 450千米，6小时行驶 540千米， 7小时行驶 630千米，8小时行驶 720千米…… （1）出示下表,填表 一列火车行驶的时间和路程 时 间 路 程 填表，思考：在填表中你发现了什么? 时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的 量) 根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书) （2）教师小结： 同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时 间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定） 2、教学例 2： （1）花布的米数和总价表 数 量 1 2 3 4 5 6 7 … … 总 价 8. 2 16 .4 24 .6 32 .8 41 .0 49 .2 57 .4 … … （2）观察图表,发现什么规律？ 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定) 3、抽象概括正比例的意义。 （1）比较例 1、例 2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （3）看书 P39，进一步理解正比例的意义。 （4）如果用 x和 y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样 用字母表示出来？ x/y=k（一定） （5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪 些条件? 4、看书 P40例 2。 （1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？ （3）它们的数量关系式是什么？ （4）从图中你发现了什么？ （5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是 7厘米，那么水的体积是多少？225立 方厘米的水有多高？ 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 四、课堂练习： 1、P41做一做 2、P43～44练习七第 1～5题。 教学后记： 第二课时成反比例的量 授课日期： 月 日 教学内容：P42 成反比例的量 教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规 律。 3、初步渗透函数思想。 教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽 象概括出成反比例的关系式. 教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱 0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元 6本. 2、成正比例的量有什么特征? 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。 2、教学 P42例 3。 （1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从 中发现什么规律吗？ D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生讨论交流。 B、引导学生回答： （3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底 面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们 就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （4）如果用字母 x和 y表示两种相关的量，用 k表示它们的积一定，反比例可以用一个什 么样的式子表示？板书：x×y=k（一定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。 (4)小林做 10道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了 怎样判断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习 P45～46练习七第 6～11题。 教学后记： 第三课时 授课日期： 月 日 教学内容：正比例和反比例的比较 教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变 化规律。 2、使学生能正确判断正、反比例。 3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 教学难点：正反比例的联系和区别 。 教学重点：能判断正、反比例。 教学过程： 一、复习： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 1、出示课题： 2、教学补充例题 出示表 1 路 程 （ 千 米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 表 2 速度（千米 /时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 =速度 =时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两 个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大） 相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价— 总价一定，数量和单价— 数量一定，总价和单价— 2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定， 和 成 比例。 被除数—定， 和 成 比例。 （2）前项一定， 和 成 比例。 （3）后项一定， 和 成 比例。 （4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再 什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 教学后记： 3.比例的应用 授课日期： 月 日 教学内容：教科书第 6～8页的例 4～例 6，练习二的第 1题。 教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比 例尺求图上距离或实际距离。 教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。 教学难点：设未知数时长度单位的使用。 教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。 教学过程： 一、复习 1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。 1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米 1千米＝( )米＝( )厘米 2．什么叫做比? 3．化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米 2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米 二、新课 教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看 一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约 8米，宽大约 6米。）如果我们要绘 制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？ 于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的 比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大 一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是 比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。 1．教学比例尺的意义。 （1）教学例 4。 设计一座厂房，在平面图上用 10厘米的距离表示地上 10 米的距离。求图上距离和实际距 离的比。 让学生读题。指名回答： “这道题告诉我们什么？”（在平面图上用 10厘米的距离表示地面上 10米的距离。） “要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离 “图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下： 图上距离 :实际距离 10厘米 : 10米 “10厘米和 10米的单位相同吗？能直接化简吗？” 教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。 “是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整 数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。） “10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把 10米改写成 1000厘米。 “现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉 10和 1000后面的单位“厘 米”，并加上“ :”，板书成如下形式： 图上距离 :实际距离 10 : 1000 请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题 的“答：…”。 然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我 们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实 际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或 图上距离 ＝比例尺 实际距离 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是 1 的最简单整数比。 教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各 是多少，表示什么意思。 最后教师指出： ①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 ②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后项的 米化成厘米后再算出比例尺。 ③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。 比如，例 4中的比例尺通常写成：1:100＝ （2）巩固练习。 让学生完成第 6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同 级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。 2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。 教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离 求出图上距离。 （1）教学例 5。 在比例尺是 1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是 15厘米。南京到北京的实际 距离大约是多少千米? 指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图 上距离，求南京到北京的实际距离。） 教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。 “这道题的图上距离是多少？”板书：15 “实际距离不知道，怎么办？”（用 x表示。）在 15的下面板书出 x，并在它们中间画上分数 线。 “因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的 x应用什么单位？”（应用厘米。）板书： 解：设南京到北京的实际距离为 x厘米。 “比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式： 15 ＝ 1 x 6000000 指定一名学生到前面求 X的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答： “现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书： 90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。 之后，再回忆一下解答过程。 （2）巩固练习。 做第 7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量 出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把 实际距离化成了千米。 （3）教学例 6。 出示例 6：一个长方形操场，长 110米，宽 90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各 应画多少厘米？ 指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求 长和宽的图上距离。） 教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为 x。（板书：解：设长应画 x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？ 然后让学生求 x的值，并说出求解过程，教师板书出来。 “这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示 呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了 x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用 其它的字母来表示。我们就用 y来表示、”板书：设宽应画 y厘米。让学生把这道题做完。最后 教师写出这道题的答。 三、练习 1、比例尺＝( ) 实际距离＝( ) 图上距 离＝（ ） 2．2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝( )厘米 0.032 米＝( )厘米 350000厘米＝( )千米 3.5千米 ＝（ ）厘米 1、 独立完成练习二第 1题，并订正。 2、 完成练习二的第 2题、3题。 第 3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于 100厘米的实际距离。） 然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说 计算出的实际的宽和高的单位是什么。 教学后记： 7 比例的应用 授课日期： 月 日 教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。 2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。 培养学生的判断分析推理能力。 教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反 比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题 教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并 利用正反比例的意义列出等式。 教学过程： （一）复习 1．说说正、反比例的意义。 2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎 样的?这两种量成什么比例? (1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。 (2)从 A地到 B地，行驶的速度和时间。 (3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。 (4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。 3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知 条件用等式表示出来。 (1)一辆汽车 3小时行 180千米，照这样速度，5小时可行 300千米。 (2)一辆汽车从 A地到 B地，每小时行 60千米，5小时到达。如果要 4小时到达，每小 时行驶 75千米 （二）新课 例 1：一辆汽车 2小时行驶 140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5小时。 甲乙两地之间的公路长多少千米? （１）用以前方法解答。 （２）研究用比例的方法解答 题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？ 能不能利用这个关系式列比例解答？ 解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。 改变例 1中的条件和问题 甲乙两地之间的公路长 350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶 5小时，照这样的速度，2 小时行驶多少千米? 教学例 2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70千米，5小时到达，如果要 4小时到达， 每小时需要行驶多少干米? 1、以前的发法解答。 2、怎样用比例知识解答？ 3 讨论结果填书上。 4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。 教学后记： 整理和复习 授课日期： 月 日 教学要求： 1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。 2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。 3、培养学生的思维能力。 教学过程： 知识整理 1、回顾本单元的学习内容，形成支识网络。 2、我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。 复习概念 什么叫比？比例？比和比例有什么区别？ 什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？ 什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？ 什么叫比例尺？关系式是什么？ 基础练习 1、填空 六年级二班少先队员的人数是六年级一班的 8/9一班与二班人数比是（ ）。 小圆的半径是 2厘米，大圆的半径是 3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。 甲乙两数的比是 5：3。乙数是 60，甲数是（ ）。 2、解比例 5/x=10/3 40/24=5/x 3 、完成 26页 2、3题 综合练习 1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ） 2、9；3=36：12如果第三项减去 12，那么第一项应减去多少？ 3用 5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ） 实践与应用 1、如果 A=C/B那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ） 和（ ）成反比例。 2、一块直角三角形钢板用 1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是 5.4它 们的比是 5:4,这块钢板的实际面积是多少? 板书设计: 整理和复习 比例的意义 比例的性质 解比例 正方比例的意义 比 例 正反比例 正反比例的判断方法 正比例应用题 比例应用题 反比例应用体题 教学后记： 第四单元 统计 1、扇形统计图 授课日期： 月 日 教学内容 扇形统计图(课文第 68页的例 1,练习十一相应的练习) 教学目标 1． 使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图所反映的有关数据. 2． 使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发展学生的应用意识 和实践能力. 3． 初步形成评价与反思的意识. 重难点,关键 重点:扇形统计图. 难点:发现统计图中存在的数据不清的问题. 关键:认真分析统计图中所反映的数据. 教学过程 一旧知铺垫 电脑课件呈现扇形统计图 某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图 1. 问:从图中你能了解到哪些信息? (1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的 45﹪ 喜欢相声的人数占调查人数的 18﹪ 喜欢小品的人数占调查人数的 25﹪ 喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的 12﹪ (2)喜欢同一首歌的人数最多 绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声 喜欢其他文艺节目的人数最少 2说一说这是什么统计图,它有什么特征? (1)扇形统计图 (2)特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几 二探索新知 教学例 1 电脑课件出示课文例题统计图 下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图 (1) 从图中你了解到哪些信息? A牌彩电占市场销售量的 20﹪ B牌彩电占市场销售量的 15﹪ C牌彩电占市场销售量的 10﹪ D牌彩电占市场销售量的 8﹪ 其他品牌彩电占市场销售量的 47﹪ (2) 有人认为 A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗? ① 学生独立思考,分析题中的数量 ② 小组交流,学生在小组中说一说自己的看法 ③ 汇报交流结果 经过讨论,交流,使全体同学懂得:在“其他”里面还可能包含有比 A 牌更畅销的彩电.所以, 从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销. (3) 建议 上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况,你有 什么修改建议? ① 通过交流,使学生懂得:“其他”所占有的份额应该是最小的部分,这样才能全面地反映 各个数量占有率的情况,突出扇形统计图的特征和作用. ② 建议:在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单单独计算,在统计 图中详细标出它的占有率 三巩固练习 完成课文练习十一第 1题 (1) 说一说,你从图中得到哪些信息. (2) 从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么? (3) 你有什么修改建议? 教学后记： 2、折线统计图 授课日期： 月 日 教学内容：折线统计图 教学目标： 1． 使学生进一步了角折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述有关数据的变化 情况，发展学生的统计观念。 2． 初步形成评价与反思的意识。 教学重点：折线统计图。 教学难点：正确判断数量变化趋势。 教学过程： 一旧知铺垫 1． 出示统计图。 2003年北京地区新增“非典”病人数量统计图 （4月 26日～5月 31日） 2． 回答问题。 （1） 这是什么统计图？ （2） 这种统计图有什么特征？ （3） 说一说这里病人数量的变化情况。 二探索新知 教学例 2。 1． 出示课文例题。 2． 学生认真观察，分析图中的数量变化情况。 （1）7月份到 12月份的月薪逐月上升。 （2）7月份：1000元 8月份：1100元 9月份：1170元 10月份：1240元 11月份：1300元 12月份：1400元 （3）8月份和 12月份增加较大。 （4）两幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的。 3．初看这两幅统计图，你有什么感觉？为什么？ 初看时感觉左图中反映的月薪增加比较大。 原因：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势不明显。 右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。 4。你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？ （1）学生汇报自己的看法。 （2）说明理由。（左图每格表示 50元，最高 1格又表示 100元，标准不统一） 5．说一说你有什么体会。 师生共同交流、讨论，使全体学生明白：在根据统计图进行比较，判断时要注意统一标准。 三巩固练习。 完成课本练习十一第 2题。 教学后记： 第五单元 数学广角 1、分配 授课日期： 月 日 教学内容：分配 教学目标： 1． 使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际 问题。 2． 能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。 3． 进一步体会到数学与日常生活密切相关。 教学重点：分配问题。 教学难点：正确说明分配的结果。 教学过程： 一教学例 1 1． 组织活动。 把 4枝铅笔放进 3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？ （1） 学生思考各种放法。 （2） 与同学交流思维的过程和结果。 （3） 汇报交流情况。 学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。 第一种放法： 第二种放法： 第三种放法： 第四种放法： 2． 提出问题。 不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。为什么？ 经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放 1枝铅笔，最多放 3枝， 剩下 1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有 2枝铅笔放进同一个文具盒。 3． 做一做。 7只鸽子飞回 5个鸽舍，至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ （1） 说出想法。 如果每个鸽舍只飞进 1只鸽子，最多飞回 5只鸽子，剩下 2只鸽子还要飞进其中的一个鸽 舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有 2只鸽子飞进同一个鸽舍。 （2） 尝试分析有几种情况。 （3） 说一说你有什么体会。 学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解 决就方便了。 二教学例 2 把 5本书放进 2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？ 1． 摆一摆，有几种放法。 不难得出，总有一个抽屉至少放进 3本。 2． 说一说你的思维过程。 如果每个抽屉放 2本，放了 4本书。剩下的 1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有 1 个 抽屉放进 3本书。 3． 如果一共有 7本书会怎样呢？9本呢？ （1） 学生独立思考，寻找结果。 （2） 与同学交流思维过程和结果。 （3） 汇报结果，全班交流。 4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？ 5÷2=2……1 （至少放 3本） 7÷2=3……1 （至少放 4本） 9÷2=4……1 （至少放 5本） 说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。 5. 做一做 8只鸽子飞回 3个鸽舍，至少有 3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 想：每个鸽舍飞进 2只鸽子，共飞进 6只鸽子。剩下 2只鸽子还要飞进其中的 1个或 2 个 鸽舍，所以，至少有 3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 三、巩固练习 完成课文练习十二第 2、4题。 教学后记： 2、抽取游戏 授课日期： 月 日 教学内容：抽取游戏 教学目标： 1． 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。 2． 体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。 教学重点：抽取问题。 教学难点：理解抽取问题的基本原理。 教学过程： 一、 教学例 3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个。要想摸出的球一定有 2个同色的，最少要摸出几 个球？ 1． 猜一猜。 让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。 2． 实验活动。 （1） 一次摸出 2个球，有几种情况？ 结果：有可能摸出 2个同色的球。 （2） 一次摸 3个球，有几种情况？ 结果：一定能摸出 2个同色的球。 3． 发现规律。 启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？ 学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多 1，就能保证有两个球同色。 二做一做 第 1题。 （1） 独立思考，判断正误。 （2） 同学交流，说明理由。 第 2题。 （1） 说一说至少取几个，你怎么知道呢？ （2） 如果取 4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？ 三巩固练习 完成课文练习十二第 1、3题。 教学后记： 六、整理和复习 授课日期： 月 日 第一课时 数和数和运算 授课日期： 月 日 教学内容：数的意义、数的读法和写法（教材 91-94页，96页的 1-2题） 教学要求： 使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理解掌握它们之间的关系，能 运用这些概念来解决有关的问题。 理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写这些数。 教学过程： 从今天开始，我们学习第四单元---（整理和复习）。本单元内容不仅是本册教材的一个重点， 也是小学阶段数学知识的重要组成部分，这部分内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同 时又是中学数学知识的重要基础。为此，必须认真地学好本单元，要积极主动地搞好整理和复 习，使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构。 复习数的意义 举例说说，小学阶段学习了哪些数？ 教师板书：自然数、整数、分数、小数。 理解整数、自然数、0之间的关系。 自然数：用来表示物体个数的 0、1、2、3……。 整数 自然数 0：一个物体也没有，用 0表示 比 0小的数（以后学习的内容） 练习 73页“做一做” 理解小数与分数之间的关系。 提出问题： 小数与分数之间有什么联系？ 小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如下： 有限小数：小数部分的位数是有限的。 小数 无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无限的。 整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。 让学生填写教材 74页整数和小数数位顺序表。 请学生观察数位顺序表，回答问题： 什么叫数位? 整数与小数之间有什么联系? 练习教材 75页上的“做一做”。 理解百分数的意义及有关术语。 举例说说什么叫百分数。 练习教材 75页下的“做一做” 3．复习数的读法和写法 请同学们总结整数的写法。 请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？ 练习教材 76页上的“做一做” 巩固练习 做 78页练习十五中第 1题、第 2题中的（1） 全课小结 教学后记： 第二课时 数的改写 数的大小比较 授课日期： 月 日 教学要求： 使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位数改写以“万”或“亿” 作单位的数和求近似数；能正确熟练地进行分数改写以及分数、小数、百分数之间的互化。 进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练地进行这些数的大小比较。 教学过程： 1．讲述复习内容，提出目标要求 2．复习数的改写 （1）读出下列各数：235800 345000 345000000 当学生读出来以后，让学生思考： 如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？ 如何求一个整数近似数？ 把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什么联系和区别？ 235800=23.58万 345000000=3.45亿 235800≈24 345000000≈3亿 应使学生明确,把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得到的是准确值时，用等号联接 两个数，而求近似数，得到的是近似值，用约等号联接两个数。 （2）复习求小数近似数的方法，并比较与求整数近似数人何相同点？ 让学生讲清求小数近似数的方法，然后，找出二者相同点： 一般都是用四舍五入法。 “舍”或“入”都是由规定位数的下一位数值决定的。 完成教材 76页下的“做一做” 复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。 先让学生举例说说分数有哪几种，然后做练习， 2） 分数 小数 百分数 1/20 0.75 45% 举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？ 复习数的大小比较 练习教材 77页的“做一做” 巩固练习 教材 78页第 2题中（2）题、79页 3题、4题。 教材 79页 5题、6题。 第三课时 数的整除；分数、小数的基本性质 授课日期： 月 日 教学要求： 使学生进一步理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、质数、 合数、互质数、质因数、分解质因数、能被 2、3、5整除数的特征等概念，并进一步理解它们 之间的联系与区别。 进一步理解分数、小数、的基本性质；小数点移动引起小数大小变化的规律。 教学过程： 今天我们复习有关数的整除的知识和分数、小数的基本性质。这部分知识的要领较多，它 又是有关运算和解决这些概念，掌握有关概念的联系。 复习数和整除 由“整除”这个基本概念引出有关概念。 举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。 如 24÷6=4 36÷12=3 24能被 6整除 36能被 12整除 思考：3÷2=1.5 6÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什么？ 总结整除的概念： 应注意两点：1）被除数和除数（不等于 0）必须是整数： 2）商也是整数且没有余数。 进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及它们之间的关系。 （把 24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念） 举例说说能被 2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。 通过上述分析过程，逐步形成下列板书： 教材 81页上的“做一做” 复习分数、小数的基本性质 在括号里填上合适的数，并说出根据。 1/2= ( )/4=6/（ ）=（ ）/20 6/18=（ ）/6=3/（ ）=1/（ ） 在（ ）里填“＞”“＜”或“＝” 12.05( )12.050 1.402( )1.420 0.03( )0.0300 0.08( )0.8 举例说说小数点移动位置后，小数大小会发生什么变化？ 完成 81页下的“做一做” 巩固练习 完成教材练习十六中第 1、2题。 写出能同时被 2、3、5整除的最小两位数。 完成教材练十六中第 3、4、5、6题。 练习十六第 7～12题。 第四课时 四则运算的意义和法则 授课日期： 月 日 教学要求：通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则，进一步理解 它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。 教学过程： 本节课我们复习四则运算的意义和法则，通过复习要进一步理解四则运算的意义和法则， 理解它们之间的联系，能正确、熟练地进行四则计算。 复习四则运算的意义 我们在小学阶段学过了哪几种运算？举例说说它们的意义各是什么？ 进一步理解整数、小数、分数四则运算的意义及它们之间的联系和区别。 复习四则运算法则 先计算下列各题，再思考回答问题 整数、小数和分数的加法和减法的计算法则有什么共同点？ 小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方？有什么不同？ 说一说分数乘法和除法的计算法则。 完成教材 85页中的计算题。（要结合运算法则和学生的实际情况，指出应注意什么） 指导口算，说出口算过程。完成教材 85页下边的题目。 完成练习 86中第 1、2、题。 进一步掌握四则运算中的特殊情况。 完成教材 86页上边的练习。（应使学生明确 a 代表一个数，当学生做完后，能用语言叙述 式子。如 a+0=a，一个数加上零还等于这个数） 进一步理解四则运算关系 完成教材 87页中间的等式。并说说怎样运用这些关系对加、减、乘、除法的计算题进行验 算。 完成教材 87页中的“做一做” 巩固练习 完成练习十七 3～6题。 教学后记： 第五课时 运算定律与简便算法、四则混合运算 授课日期： 月 日 教学要求： 通过复习，使学生进一步理解小学阶段所学习的运算定律，能应用其进行合理灵活的计算。 进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计算。 教学过程： 复习运算定律与简便算法。 请同学们回忆一下，小学阶段学过了哪些运算定律？ 请同学们把教材 87页上边的表填完整。 学习例 1 观察例 1这个算式的各个数什么特点，能用什么运算定律进行简算。 学生独立解答例 1，并说明如何运用计算定律的。 小结：结合本班学生的实际情况提出应注意的问题。 试做 87页的“做一做”。 复习四则混合运算 说明第一级运算和第二级运算的概念。 请同学们说说四则混合运算的顺序 请学生独立完成例 2 小结：在进行四则混合运算式题中，应做到：一看，算式中含有哪些运算？有哪些数？二 想，这些运算和数字有何特点，是否可以简算？三算，动笔计算。四检验，检查各计算是否正 确。 巩固练习 完成教材 90页第 7题。学生做完后，可以互相交流一下简算的方法。 选择正确的答案序号填在括号里。 4/7+4÷4/7+4计算结果是（ ） A 1 B 11 4/7 C 12 8×( 6+ 1/4)=8×6+8×1/4=48+2=50的计算依据是（ ） A 乘法结合律 B 乘法交换律 C 乘法分配律 完成教材 90页第 8题。练习中，先让学生判断正确还是错误的，然后分析错误的原固，最 后再改正过来。 完成教材 90页第 9、10题。 教学后记： 第六课时 四则运处的意义和法则 授课日期： 月 日 教学要求： 使学生进一步理解四则运算的意义、定律、法则。 能正确地、合理灵活地进行四则计算和四则混合计算， 教学过程： 练习 选择正确答案的题号填在括号里。 计算（5 8/15+7.8-3.5÷7/15）×5/7时（ ）比较简便。 把分数化成小数 把小数化成分数. 学生在完成选择题后，分别总结四则混合运算顺序和在分数、小数混合运算中把分化成小 数还是把小数化成分数计算简便，总结其规律。 试做教材 91中第 11题、第 12题。 口算练习，提高学生口算能力。 1/2+1/3 1.5+1/2 3/4÷3/4 8 4/7×0 25.4÷1 2+3 3/4 脱式计算。 完成教材 91页第 13题。学生计算后，要说说估算的方法，通过估算和计算，对其结果进 行比较。 引导学生分析、解答 91页第 14题、15题和思考题。（鼓励学生积极思考，展示自己思维过 程） 全课小结 教学后记： 代数初步知识 用字母表示数与简易方程 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的 数量关系等。 进一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概念；熟练正确地用方程解答有 关的文字题，促进学生的智力发展。 教学过程： 我们已经学过代数的初步知识，这节课我们来进行复习，首先学习用字母表示数和简易方 程 基本复习 用字母表示数 自学教材 92页第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优点。 用字母表示下面的公式。 路程（S ） 时间（t ） 速度（ v） S=（ ） 正方形面积（S ） 边长（a ） S=（ ） 规范书写 问题：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写 呢？（教师读，学生在练习本上书写） a乘以 4.5写作（ ）；S乘以 h写作（ ） 反馈： “a乘以 4.5”可写成:a×4.5、a.4.5或 4.5a，但不能写成 “a4.5”。（然后再让学生把书中相 应的空填上。提示学生最简便的表示法，如：“4.5a”）。 法则回顾：谁能说说同分母分数相加的计算法则？ 如果用 a、b、c表示三个自然数，那么此法则可写成：a/c+b/c=（ ）+（ ）/（ ）（让 学生填空） 完成教材 92页的“做一做” 简易方程 有关概念的复习 什么叫方程？（举例说） “方程的解”与“解方程”有什么区别？ （让学生的实际例子中进一步理清概念间的联系与区别。如：方程 4x=36 解得 x=9。X=9 说是方程 4x=36的解---使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。而解方程是指求方 程的解的过程，它是一个演算过程） 应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程。 口述解方程的依据? 例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得： x=12+9，所以 x=3）（以下略） x-18=38 2.5x=10 46÷x=2 x÷15=4 完成教材 93页的“做一做” 教材例题（先让学生试做并口头检验，然后完成书中“想一想”的内容） 小结：（根据本班级学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的简单方程作比较；设所求 数为 x，让 x当成已知数参加运算，是便于思考的原因。） 完成教材 93页“做一做” 练习巩固 用线把两个相关的式子或语言连起来。 判断题 a+a=a2 （ ） a3=a+a+a （ ） a+a=a2 完成教材十八页第 1～2题。 全课总结（略） 作业 练习十八第 3～4题。 教学后记： 第二课时 比和比例 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。 区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。 教学过程： 讲述本课复习课题并板书 基本概念的复习 比和比例的意义与性质。 什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比 的后项为什么不能是 0？ 比和分数、除法有什么联系？ 说说比的基本性质的比例的基本性质？ 比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？ 看教材 95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？ 完成教材 95的“做一做”。 结合第 3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？ 示比值和化简比。 独立完成教材 96页上的题目。 说说求比值与化简比的区别？ （求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到 结果是一个数；化简比是根据比的基本 性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整 数比）。 看书中的表，总结方法。 完成教材 96页的“做一做” 比例尺 问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。 2）一幢教学大楼平面图的比例尺是 1/100，这比例尺表示的是什么意思？ 比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？ 完成教材 97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意 义是什么。） 练习巩固 完成教材十九页第 1～4题。 全课总结（略） 教学后记： 第三课时 正比例和反比例 授课日期： 月 日 教学要求： 使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是 不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。 进一步提高解决简单实际问题的能力。 教学过程： 提出本课复习题 基本概念的复习 什么叫两种相关联的量？ 下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？ 什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？ 成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？ 应用练习 完成教材 97页的“做一做”。 第 3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像 y=8x变成 y/x=8；把 y=8/y变成 xy=8，这 样判断起来就方便了。 巩固练习 完成教材 99页第 6～7题。 全课总结（略） 教学后记： 应用题 第一课时 简单应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 通过简单应用题的复习，使学生进一步明确分析数量关系的具体做法，培养学生有条理的 思维程序。 通过一题多问的形式培养学生求异思维能力和运用常见的数量关系解决简单的实际问题的 能力。 教学过程： 基本复习 提问：以上各题都是用几步解答的？ 教师概括：用一步解答的应用题是小学数学中最基本的应用题或者说是简单应题，它是解 答各种应用题的基础，我们首先应学好它。 揭示课题 看书自学 101页第二自然段并思考：解答简单应用题时先做什么？然后做什么？最后做什 么？ 回答思考题 师：我们这节课就要进一步复习与束理简单应用题。（教师板书课题） 学习例题 独立解答例 1后，在书上完成编题要求。 归纳小结：从以上解答中可以看出，根据题中的已知条件，除可以求出它们的和或者差是 多少之处，还可以求出什么？ 师：通过例 1，我们已经研究了用加、减、乘、除法解答一些简单应用题的数量关系，现在 我们再来复习一些常见的数量关系。 常见数量关系的复习整理。 举例说明教材 102页表中各组数量的意义，再把数量关系式填入表中。 根据表中的数量关系式，各编出三道不同的应用题。 进一步理解简单应用题是由两个已知条件与一个问题构成的。 学习例 2 根据教材书中右面的算式补充条件，编成不同的简单应用题。 巩固练习根据已知条件，分别提出用一个减法，二个除法解答的不同问题，并列出算式。 小红读一本书，第一天看了 20页，第二天看了 50页。 问题： 算式： 用减法 用除法 完成练习二十第 1～2题。 完成练习二十第 3题（只列式） 第二课时 复合应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析复合应用题的数量关系的方法。 通过不同的分析思路进一步提高学生解答应用题的能力。 教学过程： 揭示复习的内容 师：上节课我们复习了简单应用题，也就是用一步解答的应用题。那么用两步或者两步以 上解答的应用题我们叫它复合应用题。谁能说说什么叫复合应用题。（板书课题） 讲授复习内容 回顾解答步骤 读懂题意，找出已知条件和所求问题。 借助线段图等分析数量关系，分析已知条件和已知条件的关系、已知条件和所求问题的关 系，明确先算什么，再算什么？最后算什么？ 列式解答并写出答案 检验 自学教材 103页例 2。比较三道题有怎样的联系和区别？（从以下方面比较） 前两小题比较：第一小题直接告诉“原计划每小时走 3.75千米”，而在第二小题变为间接条 件---“原计划 3小时走完 11.25千米”这就是用两步计算的原因。 第二、三题在第三小题变为间接条件—“实际 2.5小时走完原路程”。这就是用三步计算的 原因。 运用分析、综合等方法分析数量关系。在此基础上归纳例 2的解题关键。 关键：都要先求出原计划每小时走多少千米和实际每小时多少千米。从而看出复合应用题 是由两个和两个以上简单应用题组成的。 巩固练习 学校买来 4袋水泥，每袋 50千克，用去 150千克，还剩下多少千克？（用综合法和分析法 并列综合算式） 完成教材练习二十第 7题。 教学后记： 第二课时 复合应用题（工程问题） 授课日期： 月 日 教学目标：运用对比的方法使学生进一步弄清“工程问题”的数量关系。掌握不同的叙述 方式。通过一题多解培养学生思想的灵活性以及具体问题具体分析的能力。 教学过程： 这节课我们来复习应用题中的工程问题。（板书：工程问题） 基本练习 根据工效、时间、工作总量之间的关系说说工作总量=（ ）； 时间=（ ）； 工效=（ ） 先具体说说下面的工程问题中的工效、时间和工作总量各指什么而言；然后用两种方法解 答。 修一条长 600米的公路，甲队单独修要 5天完成，乙队单独修要 4天完成。两他合修几天 完成？ （对比两种题解答方法，哪种较简便？从中得出怎样的规律？突出工程问题的分析解答方 法） 指导学习例 3 出示 1）题（审题略） 师：从题目的问题入手，要求剩下的化肥要运几次，需要知道什么？（剩下的吨数、拖拉 机的载重量） 师：它们是怎样的数量关系？ 列综合算式，并说说算式每步的意义。 出示 2）题，读题审题完后，教师启发学生想：如果用（1）题的思考方法，这里的化肥吨 数应怎么看？汽车和拖拉机各自的效率呢？ 列综合算式，说说算式每步的意义 比较上面两题的异同点 相同点:数量关系相同，解答方法一致 不同点：1）题给的条件是具体的吨数。 题给的条件是从份数的角度思考。 完成教材 103页的“想一想”。 巩固练习 在完成教材 106页 12题后，思考：如果把第一个问号去掉应怎样列综合算式？让学生明确 第一个问号是为求出最后问题而需要先求出的间接条件。 找出下面题中的间接条件并转化为直接条件。 快车和慢车同时从甲乙两地相向出发，快车每时行全程 1/8。慢车每时行全程的 1/10，它们 几间相遇。 一份稿件甲单独打要 4时完成，乙单独打要 6时完成。如果甲先打 2时，剩下的由乙打， 还需几时完成这份稿件？ 完成教材 106页 13题，解答后让学生对比一下算式，说说有什么不同？为什么不同？ 全课总结 教学后记： 第四课时 列方程解应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进一步明确列方程解应用题的关键。 沟通与算术方法解的联系与区别，排除知识间的干拢，进一步提高学生解决简单实际问题 的能力。 教学过程： 想一想：列方程解应用题的关键是什么？（找准题中的等量关系，或者说找出数量间相等 的关系。） 根据例子找出数量间相等的关系。 例：“篮球比足球多 5个”。数量是相等的关系是：足球的个数+5=篮球的个数。 练习： 基本练习.. 学生独立解答例 3。然后说主自己的分析解题思路，最后理清下面问题。 从题目的本身和解答方法进行比较看，两道题基本数量关系是什么？ 客车和货车每时共行的距离×时间=甲乙两站间铁路长。 在什么情况下用算术方法解答较简便？在什么情况下列方程解比较简便？ 总结：第（1）题是已知两车速度与时间，求路程，直接改用算术方法（乘法）解答很方便。 第（2）题是已知两车速度与路程，求时间，可根据第（1）题中的等量关系列出方程式—— 60x+55x=460或者（60+55）x=460较为方便。如果用算术方法解则需逆向思考。第 3题也说明 了这个道理。 小段练习： 说说下面各题用什么方法解答较简便？为什么？ 巩固练习 完成教材 109页第 1题。 学校图书室有文艺书 2280本。比科技书本数的 3倍还多 48本，科技书有多少本？设科技 书有 x本，选择下面正确的方程。 3x-48=2280 3x+48=2280 2280+3X=48 完成教材 109页 2题、3题 全课总结（略） 教学后记： 分数应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生比较系统地掌握分数应用题的解答方法。弄清稍复杂的分数应用题是从基本题扩展 而来的，抓住关键提高学生的辩别能力。 使学生能够正确地选择适当的方法解答分数（百分数）应用题。 教学过程： 指导学习例题 基本复习 谁能根据这两个已知条件提出简单的用分烽解的问题并列出相应的算式。（水彩画是蜡笔画 的几分之几？50/80；蜡笔画是水彩画的几分之几？80/50） 稍复杂分数应用题的复习： 根据上面已知条件，教师提出“蜡笔画比水彩画多几分之几”谁会列式并算出结果？（学 生列式教师板书（80-50）÷50=3/5）如果提出“水彩画比蜡笔画少几分之几”又该怎样列式？ 结果又是多少？学生列式教师板书（80-50）÷80=3/8） 提问：解答以上问题列式的关键是什么？关键弄清哪个量是哪个量、哪个量比哪个量多（少） 几分之几。“是”和“比”后面的量就看作单位“1”的量做除数，前面的量则做被除数。 稍有变化的复习题：根据上面总结的解题关键，我们来讨论下面两个问题。（教材 111页的 两道小题，可一一出示后让学生列式解答。） 总结解答方法： 找准题中单位“1”的量。 看单位“1”的量是已知还是未知。（单位“1”的量是已知就用乘法解答，否则可用方程解） 单位“1”的量×几分之几=几分之几的量 完成教材 111页例 4的“想一想”： 教师强调说明解题方法一样。因为这里的分数与百分数都是表示两个数的相除关系，实质 是一样的，只是形式不同，如最前面的基本题中最后结果要化成百分数。 3.巩固练习 只列式说得数 完成教材 113页的“做一做”。 小军看一本 240页的书，第一天看了全书的 1/5，第二天看了全书的 1/4。 1）240×1/5求的是（ ）。 2）240×（1/4-1/5）求的是（ ）。 3）240×（1/4+1/5）求的是（ ）。 4）240×（1-1/4-1/5）求的是（ ）。 解答下面各题 一根铁丝第一次截去全长的 3/7，第二次截去 3/7米，还剩下全长的 3/7。这根铁丝有多长？ 光明学校的男生数占全校学生的 33%，比女生少 170人，女生有多少人？ （此二题可供班级中优等生解答，对学习有困难的同学可做教材练习二十八第一题。） 4.全课总结（略） 教学后记： 第六课时 用比例知识解应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进一步理解和掌握用比例知识解答应用题的方法。 抓住解题关键进行熟练准确的判断，从而找准题中的等量关系。 通过与算术方法解答相比较，加强知识之间的联系，使学生进一步理解能用比例知识解答 应用题的数量关系。 教学过程： 师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？ 判断下题中各量成什么比例？并说明理由？ 指导学习题例。 让学生独立解答例 7。 在弄清题意后，把例 5未完成的部分写完整然后比较这两种解答方法的异同点。 相同点：都是抓住商一定来建立等量关系列出方程或比例式解答的。 不同点：第一种解法是直接设所求问题为 X。 第二种解法是间接设，即解出 X后，还要用 X减 3才是所求问题。 师：除了这两种方法解答外，还能用其它方法吗？请用算术方法解答例 7。 学习例 6 师：请同学们在教材上完成例 6后，再用算术方法解答。说说用比例解例 6的关键。 对比小结 比较例 5 例 6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？ （强调用比例知识解应用题，关键是判断题中的数量成什么比例，再根据题中比例关系找 准等量关系，把其中未知数量用 X代替，列出方程解答） 算术解法和比例解法的比较和联系。 观察算式（例 5） 练习巩固 笔答题：教材 117页 1～3题。 全课总结（略） 教学后记： 第七课时 用不同知识解答应用题 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习用不同的知识解答应用题，使学生更深入地理解题中的数量关系，进 而达到熟中生巧，灵活运用知识，进一步提高解答应用题能力，使知识间融会贯通，形成网络。 教学过程： 师：根据数量的倍数关系，有的应用题可以用不同的知识来解答。（板书课题） 复习 什么叫做比？比同除法、分数有什么关系？ 如果甲数是乙数的 6倍，那么： 1）乙数是甲数的 2）甲数与乙数的比（ ）：（ ）； 3）甲数与甲乙数和的比是（ ）：（ ）； 4）乙数与甲数两数和的比是（ ）：（ ）； 新授 学习例 6。 先出示例 6，弄懂题意后大家研究，看谁想的解法最多。 有针对性地说说每种解法的具体思路。 用方程解应怎样想？ 如果把题中的第二个已知条件改成“松树和柏树棵数的比是几比几？”这时可用什么方法 来解？ 如果这道题想用比例来解，怎样改变题中的已知条件？ 在书上完成例 6的解答。 你还能想出其它解法吗？ 用分数应用题方法解：把“松树棵数是柏树的 4倍”看成“柏树棵数是松树的 1/4”既：松 树的棵数为 120÷（1+1/4）=96（棵）；柏树为 120-96=24（棵）。 按整数应用题（和倍问题）方法解：柏树的棵数为 120÷（1+4）=24（棵），柏树。（略） 小结：就数量之间的倍数关系来说，同类知识虽表示的形式不同，但它们都有着密切的联 系。今后解题时，除有特殊要求处，你只要用自己最熟悉的一种解法计算就可以了。 巩固练习 完成教材 116页的“做一做”（每题用一种方法即可） 完成教材 117页的第 1～2题（学有余力的学生可用不同和知识解答） 全课总结（略） 教学后记： 第二课时 量的计量的巩固练习 授课日期： 月 日 教学目标： 通过系统的整理和复习小学数学中学过的计量单位，准确把握每种相邻单位之间的进率， 以及不同量的计量之间的联系和区别。 2．进一步培养学生的空间观念。 师：我们在日常生活和工农业生产、科学研究中，经常进行各种量的计量。每种量都有自 己的计量单位，我国现在采用的法定计量单位与国际通用的计量单位是一致的。这节课我们来 复习量的计量。（板书课题） 复习各种量的计量单位以及各自的进率。 长度、面积、体积单位复习。 举例说说什么叫相邻单位？ 以上三种单位的进率有什么规律？ 见教材 118页三种量的图示，用尺量一量然后说说各表示什么？（1厘米、1 平方厘米、1 立方厘米） 在括号里填上适当的进率。 重量单位的复习 常用的重单位有哪些？ 填写教材 118页的表。说说它们的进率关系。 练习：6000千克=（ ）吨 2千克=（ ）克 时间单位的复习 按从大到小的顺序排列下面的时间单位。 分、时、秒、月、日、年、世纪 填写教材 119页的时间单位表。说说各自的进率。 怎样判断某一年是闰年还是平年？ （年份能被 4整除的是闰年，不能被 4整除的是平年） （整百数年份能被 400整除的才是闰年，如 1900年虽能被 4整除，但不是闰年） 名数的改写复习 看教材 119页“名数”的示意图，举例说说什么叫名数、单名数、复名数。 看书自学有关内容说说怎样把高级单位的数改写成低级单位的数？怎样把低级单位的数改 写成高级单位的数？ 练习：先填写教材 119页例题的空。再结合教材 120页说说填空的过程。 巩固练习 完成教材 120页的“做一做” 全课总结（略） 教学后记： 几何的初步知识 第一课时 复习平面图形的认识 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念，掌握它 们的特征和性质，以及各图形的联系。‘ 教学过程： 直线、射线、线段。 提问：1）分别说一说什么叫直线、射线、线段？ 直线、射线和线段有什么区别？ 完成 123页上面的“做一做”。（学生笔做） 角 提问：1）什么叫做角？ 2）角的大小与什么有关？ 整理：把表中的空格填写完整。 完成 123页下面“做一做”的 1题、2题。 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于 0° 小 于 90° 垂直与平行 提问： 1）在同一平面内，两条直线的相互位置有哪几种情况？ 2）什么样的两条直线叫做互相垂直？ 什么样的两条直线叫做互相平行？ 回答：下面几组直线中，哪组的两条直线互相垂直？哪组的两条直线互相平 完成教材 124页的“做一做” 三角形。 提问： 1）什么叫做三角形？ 2）在下面的三角形中，顶点 A的对边是指哪一条边？ 先笔做：以顶点 A的对边为底，画出三角形的高，并标出底和高。（前页一幅图） 在下面的表中填写三角形的名称和各自的特征。 名称 图形 特征 回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别。 四边形 提问：什么叫四边形？ 回答：看图说出下面各图的特点，再说一说图中各字母表示什么 想一想：为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形？为什么说正方形是特殊的长方 形？ 完成 125页“做一做”中的 1、2题。 教学后记： 第二课时 复习平面图形的认识 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解圆与扇形、对称图形的概念；掌握它们的特征和性 质；以及各图形之间的联系。 教学过程： 圆与扇形 请你画一个半径为 2厘米的圆，并用字母 o、r、d分别标出它的圆心、半径和直径。 回答： 什么叫圆的半径？直径？ 在同一个圆里，、有多少半径？有多少直径？它们的长度有什么关系？ 什么叫扇形？（让学生笔做上题再回答） 想一想：扇形的大小是由什么决定的？ 完成 126页的“做一做” 轴对称图形。 什么叫图形叫做轴对称图形？ 什么叫做对称轴？ 想一想：我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。观察你周围的物体，看看有哪些 物 体的形状是轴对称图形。 完成 127页练习二十六第 1～4题。 全课总结（略） 第三课时 复习平面图形的周长和面积 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解平面图形的周长与面积的概念；掌握周长和面积公 式的推导过程；正确运用这些公式，熟练进行计算。 教学过程： 提问：请你举例说明什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？ 出示教材 128页中间的两幅图。 比较各组图形的周长和面积，在每一组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？ 生：看图回答 看图写出下面各图形的面积计算公式及周长计算公式，（用字母表示）并说一说这些计算公 式是怎样导出的。 S= C= S= S= S= Ｃ＝ Ｓ＝ S= C= 作业 完成 129页 1～11题。 注意：第 10、13题是一些联系实际的计算题。解答时让学生注意统一计量单位。 第四课时 综合复习（平面图形的认识、周长和面积） 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生更进一步理解平面图形的概念，正确掌握平面图形的周长和面 积计算公式，熟练运用公式计算，并能解决实际问题。 教学过程： 复习 回顾知识 说一说你都学过哪些线？各有什么特征？ 说一说你学过哪七种平面图形？各有什么特征？ 说一说你都学过哪些平面图形的周长？它们的计算公式各是什么？ 说一说你都学过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？ 揭示规律。 看书 128页下面的图形，说一说这些平面图形的计算公式是怎样推导出来的？ 巩固练习 教师参照 129页练习二十七和 129页练习自编练习题。 教学后记： 第五课时 复习立体图形的认识、表面积的体积 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的概念和特征，掌握立体图形的表面积和 体积公式的推导过程，正确运用公式，熟练进行计算。 教学过程： 复习 基本练习（立体图形的认识） 说出各图形的名称，说一说图中各个字母表示什么。 如果把这些图形分成两类，可以怎样分？为什么？ 说一说长方体和正方体有什么特点？它们有什么不同？ 说一说圆柱和圆锥有什么特点？ 完成 131页“做一做”中的 1、2题。 巩固练习 练习二十八 1、2、3 教学后记： 第五课时 复习立体图形的认识、表面积和体积 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的概念和特征，掌握立体图形的表面积和 体积公式的推导过程，正确运用公式，熟练进行计算。 教学过程： （1）基本练习。（立体图形的认识） 出示教材 132页上面的五个图形，说出各图形的名称，说一说图中各个字母表示什么。 如果把这些图形分成两类，可以怎样分？为什么？ 说一说长方体和正方体有什么特点？它们有什么不同？ 说一说圆柱和圆锥有什么特点？ 完成 133页中的 1、2题。 （2）复习立体图形的表面积和体积 举例说明什么是立体图形的表面积？什么是立体图形的体积？ 投影图片出示 132页中间的三幅图形。 结合图示想一想：长方体、正方体和圆柱的表面积各应怎样计算？根据图中给出的条件， 用字母表示它们的面积。 整理：长方体表面积（ ） 正方体表面积（ ） 圆柱表面积（ ） V= v= v= v= 结合图形，分别写出各图形体积的计算公式。（用字母表示）并说一说它们有什么联系。 教学后记： 第六课时 巩固练习（立体图形的表面积和体积） 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的概念，掌握立体图形表 面和体积公式的推导，并能熟练运用公式正确计算。 教学过程： 基本练习 说出各图形体积的计算公式，并说一说它们有什么联系。 说出它们的表面积应怎样计算。 圆柱体表面积= 正方体表面积= 长方体表面积= 134页第 11题。（计算后让学生说一说理由） 第七课时 综合复习（平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积） 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生更加深刻理解平面图形的周长和面积，立体图形的表面积和体 积的概念，熟记它们的公式 ，正确计算，并能解决实际问题。 教学过程： 说一说你学过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？ 说一说你学过哪些平面图形的周长？它们的计算公式各是什么？ 说一说你学过哪些立体图形的表面积？它们的计算公式各是什么？ 说一说你学过哪些立体图形的体积？它们的计算公式各是什么？ 比较 平面图形的面积和立体图形的表面积有什么不同？ 平面图形的周长和面积计算单位有什么不同？ 立体图形的表面积和体积的计量单位有什么不同？ 巩固练习 149页练习三十三和 153页练习三十四自编练习题。 教学后 复习 统计 第一课时 复习平均数例 1、例 2；统计表 授课日期： 月 日 教学目标： 通过例 1的复习使学生进一步加深对求平均数问题中数量关系的理解及怎样求出总数等内 容和理解。 通过例 2的复习进一步掌握求稍复杂的平均数问题的方法。 通过复习使学生进一步学会整理数据、编制统计表，并能应用原始数据和表格计算有关的 问题。 教学过程： 复习平均数。 出示例 1 问：要求七个班的平均人数，该怎样算？让学生自己算出结果。 想一想：如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数，该怎样算？让学生自己解答。 通过计算让学生总结出求平均数问题的计算方法。 出示例 2 学生想：要求五年级平均每人做多少个，必须先求出（ ）和（ ） 让学生自己列式解答。 让学生总结求较复杂平均数问题的计算方法。 完成 137页的“做一做” 复习统计表 出示 137页的例题。 让学生把计算结果填入表中的空格，再验算合计数和总计数，看看计算的结果对不对。 完成 138页的“做一做” 教学后记： 第二课时 统计表的练习 授课日期： 月 日 教学要求： 1． 使学生进一步掌握含有百分数统计表的结构及能够准确熟练地进行数据计算与表格 填写。 2． 进一步培养学生观察、分析的能力。 3． 通过制统计表，培养学生认真、仔细的良好习惯。 教学过程： 1． 讲述练习内容 上节课我们学习了制作含有百分数的统计表，这节课我们进行巩固练习。 2． 复习 让学生观察教材 52页例 1统计表提问：制一张合格的统计表的步骤是什么？（要求边看书 边讨论，然后回答） 制复式统计表的步骤： （1） 设计“表头” （2） 定纵横栏目各需几格 （3） 画表 （4） 填写数据（包括总计、合计） （5） 写上名称、制表日期 3． 巩固练习 在学生掌握复式统计表制作方法的基础上，出示练习十七第 3题。 方法：指导做题，让学生研究后再制表 （1） 提问：“各年级”和“全年级”各表示什么意思？ （2） 教师巡视指导，然后让学生结合题目说一说制表的步骤。 4． 综合练习 （1） 完成教材练习十一第 5题。 方法：独立完成。然后让学生回答第二季度合计数填写的位置，全班齐练。 （2） 完成教材练习十一第 4题。 方法：要求学生认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系，正确列出算式，准确计算。在 做题时一定要注意差后，发现普通的问题要统一纠正。 5． 深化练习 练习十一第 6题，不要求所有的学生都能完成，教师提示引导，学生试做。 教师引导，表中各班占总数的百分几中的总数指的是谁平均每人植树的棵数又是什么意 思？学生试做后讲评。 6． 全课总结 有关统计部分的知识在我们的生活中应用很广，因此这部分知识很重要， 同学们一定要牢 牢记住。 7． 作业（补充） （1） 请把下面统计表填写完整 双林衬衫厂去年各季度生产情况统计表 1993年 1月 项目 件数 季度 计划产量 实际产量 完成计 划的百分数 合计 第一季度 8000 125% 第二季度 12000 120% 第三季度 1000 12500 第四季度 18200 140% （2） 填表。根据统计要求将下表填写完整 东方小学男、女生人数统计表 性别 人数 合计 男 生 女生 各年级女 生占男姓人数 年级 的百分数 总计 280 低年级 90 47 中年级 80 36 高年级 52 教学后记： 统计图 第一课时 条形统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生了解条形统计图的意义和作用，掌握制作条形统计图方法，能看懂和制作单 式条形统计图。 2． 培养学生初步统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观点。 教学过程： 1． 复习 （1） 上节课我们学习了什么内容？ 我们已经学会制作简单的统计表，用统计表表示的数量，还可以用统计图来表示。 （板书：统计图） （2） 导入新授 （出示从报刊或图书搜集的一些学生易于理解的条形统计图，折线统计图和扇形统计图） 告诉学生：常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计表三种。这节课我们先来学习 第一种—条形统计图。 （完成板书：条形统计图） 2． 新授 （1） 教学条形图统计图的意义及组成。 （2） 教学条形统计图的制作方法 1） 出示例 1 例 1 某地 1996～2000年的年降水量如下表 年份 1996 年 1997年 1998 年 1999 年 200 0年 降 水 量 （毫米） 920 860 1005 670 704 根据表中数据，制成条形统计图。 2） 单式条形统计图的制作方法。 自学：制条形统计图的一般步骤是什么？ 教师示范后，让学生完成这张统计图，教师巡视指导。 1） 归纳制作形统计图的一般步骤 2） 哪一年的年降水量最多？是多少毫米？ 3） 哪一年的年降水量最少？是多少毫米？ 4） 最多年降水量大约是最水年降水量的几倍？ 归纳条形统计图的特点。 比较统计表和统计图，想一想：条形统计图有什么特点？（特点：从条形统计图中很容易 看出各种数量的多少） （3） 课堂练习 完成教材 75页的“做一做” 注意：画出的直条要准确；直条顶上注明具体数量。 （4） 小结：条形统计图的制作方法是什么？在制作时要注意什么问题？ （5） 看书并质疑 3． 巩固练习 完成教材练习十二第 1、2题。 4． 全课总结 这节课我们学习了哪些内容？学会了哪些知识？ 教学后记： 第二课时 条形统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生进一步掌握制作条形统计图的方法，并会制作复式条形统计图。 2． 培养学生初步的统计能力，向学生渗透辩证唯物主义的事物间是普遍联系的观点。 教学过程： 1． 以旧引新 回答。 （1） 统计图分为哪几种？什么是条形统计图 （2） 制作条形统计图的步骤分为哪几步？ 2． 新授 （1） 揭示课题：这节课继续学习“条形统计图”（板书课题） （2） 学习例 2 1） 出示例 2 例 2 下面是前进机床厂各车间男、女工人数统计表。 车间 人数 性别 合计 第 一 车 间 第 二车间 第 三 车间 总计 570 110 24 5 215 男工 325 80 11 0 135 女工 245 30 13 5 80 根据上表中的数据、制成条形统计图。 2） 看书第 57页，思考并讨论。 a. 例 2是一个什么样的统计表? b. 画这幅条形统计图时，需哪些地方与例 1相同？哪些地方与例 1不同？ c. 在把例 2制成条形统计图时，需把三个车间的男工和女工的人数都分别表示出来，需 要怎么办？ 3） 回答思考题。 例 2是一个复式统计表， 与例 1相比二者相同点是 二者不同点是 4） 依照课本第 58页例 2中，第一、第二车间的制图方法，完成第三车间的制图。 5） 在制作复式条形统计图时，应注意什么？ 6） 观察例 2的统计图回答下面的问题： a. 男工人数最多的是哪个车间？最少的是哪个车间？ b. 女工人数最多的是哪个车间？最少是是哪个车间？ c. 在统计图怎样找出哪个车间的人数最多？哪个车间人数最少？ （3） 小结：复式条形统计图的制作方法和注意的问题。 （4） 看书并质疑 3． 巩固练习 教材练习 12 第 5、6题。 4． 全课总结 这节课我们学习了哪些知识？ 教学后记： 第三课时 折线统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生了解折线统计图的意义和作用，掌握制作折线统计图的方法，能看懂和制作 单式折线统计图。 2． 培养学生初步的统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观点。 教学过程： 1． 复习旧知，导入新授 上节课我们学习了什么内容？ 我们已经学会了制作条形统计图，常用的统计图还有折线统计图。（出示从报刊或图书中搜 集的一些学生易于理解的折线统计图）这节课，我们就来学习折线统计图。 （板书：折线统计图） 2． 新授 （1） 教学折线统计图的意义及组成 看教材 62页完成思考题。 1） 幻灯出示折线统计图的意义。 2） 第 62页例 3的折线统计图，指图说出它包含哪引起内容。 （2） 教学折线统计图的制作方法。 出示例 3 例 2 某地 1993年每月的月平均气温如下表 月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十 一 十 二 平 均 气温℃ 2 5 1 0 1 6.5 2 2 2 8 3 2 3 2.5 2 6 1 9 1 1.5 5 根据上表中的数据，制成折线统计图。 教学单式折线统计图的制作方法。 1） 引导学生思考： a. 一年有十二个月,在水平射线上应如何划分? b. 这一年最高的月平均气温是 32.5℃，在垂直射线上应如何划分？ 2） 说明：在画折线时，先要按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接起来。 3） 指导学生到讲台前来画一画，描出各点，再顺次连接两点之间成直线，在各点注上 数字 最后写好统计图标题、标明制图日期。 4） 教师示范后，让学生完成这张统计图，教师巡视指导。 5） 比较折线统计图的步骤与制条形统计图有什么异同点？ （制折线统计图的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出 各点，再用线段顺序连接起来） （3） 教学折线统计图的特点 看例 3的折线统计图回答问题： 1） 哪个月的平均气温最高？哪个月的平均气温最低？ 2） 哪两个月之间的平均气温上升得取快？哪两个月之间的平均气温下降得最快？ 归纳折线统计图的的特点。 （4） 比较条形统计图的折线统计图，想一想：折线统计图有什么特点？ （5） 课堂练习 完成教材 63页“做一做”。 （6） 小结：折线统计图抽制作方法是什么？要注意什么问题？ （7） 看书并质疑 3． 巩固练习 完成教材练习十九第 1、2题。 4． 全课总结 这节课我们学习了哪些知识？ 教学后记： 第四课时 折线统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生了解复式折线统计图的特点和用途，掌握绘制复式折线统计图的方法，会绘 制复式折线统计图。 2． 培养学生初步统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观点。 教学过程： 1． 复习 回答 （1） 什么是折线统计图 （2） 制作折线统计图分为哪几步？ 2． 新授 （1） 揭示课题 这节课我们将继续学习“折线统计图”。（板书课题） （2） 学习例 4 出示例 4 例 4 某市无线电一厂、二厂 1985年～1983年的产值增长情况如下表。 年份 产值（万元） 厂名 19 85年 198 8年 1990 年 19 92年 199 3年 无线电一厂 40 00 600 0 9500 12 000 180 00 无线电二厂 40 00 450 0 5500 65 00 910 0 根据上表中的数据，制成折线统计图。 看书第 64页，思考并讨论 1） 回答思考题： 1） 例 4是一个复式统计表 2） 例 4表中表示的统计数据的年份是不连续的。 在制统计图时，需要根据实际年份的多少在水平射线上划分出表示年份的间隔，使得表示 两年的间隔是表示一年间隔的 2倍，表示三年的间隔是表示一年间隔的 3倍。这样能真实地比 较出产值增长变化的情况。 3） 可以把它们绘制在一张图上 先用折线统计图描点的方法，描出各点后，再肜两种不同的颜色或不同的线段把它们区别 出来，并在制表日期下注明图例，说明每种线段表示的是什么即可。 仿照教材 65页例 4中无线电一厂的制图方法，完成无线电二厂的制图。 在制作复式折线统计图时，应注意什么？ （在描出各点后，要用两种不同的颜色或不同的线段把它们区别开来；应在制表日期下注 明图例） 观察例 4的统计图，回答下面的问题 1） 哪个厂的工业产值增长得快？ 2） 哪一年的工业产值增长得最快？ 3） 比较例 4与例 3有什么不同？ （3） 小结：讲述复式折线统计图的制作方法和应注意的问题。 （4） 看书并质疑 3． 巩固练习 1 （1） 完成教材 65页的“做一做” （2） 完成教材练习十三第 5题。 4． 全课总结 这节课我们学习了哪些知识？ 教学后记： 第五课时 扇形统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生了解扇形统计图的特点，掌握制扇区形统计图的一般步骤，并能正确制作扇 形统计图。 2． 培养学生的观察、分析、概括能力。 3． 渗透“实践第一”观点。 教学过程： 1． 以旧引新 （1） 回答。 圆周角的度数是什么？条形统计图的特点有哪些？折线统计图的特点有哪些？ （2） 板画 两一个半径为 30厘米的图形。 2． 新授 （1） 导言：前几节课我们一同学习了长形统计图的折线统计图，掌握了这两种统计图 的特点和画法，这节课我们来学习一种新的统计图。（板书：扇区形统计图 （2） 出示准备题，思考 1） 扇形统计图是用什么图形来表示的？结合准备题想一想这个整圆表示的是什么？（全 班学生的人数） 2） 通过这个扇形统计田径反映了这个班的学生在活动课中参加了几种小组活动？它们 分别占全班人数的百分之几？用什么图形来表示？ 3） 观察图中这个班级的学生参加小组人数最多的是哪个组？最少的是哪个组？ 4） 你能够说出扇区形统计图有什么特点吗？（师生共同总结出扇区形统计图的特点， 并出示事先写好的小黑板，并找一名学生读） 5） 请你用量角器量一量书上图中每个扇形对应的圆心角各是多少度？量完以后算一算 每个圆心角的度数占整个圆周角的百分之几？你又看到了什么？（这个百分数与统计图中的百 分数相同） 阶段小结：要想知道每扇形的面积有多大，占整个圆面积的百分之几，只要知道这个扇形 的圆心角的度数占整个圆周角的百分之几就可以了，因此在制作扇形统计图时首先要知道部分 数量占总数量的百分之几，然后再根据这些百分数算出每个扇形的圆心角度数，就可以画出各 个扇形了。 （3） 讲解例 5 出示例 5并思考 1） 找学生读题，想一想制作扇形统计图，第一步先算什么？怎样列式？（边讲解边板 书： 84+24+12=120（公顷），粮食作物： 84/120=0.7=70%;棉花 :24/120=0.2=20%;油料作 物:12/120=0.1=10%.每步追问，并核对三个百分数相加是否是 100%） 2） 第二步再算什么？（板书并核对三个度数相加是否是 360°） 3） 第三步怎样做？（板画图中根据圆心角度数顺次画出三个不同的扇形） 4） 最后一步怎样做？（标明相应的名称和百分数，把各个扇形用不同的线纹或颜色区 别开来，并提醒学生写上统计图的名称和制作日期） 5） 师生共同总结一下制作扇形统计图的步骤 6） 阶段练习：完成教材 70页中的“做一做”。（都是巡视，个别指导，找学生板画） 小结：这节课我们学习了什么知识？扇形统计图有什么特点？它的制作步骤是什么？ 3． 巩固练习 （1） 完成教材 70页练习十四中的第一题 （2） 完成教材 70页练习十四中的第二题（直接画在书中，并追问图形中不小格相对应 的圆心角的度数是多少？你是臬算的？） （3） 完成教材 70页练习十四中第三、四题。 4． 全课小结（略） 教学后记： 第六课时 练习课 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生掌握条形统计图表，折线统计图表及扇形统计图的特点及制作步骤，进一步 明确各种统计图表的适用范围。 2． 进一步培养学生的分析、概括能力 3． 渗透“实践第一”的观点 教学过程： 1． 讲述练习 上几节课，我们一同学习了统计图表，通过这节课的练习，要求大家掌握各种统计图表的 特点和制作步骤，进一步明确各种统计图表的适用范围，并能正确制作它们。 2． 复习提问 （1） 统计图表有几种？绘制统计图表前必须先做哪些工作？（搜集资料、整理数据） （2） 统计图表的纵栏目和横栏目怎样确定？怎样画才能做到美观大方？ （3） 制作统计图表一般分哪几个步骤？应注意些什么？ （4） 统计图有哪几种？积肥什么特点和作用？ （5） 统计图纵轴一个单位长度表示一定的数量，如何确定单位长度？绘制轴时应注意 些什么？ （6） 制作统计图一般分几个步骤？ 学生回答问题时，教师经过整理，总结归纳如下： 意义：把搜集的资料经过整理，填在一定格式表格内 用来反映情况、说明问题。 统计表 种类： 单式统计表 复式统计表 意义： 把统计资料中的数量关系用图形表达出来之形象具体，给人印象深刻。 统计图 条形统计图 容易看出图中数量的多少 折线统计图 清楚地表示出数量增减变化的情况 扇形统计图 清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 练习： 完成教材 71页练习十四的第 6题。 让学生自己动手先绘制统计表，再绘制成折线统计图。教师巡回指导，发现问题及时指出 纠正。强调栏目的分项及统计图的纵轴比例尺的画法。 总结各种统计图应用的不同范围。 全课小结（略） 教学后记： 第二课时 复习统计图 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习让学生归纳整理折线统计图、条形统计图和扇区形统计图的特点和作 用。进一步加深理解它们各自的特点，初步了解在什么情况下用什么统计图反映情况较为合适。 教学过程：复习回答 你学过哪几种统计图？出示某电子仪器一厂和二厂在三个方面的统计图。 回答四个问题 从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长和快？ 从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？ 从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占销售总数的百分比大？ 综合上面的分析，你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？ 引导学生把三种统计图的特点和作用进行概括和总结。 让学生看书或出示 140页三种统计图的特点和作用表。 完成 140页“做一做”中的第 1、2题。 教学后记： 六下数学全册教案 第一单元 负数 第一课时 授课日期： 月 日 教学目标： 1．使学生在现实情境中初步认识负数 了解负数的作用 感受运用负数的需要和方便 2．使学生知道正数和负数的读法和写法 知道 0 既不是正数 又不是负数 正数都大于 0 负数都小于 0 3．使学生体验数学和生活的密切联系 激发学生学习数学的兴趣 培养学生应用数学的能力 教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法 教学难点：理解 0既不是正数 也不是负数 教学具准备： 多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等 教学过程： 一、游戏导入（感受生活中的相反现象） 1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下 游戏叫做《我反 我反 我反反反》 游戏规则：老师说一句话 请你说出与它相反意思的话 ①向上看（向下看）②向前走 200 米（向后走 200 米）③电梯上升 15 层（下降 15 层） 2、下面我们来难度大些的 看谁反应最快 ①我在银行存入了 500 元（取出了 500 元） ②知识竞赛中 五（1）班得了 20 分（扣了 20 分） ③10 月份 学校小卖部赚了 500 元 （亏了 500 元） ④零上 10 摄式度（零下 10 摄式度） 3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游 11 月下旬 他又打算去几个旅游城市走一走 我呢 特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温 以便做好出门前衣物的准备 下面就请大家一起和我走进天气预报 （天气预报片头） 二、教学例 1 1、认识温度计 理解用正负数来表示零上和零下的温度 课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片 首先来看一下南京的气温 这里有个温度计 我们先来认识温度计 请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10 小格呢？ B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是 0℃ ）你是怎么知道的？（那里有个 0 表示 0 摄式度） （2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零 刻度线以上四格） 指出：上海的气温比 0℃要高 是零上 4摄式度 （教师结合课件 突出上海的气温在零刻度线以上） （3）了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的 0℃比起来 又怎样了呢？（比南京的 0℃要低）你能用一个手势来表示它和 0℃的关系吗？（对 北京的气温比 0 度低 是零下 4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？ （4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温 仔细观察上海和北京的最低气温 它们一样吗？（不一样 一个在 0℃以上 一个在 0℃以下） ① 上海的气温比 0℃高 是零上 4摄式度 我们可以记作+4℃ 读作正四摄式度 写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号 意义和读法都不同了）再写一个 4（板书） 大家跟我一起来比划一下 +4 也可以直接写成 4 把正号省略了 所以同学们所说的 4℃也就是+4℃ （板书） ② 北京的气温比 0℃低 是零下 4摄式度 我们可以用-4℃来表示零下 4 摄式度（板书-4） 跟老师一起来读一下 写的时候可以先写一个负号（指出是负号不是减号）再写一个 4就可以了 同桌互相比划一下 （5）小结：通过刚才对三个城市的温度的了解 我们知道记录温度时 以 0℃为界线 用象+4 或 4 这些数可以来表示零上温度 用-4 这样的数可以表示零下温度 2、试一试：学生看温度计 写出各地的温度 并读一读 （写在卡片上） 3、听一段中央台的天气预报 将你听到城市的最低和最高温度记录下来 4、小结：通过刚才的学习 我们得出：以零摄式度为界线 零上温度用正几或直接用几来表示 零下温度用负几来表示 三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4 第 2 题） 1、同学们你们知道吗？世界第一高峰--珠穆朗玛峰从山脚到山顶 气温相差很大 这是和它的海拔高度有关的 最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度 老师把有关网页带来了 （课件出现网页 上面有简单的文字介绍） 谁来读一读这段介绍 2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图 请看 （课件动态地演示珠穆朗玛峰的海拔图） 从图上 你看懂了些什么？ 3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图 （动态演示吐鲁番盆地的海拔情况） 你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流 回答珠穆朗玛峰比海平面高 8844.43 米；吐鲁番盆地比海平面低 155 米） 4、珠穆朗玛峰比海平面高 吐鲁番盆地比海平面低 大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？ （1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43 米或 8844.43 米 吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155 米 （板书） （2）小结：以海平面为界线 +8844.43 米或 8844.43 米这样的数可以表示海平面以上的高度 -155 米这样的数可以表示海平面以下的高度 四、小组讨论 归纳正数和负数 1、通过刚才的学习 我们收集到了一些数据（课件显示）我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度 还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度 那么你们观察一下这些数 它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？ 2、学生交流、讨论 3、指出：因为+8844.43 也可以写成 8844.43 米 所以有正号和没正号都可以归于一类 提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论 各自发表意见） ① 如果都同意分三类的 老师可以出难题：我觉得 0可以分在 4 它们一类啊 你们怎么来说服我？ ② 如果有学生发表分三类的 有的分两类的 可以引导他们互相争论 4、小结：（结合图）我们从温度计上观察 以 0℃为界限线 0℃以上的温度用正几表示 0℃以下的温度用负几表示 同样 以海平面为界线 高于海平面的高度我们用正几来表示 低于海平面我们用负几表示 0 就象一条分界线 把正数和负数分开了 它谁都不属于 但对于正数和负数来说 它却必不可少 我们把象+4、4、+8844.43 等这样的数叫做正数；象-4、-155 等这样的数我们叫做负数；而 0 既不是正数 也不是负数 （板书）正数都大于 0 负数都小于 0 这节课我们就和大家一起来认识正数和负数 （板书：认识正数和负数） 五、联系生活 巩固练习 1．练习一第 2、3题 2．你知道吗：水沸腾时的温度是____ 水结冰时的温度是____ 地球表面的最低温度是 3．讨论生活中的正数和负数 （1）存折：这里的-800 表示什么意思？（以原来的钱为标准 取出了 800 元记作-800；存入了 1200 元记作 1200 元 还可以记作+1200 元） （2）电梯：这里的 1 和-1 表示什么意思？（以地平面为界线 地平面以上一层我们用 1 或+1 来表示 -1 就表示地下一层） 老师现在要到 33 层应该按几啊？要到地下 3 层呢？ 六、课堂小结 这节课我们一起认识了正数和负数 在我们的生活中 零摄式度以上和零摄式度以下 海平面以上和海平面以下 得分与失分等都具有相反的意义 我们都可以用正数和负数来表示 教学后记： 第二课时 授课日期： 月 日 教学内容：比较正数和负数的大小 教学目的： 1、借助数轴初步学会比较正数、0 和负数之间的大小 2、初步体会数轴上数的顺序 完成对数的结构的初步构建 教学重、难点：负数与负数的比较 教学过程： 一、复习： 1、读数 指出哪些是正数 哪些是负数？ -8 5.6 +0.9 - + 0 -82 2、如果+20%表示增加 20% 那么-6%表示 3、某日傍晚 黄山的气温由上午的零上 2摄氏度下降了 7 摄氏度 这天傍晚黄山的气温是 摄氏度 二、新授： （一）教学例 3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7） 2、出示例 3： （1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？ （2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度 学生画完交流 （3）教师在黑板上话好直线 在相应的点上用小图片代表大树和学生 在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来 （4）学生回答 教师在相应点的下方标出对应的数 再让学生说说直线上其他几个点代表的数 让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识 （5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0 和负数 像这样的直线我们叫数轴 （6）引导学生观察： A、从 0 起往右依次是？从 0 起往左依次是？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到 1.5 和-1.5 对应的点 如果从起点分别到.5 和-1.5 处 应如何运动？ （7）练习：做一做的第 1、2 题 （二）教学例 4： 1、出示未来一周的天气情况 让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来 并比较他们的大小 2、学生交流比较的方法 3、通过小精灵的话 引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上 从左到右的顺序就是数从小到大的顺序 4、再让学生进行比较 利用学生的具体比较来说明"-8 在-6 的左边 所以-8〈-6" 5、再通过让另一学生比较"8〉6 但是-8〈-6" 使学生初步体会两负数比较大小时 绝对值大的负数反而小 6、总结：负数比 0 小 正数比 0大 负数比正数小 7、练习：做一做第 3 题 三、巩固练习 1、练习一第 4、5题 2、练习一第 6 题 3、实践题记录小组同学的身高和体重 以平均身高体重为标准记为 0m 或（0kg） 超过的记为正数 不足的记为负数 然后按从大到小的顺序排列 四、全课总结（1）在数轴上 从左到右的顺序就是数从小到大的顺序 （2）负数比 0 小 正数比 0大 负数比正数小 教学后记： 第二单元 圆柱与圆锥 （1）圆柱的认识 授课日期： 月 日 教学内容：教科书第 10-12 页圆柱的认识 练习二的第 1-4 题． 教学目标： 1、借助日常生活中的圆柱体 认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称 能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力 3、激发学生学习的兴趣 教学重点：认识圆柱的特征 教学难点：看懂圆柱的平面图 教学过程： 一、复习 1．已知圆的半径或直径 怎样计算圆的周长？（指名学生回答 使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或 C＝πd） 2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目 然后指名学生回答 其他学生评判答案是否正确） （1）半径是 1 米 （2）直径是 3厘米 （3）半径是 2 分米 （4）直径是 5分米 二、认识圆柱特征 1．整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由 （美观、实用、安全、可滚动......） （2）找找圆柱 请同学找出生活中圆柱形的物体 2．圆柱的表面 （1）摸摸圆柱 请同学摸摸自己手中圆柱的表面 说说发现了什么？ （2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两 个面叫做底面 它们是完全相同的两个圆 圆柱的曲面叫侧面 ） 3．圆柱的高 （1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程 引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？ （2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关． （3）结合课本回答什么叫圆柱的高 （板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高 ） （4）讨论交流：圆柱的高的特点 ①课件显示：装满牙签的塑料盒 问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些 再细一些 能装多少根？ ②初步感知：面对圆柱的高 你想说些什么？ 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条 高的长度都相等 ③深化感知：面对这数不清的高 测量哪一条最为简便？ 老师引导学生操作分析 得出测量圆柱边上的这条高最为简便 同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高． 4．圆柱的侧面展开（例 2） （1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物 分别把商标纸剪开 再打开 观察商标纸的形状． 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？ ┌长方形 板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形 └正方形 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系． （2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系． ①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面 再展开 在重复操作中观察 ②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程 ） ③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长 宽就是圆柱的高 （3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系 ①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？ 课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形 再还原成圆柱侧面的动画过程 ②想一想：当圆柱底面周长与高相等时 侧面展开图是什么形？ ③引导小结：不管侧面怎样剪 得到各种图形 都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形． 三、巩固练习 1.做第 11 页"做一做"的第 2 题 2.做第 15 页练习二的第 3 题 教师行间巡视 对有困难的学生及时辅导 3.做第 15 页练习二的第 4 题 四、布置作业 完成一课三练 P15 的 1、2 题 板书： ┌长方形 沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形 └正方形 圆柱的底面周长 → 长方形的长 圆柱的高 → 长方形的宽 教学后记： （2）圆柱的表面积 授课日期： 月 日 教学内容：P13－14 页例 3－例 4 完成"做一做"及练习二的部分习题 教学目标： 1、 在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 会正确计算圆柱的侧面积和表面积 能解决一些有关实际生活的问题 2、 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力 3、通过实践操作 在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时 培养学生的理解能力和探索意识 教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题 教学过程： 一、复习 1．指名学生说出圆柱的特征． 2．口头回答下面问题． （1）一个圆形花池 直径是 5米 周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？ 板书：长方形的面积＝长×宽． 二、新课 1．圆柱的侧面积 （1）圆柱的侧面积 顾名思义 也就是圆柱侧面的面积 （2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？ （学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积） （3）那么 圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系 可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2．侧面积练习：练习七第 5 题 （1）学生审题 回答下面的问题： ① 这两道题分别已知什么 求什么？ ② 计算结果要注意什么？ （2）指定一名学生板演 其他学生在练习本上做．教师行间巡视 注意发现学生计算中的错误 并及时纠正 （3）小结：要计算圆柱的侧面积 必须知道圆柱底面周长和高这两个条件 有时题里只给出直径或半径 底面周长这个条件可以通过计算得到 在解题前要注意看清题意再列式 3. 理解圆柱表面积的含义． （1）让学生把自己制作的圆柱模型展开 观察一下 圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作 使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成 ） （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积 也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积 公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 4．教学例 4 （1）出示例 3 学生读题 明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径 求表面积） （2）求的是厨师帽所用的材料 需要注意些什么？（厨师帽没有下底面 说明它只有一个底面） （3）指定两名学生板演 其他学生独立进行计算．教师行间巡视 注意察看最后的得数是否计算正确 （做完后 集体订正 指名学生回答自己在计算时 最后的得数是怎样取得的 由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些 因此 这里不能用四舍五入法取近似值 这道题要保留整百平方厘米 省略的十位上即使是 4或比 4 小 都要向前一位进 1 这种取近值的方法叫做进一法 ） ① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米） ② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米） ③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 5．小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积 要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面 积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积 求用料多少 一般采用进一法取值 以保证原材料够用． 三、巩固练习 1．做第 14 页"做一做" （求表面积包括哪些部分？） 2. 练习七第 6 题 板书： 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 例 4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米） ② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米） ③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 教学后记： 圆柱的表面积练习课 授课日期： 月 日 教学内容：练习二余下的练习 教学目标： 1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积 能解决一些有关实际生活的问题 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力 教学重点： 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学难点： 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学过程： 一、复习 1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2） 3、练习二第 14 题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积 （第②题已知圆柱的底面周长 对于求侧面积较有利 但在求底面积时 要先应用 C÷π÷2 来求出圆柱的底面半径） 二、实际应用 1、练习二第 13 题 （1）复习长方体、正方体的表面积公式： 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 （2）学生独立完成第 13 题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积 并指名板演 2、练习二第 7 题 （1）用教具辅助 引导学生思考：前轮转动一周 压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示 使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积） （2）学生独立完成这道题 集体订正 3、练习二第 9 题 （1）学生通过读题理解题意 思考"抹水泥的部分"是指哪几个面？（侧面和下底面 也就是只有一个底面积） （2）指名板演 其他学生独立完成于课堂练习本上 4、练习二第 16 题 （1）学生读题理解题意后尝试独立解题 （2）集体评讲 让学生理解计算"制作中间的轴需要多大的硬纸板" 就是计算硬纸轴的侧面积 卫生纸的宽度就是硬纸板的高度 5、练习二第 19 题 （1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？ （2）通过教具演示 使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积 因此 计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积 （3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数 并可根据实际情况保留近似数 三、布置作业 练习二第 8、10、15、17、18 及 20 题完成在作业本上 板书： 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 教学后记： （3）圆柱的体积 授课日期： 月 日 教学内容：P19－20 页例 5、例 6 及补充例题 完成"做一做"及练习三第 1~4 题 教学目标： 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式 能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积 2、初步学会用转化的数学思想和方法 解决实际问题的能力 3、 渗透转化思想 培养学生的自主探索意识 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式 教学难点：圆柱体积的计算公式的推导 教学过程： 一、复习 1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高 长方体和正方体体积的统一公式"底面积×高" 即长方体的体积＝底面积×高） 2、拿出一个圆柱形物体 指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么 怎么求 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割 拼成一个近似的长方形 找出圆和所拼成的长方形之间的关系 再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式 二、新课 1、圆柱体积计算公式的推导 （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积 （沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开 可以得到大小相等的 16 块 把它们拼成一个近似长方体的立体图形--课件演示） （2）由于我们分的不够细 所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多 拼成的立体图形就越接近于长方体了 （课件演示将圆柱细分 拼成一个长方体） （3）通过观察 使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高就是圆柱的高 （长方体的体积＝底面积×高 所以圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh） 2、教学补充例题 （1）出示补充例题：一根圆柱形钢材 底面积是 50 平方厘米 高是 2.1 米 它的体积是多少？ （2）指名学生分别回答下面的问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 能不能根据公式直接计算？ ③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题 还要注意要先统一计量单位） （3）出示下面几种解答方案 让学生判断哪个是正确的． ①V＝Sh 50×2.1＝105（立方厘米） 答：它的体积是 105 立方厘米 ②2.1 米＝210 厘米 V＝Sh 50×210＝10500（立方厘米） 答：它的体积是 10500 立方厘米 ③50 平方厘米＝0.5 平方米 V＝Sh 0.5×2.1＝1.05（立方米） 答：它的体积是 1.05 立方米 ④50 平方厘米＝0.005 平方米 V＝Sh 0.005×2.1＝0.0105（立方米） 答：它的体积是 0.0105 立方米 先让学生思考 然后指名学生回答哪个是正确的解答 并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方． （4）做第 20 页的"做一做" 学生独立做在练习本上 做完后集体订正． 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径 r 和高 h 圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h） 4、教学例 6 （1）出示例 5 并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶 得先知道什么？（应先知道杯子的容积） （2）学生尝试完成例 6 ① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 5、比较一下补充例题、例 6 有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计 算；不同的是补充例题已给出底面积 可直接应用公式计算；例 6只知道底面直径 要先求底面积 再求体积．） 三、巩固练习 1、做第 21 页练习三的第 1题． 2、练习三的第 2 题． 这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高 求圆柱体积的习题．要求学生审题后 知道要先求出底面积 再求圆柱的体积 四、布置作业 练习三第 3、4 题 板书： 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh 或 V＝πr2h 例 6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 教学后记： 圆柱的体积练习课 授课日期： 月 日 教学目标： 1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积 2、初步学会用转化的数学思想和方法 解决实际问题的能力 4、 渗透转化思想 培养学生的自主探索意识 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式 教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题 教学过程： 一、 复习 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高就是圆柱的高 长方体的体积＝底面积×高 所以圆柱的体积＝底面积×高 即 V＝Sh 2、复习长方体的体积公式后 让学生独立完成练习三第 6题 并指名板演 二、解决实际问题 1、练习三第 7 题 学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量 需先知道什么？然后独立完成 2、练习三第 5 题 （1）指导学生变换公式：因为 V＝Sh 所以 h＝V÷S 也可以列方程解答 （2）学生选择喜爱的方法解答这道题目 3、练习三第 8 题 （1）学生读题后 指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间 而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2米 高为 0.25 米的圆柱 （2）在充分理解题意后学生独立完成 集体订正 4、练习三第 9、10 题 （1）学生独立审题 完成 9、10 两题 （2）评讲第 9 题：要怎样才能判断出 800ml 的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱 形玻璃杯的容积 用公式 V＝Sh） （3）指名说说解答第 10 题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件 先求出其中一个圆柱的底面积 利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积 三、布置作业 完成"一课三练"的相关练习 教学后记： 2、圆锥 （1）圆锥的认识 授课日期： 月 日 教学内容：教科书 P23－26 的内容 P24"做一做" 完成练习四的第 1、2 题 教学目标： 1、认识圆锥 圆锥的高和侧面 掌握圆锥的特征 会看圆锥的平面图 会正确测量圆锥的高 能根据实验材料正确制作圆锥 2、 通过动手制作圆锥和测量圆锥的高 培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力 3、 培养学生的自主探索意识 激发学生强烈的求知欲望 教学重点：掌握圆锥的特征 教学难点：正确理解圆锥的组成 教学过程： 一、复习 1、圆柱体积的计算公式是什么？ 2、圆柱的特征是什么？ 二、新课 1、圆锥的认识 （1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后 指定几名学生说出自己观察的结果 从而使学生认识到圆锥有一个曲面 一个顶点和一个面是圆的 等等 （2）圆锥有一个顶点 它的底面是一个圆、（在图上标出顶点 底面及其圆心 O） （3）圆锥有一个曲面 圆锥的这个曲面叫做侧面 （在图上标出侧面） （4）让学生看着教具 指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高 （沿着曲面上的线都不是圆锥的高 由于圆锥只有一个顶点 所以圆锥只有一条高） 2、小结 圆锥的特征（可以启发学生总结） 强调底面和高的特点 使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆 侧面是一个曲面 有一个顶点和一条高． 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部 我们不能直接量出它的长度 这就需要借助一块平板来测量 （1）先把圆锥的底面放平； （2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）竖直地量出平板和底面之间的距离 4、教学圆锥侧面的展开图 （1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形 5、虚拟的圆锥 （1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转 可以形成一个圆柱 那么将三角形制片绕着一条直角边旋转 会形成什么形状？ （2）通过操作 使学生发现转动出来的是圆锥 并从旋转的角度认识圆锥 三、课堂练习 1、做第 24 页"做一做"的题目 让学生拿出课前准备好的模型纸样 先做成圆锥 然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视 对有困难的学生及时辅导 2、练习四的第 1 题 （1）让学生自由地观察 只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出 （2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的 3．完成练习四的第 2 题 四、总结关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？ 教学后记： （2）圆锥的体积 授课日期： 月 日 教学内容:第 25～26 页 例 2、例 3 及练习四的第 3～8 题 教学目的： 1、 通过分小组倒水实验 使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 初步掌握圆锥体积的计算公式 并能运用公式正确地计算圆锥的体积 解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题 2、 借助已有的生活和学习经验 在小组活动过程中 培养学生的动手操作能力和自主探索能力 3、 通过小组活动 实验操作 巧妙设置探索障碍 激发学生的自主探索意识 发展学生的空间观念 教学重点：掌握圆锥体积的计算公式 教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？ 指名学生回答 并板书公式："圆柱的体积＝底面积×高" 二、新课 1、教学圆锥体积的计算公式 （1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程 使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的． （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法 得到计算圆锥体积的公式） （3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个 通过演示 使学生发现"这个圆锥和圆柱是等底等高的 下面我们通过实验 看看它们之间的体积有什么关系？" （4）先在圆锥里装满水 然后倒入圆柱 让学生注意观察 倒几次正好把圆柱装满？ （教师让学生注意 记录几次 使学生清楚地看到倒 3次正好把圆柱装满 ） （5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ） 板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高 字母公式：V＝ Sh 2、教学练习四第 3 题 （1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？ （2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据 然后让学生自己进行计算 做完后集体订正 3、巩固练习：完成练习四第 4 题 4、教学例 3． （1）出示例 3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高 求这堆沙堆的的体积 （2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形 所以可利用圆锥的体积公式来求 需先已知沙堆的底面积和高） （3）题目的条件中不知道圆锥的底面积 应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径 再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积 然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （4）分析完后 指定两名学生板演 其余学生将计算步骤写在教科书第 26 页上．做完后集体订正 （注意学生最后得数的取舍方法是否正确） 四、巩固练习 1、做练习四的第 7 题 学生先独立判断这三句话是否正确 然后全般核对评讲 2、做练习四的第 8 题 （1）引导学生学生思考回答以下问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 求圆锥的体积必须知道什么？ ③ 求出这堆煤的体积后 应该怎样计算这堆煤的重量？ （2）让学生做在练习本上 教师巡视 做完后集体订正 3、做练习四的第 6 题 （1）指名学生先后回答下面问题： ① 圆柱的侧面积等于多少？ ② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？ ③ 圆柱体积的计算公式是什么？ ④ 圆锥的体积公式是什么？ （2）学生把计算结果填写在教科书第 28 页的表格中 做完后集体订正 五、总结 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？ 板书： 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高 字母公式：V＝ Sh 教学后记： 3、整理和复习 授课日期： 月 日 教学内容：P29 页第 1－3题 完成练习五 教学目的： 1、 复习 使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识 认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 掌握圆柱表面积、体积 圆锥体积的计算公式 能正确计算 2、 学生的空间观念 培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力 3、 学生认真的学习态度 教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算 教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 教学过程： 一、复习圆柱 1、圆柱的特征 （1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回答：这些图形叫什么图 形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形 圆柱有上、下两个面叫做底面 它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．） （2）做第 29 页第 1 题：指出几个图形中哪些是圆柱 2、圆柱的侧面积和表面积 （1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察 然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？ （底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长 高＝长方形的宽） （2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积） （3）第 29 页第 2题中求圆柱表面积的部分 3、圆柱的体积 （1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开 拼成近似的长方体 使圆柱体的体积转化为长方体的体积 根据长方体的体积＝底面积×高 推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh） （2）做第 29 页第 2 题中关于圆柱体积的部分 4、学生独立完成第 29 页第 3 题 （先思考"用多少布料"求什么？"装多少水"又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算） 二、复习圆锥 1．圆锥的特征 （1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形 有一个顶点 底面是一个圆 侧面是一个曲面 从圆锥的顶点到底面圆心的距离 叫做圆锥的高 ） （2）做第 91 页第 1 题的下半题和第 2 题的第（3）小题． 让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学生："举例"一栏要填写自己知道的形状是圆 锥的实物． 2．圆锥的体积． （1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高 再除以 3）计算圆锥体积的字母公式是什么？（V＝ Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的 圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一） （2）做第 29 页第 2 题中有关圆锥体积的部分 三、课堂练习 1、做练习五的第 1 题 （学生独立判断 并画出高 小组讨论订正） 2、做练习五的第 2 题 （1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？ （2）指名板演 其他学生独立完成于课堂练习本上 3、做练习五第 5 题 （可建议学生用方程解答） 四、作业 练习五的第 3、4、6 题 教学后记： 第三单元 比例 1、比例的意义和基本性质 第一课时 授课日期： 月 日 教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质 教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质 能正确判断两个比是否能组成比例 2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习 培养学生抽象概括能力 3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的 教学重点；比例的意义和基本性质 教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例 并正确的组成比例 教学过程： 一、回顾旧知 复习铺垫 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识 谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值 教师把学生举的例子板书出来 并注明比的各部分的名称 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值 你们会求比值吗？教师板书出下面几组比 让学生求出它们的比值 12:16 : 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后 再提问：哪两个比的比值相等？ （4.5:2.7 的比值和 10:6 的比值相等 ） 教师说明：因为这两个比的比值相等 所以这两个比也是相等的 我们把它们用等号连起来 （板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容 （板书课题：比例的意义） 二、引导探究 学习新知 1、教学比例的意义 （1）出示 P32 例 1 每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比 5: 2.4:1.6 60:40 15:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等） 5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例 比例也可以写成： = = （2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比 如： 一辆汽车第一次 2 小时行驶 80 千米 第二次 5小时行驶 200 千米 列表如下： 时间（时） 2 5 路程（千米） 80 200 指名学生读题 教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系 我们用表格把它们表示出来 表格的第一栏表示时间 单位"时" 第二栏表示路程 单位"千米" 这辆汽车第一次 2 小时行驶多少千米？第二次 5 小时行驶多少千米？（边问 边填写表格 ） "你能根据这个表 分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？"教师根据学生的回答 板书： 第一次所行驶的路程和时间的比是 80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是 200:5 让学生算出这两个比的比值 指名学生回答 教师板书：80:2＝40 200:5＝40 让学生观察这两个比的比值 再提问：你们发现了什么？"（这两个比的比值都是 40 这两个比相等 ） 教师说明：因为这两个比相等 所以可以把它们用等号连起来组成比例 （板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例 指着比例式 4.5:2.7＝10:6 提问： "谁能说说什么叫做比例？"引导学生观察是表示两个比相等 然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例 并让学生齐读一遍 "从比例的意义我们可以知道 比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例 关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的 怎么办？" 根据学生的回答 教师小结：通过上面的学习 我们知道了比例是由两个相等的比组成的 在判断两个比能不能组成比例时 关键是看这两个比是不是相等 如果不能一眼看出两个比是不是相等 可以先分别把两个比化简以后再看 例如判断 10:12 和 35: 42 这两个比能不能组成比例 先要算出 10: 12＝ 35: 42＝ 所以 10:12=35:42 （以上举例边说边板书 ） （3）比较"比"和"比例"两个概念 教师：上学期我们学习了"比" 现在又知道了"比例"的意义 那么"比"和"比例"有什么区别呢？ 引导学生从意义上、项数上进行对比 最后教师归纳：比是表示两个数相除 有两项；比例是一个等式 表示两个比相等 有四项 （4）巩固练习 ①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例 （能 就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示 ） 6:3 和 12:6 35:7 和 45:9 20:5 和 16:8 0.8:0.4 和 0.3:0.6 学生判断后 指名说出判断的根据 ②做 P33"做一做" 让学生看书 不抄题 直接把能组成比例的两个比写在练习本上 教师边巡视边批改 对做得不对的 让他们说说是怎样做的 看看自己做得对不对 ③给出 2、3、4、6 四个数 让学生组成不同的比例（不要求举全） ④P36 练习六的第 1～2题 对于能组成比例的四个数 把能组成的比例写出来 组成的比例只要能成立就可以 第 4小题 给出的四个数都是分数 在写比例式时 也要让学生写成分数形式 2、教学比例的基本性质 （1）教学比例各部分的名称 教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了 那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书 P34 看看什么叫比例的项、外项、内项 指名让学生指出板书中的比例的外项、内项 （2）教学比例的基本性质 教师：我们知道了比例各部分的名称 那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究 （在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积 教师板书： 两个外项的积是 80×5＝400 两个内项的积是 2×200＝400 "你发现了什么？"（两个外项的积等于两个内项的积 ）板书：80×5＝2×200"是不是所有的比例都是这样的呢？"让学生分组计算前面判断过的比例式 通过计算 大家发现所有的比例式都有这个共同的规律 谁能用一句话把这个规律说出来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 并说明这叫做比例的基本性质 "如果把比例写成分数形式 比例的基本性质又是怎样的呢？"（指着 80:2＝200:5）教师边问边改写成： = "这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？" "因为两个内项的积等于两个外项的积 所以 当比例写成分数的形式 等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？ 学生回答后 教师强调：如果把比例写成分数形式 比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘 积相等 3．巩固练习 前面要判断两个比是不是成比例 我们是通过计算它们的比值来判断的 学过比例的基本性质以后 也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例 （1）应用比例的基本性质判断 3:4 和 6:8 能不能组成比例 （2）P34"做一做" 三、巩固深化 拓展思维 1、说说比和比例有什么区别？ 2、填空 5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4 3、先应用比例的意义 再应用比例的基本性质 判断下面那组中的两个比可以组成比例 （1） 6:9 和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2 和 : 4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来 2 、3 、4 和 6 四、全课小结 提高认识 通过这节课 我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 五、课堂练习 辅助消化 P36～37 第 3～6 题 六、课外补充 拓展延伸 1、判断 （1）如果 3×a=5×b 那么 5:a=3:b （2） : 和 : 中 能与 : 组成比例的是 : （3）在一个比例中 两个外项分别是 7和 8 那么两个内项的和一定是 15 2、用 、8、 、12 四个数分别作为比例的项 你能组成几个比例？ 3、请你用 20 以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例 教学后记： 第二课时 授课日期： 月 日 教学内容：P35～37 解比例 教学目的：1、使学生学会解比例的方法 进一步理解和掌握比例的基本性质 2、通过合作交流、尝试练习 提高学生运用比例的基本性质解比例的能力 3、培养学生的知识迁移的能力 增强学生的合作意识 教学重点：使学生掌握解比例的方法 学会解比例 教学难点：引导学生根据比例的基本性质 将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式 即已学过的含有未知数的等式 教学过程： 一、回顾旧知 复习铺垫 1、上节课我们学习了一些比例的知识 谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3 和 8:4 : 和 : 3、这节课我们继续学习有关比例的知识 学习解比例 （板书课题） 二、引导探索 学习新知 1、什么叫解比例？ 我们知道比例共有四项 如果知道其中的任何三项 就可以求出这个比例中的另外一个未知项 求比例中的未知项 叫做解比例 解比例要根据比例的基本性质来解 2、教学例 2 （1）把未知项设为 X 解：设这座模型的高是 X 米 （2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10 （3）让学生指出这个比例的外项、内项 并说明知道哪三项 求哪一项 根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15 这变成了什么？（方程 ） 教师说明：这样解比例就变成解方程了 利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数 X的值 因为解方程要写"解：" 所以解比例也应写"解：" （4）学生说 教师板书解比例的过程 教师：从刚才解比例的过程 可以看出 解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程 然后用解方程的方法来求未知数 x 3、教学例 3 出示例 3：解比例 = 提问："这个比例与例 2 有什么不同？"（这个比例是分数形式 ） 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质 变成方程来求解吗？ 学生回答后 教师说明在写方程时 含有未知数的积通常写在等号的左边 然后板书：1.5X＝2.5×6 让学生在课本上填出求解过程 解答后 让他们说一说是怎样解的 4、总结解比例的过程 刚才我们学习了解比例 大家回忆一下 解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程 ） 变成方程以后 再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解 ） 从上面的过程可以看出 在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程 ） 5、P35"做一做" 学生独立解答 订正时 让学生说说是怎么做的 三、巩固深化 拓展思维 P37 第 7 题 四、全课小结 提高认识 什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？ 五、课堂练习 辅助消化 P37～38 第 8～11 题 六、课外补充 拓展延伸 1、P38 第 12、13 题 2、4:8=12:24 如果将第二项减少 1 要使比例成立 则第四项减少多少？ 3、把两个比值都是 的比组成比例 已知比例的两个内项都是 15 请分别求出这个比例的两个外项 并写出比例 4、一个比例的四个项都是大于 0 的整数 它的两个比的比值都是 且第一项比第二项少 3 第三项是第一项的 3 倍 请写出这个比例 教学后记： 2、正比例和反比例的意义 第一课时 授课日期： 月 日 教学内容：P39～41 成正比例的量 教学要求：1、使学生理解正比例的意义 能根据正比例的意义判断是不是成正比例 2、培养学生概括能力和分析判断能力 3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力 教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法 教学难点：理解两个变量之间的比例关系 发现思考两种相关联的量的变化规律. 教学过程： 一、四顾旧知 复习铺垫 1、已知路程和时间 求速度 2、已知总价和数量 求单价 3、已知工作总量和工作时间 求工作效率 二、引导探索 学习新知 1、教学例 1： 出示:一列火车 1 小时行驶 90 千米 2 小时行驶 180 千米 3 小时行驶 270 千米 4 小时行驶 360 千米 5 小时行驶 450 千米 6 小时行驶 540 千米 7 小时行驶 630 千米 8 小时行驶 720 千米...... （1）出示下表 填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 填表 思考：在填表中你发现了什么? 时间变化 路程也随着变化 我们就说时间和路程是两个相关联的量 (板书：两种相关联的量) 根据计算 你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变 在数学上叫做一定 用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书) （2）教师小结： 同学们通过填表 交流 知道时间和路程是.两种相关联的量 路程随着时间的变化而变化.时间扩大 路程随着扩大;时间缩小 路程也随着缩小 即：路程/时间=速度（一定） 2、教学例 2： （1）花布的米数和总价表 数量 1 2 3 4 5 6 7 ...... 总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ...... （2）观察图表 发现什么规律？ 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定) 3、抽象概括正比例的意义 （1）比较例 1、例 2 思考并讨论：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 这两个量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 （3）看书 P39 进一步理解正比例的意义 （4）如果用 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k表示它们的比值（一定） 正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（一定） （5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件? 4、看书 P40 例 2 （1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？ （3）它们的数量关系式是什么？ （4）从图中你发现了什么？ （5）不计算 根据图像判断 如果杯中水的高度是 7厘米 那么水的体积是多少？225 立方厘米的水有多高？ 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 四、课堂练习： 1、P41 做一做 2、P43～44 练习七第 1～5题 教学后记： 第二课时 授课日期： 月 日 教学内容：P42 成反比例的量 教学目的：1、理解反比例的意义 能根据反比例的意义 正确的判断两种量是否成反比例 2、通过引导学生讨论探究 分析合作 使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律 3、初步渗透函数思想 教学重点：引导学生总结出成反比例的量 是相关的两种量中相对应的两个数积一定 进而抽象概括出成反比例的关系式. 教学难点：利用反比例的意义 正确判断两个量是否成反比例. 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱 0.80 元 1 本;1.60 元 2 本;3.20 元 4 本;4.80 元 6 本. 2、成正比例的量有什么特征? 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征--成反比例的量 2、教学 P42 例 3 （1）引导学生观察上表内数据 然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律 吗？ D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生讨论交流 B、引导学生回答： （3）教师引导学生明确：因为水的体积一定 所以水的高度随着底面积的变化面变化 底面积增加 高度反而降低 底面积减少 高度反而升高 而且高度和底面积的乘积一定 我们就说高度和底面积成反比例关系 高度和底面积叫做成反比例的量 （4）如果用字母 x 和 y 表示两种相关的量 用 k表示它们的积一定 反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例 并说明理由 (1)路程一定 速度和时间 (2)小明从家到学校 每分走的速度和所需时间 (3)平行四边形面积一定 底和高 (4)小林做 10 道数学题 已做的题和没有做的题 (5)小明拿一些钱买铅笔 单价和购买的数量 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量 知道了什么样的两个量是成反比例的两个量 也学会了怎样判断两种量是不是成反比例 五、课堂练习 P45～46 练习七第 6～11 题 教学后记： 第三课时 授课日期： 月 日 教学内容：正比例和反比例的比较 教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义 弄清它们的联系和区别 掌握它们的变化规律 2、使学生能正确判断正、反比例 3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力 激发学生的学习兴趣 教学难点：正反比例的联系和区别 教学重点：能判断正、反比例 教学过程： 一、复习： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定 数量和总价 2、路程一定 速度和时间 3、正方形的边长和它的面积 4、时间一定 工效和工作总量 二、新知： 1、出示课题： 2、教学补充例题 出示表 1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 表 2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 分组讨论、交流：说一说怎样想的 同时填空 引导学生讨论回答 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系 速度×时间=路程 =速度 =时间 判断： （1）速度一定 路程和时间成什么比例？ （2）路程一定 速度和时间成什么比例？ （3）时间一定 路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量 一种量随着另一种量变化 不同点：正比例使变化相同 一种量扩大或缩小 另一种量也扩大或缩小 相对应的每两个数的比值（商）一定 反比例是变化相反 一种量扩大（或缩小） 另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定 三、巩固练习 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定 另外两种量成什么关系 为什么？ 单价一定 数量和总价- 总价一定 数量和单价- 数量一定 总价和单价- 2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定 和 成 比例 被除数-定 和 成 比例 （2）前项一定 和 成 比例 （3）后项一定 和 成 比例 （4）长方形的长、宽和面积三总量 如果长是一定的 宽和面积成正例关系 这三种量再什么条件下还能组成比例关系 是哪种比例关系 教学后记： 3.比例的应用 授课日期： 月 日 教学内容：教科书第 6～8 页的例 4～例 6 练习二的第 1题 教学目的：使学生理解比例尺的含义 会应用比例的知识求平面图的比例尺 以及根据比例尺求图上距离或实际距离 教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离 教学难点：设未知数时长度单位的使用 教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图 教学过程： 一、复习 1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法 1 米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米 1 千米＝( )米＝( )厘米 2．什么叫做比? 3．化简下面各比 12 ：8 10 厘米：100 厘米 2 米：140 厘米 3米：15 千米 16 厘米：90 千米 二、新课 教师：前面我们学习了比例的知识 比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大 它的长和宽大约是多少米 （长大约 8 米 宽大约 6米 ）如果我们要绘制教室的平面图 若是按实际尺寸来绘制 需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是 人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候 把实际距离按一定的比例缩小 再画在图纸上 有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数 再画在图纸上 不管是哪种情况 都需要确定图上距离和实际距离的比 这就是比例的知识在实际生活中的一种应用 今天我们就来学习这方面的知识 1．教学比例尺的意义 （1）教学例 4 设计一座厂房 在平面图上用 10 厘米的距离表示地上 10 米的距离 求图上距离和实际距离的比 让学生读题 指名回答： "这道题告诉我们什么？"（在平面图上用 10 厘米的距离表示地面上 10 米的距离 ） "要我们做什么？"（求图上距离和实际距离的比 ）板书：图上距离 :实际距离 "图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？"继续板书如下： 图上距离 :实际距离 10 厘米 : 10 米 "10 厘米和 10 米的单位相同吗？能直接化简吗？" 教师说明：这两个数量的单位不同 所以先要把它们化成相同单位 再化简 "是把厘米化作米 还是把米化作厘米？为什么？"（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数 计算起来比较方便 所以要把米化作厘米 ） "10 米等于多少厘米？"学生回答后 教师把 10 米改写成 1000 厘米 "现在单位统一了 是多少比多少 怎样化简？"教师边说边擦掉 10 和 1000 后面的单位"厘米" 并加上" :" 板书成如下形式： 图上距离 :实际距离 10 : 1000 请一名同学到黑板前化简这个比 别的同学在练习本上做 集体订正后 教师写出这道题的"答：..." 然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时 经常要用到"图上距离和实际距离的比" 我们就给它起一个名字叫做"比例尺" （板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式 （板书：或 图上距离 ＝比例尺 实际距离 图上距离是比的前项 实际距离是比的后项 为了计算简便 通常把比例尺写成前项是 1的最简单整数比 教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看 让学生说出它们的比例尺各是多少 表示什么意思 最后教师指出： ①比例尺与一般的尺不同 这是一个比 不应带计量单位 ②求比例尺时 前、后项的长度单位一定要化成同级单位 如 1O 厘米:1O 米 要把后项的米化成厘米后再算出比例尺 ③为了计算简便 通常把比例尺的前项化简成"1" 如果写成分数形式 分子也应化简成"1" 比如 例 4中的比例尺通常写成：1:100＝ （2）巩固练习 让学生完成第 6 页的"做一做" 教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位 集体订正时 要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是" l" 2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离 教师：知道了一幅图的比例尺 我们可以根据图上距离求出实际距离 或者根据实际距离求出图上距离 （1）教学例 5 在比例尺是 1：6000000 的地图上 量得南京到北京的距离是 15 厘米 南京到北京的实际距离大约是多少千米? 指名读题 并说出题目告诉了什么 要求什么 （告诉了比例尺 又告诉了南京到北京的图上距离 求南京到北京的实际距离 ） 教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺 要求实际距离可以用解比例的方法来求 "这道题的图上距离是多少？"板书：15 "实际距离不知道 怎么办？"（用 x 表示 ）在 15 的下面板书出 x 并在它们中间画上分数线 "因为图上距离和实际距离的单位要相同 所设的 x应用什么单位？"（应用厘米 ）板书：解：设南京到北京的实际距离为 x 厘米 "比例尺是多少？写成什么形式？"（写成分数形式 ）最后板书成下面的形式： 15 ＝ 1 x 6000000 指定一名学生到前面求 X 的值 其他学生在练习本上做 订正后 回答： "现在求出的实际距离是多少厘米 题目要求的实际距离是多少千米 应该怎么办？"板书：90000000 厘米＝900 千米 并写出这道题的答 之后 再回忆一下解答过程 （2）巩固练习 做第 7 页上的"做一做" 先让学生说出图中的比例尺是多少 表示什么意思 再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离 然后计算出实际距离 集体订正时 要注意检查学生是否把实际距离化成了千米 （3）教学例 6 出示例 6：一个长方形操场 长 110 米 宽 90 米 把它画在比例尺是的图纸上 长和宽各应画多少厘米？ 指名读题并说出题目告诉了什么 求什么 （告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺 求长和宽的图上距离 ） 教师：我们先来求长的图上距离 长的图上距离不知道 应设为 x （板书：解：设长应画 x 厘米 ）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？ 然后让学生求 x 的值 并说出求解过程 教师板书出来 "这道题做完了吗？还要求宽的图上距离 宽的图上距离不知道 应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时 已经用了 x 这里就不能再用它来表示宽的图上距离了 要用其它的字母来表示 我们就用 y 来表示、"板书：设宽应画 y 厘米 让学生把这道题做完 最后教师写出这道题的答 三、练习 1、比例尺＝( ) 实际距离＝( ) 图上距离＝ （ ） 2．2.5 米＝( )厘米 0.00006 千米＝( )厘米 0.032 米＝( ) 厘米 350000 厘米＝( )千米 3.5 千米＝（ ）厘米 1、 独立完成练习二第 1 题 并订正 2、 完成练习二的第 2 题、3题 第 3题 让学生先想想比例尺子表示的意思 1 厘米的图上距离相当于 100 厘米的实际距离 ）然后再量出图中所示的宽和高 并计算出实际的宽和高各是多少 集体订正时 要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么 教学后记： 7 比例的应用 授课日期： 月 日 教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系 2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题 培养学生的判断分析推理能力 教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系 并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题 教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题 却定那些量成什么比例关系 并利用正反比例的意义列出等式 教学过程： （一）复习 1．说说正、反比例的意义 2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成 什么比例? (1)一辆汽车行驶速度一定 所行的路程和所用时间 (2)从 A 地到 B 地 行驶的速度和时间 (3)每块砖的面积一定 砖的块数和总面积 (4)海水的出盐率一定 晒出的盐和海水重量 3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例 如果成比例是成什么比例 把已知条件用等式表示出来 (1)一辆汽车 3 小时行 180 千米 照这样速度 5 小时可行 300 千米 (2)一辆汽车从 A 地到 B 地 每小时行 60 千米 5 小时到达 如果要 4小时到达 每小时行驶 75 千米 （二）新课 例 1：一辆汽车 2小时行驶 140 千米 照这样的速度 从甲地到乙地共行驶 5小时 甲乙两地之间的公路长多少千米? （１）用以前方法解答 （２）研究用比例的方法解答 题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？ 能不能利用这个关系式列比例解答？ 解比例 同学自已完成 及时纠正 检验 改变例 1中的条件和问题 甲乙两地之间的公路长 350 千米 一辆汽车从甲地到乙地共行驶 5小时 照这样的速度 2 小时行驶多少千米? 教学例 2 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行 70 千米 5 小时到达 如果要 4小时到达 每小时需要行驶多少干米? 1、以前的发法解答 2、怎样用比例知识解答？ 3 讨论结果填书上 4 小结：用比例知识来解答应用题 就是根据正反比例的意义列出方程来解答 教学后记： 整理和复习 授课日期： 月 日 教学要求： 1、 使学生进一步理解比例的意义和基本性质 能区分比和比例 2、 使学生能正确理解正、反比例的意义 能正确进行判断 3、 培养学生的思维能力 教学过程： 知识整理 1回顾本单元的学习内容 形成支识网络 2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来 汇报同学互相补充 复习概念 什么叫比？比例？比和比例有什么区别？ 什么叫解比例？怎样解比例 根据什么？ 什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？ 什么叫比例尺？关系式是什么？ 基础练习 1 填空 六年级二班少先队员的人数是六年级一班的 8/9 一班与二班人数比是（ ） 小圆的半径是 2 厘米 大圆的半径是 3 厘米 大圆和小圆的周长比是（ ） 甲乙两数的比是 5：3 乙数是 60 甲数是（ ） 2、解比例 5/x=10/3 40/24=5/x 3 、完成 26 页 2、3 题 综合练习 1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ） 2、9；3=36：12 如果第三项减去 12 那么第一项应减去多少？ 3 用 5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ） 实践与应用 1、如果 A=C/B 那当（ ）一定时 （ ）和（ ）成正比例 当（ ）一定时 （ ）和（ ）成反比例 2、一块直角三角形钢板用 1/200 的比例尺画在纸上 这两条直角边的和是 5.4 它们的比是 5:4 这块钢板的实际面积是多少? 板书设计: 整理和复习 比例的意义 比例的性质 解比例 正方比例的意义 比 例 正反比例 正反比例的判断方法 正比例应用题 比例应用题 反比例应用体题 教学后记： 第四单元 统计 1、扇形统计图 授课日期： 月 日 教学内容 扇形统计图(课文第 68 页的例 1 练习十一相应的练习) 教学目标 1． 使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用 能正确描述扇形统计图所反映的有关数据. 2． 使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据 提高处理数据的技能 发展学生的应用意识和实践能力. 3． 初步形成评价与反思的意识. 重难点 关键 重点:扇形统计图. 难点:发现统计图中存在的数据不清的问题. 关键:认真分析统计图中所反映的数据. 教学过程 一旧知铺垫 电脑课件呈现扇形统计图 某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图 1. 问:从图中你能了解到哪些信息? (1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的 45﹪ 喜欢相声的人数占调查人数的 18﹪ 喜欢小品的人数占调查人数的 25﹪ 喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的 12﹪ (2)喜欢同一首歌的人数最多 绝大部分同学都喜欢同一首歌 小品和相声 喜欢其他文艺节目的人数最少 2 说一说这是什么统计图 它有什么特征? (1)扇形统计图 (2)特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几 二探索新知 教学例 1 电脑课件出示课文例题统计图 下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图 (1) 从图中你了解到哪些信息? A 牌彩电占市场销售量的 20﹪ B 牌彩电占市场销售量的 15﹪ C 牌彩电占市场销售量的 10﹪ D 牌彩电占市场销售量的 8﹪ 其他品牌彩电占市场销售量的 47﹪ (2) 有人认为 A 牌彩电最畅销 你同意他的观点吗? ① 学生独立思考 分析题中的数量 ② 小组交流 学生在小组中说一说自己的看法 ③ 汇报交流结果 经过讨论 交流 使全体同学懂得:在"其他"里面还可能包含有比 A 牌更畅销的彩电.所以 从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销. (3) 建议 上面这幅统计图提供的数据不清 无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况 你有什么修改建议? ① 通过交流 使学生懂得:"其他"所占有的份额应该是最小的部分 这样才能全面地反映各个数量占有率的情况 突出扇形统计图的特征和作用. ② 建议:在进行数据整理时 将"其他"当中的一些品牌彩电所占份额单单独计算 在统计图中详细标出它的占有率 三巩固练习 完成课文练习十一第 1题 (1) 说一说 你从图中得到哪些信息. (2) 从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么? (3) 你有什么修改建议? 教学后记： 2、折线统计图 授课日期： 月 日 教学内容：折线统计图 教学目标： 1． 使学生进一步了角折线统计图的特征和作用 能根据统计图正确描述有关数据的变化情况 发展学生的统计观念 2． 初步形成评价与反思的意识 教学重点：折线统计图 教学难点：正确判断数量变化趋势 教学过程： 一旧知铺垫 1． 出示统计图 2003 年北京地区新增"非典"病人数量统计图 （4 月 26 日～5 月 31 日） 2． 回答问题 （1） 这是什么统计图？ （2） 这种统计图有什么特征？ （3） 说一说这里病人数量的变化情况 二探索新知 教学例 2 1． 出示课文例题 2． 学生认真观察 分析图中的数量变化情况 （1）7 月份到 12 月份的月薪逐月上升 （2）7 月份：1000 元 8 月份：1100 元 9 月份：1170 元 10 月份：1240 元 11 月份：1300 元 12 月份：1400 元 （3）8 月份和 12 月份增加较大 （4）两幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的 3．初看这两幅统计图 你有什么感觉？为什么？ 初看时感觉左图中反映的月薪增加比较大 原因：左图纵轴上每格表示的数量比较小 折线向上的趋势不明显 右图纵轴上每格表示的数量比较大 折线向上的趋势不明显 4 你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？ （1）学生汇报自己的看法 （2）说明理由 （左图每格表示 50 元 最高 1 格又表示 100 元 标准不统一） 5．说一说你有什么体会 师生共同交流、讨论 使全体学生明白：在根据统计图进行比较 判断时要注意统一标准 三巩固练习 完成课本练习十一第 2题 教学后记： 第五单元 数学广角 1、分配 授课日期： 月 日 教学内容：分配 教学目标： 1． 使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程 并能运用所学知识解决有关实际问题 2． 能与他人交流思维过程和结果 并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点 3． 进一步体会到数学与日常生活密切相关 教学重点：分配问题 教学难点：正确说明分配的结果 教学过程： 一教学例 1 1． 组织活动 把 4枝铅笔放进 3个文具盒中 可以怎么放？有几种情况？ （1） 学生思考各种放法 （2） 与同学交流思维的过程和结果 （3） 汇报交流情况 学生口答说明 教师利用实物木棒或课件演示 第一种放法： 第二种放法： 第三种放法： 第四种放法： 2． 提出问题 不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔 为什么？ 经过简单交流 学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放 1枝铅笔 最多放 3枝 剩下 1 枝还要放进其中的一个文具盒 所以至少有 2枝铅笔放进同一个文具盒 3． 做一做 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍 至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽舍里 为什么？ （1） 说出想法 如果每个鸽舍只飞进 1只鸽子 最多飞回 5 只鸽子 剩下 2 只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍 所以至少有 2只鸽子飞进同一个鸽舍 （2） 尝试分析有几种情况 （3） 说一说你有什么体会 学生体会到 如果把各种情况都摆出来很复杂 也有一定的难度 如果找到数学方法来解决就方便了 二教学例 2 把 5本书放进 2 个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽屉至少放进几体书？ 1． 摆一摆 有几种放法 不难得出 总有一个抽屉至少放进 3 本 2． 说一说你的思维过程 如果每个抽屉放 2本 放了 4 本书 剩下的 1本还要放进其中一个抽屉 所以至少有 1个抽屉放进 3本书 3． 如果一共有 7 本书会怎样呢？9本呢？ （1） 学生独立思考 寻找结果 （2） 与同学交流思维过程和结果 （3） 汇报结果 全班交流 4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？ 5÷2=2......1 （至少放 3 本） 7÷2=3......1 （至少放 4 本） 9÷2=4......1 （至少放 5 本） 说明：先平均分配 再把余数进行分配 得出的就是一个抽屉至少放进的本数 5. 做一做 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍 至少有 3只鸽子要飞进同一个鸽舍里 为什么？ 想：每个鸽舍飞进 2 只鸽子 共飞进 6只鸽子 剩下 2 只鸽子还要飞进其中的 1个或 2 个鸽舍 所以 至少有 3只鸽子要飞进同一个鸽舍里 三、巩固练习 完成课文练习十二第 2、4 题 教学后记： 2、抽取游戏 授课日期： 月 日 教学内容：抽取游戏 教学目标： 1． 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理 并能解决有关简单的问题 2． 体会数学与日常生活的联系 了解数学的价值 增强应用数学的意识 教学重点：抽取问题 教学难点：理解抽取问题的基本原理 教学过程： 一、 教学例 3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个 要想摸出的球一定有 2个同色的 最少要摸出几个球？ 1． 猜一猜 让学生想一想 猜一猜至少要摸出几个球 2． 实验活动 （1） 一次摸出 2 个球 有几种情况？ 结果：有可能摸出 2 个同色的球 （2） 一次摸 3个球 有几种情况？ 结果：一定能摸出 2 个同色的球 3． 发现规律 启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？ 学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多 1 就能保证有两个球同色 二做一做 第 1题 （1） 独立思考 判断正误 （2） 同学交流 说明理由 第 2题 （1） 说一说至少取几个 你怎么知道呢？ （2） 如果取 4个 能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？ 三巩固练习 完成课文练习十二第 1、3 题 教学后记： 六、整理和复习 授课日期： 月 日 第一课时 数和数和运算 授课日期： 月 日 教学内容：数的意义、数的读法和写法（教材 91-94 页 96 页的 1-2 题） 教学要求： 使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念 理解掌握它们之间的关系 能运用这些概念来解决有关的问题 理解掌握整数、分数、小数的读写方法 能正确熟练地读写这些数 教学过程： 从今天开始 我们学习第四单元---（整理和复习） 本单元内容不仅是本册教材的一个重点 也是小学阶段数学知识的重要组成部分 这部分内容是对小学阶段数学知识的总结和概括 同时又是中学数学知识的重要基础 为此 必须认真地学好本单元 要积极主动地搞好整理和复习 使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构 复习数的意义 举例说说 小学阶段学习了哪些数？ 教师板书：自然数、整数、分数、小数 理解整数、自然数、0之间的关系 自然数：用来表示物体个数的 0、1、2、3...... 整数 自然数 0：一个物体也没有 用 0表示 比 0 小的数（以后学习的内容） 练习 73 页"做一做" 理解小数与分数之间的关系 提出问题： 小数与分数之间有什么联系？ 小数分几种情况 划分的根据是什么？当学生总结后 可归纳如下： 有限小数：小数部分的位数是有限的 小数 无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无限的 整数和小数位顺序表 理解整数与小数之间的联系 让学生填写教材 74 页整数和小数数位顺序表 请学生观察数位顺序表 回答问题： 什么叫数位? 整数与小数之间有什么联系? 练习教材 75 页上的"做一做" 理解百分数的意义及有关术语 举例说说什么叫百分数 练习教材 75 页下的"做一做" 3．复习数的读法和写法 请同学们总结整数的写法 请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？ 练习教材 76 页上的"做一做" 巩固练习 做 78 页练习十五中第 1 题、第 2 题中的（1） 全课小结 教学后记： 第二课时 数的改写 数的大小比较 授课日期： 月 日 教学要求： 使学生进一步理解数的改写方法 能正确熟练地把一个较大的多位数改写以"万"或"亿"作单位的数和求近似数；能正确熟练地进行分数改写以 及分数、小数、百分数之间的互化 进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法 能正确熟练地进行这些数的大小比较 教学过程： 1．讲述复习内容 提出目标要求 2．复习数的改写 （1）读出下列各数：235800 345000 345000000 当学生读出来以后 让学生思考： 如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？ 如何求一个整数近似数？ 把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什么联系和区别？ 235800=23.58 万 345000000=3.45 亿 235800≈24 345000000≈3 亿 应使学生明确 把一个数改写成以万、亿或其它单位的数 得到的是准确值时 用等号联接两个数 而求近似数 得到的是近似值 用约等号联接两个数 （2）复习求小数近似数的方法 并比较与求整数近似数人何相同点？ 让学生讲清求小数近似数的方法 然后 找出二者相同点： 一般都是用四舍五入法 "舍"或"入"都是由规定位数的下一位数值决定的 完成教材 76 页下的"做一做" 复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化 先让学生举例说说分数有哪几种 然后做练习 2） 分数 小数 百分数 1/20 0.75 45% 举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？ 复习数的大小比较 练习教材 77 页的"做一做" 巩固练习 教材 78 页第 2 题中（2）题、79 页 3题、4 题 教材 79 页 5 题、6题 第三课时 数的整除；分数、小数的基本性质 授课日期： 月 日 教学要求： 使学生进一步理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、质数、合数、互质数、 质因数、分解质因数、能被 2、3、5整除数的特征等概念 并进一步理解它们之间的联系与区别 进一步理解分数、小数、的基本性质；小数点移动引起小数大小变化的规律 教学过程： 今天我们复习有关数的整除的知识和分数、小数的基本性质 这部分知识的要领较多 它又是有关运算和解决这些概念 掌握有关概念的联系 复习数和整除 由"整除"这个基本概念引出有关概念 举例说说什么叫整除 什么叫约数和倍数 如 24÷6=4 36÷12=3 24 能被 6整除 36 能被 12 整除 思考：3÷2=1.5 6÷1.5=4 这两个式是否表示整除关系?为什么？ 总结整除的概念： 应注意两点：1）被除数和除数（不等于 0）必须是整数： 2）商也是整数且没有余数 进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念 以及它们之间的关系 （把 24、36 分解质因数 通过分解来进一步理解上述概念） 举例说说能被 2、3、5整除数的特征 以及偶数与奇数 通过上述分析过程 逐步形成下列板书： 教材 81 页上的"做一做" 复习分数、小数的基本性质 在括号里填上合适的数 并说出根据 1/2= ( )/4=6/（ ）=（ ）/20 6/18=（ ）/6=3/（ ）=1/（ ） 在（ ）里填"＞""＜"或"＝" 12.05( )12.050 1.402( )1.420 0.03( )0.0300 0.08( )0.8 举例说说小数点移动位置后 小数大小会发生什么变化？ 完成 81 页下的"做一做" 巩固练习 完成教材练习十六中第 1、2 题 写出能同时被 2、3、5整除的最小两位数 完成教材练十六中第 3、4、5、6 题 练习十六第 7～12 题 第四课时 四则运算的意义和法则 授课日期： 月 日 教学要求：通过要求 使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则 进一步理解它们的联系 能正确、熟练地进行四则计算 教学过程： 本节课我们复习四则运算的意义和法则 通过复习要进一步理解四则运算的意义和法则 理解它们之间的联系 能正确、熟练地进行四则计算 复习四则运算的意义 我们在小学阶段学过了哪几种运算？举例说说它们的意义各是什么？ 进一步理解整数、小数、分数四则运算的意义及它们之间的联系和区别 复习四则运算法则 先计算下列各题 再思考回答问题 整数、小数和分数的加法和减法的计算法则有什么共同点？ 小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方？有什么不同？ 说一说分数乘法和除法的计算法则 完成教材 85 页中的计算题 （要结合运算法则和学生的实际情况 指出应注意什么） 指导口算 说出口算过程 完成教材 85 页下边的题目 完成练习 86 中第 1、2、题 进一步掌握四则运算中的特殊情况 完成教材 86 页上边的练习 （应使学生明确 a代表一个数 当学生做完后 能用语言叙述式子 如 a+0=a 一个数加上零还等于这个数） 进一步理解四则运算关系 完成教材 87 页中间的等式 并说说怎样运用这些关系对加、减、乘、除法的计算题进行验算 完成教材 87 页中的"做一做" 巩固练习 完成练习十七 3～6 题 教学后记： 第五课时 运算定律与简便算法、四则混合运算 授课日期： 月 日 教学要求： 通过复习 使学生进一步理解小学阶段所学习的运算定律 能应用其进行合理灵活的计算 进一步理解四则混合运算顺序 能正确、熟练地进行计算 教学过程： 复习运算定律与简便算法 请同学们回忆一下 小学阶段学过了哪些运算定律？ 请同学们把教材 87 页上边的表填完整 学习例 1 观察例 1这个算式的各个数什么特点 能用什么运算定律进行简算 学生独立解答例 1 并说明如何运用计算定律的 小结：结合本班学生的实际情况提出应注意的问题 试做 87 页的"做一做" 复习四则混合运算 说明第一级运算和第二级运算的概念 请同学们说说四则混合运算的顺序 请学生独立完成例 2 小结：在进行四则混合运算式题中 应做到：一看 算式中含有哪些运算？有哪些数？二想 这些运算和数字有何特点 是否可以简算？三算 动笔计算 四检验 检查各计算是否正确 巩固练习 完成教材 90 页第 7 题 学生做完后 可以互相交流一下简算的方法 选择正确的答案序号填在括号里 4/7+4÷4/7+4 计算结果是（ ） A 1 B 11 4/7 C 12 8×( 6+ 1/4)=8×6+8×1/4=48+2=50 的计算依据是（ ） A 乘法结合律 B 乘法交换律 C 乘法分配律 完成教材 90 页第 8 题 练习中 先让学生判断正确还是错误的 然后分析错误的原固 最后再改正过来 完成教材 90 页第 9、10 题 教学后记： 第六课时 四则运处的意义和法则 授课日期： 月 日 教学要求： 使学生进一步理解四则运算的意义、定律、法则 能正确地、合理灵活地进行四则计算和四则混合计算 教学过程： 练习 选择正确答案的题号填在括号里 计算（5 8/15+7.8-3.5÷7/15）×5/7 时（ ）比较简便 把分数化成小数 把小数化成分数. 学生在完成选择题后 分别总结四则混合运算顺序和在分数、小数混合运算中把分化成小数还是把小数化成分数计算简便 总结其规律 试做教材 91 中第 11 题、第 12 题 口算练习 提高学生口算能力 1/2+1/3 1.5+1/2 3/4÷3/4 8 4/7×0 25.4÷1 2+3 3/4 脱式计算 完成教材 91 页第 13 题 学生计算后 要说说估算的方法 通过估算和计算 对其结果进行比较 引导学生分析、解答 91 页第 14 题、15 题和思考题 （鼓励学生积极思考 展示自己思维过程） 全课小结 教学后记： 代数初步知识 用字母表示数与简易方程 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系等 进一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概念；熟练正确地用方程解答有关的文字题 促进学生的智力发展 教学过程： 我们已经学过代数的初步知识 这节课我们来进行复习 首先学习用字母表示数和简易方程 基本复习 用字母表示数 自学教材 92 页第一自然段 说说用字母表示数有什么意义或者优点 用字母表示下面的公式 路程（S ） 时间（t ） 速度（ v） S=（ ） 正方形面积（S ） 边长（a ） S=（ ） 规范书写 问题：在一个含有字母的式子里 数字与字母 字母与字母相乘时 怎样正确规范地书写呢？（教师读 学生在练习本上书写） a 乘以 4.5 写作（ ）；S乘以 h 写作（ ） 反馈： "a 乘以 4.5"可写成:a×4.5、a.4.5 或 4.5a 但不能写成 "a4.5" （然后再让学生把书中相应的空填上 提示学生最简便的表示法 如："4.5a"） 法则回顾：谁能说说同分母分数相加的计算法则？ 如果用 a、b、c 表示三个自然数 那么此法则可写成：a/c+b/c=（ ）+（ ）/（ ）（让学生填空） 完成教材 92 页的"做一做" 简易方程 有关概念的复习 什么叫方程？（举例说） "方程的解"与"解方程"有什么区别？ （让学生的实际例子中进一步理清概念间的联系与区别 如：方程 4x=36 解得 x=9 X=9 说是方程 4x=36 的解---使方程左右两边相等的未知数的值 它是一个数值 而解方程是指求方程的解的过程 它是一个演算过程） 应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程 口述解方程的依据? 例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数 得： x=12+9 所以 x=3）（以下略） x-18=38 2.5x=10 46÷x=2 x÷15=4 完成教材 93 页的"做一做" 教材例题（先让学生试做并口头检验 然后完成书中"想一想"的内容） 小结：（根据本班级学生学 列出方程后 在解法上注意与前面的简单方程作比较；设所求数为 x 让 x当成已知数参加运算 是便于思考的原因 ） 完成教材 93 页"做一做" 练习巩固 用线把两个相关的式子或语言连起来 判断题 a+a=a2 （ ） a3=a+a+a （ ） a+a=a2 完成教材十八页第 1～2 题 全课总结（略） 作业 练习十八第 3～4 题 教学后记： 第二课时 比和比例 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质 区别有关易混概念 进上步提高运用所学知识能力 为今后的学习打下良好的基础 教学过程： 讲述本课复习课题并板书 基本概念的复习 比和比例的意义与性质 什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称） 比的后项为什么不能是 0？ 比和分数、除法有什么联系？ 说说比的基本性质的比例的基本性质？ 比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？ 看教材 95 页的归纳整理 并把基本性质栏中的空填上 说说根据什么填写的？ 完成教材 95 的"做一做" 结合第 3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？ 示比值和化简比 独立完成教材 96 页上的题目 说说求比值与化简比的区别？ （求比值是根据比的意义 用前项除以后项 得到 结果是一个数；化简比是根据比的基本性质 把比的前项和后项 同时乘以（或除以）相同的数（0 除外） 得到的结果是一个最简整数比） 看书中的表 总结方法 完成教材 96 页的"做一做" 比例尺 问题：1）什么叫做比例尺？说说"图距"、"实距"、"比例尺"三者之间的关系 2）一幢教学大楼平面图的比例尺是 1/100 这比例尺表示的是什么意思？ 比例尺除写成数字化形式处 还可怎样表示？ 完成教材 97 页上的"做一做" （理解比例尺实质上是一个比 此比的前项与后项表示的意义是什么 ） 练习巩固 完成教材十九页第 1～4 题 全课总结（略） 教学后记： 第三课时 正比例和反比例 授课日期： 月 日 教学要求： 使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量 如果成比例 成什么比例 进一步提高解决简单实际问题的能力 教学过程： 提出本课复习题 基本概念的复习 什么叫两种相关联的量？ 下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？ 什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？ 成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？ 应用练习 完成教材 97 页的"做一做" 第 3题在完成时可先把题中的等式变一变形 像 y=8x 变成 y/x=8；把 y=8/y 变成 xy=8 这样判断起来就方便了 巩固练习 完成教材 99 页第 6～7题 全课总结（略） 教学后记： 应用题 第一课时 简单应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 通过简单应用题的复习 使学生进一步明确分析数量关系的具体做法 培养学生有条理的思维程序 通过一题多问的形式培养学生求异思维能力和运用常见的数量关系解决简单的实际问题的能力 教学过程： 基本复习 提问：以上各题都是用几步解答的？ 教师概括：用一步解答的应用题是小学数学中最基本的应用题或者说是简单应题 它是解答各种应用题的基础 我们首先应学好它 揭示课题 看书自学 101 页第二自然段并思考：解答简单应用题时先做什么？然后做什么？最后做什么？ 回答思考题 师：我们这节课就要进一步复习与束理简单应用题 （教师板书课题） 学习例题 独立解答例 1后 在书上完成编题要求 归纳小结：从以上解答中可以看出 根据题中的已知条件 除可以求出它们的和或者差是多少之处 还可以求出什么？ 师：通过例 1 我们已经研究了用加、减、乘、除法解答一些简单应用题的数量关系 现在我们再来复习一些常见的数量关系 常见数量关系的复习整理 举例说明教材 102 页表中各组数量的意义 再把数量关系式填入表中 根据表中的数量关系式 各编出三道不同的应用题 进一步理解简单应用题是由两个已知条件与一个问题构成的 学习例 2 根据教材书中右面的算式补充条件 编成不同的简单应用题 巩固练习根据已知条件 分别提出用一个减法 二个除法解答的不同问题 并列出算式 小红读一本书 第一天看了 20 页 第二天看了 50 页 问题： 算式： 用减法 用除法 完成练习二十第 1～2题 完成练习二十第 3 题（只列式） 第二课时 复合应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进一步理解复合应用题的结构 掌握分析复合应用题的数量关系的方法 通过不同的分析思路进一步提高学生解答应用题的能力 教学过程： 揭示复习的内容 师：上节课我们复习了简单应用题 也就是用一步解答的应用题 那么用两步或者两步以上解答的应用题我们叫它复合应用题 谁能说说什么叫复合应用题 （板书课题） 讲授复习内容 回顾解答步骤 读懂题意 找出已知条件和所求问题 借助线段图等分析数量关系 分析已知条件和已知条件的关系、已知条件和所求问题的关系 明确先算什么 再算什么？最后算什么？ 列式解答并写出答案 检验 自学教材 103 页例 2 比较三道题有怎样的联系和区别？（从以下方面比较） 前两小题比较：第一小题直接告诉"原计划每小时走 3.75 千米" 而在第二小题变为间接条件---"原计划 3小时走完 11.25 千米"这就是用两步计算的原因 第二、三题在第三小题变为间接条件-"实际 2.5 小时走完原路程" 这就是用三步计算的原因 运用分析、综合等方法分析数量关系 在此基础上归纳例 2 的解题关键 关键：都要先求出原计划每小时走多少千米和实际每小时多少千米 从而看出复合应用题是由两个和两个以上简单应用题组成的 巩固练习 学校买来 4 袋水泥 每袋 50 千克 用去 150 千克 还剩下多少千克？（用综合法和分析法并列综合算式） 完成教材练习二十第 7题 教学后记： 第二课时 复合应用题（工程问题） 授课日期： 月 日 教学目标：运用对比的方法使学生进一步弄清"工程问题"的数量关系 掌握不同的叙述方式 通过一题多解培养学生思想的灵活性以及具体问题具体分析的能力 教学过程： 这节课我们来复习应用题中的工程问题 （板书：工程问题） 基本练习 根据工效、时间、工作总量之间的关系说说工作总量=（ ）； 时间=（ ）； 工效=（ ） 先具体说说下面的工程问题中的工效、时间和工作总量各指什么而言；然后用两种方法解答 修一条长 600 米的公路 甲队单独修要 5 天完成 乙队单独修要 4 天完成 两他合修几天完成？ （对比两种题解答方法 哪种较简便？从中得出怎样的规律？突出工程问题的分析解答方法） 指导学习例 3 出示 1）题（审题略） 师：从题目的问题入手 要求剩下的化肥要运几次 需要知道什么？（剩下的吨数、拖拉机的载重量） 师：它们是怎样的数量关系？ 列综合算式 并说说算式每步的意义 出示 2）题 读题审题完后 教师启发学生想：如果用（1）题的思考方法 这里的化肥吨数应怎么看？汽车和拖拉机各自的效率呢？ 列综合算式 说说算式每步的意义 比较上面两题的异同点 相同点:数量关系相同 解答方法一致 不同点：1）题给的条件是具体的吨数 题给的条件是从份数的角度思考 完成教材 103 页的"想一想" 巩固练习 在完成教材 106 页 12 题后 思考：如果把第一个问号去掉应怎样列综合算式？让学生明确第一个问号是为求出最后问题而需要先求出的 间接条件 找出下面题中的间接条件并转化为直接条件 快车和慢车同时从甲乙两地相向出发 快车每时行全程 1/8 慢车每时行全程的 1/10 它们几间相遇 一份稿件甲单独打要 4时完成 乙单独打要 6时完成 如果甲先打 2时 剩下的由乙打 还需几时完成这份稿件？ 完成教材 106 页 13 题 解答后让学生对比一下算式 说说有什么不同？为什么不同？ 全课总结 教学后记： 第四课时 列方程解应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进一步明确列方程解应用题的关键 沟通与算术方法解的联系与区别 排除知识间的干拢 进一步提高学生解决简单实际问题的能力 教学过程： 想一想：列方程解应用题的关键是什么？（找准题中的等量关系 或者说找出数量间相等的关系 ） 根据例子找出数量间相等的关系 例："篮球比足球多 5 个" 数量是相等的关系是：足球的个数+5=篮球的个数 练习： 基本练习.. 学生独立解答例 3 然后说主自己的分析解题思路 最后理清下面问题 从题目的本身和解答方法进行比较看 两道题基本数量关系是什么？ 客车和货车每时共行的距离×时间=甲乙两站间铁路长 在什么情况下用算术方法解答较简便？在什么情况下列方程解比较简便？ 总结：第（1）题是已知两车速度与时间 求路程 直接改用算术方法（乘法）解答很方便 第（2）题是已知两车速度与路程 求时间 可根据第（1）题中的等量关系列出方程式--60x+55x=460 或者（60+55）x=460 较为方便 如果用算术方法解则需逆向思考 第 3题也说明了这个道理 小段练习： 说说下面各题用什么方法解答较简便？为什么？ 巩固练习 完成教材 109 页第 1 题 学校图书室有文艺书 2280 本 比科技书本数的 3倍还多 48 本 科技书有多少本？设科技书有 x本 选择下面正确的方程 3x-48=2280 3x+48=2280 2280+3X=48 完成教材 109 页 2 题、3 题 全课总结（略） 教学后记： 分数应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生比较系统地掌握分数应用题的解答方法 弄清稍复杂的分数应用题是从基本题扩展而来的 抓住关键提高学生的辩别能力 使学生能够正确地选择适当的方法解答分数（百分数）应用题 教学过程： 指导学习例题 基本复习 谁能根据这两个已知条件提出简单的用分烽解的问题并列出相应的算式 （水彩画是蜡笔画的几分之几？50/80；蜡笔画是水彩画的几分之几？80/50） 稍复杂分数应用题的复习： 根据上面已知条件 教师提出"蜡笔画比水彩画多几分之几"谁会列式并算出结果？（学生列式教师板书（80-50）÷50=3/5）如果 提出"水彩画比蜡笔画少几分之几"又该怎样列式？结果又是多少？学生列式教师板书（80-50）÷80=3/8） 提问：解答以上问题列式的关键是什么？关键弄清哪个量是哪个量、哪个量比哪个量多（少）几分之几 "是"和"比"后面的量就看作单位"1"的量做除数 前面的量则做被除数 稍有变化的复习题：根据上面总结的解题关键 我们来讨论下面两个问题 （教材 111 页的两道小题 可一一出示后让学生列式解答 ） 总结解答方法： 找准题中单位"1"的量 看单位"1"的量是已知还是未知 （单位"1"的量是已知就用乘法解答 否则可用方程解） 单位"1"的量×几分之几=几分之几的量 完成教材 111 页例 4 的"想一想"： 教师强调说明解题方法一样 因为这里的分数与百分数都是表示两个数的相除关系 实质是一样的 只是形式不同 如最前面的基本题中最后结果要化成百分数 3.巩固练习 只列式说得数 完成教材 113 页的"做一做" 小军看一本 240 页的书 第一天看了全书的 1/5 第二天看了全书的 1/4 1）240×1/5 求的是（ ） 2）240×（1/4-1/5）求的是（ ） 3）240×（1/4+1/5）求的是（ ） 4）240×（1-1/4-1/5）求的是（ ） 解答下面各题 一根铁丝第一次截去全长的 3/7 第二次截去 3/7 米 还剩下全长的 3/7 这根铁丝有多长？ 光明学校的男生数占全校学生的 33% 比女生少 170 人 女生有多少人？ （此二题可供班级中优等生解答 对学习有困难的同学可做教材练习二十八第一题 ） 4.全课总结（略） 教学后记： 第六课时 用比例知识解应用题 授课日期： 月 日 教学目标： 使学生进一步理解和掌握用比例知识解答应用题的方法 抓住解题关键进行熟练准确的判断 从而找准题中的等量关系 通过与算术方法解答相比较 加强知识之间的联系 使学生进一步理解能用比例知识解答应用题的数量关系 教学过程： 师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？ 判断下题中各量成什么比例？并说明理由？ 指导学习题例 让学生独立解答例 7 在弄清题意后 把例 5 未完成的部分写完整然后比较这两种解答方法的异同点 相同点：都是抓住商一定来建立等量关系列出方程或比例式解答的 不同点：第一种解法是直接设所求问题为 X 第二种解法是间接设 即解出 X后 还要用 X减 3才是所求问题 师：除了这两种方法解答外 还能用其它方法吗？请用算术方法解答例 7 学习例 6 师：请同学们在教材上完成例 6 后 再用算术方法解答 说说用比例解例 6的关键 对比小结 比较例 5 例 6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？ （强调用比例知识解应用题 关键是判断题中的数量成什么比例 再根据题中比例关系找准等量关系 把其中未知数量用 X 代替 列出方程解答） 算术解法和比例解法的比较和联系 观察算式（例 5） 练习巩固 笔答题：教材 117 页 1～3 题 全课总结（略） 教学后记： 第七课时 用不同知识解答应用题 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习用不同的知识解答应用题 使学生更深入地理解题中的数量关系 进而达到熟中生巧 灵活运用知识 进一步提高解答应用题能力 使知识间融会贯通 形成网络 教学过程： 师：根据数量的倍数关系 有的应用题可以用不同的知识来解答 （板书课题） 复习 什么叫做比？比同除法、分数有什么关系？ 如果甲数是乙数的 6 倍 那么： 1）乙数是甲数的 2）甲数与乙数的比（ ）：（ ）； 3）甲数与甲乙数和的比是（ ）：（ ）； 4）乙数与甲数两数和的比是（ ）：（ ）； 新授 学习例 6 先出示例 6 弄懂题意后大家研究 看谁想的解法最多 有针对性地说说每种解法的具体思路 用方程解应怎样想？ 如果把题中的第二个已知条件改成"松树和柏树棵数的比是几比几？"这时可用什么方法来解？ 如果这道题想用比例来解 怎样改变题中的已知条件？ 在书上完成例 6 的解答 你还能想出其它解法吗？ 用分数应用题方法解：把"松树棵数是柏树的 4 倍"看成"柏树棵数是松树的 1/4"既：松树的棵数为 120÷ （1+1/4）=96（棵）；柏树为 120-96=24（棵） 按整数应用题（和倍问题）方法解：柏树的棵数为 120÷（1+4）=24（棵） 柏树 （略） 小结：就数量之间的倍数关系来说 同类知识虽表示的形式不同 但它们都有着密切的联系 今后解题时 除有特殊要求处 你只要用自己最熟悉的一种解法计算就可以了 巩固练习 完成教材 116 页的"做一做"（每题用一种方法即可） 完成教材 117 页的第 1～2 题（学有余力的学生可用不同和知识解答） 全课总结（略） 教学后记： 第二课时 量的计量的巩固练习 授课日期： 月 日 教学目标： 通过系统的整理和复习小学数学中学过的计量单位 准确把握每种相邻单位之间的进率 以及不同量的计量之间的联系和区别 2．进一步培养学生的空间观念 师：我们在日常生活和工农业生产、科学研究中 经常进行各种量的计量 每种量都有自己的计量单位 我国现在采用的法定计量单位与国际通用的计量单位是一致的 这节课我们来复习量的计量 （板书课题） 复习各种量的计量单位以及各自的进率 长度、面积、体积单位复习 举例说说什么叫相邻单位？ 以上三种单位的进率有什么规律？ 见教材 118 页三种量的图示 用尺量一量然后说说各表示什么？（1 厘米、1 平方厘米、1立方厘米） 在括号里填上适当的进率 重量单位的复习 常用的重单位有哪些？ 填写教材 118 页的表 说说它们的进率关系 练习：6000 千克=（ ）吨 2 千克=（ ）克 时间单位的复习 按从大到小的顺序排列下面的时间单位 分、时、秒、月、日、年、世纪 填写教材 119 页的时间单位表 说说各自的进率 怎样判断某一年是闰年还是平年？ （年份能被 4整除的是闰年 不能被 4整除的是平年） （整百数年份能被 400 整除的才是闰年 如 1900 年虽能被 4 整除 但不是闰年） 名数的改写复习 看教材 119 页"名数"的示意图 举例说说什么叫名数、单名数、复名数 看书自学有关内容说说怎样把高级单位的数改写成低级单位的数？怎样把低级单位的数改写成高级单位的 数？ 练习：先填写教材 119 页例题的空 再结合教材 120 页说说填空的过程 巩固练习 完成教材 120 页的"做一做" 全课总结（略） 教学后记： 几何的初步知识 第一课时 复习平面图形的认识 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念 掌握它们的特征和性质 以及各图形的联系 ' 教学过程： 直线、射线、线段 提问：1）分别说一说什么叫直线、射线、线段？ 直线、射线和线段有什么区别？ 完成 123 页上面的"做一做" （学生笔做） 角 提问：1）什么叫做角？ 2）角的大小与什么有关？ 整理：把表中的空格填写完整 完成 123 页下面"做一做"的 1 题、2题 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于 0° 小于 90° 垂直与平行 提问： 1）在同一平面内 两条直线的相互位置有哪几种情况？ 2）什么样的两条直线叫做互相垂直？ 什么样的两条直线叫做互相平行？ 回答：下面几组直线中 哪组的两条直线互相垂直？哪组的两条直线互相平 完成教材 124 页的"做一做" 三角形 提问： 1）什么叫做三角形？ 2）在下面的三角形中 顶点 A 的对边是指哪一条边？ 先笔做：以顶点 A的对边为底 画出三角形的高 并标出底和高 （前页一幅图） 在下面的表中填写三角形的名称和各自的特征 名称 图形 特征 回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别 四边形 提问：什么叫四边形？ 回答：看图说出下面各图的特点 再说一说图中各字母表示什么 想一想：为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形？为什么说正方形是特殊的长方形？ 完成 125 页"做一做"中的 1、2 题 教学后记： 第二课时 复习平面图形的认识 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解圆与扇形、对称图形的概念；掌握它们的特征和性质；以及各图形之 间的联系 教学过程： 圆与扇形 请你画一个半径为 2 厘米的圆 并用字母 o、r、d分别标出它的圆心、半径和直径 回答： 什么叫圆的半径？直径？ 在同一个圆里 、有多少半径？有多少直径？它们的长度有什么关系？ 什么叫扇形？（让学生笔做上题再回答） 想一想：扇形的大小是由什么决定的？ 完成 126 页的"做一做" 轴对称图形 什么叫图形叫做轴对称图形？ 什么叫做对称轴？ 想一想：我们学过的图形中 还有哪些是轴对称图形 观察你周围的物体 看看有哪些 物体的形状是轴对称图形 完成 127 页练习二十六第 1～4 题 全课总结（略） 第三课时 复习平面图形的周长和面积 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解平面图形的周长与面积的概念；掌握周长和面积公式的推导过程；正 确运用这些公式 熟练进行计算 教学过程： 提问：请你举例说明什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？ 出示教材 128 页中间的两幅图 比较各组图形的周长和面积 在每一组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？ 生：看图回答 看图写出下面各图形的面积计算公式及周长计算公式 （用字母表示）并说一说这些计算公式是怎样导出的 S= C= S= S= S= Ｃ＝ Ｓ＝ S= C= 作业 完成 129 页 1～11 题 注意：第 10、13 题是一些联系实际的计算题 解答时让学生注意统一计量单位 第四课时 综合复习（平面图形的认识、周长和面积） 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生更进一步理解平面图形的概念 正确掌握平面图形的周长和面积计算公式 熟练运用公式计算 并能解决实际问题 教学过程： 复习 回顾知识 说一说你都学过哪些线？各有什么特征？ 说一说你学过哪七种平面图形？各有什么特征？ 说一说你都学过哪些平面图形的周长？它们的计算公式各是什么？ 说一说你都学过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？ 揭示规律 看书 128 页下面的图形 说一说这些平面图形的计算公式是怎样推导出来的？ 巩固练习 教师参照 129 页练习二十七和 129 页练习自编练习题 教学后记： 第五课时 复习立体图形的认识、表面积的体积 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的概念和特征 掌握立体图形的表面积和体积公式的推导过程 正确运用公式 熟练进行计算 教学过程： 复习 基本练习（立体图形的认识） 说出各图形的名称 说一说图中各个字母表示什么 如果把这些图形分成两类 可以怎样分？为什么？ 说一说长方体和正方体有什么特点？它们有什么不同？ 说一说圆柱和圆锥有什么特点？ 完成 131 页"做一做"中的 1、2 题 巩固练习 练习二十八 1、2、3 教学后记： 第五课时 复习立体图形的认识、表面积和体积 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的概念和特征 掌握立体图形的表面积和体积公式的推导过程 正确运用公式 熟练进行计算 教学过程： （1）基本练习 （立体图形的认识） 出示教材 132 页上面的五个图形 说出各图形的名称 说一说图中各个字母表示什么 如果把这些图形分成两类 可以怎样分？为什么？ 说一说长方体和正方体有什么特点？它们有什么不同？ 说一说圆柱和圆锥有什么特点？ 完成 133 页中的 1、2 题 （2）复习立体图形的表面积和体积 举例说明什么是立体图形的表面积？什么是立体图形的体积？ 投影图片出示 132 页中间的三幅图形 结合图示想一想：长方体、正方体和圆柱的表面积各应怎样计算？根据图中给出的条件 用字母表示它们的面积 整理：长方体表面积（ ） 正方体表面积（ ） 圆柱表面积（ ） V= v= v= v= 结合图形 分别写出各图形体积的计算公式 （用字母表示）并说一说它们有什么联系 教学后记： 第六课时 巩固练习（立体图形的表面积和体积） 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的概念 掌握立体图形表面和体积公式的推导 并能熟练运用公式正确计算 教学过程： 基本练习 说出各图形体积的计算公式 并说一说它们有什么联系 说出它们的表面积应怎样计算 圆柱体表面积= 正方体表面积= 长方体表面积= 134 页第 11 题 （计算后让学生说一说理由） 第七课时 综合复习（平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积） 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习使学生更加深刻理解平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积的概念 熟记它们的公式 正确计算 并能解决实际问题 教学过程： 说一说你学过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？ 说一说你学过哪些平面图形的周长？它们的计算公式各是什么？ 说一说你学过哪些立体图形的表面积？它们的计算公式各是什么？ 说一说你学过哪些立体图形的体积？它们的计算公式各是什么？ 比较 平面图形的面积和立体图形的表面积有什么不同？ 平面图形的周长和面积计算单位有什么不同？ 立体图形的表面积和体积的计量单位有什么不同？ 巩固练习 149 页练习三十三和 153 页练习三十四自编练习题 教学后 复习 统计 第一课时 复习平均数例 1、例 2；统计表 授课日期： 月 日 教学目标： 通过例 1的复习使学生进一步加深对求平均数问题中数量关系的理解及怎样求出总数等内容和理解 通过例 2的复习进一步掌握求稍复杂的平均数问题的方法 通过复习使学生进一步学会整理数据、编制统计表 并能应用原始数据和表格计算有关的问题 教学过程： 复习平均数 出示例 1 问：要求七个班的平均人数 该怎样算？让学生自己算出结果 想一想：如果已知七个班的平均人数 求这七个班的总人数 该怎样算？让学生自己解答 通过计算让学生总结出求平均数问题的计算方法 出示例 2 学生想：要求五年级平均每人做多少个 必须先求出（ ）和（ ） 让学生自己列式解答 让学生总结求较复杂平均数问题的计算方法 完成 137 页的"做一做" 复习统计表 出示 137 页的例题 让学生把计算结果填入表中的空格 再验算合计数和总计数 看看计算的结果对不对 完成 138 页的"做一做" 教学后记： 第二课时 统计表的练习 授课日期： 月 日 教学要求： 1． 使学生进一步掌握含有百分数统计表的结构及能够准确熟练地进行数据计算与表格填写 2． 进一步培养学生观察、分析的能力 3． 通过制统计表 培养学生认真、仔细的良好习惯 教学过程： 1． 讲述练习内容 上节课我们学习了制作含有百分数的统计表 这节课我们进行巩固练习 2． 复习 让学生观察教材 52 页例 1 统计表提问：制一张合格的统计表的步骤是什么？（要求边看书边讨论 然后回答） 制复式统计表的步骤： （1） 设计"表头" （2） 定纵横栏目各需几格 （3） 画表 （4） 填写数据（包括总计、合计） （5） 写上名称、制表日期 3． 巩固练习 在学生掌握复式统计表制作方法的基础上 出示练习十七第 3题 方法：指导做题 让学生研究后再制表 （1） 提问："各年级"和"全年级"各表示什么意思？ （2） 教师巡视指导 然后让学生结合题目说一说制表的步骤 4． 综合练习 （1） 完成教材练习十一第 5 题 方法：独立完成 然后让学生回答第二季度合计数填写的位置 全班齐练 （2） 完成教材练习十一第 4 题 方法：要求学生认真审题 抓住关键词语 弄清数量关系 正确列出算式 准确计算 在做题时一定要注意差后 发现普通的问题要统一纠正 5． 深化练习 练习十一第 6题 不要求所有的学生都能完成 教师提示引导 学生试做 教师引导 表中各班占总数的百分几中的总数指的是谁平均每人植树的棵数又是什么意思？学生试做后讲评 6． 全课总结 有关统计部分的知识在我们的生活中应用很广 因此这部分知识很重要 同学们一定要牢牢记住 7． 作业（补充） （1） 请把下面统计表填写完整 双林衬衫厂去年各季度生产情况统计表 1993 年 1 月 项目 件数 季度 计划产量 实际产量 完成计划的百分数 合计 第一季度 8000 125% 第二季度 12000 120% 第三季度 1000 12500 第四季度 18200 140% （2） 填表 根据统计要求将下表填写完整 东方小学男、女生人数统计表 性别 人数 年级 合计 男生 女生 各年级女生占男姓人数的百分数 总计 280 低年级 90 47 中年级 80 36 高年级 52 教学后记： 统计图 第一课时 条形统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生了解条形统计图的意义和作用 掌握制作条形统计图方法 能看懂和制作单式条形统计图 2． 培养学生初步统计能力 向学生渗透辩证唯物主义观点 教学过程： 1． 复习 （1） 上节课我们学习了什么内容？ 我们已经学会制作简单的统计表 用统计表表示的数量 还可以用统计图来表示 （板书：统计图） （2） 导入新授 （出示从报刊或图书搜集的一些学生易于理解的条形统计图 折线统计图和扇形统计图）告诉学生：常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计表三种 这节课我们先来学习第一种-条形统计图 （完成板书：条形统计图） 2． 新授 （1） 教学条形图统计图的意义及组成 （2） 教学条形统计图的制作方法 1） 出示例 1 例 1 某地 1996～2000 年的年降水量如下表 年份 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 2000 年 降水量（毫米） 920 860 1005 670 704 根据表中数据 制成条形统计图 2） 单式条形统计图的制作方法 自学：制条形统计图的一般步骤是什么？ 教师示范后 让学生完成这张统计图 教师巡视指导 1） 归纳制作形统计图的一般步骤 2） 哪一年的年降水量最多？是多少毫米？ 3） 哪一年的年降水量最少？是多少毫米？ 4） 最多年降水量大约是最水年降水量的几倍？ 归纳条形统计图的特点 比较统计表和统计图 想一想：条形统计图有什么特点？（特点：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少） （3） 课堂练习 完成教材 75 页的"做一做" 注意：画出的直条要准确；直条顶上注明具体数量 （4） 小结：条形统计图的制作方法是什么？在制作时要注意什么问题？ （5） 看书并质疑 3． 巩固练习 完成教材练习十二第 1、2 题 4． 全课总结 这节课我们学习了哪些内容？学会了哪些知识？ 教学后记： 第二课时 条形统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生进一步掌握制作条形统计图的方法 并会制作复式条形统计图 2． 培养学生初步的统计能力 向学生渗透辩证唯物主义的事物间是普遍联系的观点 教学过程： 1． 以旧引新 回答 （1） 统计图分为哪几种？什么是条形统计图 （2） 制作条形统计图的步骤分为哪几步？ 2． 新授 （1） 揭示课题：这节课继续学习"条形统计图"（板书课题） （2） 学习例 2 1） 出示例 2 例 2 下面是前进机床厂各车间男、女工人数统计表 车间 人数 性别 合计 第一车间 第二车间 第三车间 总计 570 110 245 215 男工 325 80 110 135 女工 245 30 135 80 根据上表中的数据、制成条形统计图 2） 看书第 57 页 思考并讨论 a. 例 2 是一个什么样的统计表? b. 画这幅条形统计图时 需哪些地方与例 1相同？哪些地方与例 1不同？ c. 在把例 2 制成条形统计图时 需把三个车间的男工和女工的人数都分别表示出来 需要怎么办？ 3） 回答思考题 例 2是一个复式统计表 与例 1 相比二者相同点是 二者不同点是 4） 依照课本第 58 页例 2中 第一、第二车间的制图方法 完成第三车间的制图 5） 在制作复式条形统计图时 应注意什么？ 6） 观察例 2 的统计图回答下面的问题： a. 男工人数最多的是哪个车间？最少的是哪个车间？ b. 女工人数最多的是哪个车间？最少是是哪个车间？ c. 在统计图怎样找出哪个车间的人数最多？哪个车间人数最少？ （3） 小结：复式条形统计图的制作方法和注意的问题 （4） 看书并质疑 3． 巩固练习 教材练习 12 第 5、6题 4． 全课总结 这节课我们学习了哪些知识？ 教学后记： 第三课时 折线统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生了解折线统计图的意义和作用 掌握制作折线统计图的方法 能看懂和制作单式折线统计图 2． 培养学生初步的统计能力 向学生渗透辩证唯物主义观点 教学过程： 1． 复习旧知 导入新授 上节课我们学习了什么内容？ 我们已经学会了制作条形统计图 常用的统计图还有折线统计图 （出示从报刊或图书中搜集的一些学生易于理解的折线统计图）这节课 我们就来学习折线统计图 （板书：折线统计图） 2． 新授 （1） 教学折线统计图的意义及组成 看教材 62 页完成思考题 1） 幻灯出示折线统计图的意义 2） 第 62 页例 3的折线统计图 指图说出它包含哪引起内容 （2） 教学折线统计图的制作方法 出示例 3 例 2 某地 1993 年每月的月平均气温如下表 月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 平均气温℃ 2 5 10 16.5 22 28 32 32.5 26 19 11.5 5 根据上表中的数据 制成折线统计图 教学单式折线统计图的制作方法 1） 引导学生思考： a. 一年有十二个月 在水平射线上应如何划分? b. 这一年最高的月平均气温是 32.5℃ 在垂直射线上应如何划分？ 2） 说明：在画折线时 先要按照数据大小描出各点 再用线段顺次连接起来 3） 指导学生到讲台前来画一画 描出各点 再顺次连接两点之间成直线 在各点注上数字 最后写好统计图标题、标明制图日期 4） 教师示范后 让学生完成这张统计图 教师巡视指导 5） 比较折线统计图的步骤与制条形统计图有什么异同点？ （制折线统计图的步骤与制条形统计图基本相同 只是不画直条 而是按照数据大小描出各点 再用线段顺序连接起来） （3） 教学折线统计图的特点 看例 3 的折线统计图回答问题： 1） 哪个月的平均气温最高？哪个月的平均气温最低？ 2） 哪两个月之间的平均气温上升得取快？哪两个月之间的平均气温下降得最快？ 归纳折线统计图的的特点 （4） 比较条形统计图的折线统计图 想一想：折线统计图有什么特点？ （5） 课堂练习 完成教材 63 页"做一做" （6） 小结：折线统计图抽制作方法是什么？要注意什么问题？ （7） 看书并质疑 3． 巩固练习 完成教材练习十九第 1、2 题 4． 全课总结 这节课我们学习了哪些知识？ 教学后记： 第四课时 折线统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生了解复式折线统计图的特点和用途 掌握绘制复式折线统计图的方法 会绘制复式折线统计图 2． 培养学生初步统计能力 向学生渗透辩证唯物主义观点 教学过程： 1． 复习 回答 （1） 什么是折线统计图 （2） 制作折线统计图分为哪几步？ 2． 新授 （1） 揭示课题 这节课我们将继续学习"折线统计图" （板书课题） （2） 学习例 4 出示例 4 例 4 某市无线电一厂、二厂 1985 年～1983 年的产值增长情况如下表 年份 产值（万元） 厂名 1985 年 1988 年 1990 年 1992 年 1993 年 无线电一厂 4000 6000 9500 12000 18000 无线电二厂 4000 4500 5500 6500 9100 根据上表中的数据 制成折线统计图 看书第 64 页 思考并讨论 1） 回答思考题： 1） 例 4 是一个复式统计表 2） 例 4 表中表示的统计数据的年份是不连续的 在制统计图时 需要根据实际年份的多少在水平射线上划分出表示年份的间隔 使得表示两年的间隔是表示一年间隔的 2倍 表示三年的间隔是表示一年间隔的 3倍 这样能真实地比较出产值增长变化的情况 3） 可以把它们绘制在一张图上 先用折线统计图描点的方法 描出各点后 再肜两种不同的颜色或不同的线段把它们区别出来 并在制表日期下注明图例 说明每种线段表示的是什么即可 仿照教材 65 页例 4 中无线电一厂的制图方法 完成无线电二厂的制图 在制作复式折线统计图时 应注意什么？ （在描出各点后 要用两种不同的颜色或不同的线段把它们区别开来；应在制表日期下注明图例） 观察例 4的统计图 回答下面的问题 1） 哪个厂的工业产值增长得快？ 2） 哪一年的工业产值增长得最快？ 3） 比较例 4 与例 3 有什么不同？ （3） 小结：讲述复式折线统计图的制作方法和应注意的问题 （4） 看书并质疑 3． 巩固练习 1 （1） 完成教材 65 页的"做一做" （2） 完成教材练习十三第 5 题 4． 全课总结 这节课我们学习了哪些知识？ 教学后记： 第五课时 扇形统计图 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生了解扇形统计图的特点 掌握制扇区形统计图的一般步骤 并能正确制作扇形统计图 2． 培养学生的观察、分析、概括能力 3． 渗透"实践第一"观点 教学过程： 1． 以旧引新 （1） 回答 圆周角的度数是什么？条形统计图的特点有哪些？折线统计图的特点有哪些？ （2） 板画 两一个半径为 30 厘米的图形 2． 新授 （1） 导言：前几节课我们一同学习了长形统计图的折线统计图 掌握了这两种统计图的特点和画法 这节课我们来学习一种新的统计图 （板书：扇区形统计图 （2） 出示准备题 思考 1） 扇形统计图是用什么图形来表示的？结合准备题想一想这个整圆表示的是什么？（全班学生的人数） 2） 通过这个扇形统计田径反映了这个班的学生在活动课中参加了几种小组活动？它们分别占全班人数 的百分之几？用什么图形来表示？ 3） 观察图中这个班级的学生参加小组人数最多的是哪个组？最少的是哪个组？ 4） 你能够说出扇区形统计图有什么特点吗？（师生共同总结出扇区形统计图的特点 并出示事先写好的小黑板 并找一名学生读） 5） 请你用量角器量一量书上图中每个扇形对应的圆心角各是多少度？量完以后算一算每个圆心角的度 数占整个圆周角的百分之几？你又看到了什么？（这个百分数与统计图中的百分数相同） 阶段小结：要想知道每扇形的面积有多大 占整个圆面积的百分之几 只要知道这个扇形的圆心角的度数占整个圆周角的百分之几就可以了 因此在制作扇形统计图时首先要知道部分数量占总数量的百分之几 然后再根据这些百分数算出每个扇形的圆心角度数 就可以画出各个扇形了 （3） 讲解例 5 出示例 5并思考 1） 找学生读题 想一想制作扇形统计图 第一步先算什么？怎样列式？（边讲解边板书：84+24+12=120（公顷） 粮食作物：84/120=0.7=70%;棉花:24/120=0.2=20%;油料作物:12/120=0.1=10%.每步追问 并核对三个百分数相加是否是 100%） 2） 第二步再算什么？（板书并核对三个度数相加是否是 360°） 3） 第三步怎样做？（板画图中根据圆心角度数顺次画出三个不同的扇形） 4） 最后一步怎样做？（标明相应的名称和百分数 把各个扇形用不同的线纹或颜色区别开来 并提醒学生写上统计图的名称和制作日期） 5） 师生共同总结一下制作扇形统计图的步骤 6） 阶段练习：完成教材 70 页中的"做一做" （都是巡视 个别指导 找学生板画） 小结：这节课我们学习了什么知识？扇形统计图有什么特点？它的制作步骤是什么？ 3． 巩固练习 （1） 完成教材 70 页练习十四中的第一题 （2） 完成教材 70 页练习十四中的第二题（直接画在书中 并追问图形中不小格相对应的圆心角的度数是多少？你是臬算的？） （3） 完成教材 70 页练习十四中第三、四题 4． 全课小结（略） 教学后记： 第六课时 练习课 授课日期： 月 日 教学目标： 1． 使学生掌握条形统计图表 折线统计图表及扇形统计图的特点及制作步骤 进一步明确各种统计图表的适用范围 2． 进一步培养学生的分析、概括能力 3． 渗透"实践第一"的观点 教学过程： 1． 讲述练习 上几节课 我们一同学习了统计图表 通过这节课的练习 要求大家掌握各种统计图表的特点和制作步骤 进一步明确各种统计图表的适用范围 并能正确制作它们 2． 复习提问 （1） 统计图表有几种？绘制统计图表前必须先做哪些工作？（搜集资料、整理数据） （2） 统计图表的纵栏目和横栏目怎样确定？怎样画才能做到美观大方？ （3） 制作统计图表一般分哪几个步骤？应注意些什么？ （4） 统计图有哪几种？积肥什么特点和作用？ （5） 统计图纵轴一个单位长度表示一定的数量 如何确定单位长度？绘制轴时应注意些什么？ （6） 制作统计图一般分几个步骤？ 学生回答问题时 教师经过整理 总结归纳如下： 意义：把搜集的资料经过整理 填在一定格式表格内 用来反映情况、说明问题 统计表 种类： 单式统计表 复式统计表 意义： 把统计资料中的数量关系用图形表达出来之形象具体 给人印象深刻 统计图 条形统计图 容易看出图中数量的多少 折线统计图 清楚地表示出数量增减变化的情况 扇形统计图 清楚地表示出各部分同总数之间的关系 练习： 完成教材 71 页练习十四的第 6 题 让学生自己动手先绘制统计表 再绘制成折线统计图 教师巡回指导 发现问题及时指出纠正 强调栏目的分项及统计图的纵轴比例尺的画法 总结各种统计图应用的不同范围 全课小结（略） 教学后记： 第二课时 复习统计图 授课日期： 月 日 教学目标：通过复习让学生归纳整理折线统计图、条形统计图和扇区形统计图的特点和作用 进一步加深理解它们各自的特点 初步了解在什么情况下用什么统计图反映情况较为合适 教学过程：复习回答 你学过哪几种统计图？出示某电子仪器一厂和二厂在三个方面的统计图 回答四个问题 从折线统计图中可以看出 哪个厂的产值增长和快？ 从条形统计图中可以看出 哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？ 从扇形统计图中可以看出 哪个厂的外销产品占销售总数的百分比大？ 综合上面的分析 你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？ 引导学生把三种统计图的特点和作用进行概括和总结 让学生看书或出示 140 页三种统计图的特点和作用表 完成 140 页"做一做"中的第 1、2 题 教学后记： 世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 六年级下册数学练习册（全册有答案） 一 位 置 第 1课时（15 分钟完成） （例 1，例 2 练习一 1~3题） 1．填空。 （1）东东和红红在教室里的座位可以分别用点（5， 6）和（7，3）来表示。这里（5，6）中的 5表示（ 5 列 ），6表示（ 6行 ）。（7，3）表示红红坐在（ 7 ） 列（ 3 ）行。 （2）六（一）班学生放学排队，王辉在第 5列第 3 行，用数对表示为（5，3），向东在第 8列 9行，用 数对表示为（8，9）。 （3）张华在电影院看电影时的座位是第 22 列第 7 行，徐芳在张华的后两排同一列，徐芳的位置用数 对表示是（22，9），黄勇在张华的前 2排向右 3 列 的座位上，黄勇的位置用数对表示是（19，5）。 2．写出下面各点的位置。 A( 5，9 ) B( 3，7 ) C( 2，5 ) D( 1，3 ) E( 4，3 ) F( 4，0 ) 3．描出下列各点，并依次连成封闭图形，看看是什 么图形。 A（5，9） B（4，6） C（1，5） D（4，4） E（5，1） F（6，4） G（9，5） H（6，6） 4．圈一圈，填一填。 （1）小熊家在（3，1）的位置上，把它圈起来。 （2）小鸡家在（5，2）位置上。 （3）小鸭要在图上（5，3）位置上朋友家做客，这 是（ 小猴 ）的家。 一 位 置 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C F E 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F G H 小鸡家 小鸭家 小猴家 小猫家 小虎家 315 第 2课时 （15 分钟完成） （练习一 4~8题） 1．用数对表示下图中动物的位置。 野鸡( 1，d ) 老虎( 4，d ) 狮子( 3，c ) 猴子( 2，b ) 大象( 1，a ) 兔子( 3，a ) 2．看图填空。 （1）如上图，用（0，4）表示校门的位置，教学楼 的位置是（ 3，1 ）电教楼的位置是（ 5，7 ），旗 台的位置是（ 6，4 ）。 （2）在图上标出下列场所的位置，图书馆（2，7）， 报亭（2，1），综合大楼（7，7）。 3．填一填，画一画。 （1）先在图中标出平行四边形各顶点的位置。 （2）再把平行四边形向上平移 5个单位，画出平移 后的图形，并标出各顶点的位置。 4．想一想，填一填。 100m 北 （1）车站的位置可以用（4，1）表示，它在学校以 （ 北 ）（ 100 ）米，再往（ 东 ）（300）米处。 （2）小明星期天的活动路线是（4，1）—（3，5） —（6，6）—（4，3），他到过的地方有（ 车站 ）、 （ 书店 ）、（ 公园 ）、（ 商场 ）。 二 分数乘法 野鸡 老虎 狮子 猴子 大象 兔子 d c b a 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校门 · 教学楼 · 旗台 · 电教楼 · 综合 大楼 · 图书馆 · · 报亭 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A（1,2） B（5,2） D（2,4） C（6,4） a（1,7） b（5,7） d（2,9） c（6,9） 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 ·医院 ·学校 ·邮局 ·车站 ·商场 ·书店 ·公园 316 1．分数乘法 第 1课时 （15 分钟完成） （例 1，例 2 练习二 1、2题） 1．填空 （1）分数乘整数，用分数的（ 分子 ）与整数相乘 的积作（ 分子 ），（ 分母 ）不变。为了计算简便， 能约分的一般要先（ 约分 ），再计算。 （2） 3 25 + 3 25 + 3 25 + 3 25 = ( ) ( ) ×( 4 ) = ( ) ( ) （3） 5 12 ×8= ( )×( ) 12 = ( ) ( ) （4）看图写算式。 + + = 加法算式：（ 1 4 + 1 4 + 1 4 = 3 4 ） 乘法算式：（ 1 4 ×3 = 3 4 ） 2．计算 4 5 ×15 2 5 ×15 = 4×15 5 = 2×15 5 =12 = 6 3 11 ×121 19 143 ×121 = 3×121 11 = 19×13 143 =33 . = 19 11 3．列式计算 （1）3个5 6 的和是多少？ （2）2 13 的 8倍是多少？ 5 6 ×3 = 5 2 2 13 ×8=16 13 4．判断。 （1）2 9 ×18= 2 9×18 = 1 81 （ × ） （2） 7 20 ×2=7×2 20 =14 20 （ × ） 5．一个正方形的边长是 5 6 米，它的周长是多少米？ 5 6 ×4= 10 3 （米） 答：它的周长是 10 3 米。 6．1 千克油菜籽可榨油 20 9 千克，1 吨油菜籽可榨 油多少千克？ 9 20 ×1000 = 450（千克） 答：一吨油菜籽可榨油 450千克     39 25 39 25 39 25 39 25  = 25 39 ×195=125 （195 个 39 25 相加） 1．分数乘法 317 第 2 课时( 15 分钟完成) （例 2，例 3 练习二 第 3、4题） 1.填空。 （1）分数乘分数，用分子乘分子的积作（ 分子 ）， 分母乘（ 分母 ）的积作（ 分母 ），能约分的要先 （ 约分 ）再乘。 （2） 8 9 × 3 10 =( )×( ) ( )×( ) =( ) ( ) （3）看图填空 1 2 × ( ) ( ) =( ) ( ) 2 3 × ( ) ( ) =( ) ( ) 2．计算。 39 40 × 5 26 9 14 × 7 27 =39 40 × 5 26 = 9 14 × 7 27 = 3 16 =1 6 3．列式计算 （1） 5 8 千克的 1 2 是多少千克？ 5 8 × 1 2 = 5 16 （千克） （2） 7 12 的 3 5 是多少？ 7 12 × 3 5 = 7 20 4.判断。 （1）9× 9 14 =9× 9 14 = 1 14 （ × ） （2） 6 7 ×3 = 6 7×3 = 2 7 （ × ） （3）1千克的 5 8 是 5 8 千克。 （ √ ） （4）一个数乘假分数，所得的积一定大于这个数。 （ × ） 5．一辆汽车每小时行驶 3 4 千米， 2 3 小时行驶了多少 千米？ 3 4 × 2 3 =1 2 （千米） 答： 2 3 小时行驶了 1 2 千米。 6．一张正方形餐桌桌面边长是 5 8 m，桌面面积是多 少平方米？ 5 8 × 5 8 =25 64 （m2） 答：桌面的面积是 25 64 m2。 7．1 千克铁的 2 5 和 2 千克棉花的 1 5 谁重？为什么？ 1× 2 5 =2 5 （千克）2× 1 5 =2 5 （千克） 答：一样重。 1．分数乘法 318 第 3课时(15 分钟完成) （练习二 第 5~10 题） 1．填空 （1）一堆煤重 15吨，用去 1 3 吨后剩下（ 142 3 ）吨； 如果用去 1 3 后，剩下（ 10 ）吨。 （2） 3 25 吨=（ 120 ）千克 2 3 时=（ 40 ）分 （3）24 7 千克的 5 6 是（ 26 7 ）千克 （4）一根绳子对折三次后的长度是 5 7 米，这根绳子 长（ 55 7 ）米。 2．计算 32×5 8 7 12 × 6 7 =32×5 8 = 7 12 × 6 7 =20 =1 2 12 39 × 13 6 125×14 25 =12 39 × 13 6 =125×14 25 =2 3 =70 3．在（ ）里填上>、<或= 15 32 × 3 4 （ < ）15 32 12 37 × 7 5 （ > ）12 37 15 32 ×0（ < ） 12 37 +0 2 3 ×1（ = ） 2 3 1 10 × 3 4 × 4 3 （ = ）1 10 15 17 （ > ）15 17 × 1 3 4．一筐苹果重 3 200 吨，40 筐苹果重多少吨？ 1 2 筐 重多少吨？ 3 200 ×40= 3 5 （吨） 3 200 × 1 2 = 3 400 （吨） 答：40筐苹果重 3 5 吨， 1 2 筐重 3 400 吨。 5．如果一台拖拉机每小时可耕地 7 8 公顷，那么，这 台拖拉机 2 3 小时耕地多少公顷？ 7 8 × 2 3 = 7 12 （公顷） 答： 2 3 小时耕地 7 12 公顷。 6．两根同样长的绳子，甲用去 2 3 ，乙用去 2 3 米，剩 下的绳子谁长？为什么？ 答：如果绳子长等于 1米，两根剩下的一样长。 如果绳子长小于 1米，乙剩下的长。如果 绳子长大于 1米，甲剩下的长。 319 1．分数乘法 第 4课时(15 分钟完成) （例 5，例 6，练习三第 1、2题） 1．填空。 （1）整数乘法的运算定律对分数乘法（同样适用）。 （2）5 6 × 3 7 +4 7 × 5 6 =( ) ( ) ×（ ( ) ( ) +( ) ( ) ） =( ) ( ) （3）（3 4 + 5 8 ）×56=( ) ( ) ×（ 56 ）+ ( ) ( ) ×（ 56 ） =（ 77 ） 2．计算。 8 15 +4 5 × 5 9 2－3 8 × 4 5 = 8 15 +4 9 = 2－3 10 = 24 45 +20 45 =1 7 10 = 44 45 3．列式计算 （1）4 9 与 2 15 的和的 3 4 是多少？ （ 4 9 + 2 15 ）× 3 4 =13 30 （2）比 35的2 7 少 3的数是多少? 35×2 7 －3=7 4．简算。 24×（ 1 3 +1 4 － 1 2 ） 7 8 × 3 5 +9 8 × 3 5 =24×1 3 +24×1 4 －24×1 2 =（7 8 +9 8 ）× 3 5 =8+6－12 =2× 3 5 =2 =6 5 5．判断 （1）一个数乘假分数，所得的积一定大于这个数。 （ × ） （2）用简便方法计算 15×（ 2 5 － 3 10 ）的方法是： 15×2 5 － 3 10 。 （ × ） （3）b a × d c = b c × d a (a.b.c.d是不为零的自然数)。 （ √ ） 6．工程队计划修一条 20千米的公路，实际每天修 了 7 15 千米，修了 30天，还剩下多少千米没修？ 20－7 15 ×30=6（千米） 答：还剩下 6千米没修。 7．同学们为灾区的小朋友捐款特别制作一个募捐 箱。募捐箱长 2 3 m，宽 2 5 m，高 3 10 m，这个募捐箱 的体积是多少立方米？ 2 3 × 2 5 × 3 10 = 2 25 (m3) 答：这个募捐箱的体积是 2 25 m³。 2008×2008 2009 =（2009－1）× 2008 2009 =2009×2008 2009 －1×2008 2009 320 =2007 1 2009 1．分数乘法 第 5课时(15 分钟完成) （练习三 第 3~9 题） 1．填空 （1）一根木料长 5 8 m，3根长多少米？ 2 3 根长多少 米？ ( ) ( ) ×( )=( )米 ( ) ( ) × ( ) ( ) =( )米 （2）4 5 × 5 9 =5 9 × 4 5 这是运用了乘法的（交换 ）律。 （3）7 8 × 3 5 +9 8 × 3 5 =（7 8 +9 8 ）× 3 5 ，这是运用了 乘法的（ 分配 ）律。 （4）7米的 2 5 与 5米的 2 7 相比，（ 一样 ）长。 2．简算。 17 30 ×50×60× 7 25 =（17 30 ×60）×（ 7 25 ×50） =34×14 =476 （ 1 3 +1 4 － 1 36 ）×36 =1 3 ×36+1 4 ×36－ 1 36 ×36 =20 49 50 ×49 = 49 50 ×（50－1） = 49 50 ×50－ 49 50 ×1 = 48 1 50 3．下面各题对吗？把不对的改正过来。 （1）10－9× 1 3 =1×1 3 =1 3 （ × ） 订正：10－9× 1 3 =10－3 = 7 （2） 4 11 × 3 5 － 4 11 × 2 5 = 4 11 ×（ 3 5 + 2 5 ）= 4 11 × 1= 4 11 。 （ × ） 订正： 4 11 × 3 5 － 4 11 × 2 5 = 4 11 ×（ 3 5 － 2 5 ）= 4 11 × 1 5 = 4 55 4．计算。 10－（ 2 5 + 3 5 ×2） 30×（ 5 6 － 2 5 + 7 15 ） =10－（ 2 5 + 6 5 ） =30× 5 6 －30× 2 5 +30× 7 15 =10－8 5 =25－12+14 =8 2 5 =27 5．一个长方形长 4 5 m，宽 5 12 m，这个长方形的周 长是多少米？ （ 4 5 + 5 12 ）×2=2 13 30 （米） 答：长方形的周长的 2 13 30 米。 在下面的方框里可以填哪些数？ 3 8 × 4 5  3 [ ] （1－9） 321 8 15 × 1 4  2 [ ] （16、17、18、19、20……） 2. 解决问题 第 1课时（15 分钟完成） （例 1,练习四第 1~4题） 1．填空。 （1）九月份用电量是八月份的 7 10 。表示把（八月 份用电量）看作单位“1”。 （八月份用电量）×（ 7 10 ）=九月份用电量 （2）苹果重量是梨重量的 3 5 ，表示把（梨的重量） 看作单位“1”。 （梨的重量）× 3 5 =（苹果的重量） （3）六年级人数的 4 5 与五年级人数相等，表示把 （六年级人数）看作单位“1”。 （六年级人数）× 4 5 =（五年级人数） 2．看图列式。 3 4 (1) ？人 520人 520×3 4 =390（人） (2) 苹果： 140千克 4 7 梨： ？千克 140×4 7 =80（千克） 3．图书馆有 1260本书，其中文艺书占 3 7 ，文艺书 有多少本？ 1260×3 7 =540（本） 答：文艺书有 540本。 4．一根绳子长 20米，它的 1 4 比它的 1 5 多多少米？ 20×1 4 －20× 1 5 =1（米） 答：这根绳子的 1 4 比它的 1 5 多 1米。 5．农场去年收萝卜 4.2吨，收的西红柿重量相当于 萝卜的 5 7 ，白菜的重量相当于西红柿的 5 6 ，去年 农场共收白菜多少千克？ 4.2吨=4200千克 4200×5 7 =3000（千克） 3000×5 6 =2500（千克） 答：去年农场共收白菜 2500千克。 6．一位乘客从甲地到乙地，火车行了全程的 1 3 时， 旅客睡觉了，他醒来时发现剩下的路程是他睡觉前 火车所行路程的 1 2 。剩下的路程是全程的几分之 几？ 322 1 3 × 1 2 = 1 6 答：剩下的路程是全程的 1 6 。 2. 解决问题 第 2课时（15 分钟完成） (练习四第 5~10题) 1．填空。 （1）文艺书占总本数的 2 3 是把（ 总本数 ）看作 单位“1”。 （2）长裤的价格相当于衬衣的 5 7 ，是把（ 衬衣的 价格 ）看作单位“1”。 （3）小红的铅笔比小明多 3 5 ，是把（ 小明的铅笔 支数 ）看作单位“1”。 2．计算。 238－168× 5 7 1 7 ×（5－1 3 ） =238－120 = 1 7 × 14 3 =118 = 2 3 144×5 6 +14 ( 3 5 +1 4 )× 5 34 =120+14 =17 20 × 5 34 =134 =1 8 3．同学们参加植树活动，第一小组植树 20棵，第 二小组植树棵数是第一小组的 3 5 ，第三小组植树棵 数是第二小组的 7 6 ，第三小组植树多少棵？ 20×3 5 =12（棵） 12×7 6 =14（棵） 答：第三小组植树 14棵。 4．长方形的长是 1 5 7 米，宽是长的 2 3 ，长方形面积 是多少平方米？ 15 7 × 2 3 ×15 7 =147 49 （平方米） 答：长方形的面积是 1 47 49 平方米。 5．食堂运来 5 7 吨面粉，吃了 1 5 后，又运来 1 5 吨，现 在食堂有面粉多少吨？ 5 7 ×（1－1 5 ）+1 5 =27 35 （吨） 答：食堂现有面粉 27 35 吨。 6．水果店有甲乙两筐苹果，甲筐重 25千克，如果 从甲筐取出 1 5 放入乙筐，则两筐苹果同样重，乙筐 原有苹果多少千克？ 2 5×1 5 =5（千克） 25－5×2=15（千克） 答：乙筐原有苹果 15千克。 7．一根铁丝长 35米，截去全长的 2 5 后又截去剩下 长度的 1 3 ，一共截去多少米？ 323 35×2 5 =14（米） （35－14）× 1 3 =7（米） 14+7=21（米） 答：一共截去 21米。 2. 解决问题 第 3课时（15 分钟完成） （例 2、练习五 1、2、5、8题） 1．填空。 （1）十月份比九月份节约用电 1 7 ，表示把（ 九月 份用电量 ）看作“1”。 （九月份用电量）－（九月份用电量）× 1 7 =（十月份用电量） （九月份用电量）×（1－1 7 ）=（十月份用电量） （2）男生人数比女生少 1 5 ，表示把（ 女生人数 ） 看作“1”。 （女生人数）－（女生人数）× 1 5 =（男生人数） （女生人数）×（1－1 5 ）=（男生人数） （3）彩电价格比原价降低了 1 9 ，表示把（ 原价 ） 看作“1”。 （ 原价 ）－（ 原价 ）× 1 9 =（ 现价 ） （ 原价 ）×（ 1－1 9 ）=（ 现价 ） 2．看图列算式。 （1） 60只 鸡： 少 1 4 60×1 4 =15（只） 鸭： ？只 （2） 240箱 苹果： 少 3 8 梨： 240×（1－3 8 ）=150（箱） ？箱 3．同学们收集标本共 180件，其中 2 5 是植物标本， 其余的是昆虫标本。昆虫标本有多少件？ 180×（1－2 5 ）=108（件） 答：昆虫标本有 108件。 4．一个长方形长 15dm，宽比长短 1 5 ，这个长方形 周长是多少分米？ 15×（1－1 5 ）=12（dm） （15+12）×2=54（dm） 答：这个长方形的周长是 54分米。 5．六年级有男生 185人，女生 155人，五年级人数 比六年级总人数少 1 5 ，五年级有学生多少人？ （185+155）×（1－1 5 ）=272（人） 答：五年级有 272人。 324 7．一筐苹果重 80千克，第一天卖出总数的 1 5 ，第 二天卖出 30千克，剩下的比卖出的多多少千克？ 80×1 5 =16（千克） 80－16－30=34（千克） 16+30－34=12（千克） 答：剩下的比卖出的多12千克。 2. 解决问题 第 3课时（15 分钟完成） （例 3、练习五 3、6、7、9题） 1．填空。 （1）实际比计划多加工 5 17 ,是把( 计划加工量 ) 看作“1”。 （ 计划加工量 ）+（ 计划加工量 ）×（ 5 17 ）= （ 实际加工量 ） （ 计划加工量）×（ 1+ 5 17 ）=（实际加工量） （2）今天比昨天多修了 3 8 是把（ 昨天的工作量 ） 看作“1”。 （昨天的工作量）+（昨天的工作量）×（ 3 8 ）= （今天的工作量） （ 昨天的工作量）×（ 1+3 8 ）=（今天的工作量） （3）苹果重量比梨的重量多 1 4 是把（梨的重量）看 作“1”。 （梨的重量）+（梨的重量 ）×（ 1 4 ）=（苹果重量 ） （梨的重量）×（ 1+1 4 ）=（苹果重量） 2．看图列算式。 75吨 （1）白菜： 多 1 5 萝卜： ？吨 75×1 5 =15（吨） 54人 （2）男生： 多 2 3 女生： ？人 54×（1+2 3 ）=90（人） 3．一个平行四边形高是 24m，底比高长 3 8 ，底是多少 米？ 24×（1+3 8 ）=33（m） 答：底是 33米。 4．一根钢管长 25米，第一次用去全长的 2 5 ，第二 次用去 2 5 米，两次一共用去多少米？ 25×2 5 +2 5 =102 5 （米） 答：两次一共用去 10 2 5 米。 5．小红今天读书读书 24页，昨天比今天多读 1 4 ， 前天比昨天少读 1 5 ，三天一共读了多少页？ 24×（1+1 4 ）=30（页） 30×（1－1 5 ）=24（页） 30+24+24=78（页） 答：三天一共读了 78页。 325 6．一根绳子长 36m，第一次用去了 2 5 m,再用去多 少米正好剩下这根绳子长度的 1 2 ？ 36－2 5 －36× 1 2 =173 5 （m） 答：再用去 17 3 5 米正好剩这根绳子的 1 2 3. 倒 数 （15 分钟完成） （例 1、例 2、练习六 1~4题） 1．填空。 （1）乘积是 1的两个数互为（ 倒数 ）。 （2）1的倒数是（ 1 ）。 （3）求一个数的倒数（0除外），只要把这个数的 分子、分母（ 交换位置 ）。 （4）最大的一位数的倒数是（ 1 9 ），最小合数的倒 数是（ 1 4 ），最小的三位数的倒数是（ 1 100 ）。 （5）写出下面各数的倒数。 75的倒数是（ 1 75 ） 3 28 的倒数是（ 28 3 ） 1 1 5 的倒数是（ 5 6 ） 0.7的倒数是（ 10 7 ） 2．把互为倒数的两个数用线连起来。 3．判断。 （1）一个数的倒数一定比这个数小。 （×） （2）0的倒数是 0。 （×） （3）5 8 与 8 5 的乘积是 1，所以 5 8 与 8 5 互为倒数。 .（√） （4）假分数的倒数都小于 1。 （×） （5）0.6和5 3 互为倒数。 . （√） 4．24 7 与它的倒数的积的 1 5 是多少？ 24 7 × 7 24 × 1 5 =1 5 5．什么数的倒数加上 8 3 所得的和是 5？ 5－8 3 =7 3 7 3 的倒数是 3 7 。 6．从 6 5 的倒数中减去 1 2 的差的 1 2 是多少？ （ 5 6 － 1 2 ）× 1 2 =1 6 7．你能填出几种不同的填法吗？ 1 4 × = ×3= ×4= ×5 3 7 7 15 3 17 100 2 5 15 7 1 100 17 3 1 3 5 2 1 7 326 1 4 × 4 = 1 3 ×3= 1 4 ×4= 1 5 ×5 1 4 × 8 = 2 3 ×3= 1 2 ×4= 2 5 ×5 1 4 ×12 = 1 ×3= 3 4 ×4= 3 5 ×5 4．整理复习 （15分钟完成） （练习七 1~7题） 1．填空。 （1）5个1 8 是多少？列式为（ 1 8 ×5=5 8 ）。 （2）24的5 8 是多少？列式为（24×5 8 =15）。 （3） 7 12 的 9 21 是多少？列式为（ 7 12 × 9 21 =1 4 ）。 （4）45 分=（ 3 4 ）时 3 25 立方米=（120）立方分 米 （5）8 3 的倒数是（ 3 8 ），1的倒数是（ 1 ）。 （6）4 5 × ( ) ( ) =( ) ( ) × 7 8 =31 56 × ( ) ( ) =1 2．判断。 （1）计算结果是一的两个数互为倒数。 （×） （2）真分数的倒数都大于 1。 （√） （3）用简便方法计算 2 9 － 7 16 ×2 9 应用 2 9 ×（1+ 7 16 ） （×） （4）5吨的 1 8 和 1吨的 5 8 一样重。 （√） （5）3千克增加 1 3 后是 3 1 3 千克。 （×） 3．计算。 5 36 × 9 65 13 15 × 20 39 × 5 12 = 5 36 × 9 65 =13 15 × 20 39 × 5 12 = 1 52 = 5 27 4．用简便方法计算。 （ 3 4 － 7 12 +3 5 ）×60 36× 6 35 =3 4 ×60－ 7 12 ×60+3 5 ×60 =（35+1）× 6 35 =45－35+36 .= 35× 6 35 +1× 6 35 =46 .= 6 6 35 5．野站部队计划行军 400千米，第一天行了全程的 1 5 ，第二天行了全程的 1 4 ，两天一共行了多少千米？ 400×1 5 +400×1 4 =180（千米） 答：两天一共行了 180千米。 6．小红计划读一本 135页的书，她第一天读了全书 的 2 15 ，第二天读了余下的 2 9 ，她第二天读了多少 页？ 135× 2 15 =18（页） 327 （135－18）× 2 9 =26（页） 答：她第二天读了 26页。 7．两个连续奇数的倒数相差 2 195 ，这两个奇数分别 是多少？ 答：分别是 13和 15。 第一、二单元检测卷 （总分 100分，60分钟完卷） 一、填空（1~5题每空 1分，6~8题每空 2分，共 20分） 1．560人的 5 7 是（ 400 ）人； 5 8 千米的 2 9 是（ 5 36 ）千米； 24 5 吨的 3 8 是（14 5 ）吨。 2．在（ ）里填上＞、＜或=。 4 9 × 1 4 （＜） 4 9 7 15 × 3 2 （＞） 7 15 6 11 × 3 5 （＜） 6 11 × 5 3 7 25 × 4 5 × 5 4 （ = ） 7 25 3．一根铁丝长 3 5 米， 1 3 根铁丝长（ 1 5 ）米。 4．一本书共 60页，小东第一天看了 1 5 ，第二天应该从第（ 13 ）页看起。 5．把 5米长的绳子剪 5次，剪成相等的长度，则每段是全长的（ 1 6 ）。 6．一个数是 45，另一个数是它的 11 15 ，两个数的和是（ 78 ）。 7．两个小于 15的自然数的倒数的和为 8 15 ，这两个数分别是（ 3 ）和（ 5 ）。 8．已知 a×8 8 =b×8 9 =c×8 7 （a、b、c≠0），那么三个数中，（ b ）最大，（ c ）最小。 二、判断。（每题 1分，共 6分） 1．因为 8 7 × 7 8 =1，所以 7 8 是倒数。 （ × ） 2．最小的偶数没有倒数。 （ √ ） 3．真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。 （ × ） 4．5千克棉花的 1 8 比 1千克铁的 5 8 重。 （ × ） 5．甲的 1 5 等于乙，是把甲看作单位“1”。 （ √ ） 6．用（x，4）表示位置，不能知道这是第几列，但知道它是第 4行。 （ √ ） 三、选择。（每题 2分，共 12分） 1．两根绳子一样长，甲剪去全长的 1 3 ,乙剪去 1 3 米，剩下部分（ ④ ）。 ①两根一样长 ②甲长 ③乙长 ④以上答案都有可能 2．b是一个大于 0而小于 1的数，它的倒数（ ① ） ①比 b大 ②比 b小 ③等于 b。 3．用（5，9）表示（ ① ） ①第 5列 9行 ②第 9列 5行 ③第 5列 8行 4．一本书 80页，已看了全书的 3 5 ，求剩下页数应列式为（ ③ ） 328 ①80×3 5 ②80×3 5 +80 ③80×（1— 3 5 ） 5．90的 3 10 相当于 60的（ ③ ） ① 3 10 ② 1 3 ③ 9 20 ④ 1 2 6．用简便方法计算 1 7 ×（14－2 3 ），方法正确的是（ ② ） ① 1 7 ×14－2 3 ② 1 7 ×14－1 7 × 2 3 ③ 1 7 ×14－1 7 四、计算。（20分） 1．直接写出得数。（每小题 1分，共 8分） 6× 1 12 =1 2 9 35 ×7=14 5 3 5 × 2 3 =2 5 1－4 5 =1 5 5 8 － 1 3 = 7 24 3 100 ×25=3 4 1 4 － 1 4 × 1 4 = 3 16 1 2 × 5 12 +1 2 × 3 4 = 7 12 2．脱式计算（能简算的要简算,每题 3分,共 12分） （ 5 9 +7 3 ）× 9 7 8－3 5 × 10 27 1 7 ×（5－2 3 ） 72×（ 1 4 +1 6 +1 9 ） =5 9 × 9 7 +7 3 × 9 7 =8－2 9 =1 7 × 13 3 =72×1 4 +72×1 6 +72×1 9 =5 7 +3 =77 9 =13 21 =38 =35 7 五、写一写，画一画（画图、填空各 6分，共 12分） 1．先写出三角形各个顶点的位置。 2．再画出把它向右平移 5个单位的图形。 A（3，5） B（0，1） C（7，2） 六、解决问题。（每题 10分，共 30分） 1．食堂运来 18吨大米，吃了 1 9 后，又运来 3 4 吨，现在食堂有大米多少吨？ 18－18×1 9 +3 4 =163 4 （吨） 答：现在食堂有大米 16 3 4 吨 2．学校五年级有学生 320人，体育达标的占全年级的 7 8 ，达标学生中有 3 5 是男生，达标男生有多少人？ A C B A C B 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .11 12 13 329 320×7 8 × 3 5 =168（人） 答：达标男生有 168人。 3．某车间有女职工 120人，男职工人数比女职工多 3 4 ，男职工有多少人？ 120×（1+3 4 ）=210（人） 答：男职工有 210人。 三 分数除法 1．分数除法 第 1课时 (15 分钟完成) (例 1、例 2，练习八第 1、2题) 1．填空。 （1）分数除法的意义与整数除法的意义（ 相同 ）， 都是已经（两个因数的积）与（其中一个因数），求 （另一个因数）的运算。 （2）根据乘法的算式写出两道除法算式。 2 3 × 4 7 = 8 21 （ 8 21 ）÷（ 4 7 ）=（ 2 3 ） （ 8 21 ）÷（ 2 3 ）=（ 4 7 ） （3）分数除以整数（0除外）等于分数乘（ 这个 数的倒数 ）。 （4）看图列式计算。 7 12 千米 ？千米 7 12 ÷ 8 = 7 96 （千米） 2．计算。 8 11 ÷4 15 7 ÷6 = 8 11 × 1 4 = 15 7 × 1 6 = 2 11 = 5 14 13 40 ÷13 19 35 ÷38 = 13 40 × 1 13 = 19 35 × 1 38 = 1 40 = 1 70 3．两个因数的积是 39 50 ，其中一个因数是 26，另一 个因数是多少？ 330 39 50 ÷26= 3 100 4．一个正方形的面积是 24 25 平方米，把它平均分成 4份，每份的面积是多少平方米？ 24 25 ÷4 = 6 25 （平方米） 答：每份是 6 25 平方米。 5．张师傅把 35 36 米长的绳子剪了 6次，剪成了相等 的长度，每段长多少米？ 35 36 ÷（6+1）= 5 36 （米） 答：每段长 5 36 米。 1．分数除法 第 2课时 （15 分钟完成） (例 3，练习八第 3、4、5题) 1．填空。 （1）一个数除以分数，等于这个数乘（除数的倒数）。 （2）根据 9 16 × 5 3 =15 16 ，写出两道除法算式是（ 15 16 ÷ 9 16 =5 3 ）和（ 15 16 ÷ 5 3 = 9 16 ）。 （3）先计算再填空。 8 27 ÷ 2 9 =( ) ( ) × ( ) ( ) =( ) ( ) 25÷5 6 =25×( ) ( ) =30 14 15 ÷ 7 2 =( ) ( ) × ( ) ( ) =( ) ( ) 12 19 ÷4 =( ) ( ) × ( ) ( ) =( ) ( ) 当除数（ 大于 ）1时，商小于被除数。 当除数（ 小于 ）1时，商大于被除数。 2．计算。 2 11 ÷3 8÷5 9 = 2 11 × 1 3 = 8×9 5 = 2 33 =142 5 17 20 ÷ 3 10 4 7 ÷ 24 35 = 17 20 × 10 3 =4 7 × 35 24 =25 6 =5 6 3．在（ ）里填上>、<或= 2 7 ÷ 1 2 （ > ） 2 7 5 ÷ 1 3 （ > ）5 × 1 3 3 11 ÷ 4 3 （ < ） 3 11 5 6 ÷ 5 4 （ = ） 5 6 × 4 5 4．一个数的 10 13 是 15，这个数是多少？ 15÷ 10 13 =191 2 5．甲数是 4 5 ，相当于乙数的 3 10 ，乙数是多少？ 4 5 ÷ 3 10 =22 3 331 6．一个长方形的面积是 12 25 平方米，宽是 3 4 米，长 是多少米？ 12 25 ÷ 3 4 =16 25 （米） 答：长方形的宽是 16 25 米。 7．如果 a÷5 3 =b÷1 7 =c÷8 8 ,a、b、c不为 0，那么 a、b、c谁最大？谁最小？ 答：a最大，b最小。 1．分数除法 第 3课时 (15 分钟完成) (练习八第 6~9题) 1．填空。 （1）在（ ）里填上适当的分数。 2时 15分=（21 4 ）时 52厘米=（ 13 25 ）米 5吨 35千克=（3 7 200 ）吨 25分=（ 1 4 ）元 （2）把 5 7 千米平均分成 3份，每份长（ 5 21 ）千米。 （3）甲数的 14 15 是 7，甲数是（71 2 ）。 （4）一辆小汽车每行 5 千米耗油 3 5 千克，平均每 千米耗油（ 3 25 ）千克。 2．判断。 （1） 8 15 ÷2 = 8÷2 15 = 4 15 （ × ） （2）两个数相除，商一定大于被除数。 （ × ） （3）甲数除以 1 7 ,等于把这个数扩大 7倍。（ √ ） （4）把 6米长的铁丝平均截成 5段，每段长是 5 6 米。 （ √ ） 3．算一算。 4．解方程。 6÷x=15 24 8x=161 2 解： x=6÷15 24 解： x=161 2 ÷8 x=93 5 x=33 2 × 1 8 x=2 1 16 5．蚂蚁每分钟向前爬 9 25 米，爬完一段长 6 35 米的路 要多少分钟？ 3 3 5 7 5 6 12 12 5 28 10 3 30 6 70 4 3 ÷ 1 4 ÷ 2 5 332 6 35 ÷ 9 25 =10 21 （分） 答：需要 10 21 分钟。 6．把边长 2 3 米的正方形纸板平均分成 5块，每块的 面积是多少平方米？ 2 3 × 2 3 ÷5= 4 45 （平方米） 答：平均每块面积是 4 45 平方米。 7．小明在计算时，不小心将乘 3 7 ，错算成除以 3 7 ， 得到的结果是 35，正确的结果是多少？ 35×3 7 × 3 7 =63 7 答：正确结果应是 63 7 1．分数除法 第 4课时 (15 分钟完成) （例 4，练习九 1、2题） 1．填空。 （1）不用计算，你知道下面哪些题的商大于被除数， 哪些题的商小于被除数吗？ ① 3 4 ÷3 ② 5 9 ÷2 ③6÷3 4 ④ 5 9 ÷ 4 5 ⑤ 2 5 ÷ 2 5 ⑥ 7 8 ÷ 7 4 商大于被除数的算式有： ③ ④ ⑤ 商小于被除数的算式有： ① ② ⑥ （2）两个因数的积是 5 9 ，其中一个因数是 1 10 ，另 一个因数是（55 9 ）。 （3）正方形的边长是 2 5 米，它的周长是（13 5 ）米， 面积是（ 4 25 ）平方米。 2．计算。 7 12 × 2 3 ÷ 7 9 15 13 ÷ 5 13 × 5 12 = 7 12 × 2 3 × 9 7 =15 13 × 13 5 × 5 12 =1 2 = 1 4 4 5 ÷ 21 25 ÷ 5 14 （ 8 9 +5 6 ）÷ 11 12 = 4 5 × 25 21 × 14 5 = （ 32 36 +30 36 ）× 12 11 =22 3 = 62 36 × 12 11 = 129 33 3．一个三角形的面积是 3 16 平方厘米，它的高是 7 20 厘米，底是多少厘米？ 3 16 ×2÷ 7 20 =15 14 （cm） 答：底是 15 14 厘米。 4．张大伯地里收了 1 2 吨白菜，第一天卖出总数的 1 5 ， 333 第二天卖出了总数的 1 3 ，两天一共卖出了多少吨？ 1 2 × 1 5 +1 2 × 1 3 = 4 15 （吨） 答：两天一共卖出了 4 15 吨。 5．一辆火车 3 4 小时行 40 1 5 千米，照这样的速度， 这辆火车行了 5 小时从甲地到达乙地，甲乙两地相 距多少千米？ 401 5 ÷ 3 4 ×5=268（千米） 答：甲乙两地相距 268千米。 6．在括号里填上相同的数，使等式成立。 5 +（ ） 37－（ ） = 2 5 1．分数除法 第 5课时 (15 分钟完成) （练习九 3~10题） 1．填空。 （1）一个数的 6 7 是 12，这个数的的 5 21 是（ 31 3 ）。 （2）要使 x 7 是假分数， x 8 是真分数，x应等于（ 7 ）。 （3）一根绳子长 5 7 米，平均分成 5份，每份长（ 1 7 ） 米，每份是全长的（ 1 5 ）。 2．计算。 1.25×25÷ 1 32 5 8 × 4 15 +2 5 = 1.25×25×32 = 1 6 +2 5 =（1.25×8）×（25×4） = 5 30 +12 30 = 1000 = 17 30 15÷5 4 × 5 8 （ 5 12 + 1 32 ）×32+5 8 =15×4 5 × 5 8 = 5 12 ×32+ 1 32 × 32+5 8 =71 2 =53 8 +5 8 =6 3．解方程。 x+11 3 x=56 x÷15 19 =5 6 解： 7 3 x=56 解： x=5 6 × 15 19 x=56 ÷ 7 3 x=25 38 x=24 4．列式计算。 （1）3个 7 15 的和除以 14 25 ，商是多少？ 7 15 ×3÷14 25 =21 2 334 （2）13除 26与26 53 的和，商是多少？ （26+26 53 ）÷13 =26× 1 13 +26 53 × 1 13 =2 2 53 5．一台拖拉机耕了一块地，第一天耕了 3 5 公顷，比 第二天多耕了 1 20 公顷，平均每天耕多少公顷地？ （ 3 5 +3 5 + 1 20 ）÷2=23 40 （公顷） 答：平均每天耕 23 40 公顷地。 6．水果店运来一批水果，第一天卖出 30千克，占 全部的 2 5 ，第二天又卖出这批水果的 4 15 ，第二天卖 出多少千克？ 30÷2×5× 4 15 =20（千克） 答：第二天又卖出 20千克。 2．解决问题 第 1课时 (15分钟完成) （例 1、练习十 1~3题） 1．填空。 （1）汽车速度是火车速度的 5 4 倍，是把（ 火车速 度 ）看作单位“1”。 （ 火车速度 ）× 5 4 =（ 汽车速度 ） （2）白兔的只数是黑兔只数的 5 8 ，是把（ 黑兔只 数 ）看作单位“1”。 （ 黑兔只数 ）× 5 8 =（ 白兔只数 ） （3）两个年级的总人数占全校人数的 3 7 ，是把（ 全 校人数 ）看作单位“1”。 （ 全校人数 ）× 3 7 =（ 两个年级总人数 ） 2．看图列方程。 （1） 5 8 200台 x台 方程： 5 8 x=200 （2） x 个 第一天： 11 15 210个 方程： 11 15 x=210 3．一筐水果卖出 50千克，正好卖出了这筐水果的 5 9 ，这筐水果一共有多少千克？ 解：设这筐水果一共有 x千克。 5 9 x=50 x=50÷5 9 335 x=50×9 5 x=90 答：这筐水果一共有 90千克。 4．鑫原电脑商场上午卖出电脑 212 台，下午卖出 238 台，这一天卖出的电脑正好占总台数的 1 5 ，电 脑商场一共有多少台电脑？ 解：设电脑商场一共有 x台电脑。 1 5 x=212+238 x=450÷1 5 x=450×5 x=2250 答：电脑商场一共有 2250台电脑。 5．一辆汽车从甲地开往乙地，行了 270千米，刚好 行了剩下路程的 5 4 ，甲乙两地公路全长多少千米？ 解：设剩下的路程为 x千米。 5 4 x=270 x=270÷5 4 x=216 216+270=486（千米） 答：甲乙两地公路全长 486千米。 2．解决问题 第 2课时 (15 分钟完成) （例 2、练习十 4、6题） 1．填空。 （1）苹果重量是梨重量的 5 7 ，是把（ 梨重量 ） 看作单位“1”。 （ 梨重量 ）× 5 7 =（ 苹果重量 ） （2）黄球个数比绿球个数多 1 4 ，是把（ 绿球个数 ） 看作单位“1”。 （绿球个数）+（绿球个数）× 1 4 =（黄球个数） （3）九月份用电量比八月份节约 1 10 ，是把（八月 份用电量）看作单位“1”。 （八月份用电量）－（八月份用电量）× 1 10 =（九月份用电量） 2．看图列方程。 （1） 科技书： x本 多 2 5 文艺书： 280本 方程： x + 2 5 x=280 （2） x 人 男生： 少 4 9 女生： 125人 方程： x － 4 9 x=125 3．一件上衣 450元，比一条裤子贵 2 3 ，一条裤子多 少元？ 解：设一条裤子 x元。 x + 2 3 x=450 5 3 x=450 336 x=450÷5 3 x=270 答：一条裤子 270元。 4．某电视机厂今年下半年生产电视机 35万台，比 上半年多生产 2 5 ，今年一共生产电视机多少万台？ 解：设上半年生产电视机 x万台。 x + 2 5 x=35 7 5 x=35 x=35÷7 5 x=25 25+35=60（万台） 答：今年一共生产电视机 60万台。 5．甲、乙、丙、丁四人接力赛跑，甲跑了全程的 2 7 ， 乙接着跑了 135m，丙跑了全程的 1 3 ，最后丁跑完剩 下的 145m，全程是多少米？ 解：设全程 x米。 x－2 7 x－1 3 x =135+145 8 21 x=280 x=735 答：全程是 735米。 2．解决问题 第 3课时 (15 分钟完成) （练习十 5、7、8、9、10题） 1．计算下面各题。（能简算的要简算） 26÷（ 1 4 +5 6 ）× 7 8 =26÷（ 3 12 +10 12 ）× 7 8 =26×12 13 × 7 8 =21 345+450÷18×2 5 = 345+450× 1 18 × 2 5 =345+10 =355 2 5 ×7.25+0.4×3 4 = 2 5 ×7.25+2 5 ×0.75 = 2 5 ×（7.25+0.75） = 2 5 ×8 = 31 5 2．数码电脑城卖出电脑 175台，超额完成计划销售 台数的 1 4 ，上月计划销售电脑多少台？ 175÷（1+1 4 ） =175÷5 4 =140（台） 答：上月计划销售电脑 140台。 3．东方红小学本月用电 540度，比上月少用 2 11 ， 上月用电多少度？ 540÷（1－ 2 11 ） 337 =540÷ 9 11 =660（台） 答：上月用电 660度。 4．水果店运来一批水果，苹果有 150千克，梨的重 量是苹果的 4 5 ，又是桔子的 3 4 ，桔子有多少千克？ 150×4 5 =120（千克） 120÷3 4 =160（千克） 答：桔子有 160千克。 5．工程队修一条公路，已经修了的比全长的 7 15 少 2.4 千米，没修的占全长的 3 5 ，这条路全长多少千 米？ 7 15 －（1－3 5 ）= 1 15 2.4÷ 1 15 =36（千米） 答：全长 36千米。 2．解决问题 第 4课时 (15 分钟完成) （例 2、练习十 4、6题） 1．填空。 （1）一件衣服的现价比原价降低了 1 7 ，是把（ 原 价 ）看作单位“1”。 现价是原价的（ 6 7 ） （2）甲校学生人数比乙校多 1 5 ，乙校学生人数是甲 校的（ 5 6 ）。 （3）60是 90的（ 2 3 ）。 （4）24的3 4 是（ 18 ）。 （5）（ 621 2 ）的 2 5 是 25。 2．解方程。 3 5 x－4= 1 15 解： 3 5 x = 1 15 +4 3 5 x=61 15 x=61 15 ÷ 3 5 x=67 9 5 x +3x=16 7 解： 8x= 16 7 x=16 7 ÷8 x=2 7 3．一条公路，已经修了全长的 5 9 ，还剩下 160千米， 338 这条公路全长多少千米？ 160÷（1－5 9 ） =160÷4 9 =360（千米） 答：这条公路全长 360千米。 4．书店新进了一批书，故事书有 230本，比文艺书 的 3 4 多 17本。文艺书有多少书？ （230－17）÷ 3 4 =213÷3 4 =284（本） 答：文艺书有 284本。 5．一桶油，连桶共重 95千克，用去 3 5 的油以后， 连桶共重 50千克，原来桶中的油有多少千克？ （95－50）÷ 3 5 =45÷3 5 =75（千克） 答：原来桶中的油有 75千克。 3．比和比的应用 第 1课时 (15 分钟完成) （比的意义、练习十一第 1题） 1．填空。 （1）（ 两个数相除 ）又叫做两个数的比。 （2）在两个数的比中，比号前面的数叫做（ 比的 前项 ），比号后面的数叫做（ 比的后项 ）。 （3）求比值可以用比的（前项）除以比的（后项） （4）比的前项相当于除法中的（ 被除数 ），相当 于分数中的（ 分子 ）。 （5） 7 13 =（ 7 ）:（ 13 ）=（ 7 ）÷（ 13 ）。 （6）2÷15=（ ） （ ） =（ 2 ）：（ 15 ）。 2．判断。 （1）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表 示。 （ √ ） （2）比的后项不能为 0。 （ √ ） （3）7：5的比值是 5 7 。 （ × ） （4）小张 3天加工 42个零件，加工的个数与时间 的比是 3：42。 （ × ） 3．六一班图书角有 12本童话书，18本故事书。 （1）童话书的本数是故事书的几分之几？ 12÷18=2 3 答：童话书的本数是故事书的 2 3 （2）童话书的本数与故事书本数的比是多少？比值 是多少？ 12：18=2 3 答：童话书本数与故事书的比是 12：18，比值是 2 3 （3）故事书本数和童话书本数的比是多少？比值是 多少？ 339 18：12=3 2 答：故事书本数和童话书本数的比是 18：12，比值 是 3 2 。 4．求下面各比的比值。 35：25 1 4 ：0.125 =35÷25 =1 4 ÷0.125 =7 5 =1 4 ×8 =2 1 4 ： 2 3 0.45：2.5 =1 4 ÷ 2 3 =0.45÷2.5 =3 8 =0.18 5．甲数和乙数的比是 4：5，乙数和丙数的比是 5： 7，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 答：甲、乙、丙三个数的比是 4：5：7 3．比和比的应用 第 2课时 (15 分钟完成) （比的基本性质，例 1，练习十一第 4题） 1．填空。 （1）比的前项和后项同时乘或除以（ 相同的数 ） （0除外）,（ 比值 ）不变,这叫做比的基本性质。 （2）2：3=2×3：3×（ 3 ）=（ 6 ）：（ 9 ） 17：34=17÷17：34÷（17 ）=（ 1 ）：（ 2 ） 25：40=25÷（ 5 ）：40÷5=（ 5 ）：（ 8 ） （3）（ 1 ）：（ 2 ）=0.5=（ 3 ）：6 （ 10 ）：（ 7 ）=13 7 =（ 20 ）：14 （4）苹果的重量比梨多 1 4 ，表示苹果重量和梨重量 的比是（ 5：4 ）。 （5）把 4米：12分米化成最简整数比是（10：3）。 2．判断。 （1）比的前项减 3，要使比值不变，比的后项也应 减少 3。 （ × ） （2）五二班今天到校 62人，请假 2 人，到校学生 与全班学生的比是 31：32。 （ √ ） （3）0.48：0.6化简后是 0.8。 （ × ） （4）如果 a：b=2：7，那么 a=2，b=7。 （ × ） （5）一件工程，甲单独做要 5天完成，乙单独做要 9天完成，甲和乙的工作效率比是 5：9。 （ × ） 340 3．化简下面各比。 12：42 5 12 ：6 =12÷6：42÷6 = 5 12 ×12：6×12 =2：7 =5：72 0.8米：20厘米 49：0.7 =80：20 =490：7 =4：1 =70：1 4．一段路甲车 3小时行了 225千米，乙车 2.5小时 前进了 180千米，甲乙两车的速度比是多少？ 225÷3=75（千米） 180÷2.5=72（千米） 75：72=25：24 答：甲乙两车的速度比是 25：24。 5．一个长方形的宽和一个三角形高的比是 1：2， 它们的面积比也是 1：2，那么长方形的长与三角形 底的比是多少？ 答：1：2 3．比和比的应用 第 3课时 (15分钟完成) （练习十一 2、3、5、6、7题） 1．填空。 （1）4平方米：16平方分米化成最简整数比是 （ 25：1 ）。 （2）等底等高的平行四边形和三角形面积比是 （ 2：1 ）。 （3）比值是 1 3 的比有（ 无数 ）个。 （4）正方形的周长与边长的比是（ 4：1 ）。 （5）减数与差的比是 5：3，差与被减数的比是（ 3： 8），比值是（ 3 8 ）。 （6）甲数是乙数的 3倍，丙数是甲数的 4倍，乙数 和丙数的比是（ 1：12 ）。 （7）比的前项扩大 3倍，后项缩小 3倍，比值（ 扩 大 9倍 ）。 2．判断。 （1）1吨铁和 100千克棉花的比是 1：100。（ × ） （2）最简整数比的前项和后项一定是自然数。 （ √ ） （3）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值 不变。 （ × ） （4）把 10克盐放入 90克水中，盐和盐水的比是 1： 10。 （ √ ） （5）6.4：0.8的最简整数比是 8。 （ × ） 3．一个平行四边形的面积是 62.5 平方米，高是 5 341 米，底与高的比值是多少？ 62.5÷5=12.5（米） 12.5：5=2.5 答：底与高的比值是 2.5。 4．先化简，再求比值。 2 5 ： 2 3 0.24：0.4 =6：10 =24：40 =3：5 =3：5 = 3 5 =0.6 0.4立方米：50立方分米 20分： 3 4 时 =400：50 =20：45 =8：1 =4：9 =8 =4 9 5．香蕉和火龙果的单价比是 2：3，而质量比是 5： 3，那么它们的总价比是多少？ 2×5：3×3 =10：9 3．比和比的应用 第 4课时 （15 分钟完成） （例 2、练习十二 1~3题） 1．填空。 （1）把一个数量按照一定的（ 比 ）来进行分配， 这种分配方法通常叫做（ 按比分配 ）。 （2）六二班男生人数和女生人数的比是 6：5。 ①在六(二)班总人数中，男生人数占（ 6 ）份， 女生人数占（ 5 ）份。 ②男生人数占总人数的（ 6 11 ）。 ③女生人数占总人数的（ 5 11 ）。 （3）山羊和绵羊的总只数是 210只，山羊和绵羊只 数的比是 3：4，山羊有（ 90 ）只，绵羊有（ 120 ） 只。 （4）实际产量比计划产量多 1 10 ，实际产量与计划 产量的比是（ 11：10 ）。 2．用 84米长的绳子围起一块三角形地，这个三角 形的三条边的比分别是 3：4：5，三条边各是多少 米？ 3+4+5=12 84× 3 12 =21（米） 84× 4 12 =28（米） 84× 5 12 =35（米） 答：三条边分别是 21米、28米、35米。 3．学校把 255本课外书按 2：3分给六年级和五年 342 级，两个年级各分得多少本？ 2+3=5 255×2 5 =102（本） 255×3 5 =153（本） 答：六年级分得 102本，五年级分得 153本。 4．长方形长和宽的比是 5：4，它的周长是 72cm， 它的面积是多少平方厘米？ 72÷2÷（5+4）=4（cm） 5×4=20（cm） 4×4=16（cm） 20×16=320（平方厘米） 答：长方形的面积是 320平方厘米。 5．工程队把一条公路的 4 5 按 2：3：4分给甲、乙、 丙三个小队，乙队分得 240米，这条公路全长多少 米？ 240÷3=80（米） 80×（2+3+4）=720（米） 720÷4 5 =900（米） 答：这条公路全长 900米。 3．比和比的应用 第 5 时 （15 分钟完成） （练习十二 4~6题） 1．填空。 （1）实际比计划节约 1 8 ，实际与计划的比是（ 7 ）： （ 8 ）。 （2）一个三角形的三个内角度数比是 1：2：1，这 个三角形是（ 等腰直角 ）三角形。 （3）甲数是乙数的 3 4 ，甲乙两数的比是（ 3 ）: （ 4 ） （4）公园里有黄菊花 64盆，白菊花 72盆。黄菊花 和白菊花分数的比是（ 8 ）：（ 9 ），比值是 （ 8 9 ） （5）3：（ 12 ）=0.25=（ ） 28 =（ 5 ）：20。 2．判断。 （1）盐水中，盐占盐水的 1 20 ,盐与水的比是 1： 20。 （ × ） （2）甲、乙两数的比是 1 8 ： 1 9 ，甲数比乙数大。 （ √ ） （3）比的前项增加 3，后项减少 3，比值不变。 （ × ） （4）行同一段路，甲要 1 3 小时，乙要 1 4 小时，甲乙 两人速度比是 4：3。 （ × ） 3．一个三角形的三个内角度数比是 2：5：7，这个 三角形中最大的内角是多少度？ 2+5+7=14 180× 7 14 =90（度） 答：最大的内角是 90度。 343 4．一个长方体的棱长总和是 72dm，它的长、宽、 高的比是 4：3：2。长方体的表面积和体积各是多 少？ 72÷4÷（4+3+2）=2（分米） 2×4=8（分米） 2×3=6（分米） 2×2=4（分米） （8×6+8×4+6×4）×2=208（平方分米） 8×6×4=192（立方分米） 答：表面积是 208平方分米，体积是 192立方分米。 5．甲、乙两数的差是 54，甲、乙两数的比是 5：2， 甲、乙两数的积是多少？ 54÷（5－2）=18 5×18=90 2×18=36 90×36=3240 答：甲、乙两数的积是 3240。 4．整理和复习 第 1 时 （15 分钟完成） （练习十三第 1~5题） 1．填空。 （1）4千克：200克化成最简整数比是（ 20：1 ）， 比值是（ 20 ）。 （2）两个正方形的边长比是 2：3，它们的周长比 是（ 2：3 ），面积比是（ 4：9 ）。 （3）把 3 5 的分母扩大 3倍，要使分数大小不变， 分子应加上（ 6 ）。 （4）一项工作，甲单独做要 8天完成，乙单独做要 10天完成，甲乙的工效比是（ 5：4 ）。 （5）22 5 =（ 24 ）：10=36：（ 15 ）。 （6）甲、乙两数的和是 75，甲、乙两数的比是 7： 8甲数是（ 35 ）。 2．判断。 （1）一千克铁的 3 4 比 3千克棉花的 1 4 重。 （ × ） （2）某班男生与女生的比是 5：6，女生占全班人 数的 5 11 。 （ × ） （3）甲数是乙数的 5 9 ，乙数和甲数的比是 9：5。 （ √ ） 3．简算。 5 9 × 1 11 +4 9 ÷11 =5 9 × 1 11 +4 9 × 1 11 =（5 9 +4 9 ）× 1 11 = 1 11 24×（ 5 8 +3 4 ）－13 344 =24×5 8 +24×3 4 －13 =15+18－13 =20 4．某校师生为灾区捐款 12873元，其中老师捐款 3273元，低中高年级捐款的钱数比是 3：4：5，中 年级捐款多少元？ 12873－3273=9600（元） 3+4+5=12 9600× 4 12 =3200（元） 答：中年级捐款 3200元。 5．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 64千米， 行了 3.5小时，已行路程与未行路程比是 7：10，还 要几小时才能到达？ 64×3.5÷7=32（千米） 10×32÷64=5（小时） 答：还要 5小时才能到达。 4．整理和复习 第 2时 (15 分钟完成) （练习十三第 6~10题） 1．填空。 （1）45分： 3 5 小时，化成最简整数比是（ 5：4 ）， 比值是（ 11 4 ）。 （2）图中长方形面积与阴影 部分面积比是（ 2：1 ）。 （3）比 24千克多 1 3 千克是（ 241 3 ）千克，比 24千克少 1 3 是（ 16 ）千克。 （4）如果把 2：5的前项扩大 3倍，要使比值不变， 后项应变为（ 15 ）。 （5）（ 240吨 ）的 1 20 是 12吨。 （6）甲数除以乙数商是 0.625，甲、乙两数的最简 整数比是（ 5：8 ）。 2．判断。 （1）5 7 吨减少 1 7 是 4 7 吨。 （ × ） （2）一个数的倒数一定比它本身大。 （ × ） （3）一个三角形的三个内角度数比是 2：1：6，这 个三角形是直角三角形。 （ × ） 3．计算。 （ 3 4 +3 7 ）÷（0.25+0.5） =（21 28 +12 28 ）÷（ 1 4 +2 4 ） =33 28 × 4 3 =14 7 （24+6 7 ）× 1 6 345 =24×1 6 +6 7 × 1 6 =4+1 7 =41 7 4．妈妈去书店购物，买书花了 48元，占所花钱数 的 2 5 ，买磁带用了所花钱数的 7 15 ，买磁带用了多少 钱？ 48÷2 5 × 7 15 =120× 7 15 =56（元） 答：买磁带用了 56元。 5．商店运来苹果、桔子、梨共 380千克，苹果与梨 的重量比是 3：2，桔子的重量是梨的 2 3 。梨有多少 千克？ 苹果：梨=3：2 桔子：梨=2：3 苹果：梨：桔子=9：6：4 380× 6 9+6+4 =120（千克） 答：梨有 120千克。 第三单元检测卷 （总分 100 分，60 分钟完卷） 一、填空。（每空 2分，共 20分） 1．3 5 小时可以看作 3小时的（ 1 5 ）。 2．在（ ）里填上适当的分数。 5平方米 60平方分米=（ 53 5 ）平方米 2元 5分=（ 2 1 20 ）元 3．如果 5 7 ×a=b×10 21 =1，那么 a+b =（ 31 2 ）。 4．5 8 的分数单位是（ 1 8 ），再添上（ 19 ）个这样的单位就等于 3。 5、0.75：1 1 2 化成最简整数比是（ 1：2 ），比值是（ 1 2 ）。 6．从甲地到乙地，一辆汽车已行了这段路程的 4 7 ，还剩下 120千米，甲乙两地相距（ 280 ）千米。 二、判断。（每空 2分，共 10分） 1．假分数的倒数都小于 1。 （ × ） 2．水结成冰体积增加 1 9 ，冰化成水体积就减少 1 9 。 （ × ） 3．从学校到车站，小明用了 1 5 小时，小军用了 1 6 小时，小明、小军的速度比是 5：6。 （ √ ） 346 4．甲车苹果比乙车少 1 5 吨，乙车苹果就比甲车多 1 5 吨。 （ √ ） 5．在 7：13中，如果前项加上 14，要使比值不变，后项应乘 3。 （ √ ） 三、选择题。（每空 2分，共 8分） 1．36×（ 5 6 +4 9 ）=36×5 6 +36×4 9 运用了（ C ）。 A：乘法交换律 B：乘法结合律 C：乘法分配律 2．把甲数看作单位“1”的是（ C ） A：乙的 3 5 等于甲 B：甲比乙多 1 9 C：甲的 1 9 相当于乙。 3．下面是两个完全相同的长方形，比较两个阴影三角形面积。（ C ）。 A：a>b B：a、<或=。 3 8 （ < ）125% 45（ > ）450% 7.6（ > ）76% 1 2 （ = ）50% 2．选择。 （1）如果甲数的 2 5 和乙数的 50%相等（甲、乙都不 为 0），那么（ A ）。 A 甲数>乙数 B 甲数<乙数 C 甲数=乙数 D 无法确定 （2）水结成冰，体积增加 10%，冰化成水，体积减 少（ B ）。 A 1 10 B 1 11 C 1 12 D 10 11 3．红星商场十一月营业额是 96 万元，十二月份比 十一月份提高了 20%，十二月份营业额是多少万 元？ 373 96×（1+20%）=115.2（万元） 答：十二月份营业额是 115.2 万元。 4．建筑工地需要水泥 160 吨，第一天运来总量的 25%，第二天运来总量的 40%，第二天比第一天多运 来多少吨？ 160×（40%－25%）=24（吨） 答：多运来 24 吨。 5．“宗申”牌摩托车每辆原价 2700 元，加价 20%后 又降价 20%，现在每辆售价多少钱？ 2700×（1+20%）=3240（元） 3240×（1－20%）=2592（元） 答：现在售价 2592 元。 3．用百分数解决问题 第 6课时（15 分钟完成） （练习二十二 3~9题） 1．填空。 （1）看图填空。 “1” ①鸡： 800只 少 20% 鸭： （ 640 ）只 “1” ②大豆： 400公倾 多 25% 玉米： （ 500 ）公倾 （2）读一本 120 页的书，已经读了 25%，剩下的比 已读的多（ 60 ）页。 （3）苹果树比梨树的棵树多 1 4 ，梨树比苹果树少 （ 20 ）%。 （4）六（一）班男生人数是女生的 80%，女生人数 是男生的（ 125 ）%。 2．判断。 （1）甲数的 50%和乙数的 1 2 一定相等。 （ × ） （2）李华的体重比王军重 5 千克，王军就比李华轻 5千克。 （ √ ） （3）把 10 克盐放入 90 克水中，盐水的含盐率是 10%。 （ √ ） （4）某商品先涨价 25%，再降价 25%后，价格同原 374 来相比没有变化。 （ × ） 3．一个数加上它的 80%后，得 7.2，这个数是多少？ 解：设这个数是 x。 x+ 80% x=7.2 x=4 4．“美洁”公司上月生产洗衣粉 3600 吨，本月比上 月增产 16%，两个月共生产洗衣粉多少吨？ 3600×（1+16%）+3600=7776（吨） 答：两月共生产 7776 吨。 5．一桶油，第一次用去 20%，第二次用去 12 吨， 还剩下总数的 50%，这桶油原来有多少吨？ 12÷（1－20%－50%）=40（吨） 答：原来有 40 吨。 3．用百分数解决问题 第 7课时（15 分钟完成） （练习二十二 10~14 题） 1．填空。 （1）同学参加兴趣小组的人数由原来的 40 人增加 到 55 人，比原来增加了（ 37.5 ）%。 （2）某工厂从一批产品中抽查了 50 件，其中 2 件 不合格，合格率是（ 96 ）%。 （3）（ 36 米 ）比 45 米少 20%。 （ 95 吨 ）比 76 吨多 25%。 （4）甲乙两数的比是 5：8，甲数是乙数的 （ 62.5 ）%，乙数是甲数的（ 160 ）%，甲数比 乙数少（ 37.5 ）%，乙数比甲数多（ 60 ）%。 （5）某厂三月份生产电冰箱 7800 台，四月份比三 月份增产 20%，四月份生产电冰箱（ 9360 ）台。 2．选择。 （1）6 米长的绳子用去 20%后，又用去 1 5 米，还剩 （ A ）米。 A 4.6 米 B 3.84 米 C 3.6 米 D 3.8 米 （2）一袋大米 240 千克，已经吃了 30%，还剩下多 少千克？列式为：（ C ）。 A 240×30% B 240÷30% C 240－240×30% D 240×（1+30%） （3）用 120 粒玉米做发芽试验，玉米的发芽率为 95%，有（ D ）粒玉米没有发芽。 A 114 B 66 C 60 D 6 3．希望小学六年级共有 324 人，其中女生人数是男 生人数的 80%，这个年级男、女生各有多少人？ 375 80%= 4 5 324÷（5+4）=36（人） 36×4=144（人） 36×5=180（人） 答：男生有 180 人，女生有 144 人。 4．某名牌电视，原价 2400 元一台，由于原料不断 涨价，销售价也连续两次上涨，每次上涨 10%，现 在每台电视售价多少元？ 2400×（1+10%）=2640（元） 2640×（1+10%）=2904（元） 答：现在售价每台 2904 元。 3．用百分数解决问题 第 8课时（15 分钟完成） （例 4,练习二十三 1~3 题） 1．填空。 （1）五折就是十分之（ 五 ），也就是（ 50 ）%。 （2）商品打七折出售，就是按原价的（ 70 ）%出 售，也就是降价（ 30 ）%；打八五折出售，就是按 原价的（ 85 ）%出售，也就是降价（ 15 ）%。 （3）某商品实际售价是原价的 90%，也就是打 （ 九 ）折出售。 （4）8÷（ 20 ） = （ ） 30 = 0.4 = 6：（ 15 ） =（ 40 ）%=（ 四 ）折 （5）一件商品降价 15 元后，售价为 85 元，降价 （ 15 ）%。 2．选择。 （1）一件商品先涨价 15%，又打八五折出售，（ B ）。 A 价格不变 B 现价比原价高 C 现价比原价低 （2）一件衣服，原价 420 元，现在打八折出售，售 价是多少？列式为：（ A ）。 A 420×80% B 420÷80% C 420×（1－80%） D 420×（1+80%） （3）小红买一本复习资料，八折后是 8.8 元，原价 是（ B ）元。 A 10 B 11 C 7.04 3．国庆节到了，国美电器的电器一律打八折出售， 下列商品的现价是多少元？ 物品 原价（元） 现价（元） 彩电 2560 2048 空调 2340 1872 冰箱 1850 1480 376 4．一台电视机打八折后售价是 2100 元，原价是多 少元？ 2100÷80%=2625（元） 答：原价是 2625 元 5．某品牌空调打八五折出售，一台比原价便宜了 540 元，原价多少钱？ 540÷（1－85%）=3600（元） 答：原价 3600 元。 3．用百分数解决问题 第 9课时（15 分钟完成） （例 5,练习二十三 4~5 题） 1．填空。 （1）今年的产量比去年增产三成，就是今年的产量 是去年的（ 130 ）%。 （2）一个数的 80%是 16，这个数的 40%是（ 8 ）。 （3）红旗商场开展降价促销活动，一部照像机原价 2500 元，现在打八折销售，现在买一部相机比原价 便宜（ 500 ）元。 （4）一家运输公司上月的营业额是 36 万元，如果 按营业额的 3%缴纳营业税，上月应缴纳营业税 （ 1.08 ）万元。 （5）小雅的妈妈九月份个人收入中有 400 元属于应 纳税所得额，如果按 5%缴纳个人所得税，应缴纳个 人所得税（ 20 ）元。 2．判断。 （1）甲数比乙数多 20%，乙数就比甲数少 20%。 （ × ） （2）某商店清仓处理一批商品，按六折出售，售价 是原价的 40%。 （ × ） （3）原价 220 元的旱冰鞋，按七折出售，现价是 154 元。 （ √ ） （4）一件商品打九折后是 720 元，这种商品原价是 792 元。 （ × ） 3．某公司六月份的营业额是 120 万元，如果按营业 额的 5%缴纳营业税，该公司六月份应缴纳营业税多 少元？ 377 120×5%=6（万元） 答：应缴纳 6万元。 4．我国《税法》规定，工资收入超过 1600 元部份 应按 5%缴纳个人所得税，王强的爸爸上月实际领到 3880 元工资，他缴税前的工资是多少？ 解：设他的工资是 x 元。 x－(x－1600) ×5%=3880 x=4000 答：他的工资是 4000 元。 3．用百分数解决问题 第 10课时（15 分钟完成） （例 6,练习二十三 6~8 题） 1．填空。 （1）我们把存入银行的钱叫做（ 本金 ），取款时 银行多支付的钱叫（ 利息 ），利息与本金的比值叫 做（ 利率 ）。 （2）利息=（ 本金 ）×（ 利率 ）×（ 时间 ） （3）二年定期存款的年利率是 2.7%，张师傅把 2000 元存入银行，二年后可得税后利息（ 103.6 ）元（利 息税按 5%计算）。 （4）4：5= （ ） 15 = 16 （ ） =（80）%=（ 4 ）：（ 5 ） （5）稻谷的出米率是 70%，120 吨稻谷能出大米 （ 84 ）吨。 2．判断。 （1）购买国债券所得的利息不用纳税。 （ √ ） （2）利息占本金的比值叫做“利率”。 （ × ） （3） 1 4 米就是 25%米。 （ × ） （4）小华今年六月一日把 800 元存入银行，定期三 年，如果年利率按 4.68%计算，三年后六月一日， 他实际取出的钱是：800+800×4.68%×3（不计利息 税）。 （ √ ） （5）105 粒大豆做发芽试验，有 100 粒大豆发芽， 大豆的发芽率是 100%。 （ × ） 3．李强的爸爸去银行存入 5000 元定期存款，年利 率 4.68%，三年到期后，李强的爸爸取得本息共多 少钱（利息税按 5%计算）？ 378 5000×4.68%×3=702（元） 702×5%=35.1（元） 5000+702－35.1=5666.9（元） 答：本息共 5666.9 元。 4．红星商场上月营业额是 80 万元，如果按营业额 的 5%缴纳营业税，按营业额的 1.5%缴纳城市建设维 护费，上月应缴纳两种税收共多少万元？ 80×5%+80×1.5% = 4+1.2 = 5.2（万元） 答：共缴纳税收 5.2 万元。 4．整理复习 第 1课时（15 分钟完成） （第 104 页 1~4题） 1．填空。 （1）一个数由三个十分之一，五个千分之一组成， 这个数写成小数是（ 0.305 ），写成分数是（ 61 200 ），写成百分数是（ 30.5% ）。 （2）今年产量比去年增产 20%，就是今年的产量是 去年的（ 120% ）。 （3）甲数的 40%和乙数的 50%相等，已知甲数的倒 数是 1 1 3 ，乙数是（ 3 5 ）。 （4）六（2）班有学生 50 人，上午有一人请假，下 午又有一人请假，下午的出勤率是（ 96 ）%。 （5）李叔叔上月的工资为 2200 元，超过 1600 元部 分按 5%缴纳个人所得税，他应缴纳（ 30 ）元个人 所得税。 2．判断。 （1）30%与 30 100 表示的意义完全相同。 （ × ） （2）将 20 克糖放入 100 克水中，糖水的含糖率为 20%。 （ × ） （3）甲数的 65%正好等于乙数的 70%，甲数一定大 于乙数。 （ × ） （4）所有的利息必须按整年来计算。 （ × ） （5）花生的出油率不会达到 100%。 （ √ ） 3．一个数的 40%减去 25，结果是 75，这个数是多 少？ 解：设这个数是 x。 40%x－25=75 x=250 4．一批 3000 只的灯罩，合格率为 92%，淘汰不合 格产品后，每只按 8.5 元销售，这批灯罩共销售多 少元？ 379 3000×92%×8.5=23460（元） 答：共销售 23460 元。 5．甲乙两人共存款 204 元，如果甲取出自己存款的 40%，乙取出 12 元，两人所存的钱数相同，求甲乙 两人原来各存款多少元？ （204－12）÷8=24（元） 24×5=120（元） 204－120=84（元） 答：甲乙各存款 120 元、84 元。 4．整理复习 第 2课时（15 分钟完成） （练习二十四 1~6 题） 1．填空。 （1）同学们植树活了 25 棵，死了 1 棵，成活率是 （ 96.2 %）。 （2）工程队计划修一条 3.5 千米长的路，实际只修 了 2.8 千米，实际比计划少（ 20 ）%。 （3）一件商品打“八五折”销售，表示现价比原价 少（ 15 ）%。 （4）9：（ 15 ）= （ ） 25 =0.6=（ 60 ）% （5）张叔叔到银行存款 4000 元，年利率是 2.25%， 一年后可领得税后利息（ 85.5 ）元。 2．选择。 （1）一块长方形地，宽 30 米，长比宽多 10%，长 方形地的面积是多少平方米，列式为：（ D ）。 A 30×10%×30 B 30×（1+10%） C 30×（1+10%）+30 D 30×（1+10%）×30 （2）一种 200 元的商品，先降价 10%，再涨价 10%， 现价是（ B ）元。 A 200 B 198 C 196 D 199 （3）一种树苗的成活率是 95%，要确保成活 240 查， 至少应栽（ C ）棵树苗。 A 252 B 251 C 253 D 250 3．王爷爷买了 8000 元的国债券，定期 5 年，年利 率是 6.3%，到期后，王爷爷可以取回本息多少元？ （国债券不缴纳利息税） 8000×6.3%×5=2520（元） 380 8000+2520=10520（元） 答：可以取回 10520 元。 4．一桶油，第一次取出 25%，第二次取出的比第一 次少5千克，还剩20千克。这桶油原来有多少千克？ 解：设这桶油原来有 x千克。 x－25%x－25%x +5=20 x=30 答：这桶油原来有 30 千克。 第五单元检测卷 （总分 100 分，60 分钟完卷） 一、填空。（21 分） 1.百分之三点零七写作（ 3.7% ）；32%读作（ 百分之三十二 ）含有（ 32 ）个 1%。 2.（ 1 ）：（ 4 ）＝0.25＝（ 4 ）÷16＝（ 25 ）%＝ ( ) ( ) ＝ ( ) 8 。 3.比 36 千克少 20%是（ 28.8 千克 ）。 4.在 0.67、 2 3 、6.7%和 0. • 6这五个数中，最大的是（ 0.67 ）；最小的是（ 6.7% ）；（ 2 3 ）和（ 0. • 6 ） 相等。 5.一个数的 75%是 150，这个数的 10%是（ 20 ）。 6.甲数与乙数的比是 3:4，甲数是乙数的（ 75 ）% 7.用 200 粒种子做发芽实验，结果有 4 粒种子没有发芽，发芽率是（ 98% ）。 8.六（2）有学生 50 人，有一天参加演出 5 人，这天出席率为（ 90 ）%，缺席率是（ 10 ）%。 9.有三袋大米，第一袋是第二袋的 80%，是第三袋的 3 5 ，第二袋重 30 千克，第一袋重（ 24 ）千克，第 三袋重（ 40 ）千克。 二、判断题。（12 分） 1.电饭煲 101 个全部合格，合格率为 101% 。………………………………………………( × ) 2.甲数的 25%与乙数的 75%相等，则甲＞乙。………………………………………………( × ) 3.男生比女生多 16%，那么女生就比男生少 16%。…………………………………………( × ) 4.将 10 克盐放入 200 克水中，盐占盐水的 5%。……………………………………………( × ) 三、选择。（18 分） 1.下面各数能改写成百分数的是（ ③ ）。 381 ①绳子长 0.75 米。 ②大米重 0.2 吨。 ③大米是面粉的 5 4 。 2.在 35 后面添上“%”，原数就（ ① ）。 ①缩小 100 倍 ②扩大 100 倍 ③不变 3.把 5克食盐溶解在 35 克水中，食盐与盐水重量的百分比是（ ② ）。 ① 7 1 ②12.5% ③1.25% 4.利率是表示（ ③ ）的比值。 ①利息和时间 ②本金和利息 ③利息与本金 5.（80－50）÷80 这道算式是求（ ① ）。 ①50 比 80 少百分之几。 ②80 比 50 多百分之几。 ③50 是 80 的百分之几。 6.下面错误的说法是（ ③ ）。 ①一批零件 98 个合格，2个不合格，合格率是 98%。 ②一本书 100 页，小军第一天看了 20%，第二天应从第 21 页看起。 ③一个非零自然数除以 25%，相当于把这个数缩小 4 倍。 四、计算。 1.口算。（8 分） 5 6 － 1 2 = 1 3 1÷40%=2.5 300%－ 1 2 =2.5 4 9 ÷ 2 3 = 2 3 5 7 ×35%= 1 4 3.14×8=25.12 1 1 2 －( 1 2 + 4 5 )=1.1 25%× 1 4 = 1 16 2.解方程。（10 分） x÷（1－80%）=7 65%x＋ 7 20 x=5.5 解：x=7×20% 解：（65%+ 7 20 ）x=5.5 x=1.4 x=5.5 五、解决问题。（31 分） 1.某村现有水田 72 公顷，比原来增加 20%，原来有水田多少公顷？（6 分） 72÷（1+20%）=60（公顷） 答：原来有水田 60 公顷。 2.一台 29 寸长虹彩电标价 3200 元，一位顾客经过讨价还价后，商店答应优惠 5%，这位顾客购买这台彩电要 花多少元？（6 分） 3200×（1－5%）=3040（元） 答：这台彩电要花 3040 元。 3.某工程队抢修一段铁路，第一队修了 25%，第二队修了 210 米，两队修的刚好是全长的 40%。这段铁路长多 少米？（6 分） 210÷（40%－25%）=1400（米） 382 答：这段铁路长 1400 米。 4.王阿姨把 5000 元钱存入银行，存期 2年，年利率是 2.25%，到期后她可以取出本金和税后利息多少元？（利 息按 20%纳税）（6分） 5000×2.25%×2=225（元） 5000+225－225×20%=5180（元） 答：到期后她可以取出 5180 元。 5.一个圆形体育场周长是 1884 米，扩建后的直径是 800 米，这个体育场扩建了百分之几？（7 分） 1884÷3.14÷2=300(米) 300×300×3.14=282600(平方米) 800÷2=400（米） 400×400×3.14=502400（平方米） （502400－282600）÷282600×100%≈77.8% 答：扩建了 77.8%。 六 统计 第 1 课时 （15 分钟完成） （第 106~107 页） 1．填空。 （1）我们学习过的统计图有（ 条形统计图 ）、（ 折 线统计图 ）、（ 扇形统计图 ）。 （2）条形统计图用（ 条形 ）来反映数量的多少， 它可以清楚地反映出各种数量的（ 多少 ）。 （3）折线统计图不仅可以反映出各种数量的（多 少），还可以反映出各种数量的（ 增减 ）变化情况。 （4）扇形统计图可以清楚的表示（ 各部分 ）占总 数的百分之。 2．下面是五（1）班学生上网情况调查结果。 （1）玩游戏和聊天的 人共占全班人数的 百分之几？ 40%+20%=60% 答：玩游戏和聊天的人 共占全班人数的 60% （2）上网查资料的有 15 人，全班有多少人？ 15÷25%=60（人） 答：全班有 60 人 （3）玩游戏的，聊天的各有多少人？ 60×40%=24（人） 60×20%=12（人） 答：玩游戏的 24 人，聊天的 12 人 其它 15% 查资 料 25% 聊天 20% 玩游 戏 40% 383 3．下面是养殖厂饲养的鸡、鸭、鹅只数统计表，请 你根据以下信息，算出鸡、鸭、鹅各占家禽只数的 百分之几，并制成扇形统计图。 400+240+160=800（只） 400÷800=50% 240÷800=30% 160÷800=20% 养殖厂家禽统计图 六 统计 第 2 课时 （15 分钟完成） （练习二十五第 1~4 题） 1．填空。 下面是农场各种蔬菜种植面积统计图。 （1）（ 黄瓜 ）的种 植面积最大，（ 西红 柿 ）的种植面积最 小。 （2）这块地共有 3.6 公顷，西红柿种了（ 0.36 ） 公顷。 （3）白菜的种植面积比黄瓜少（ 0.72 ）公顷。 （4）西红柿和其它蔬菜一共种了（ 1.08 ）公顷。 2．选择。 在生活中，为了反映各种农作物占种植总面积 的百分之几，一般选择（ B ）统计图，要反映某 地天气变化情况，可选用（ C ）统计图，要反映 学校各年级人数情况可选用（ A ）统计图。 A 条形 B 扇形 C折线 3．下面是三（4）班 60 名同学最喜欢的体育活动情 况统计图： （1）喜欢哪种体 育活动的最多？有 多少人？ 60×35%=21（人） 答：喜欢乒乓球的人数最多，有 21 人。 （2）喜欢跳绳的比喜欢足球的少多少人？ 60×25%=15（人） 60×20%=12（人） 15－12=3（人） 答：少 3 人。 家禽 数量 鸡 鸭 鹅 只数 400 240 160 鸭 30% 鹅 20% 鸡 50% 西红柿 10% 白菜 25% 其它 20% 黄瓜 45% 其它 5% 足球 25% 跳绳 20% 乒乓球 35% 篮球 15% 384 4．下面是四种果树的棵数情况统计图，请根据统计 图完成统计表。 七 数学广角 第 1 课时 （15 分钟完成） （例 1，练习二十六第 1题） 1．填空 鸡兔同笼，共有 15 头，脚共 42 只，鸡兔各有 多少只？ （1）列表法： 鸡有（ 9 ）只，兔有（ 6 ）只。 （2）画图法： ①画 15 个○代表鸡头，并画出 2 只脚。 共（ 30 ）只脚，还差（ 12 ）只脚。 ②在（ 6 ）只鸡头下各添上 2 只脚，可以知道兔有 （ 6 ）只。 （3）想法三：先假设笼子里全部是鸡，则共有（ 30 ） 只脚，比实际的 42 只脚少了（ 12 ）只，因为把一 只兔看成一只鸡，会少看了（ 2 ）只脚，所以用“一 共多了的脚数÷每只少看的脚数”可以算出（ 兔 ） 的数量是（ 6 ）只。 （4）想法四：先假设笼子里全部是兔，则共有（ 60 ） 只脚，比实际的 42 只脚多了（ 18 ）只，因为把一 只鸡看成一只兔，会多看了（ 2 ）只脚，所以用“一 共少了的脚数÷每只多看的脚数”可以算出（ 鸡 ） 的数量是（ 9 ）只。 2．一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现在蛐蛐和 蜘蛛共 10 只，共 74 条腿，问蛐蛐和蜘蛛各多少只？ 6×10=60（条） 74－60=14（条） 桃 树 10% 梨 树 30% 柿子树 20% 苹果树 40% 果树 名称 苹果树 梨树 柿子树 桃树 棵数 20 15 10 5 鸡 15 14 13 12 11 10 9 8 … . 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 … . 脚 30 32 34 36 38 40 42 44 … . 385 蜘蛛：14÷（8－6）=7（只） 蛐蛐：10－7=3（只） 答：蛐蛐 3 只，蜘蛛 7只。 3．六年级 720 人去春游，租了 40 座的大车和 20 座 的小车共 20 辆，刚好坐满座位，他们租大车、小车 各几辆？ 20×40=800（人） 800－720=80（人） 小车：80÷（40－20）=4（辆） 大车：20－4=16（辆） 答：租了小车 4 辆，大车 16 辆。 七 数学广角 第 2 课时 （15 分钟完成） （练习二十六第 2~7 题） 1．填空。 海鲜馆的水族箱里有螃蟹和乌龟 12 只，共有 80 只脚，螃蟹和乌龟各多少只？ （1）想法一：假设 12 只全是螃蟹，脚的只数有（列 式）（ 8×12=96 ）只，比实际的 80 只脚多（列式） （ 96－80=16 ）只，可以用“一共多的脚数除以把 每只乌龟看成螃蟹多看的脚数”，列式为（ 16÷（8 －4）=4（只） ），可知这是（ 乌龟 ）的只数。 （2）想法二：设螃蟹为 x 只，乌龟就应该有（ 12 －x ）只。螃蟹脚只数为（ 8x ）只，乌龟的脚只 数为（ （12－x ）×4 ）只。因为共有 80 只脚， 可以列出方程为（ 8x+（12－x ）×4=80 ）算出的 x是（ 螃蟹 ）的只数。 （3）想法三：设乌龟为 x 只，螃蟹就应该有（ 12 －x ）只。螃蟹脚只数为（ 4x ）只，乌龟的脚只 数为（ （12－x ）×8 ）只。因为共有 80 只脚， 可以列出方程为（ 4x+（12－x ）×8=80 ），算出的 x是（ 乌龟 ）的只数。 2．有大小水桶共 40 个，每个大水桶装水 4千克 ，每个小水桶装水 2 千克，两种水桶共装水 130 千克， 大、小水桶各有多少个？（用方程解） 解：设大水桶有 x 个。 4x+（40－x ）×2=130 386 4x+80－2x =130 2x=50 x=25 40－25=15（个） 答：大水桶有 25 个，小水桶有 15 个。 3．运输队为花店运输花盆 1500 个，按合同运一只可 得运费 8角，但损坏一只要倒扣 1 元，结果运完后共 得运费 1110 元，问运输过程中损坏了多少只花盆？ 8角=0.8 元 0.8×1500=1200（元） 1200－1110=90（元） 90÷（1+0.8）=50（只） 答：损坏了 50 只花盆。 第六、七单元检测卷 （总分 100 分，60 分钟完卷） 一、填空。（8、9每小题 2分，其余每空 1 分，共 20 分） 1．7× 3 4 表示（ 7的 3 4 是多少？ ）。 2． 3 4 的倒数是（ 4 3 ）；（ 4 5 ）和 1.25 互为倒数。 3． ( ) 16 =25%=（ 3 ）：12=（ 10 ）÷40=（ 0.25 ）（小数） 4．8米长的绳子平均分成 16 段，每段是 ( ) ( ) 米，每段是 1米的 ( ) ( ) ，是全长的 ( ) ( ) 。 5．一个三角形，三个内角度数比是 1：1：2，这个三角形是（ 等腰直角 ）三角形。 6．在统计成绩时，为了反映各分数段的人数占总人数的百分之几，一般选择（ 扇形 ）统计图，要反 映全班每年平均成绩的变化情况，可选用（ 折线 ）统计图，要反映各分数段的人数情况可选用（ 条形 ） 统计图。 7．甲、乙、丙三个家庭共 10 人一起去电影院看电影，成人票 20 元一张，儿童票 15 元一张，他们买票共 花了 180 元，他们中间有（ 6 ）个大人，（ 4 ）个小孩。 8．一个同学在做除法时，将除数 3 4 ，看成了 4 3 ，得到的商为 12，那么这题的正确商为（ 64 3 ）。 9．有鸡与兔若干只，总头数与总脚数之比为 2：5，那么鸡和兔的只数比是（ 1：3 ）。 二、判断。（8分） 1．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （ × ） 2．三年级五班今天缺席 4人，出勤 46人，出勤率是 92%。 （ √ ） 3．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。 （ √ ） 4．一个长方形长和宽各增加 2分米，它的面积就增加了 4平方分米。 （ × ） 三、选择。（将正确答案的番号填在括号里）（15分） 1．一种商品，现在的成本比原来降低了 15%，现在的成本是原来的（ B ）。 387 A 15% B 85% C 115% D 100% 2．下图是（ B ）统计图，其中鸡有 400只，占总只数的 20%，兔有（ F ）只。 A 折线 B 扇形 C 条形 D 140 E 180 F 700 G 2000 3．甲是乙的 3 5 ，就是甲比乙少（ D ）% A 2 5 B 20 C 60 D 40 4．一个数（0除外）除以 1 6 ，这个数就（ A ） A 扩大 6 倍 B增加 6 倍 C 缩小 6倍 D 不变 5．鲜蘑菇经晾晒后是原重量的 85%，现有干蘑菇 20千克是由多少千克鲜蘑菇晾晒成的？算式是（ A ）。 A、20÷85% B、20×（1－85%） C、20×（1+85%） D、20÷（1－85%） 四、解方程。（6分） x＋30%x=52 20－40%x=15 解：130%x=52 解：40%x=20－15 x=40 x=5÷40% x=12.5 五、看图解决问题。（21 分） 右图是“朝阳”小学对本校六年级学生数学摸拟考试成绩统计图，其中不及格的有 15 人。 （1）哪一个分数段的人数最多，哪一个最少？ 答：90分以上的人数最多，不及格的人数最少。 （2）该校六年级共有多少名学生？ 15÷5%=300（名） 答：共有 300名学生 （3）80分以上的共有多少人？ 300×25%+300×40%=195（人） 答：80分以上的共有 195人。 六、解决问题。（30分） 1．六（一）班 60名同学参加植树，男生每人栽 3 棵，女生每人栽 2棵，共植树 155棵，他们班男、女生各 多少人？ 60×3=180（棵） 180－155=25（棵） 鸡 20% 鸭 45% 兔 ？% 60分以下 5% 60~69分 10% 90分以上 40% 80~89分 25% 70~79分 20% 388 25÷（3－2）=25（人） 60－25=35（人） 答：男生 35人，女生 25人。 2．某修理厂准备了 120个新轮胎，正好把 50辆自行车和三轮车的旧轮胎全部换完，你知道这些车中有多少 辆自行车吗？ 50×3=150（个） 150－120=30（个） 30÷（3－2）=30（辆） 答：有自行车 30辆。 3．保险公司有员工 120人，其中男职工是女职工人的 50%，这个保险公司有男职工多少人？ 120÷（1+50%）=80（人） 120－80=40（人） 答：男职工有 40人。 八 总复习 第 1 课时 （15 分钟完成） （第 118 页 1~5题） 1．填空。 （1）把 3 吨煤平均分成 5 份，每份占 （ ） （ ） ，每 份是 （ ） （ ） 吨。 （2）把 3：4 的前项加上 6，要使比值不变，后项 应乘以（ 3 ）。 （3）0.35 升=（ 350 ）毫升 1 1 2 平方米=（ 15000 ）平方厘米 2.5 时=（ 2 ）时（ 30 ）分 3 米 2 厘米=（ 3.02 ）米 （4）把 5 8 ：0.25 化成最简整数比是（ 5：2 ）。 （5）2 3 7 的分数单位是（ 1 7 ），它有（ 17 ）个这 样的分数单位，再添上（ 4 ）个这样的分数单位就 凑成了整数。 2．判断。 （1）一个数乘小于 1 的数，积一定比原来的数小。 （ × ） （2）九月份比八月份节约用电 1 10 ，八月份用电量 就是九月份的 9 10 。 （ × ） （3）一个数除以真分数，商不一定比这个数大。 （ × ） （4）把一根 4米长的绳子分成 5 段，每段长是 4米 的 1 5 。 （ × ） 3．解方程。 9 10 x－3= 3 5 3x+2 1 5 x=28 解： 9 10 x= 3 5 +3 解： 5 1 5 x=28 389 9 10 x= 18 5 x=5 5 13 x=4 4．1.5 的倒数除以 5 6 与 0.3 的差，商是多少？（列 综合算式解答） 10 15 ÷（ 5 6 －0.3） = 10 15 ÷（ 25 30 － 9 30 ） =1 1 4 5．从甲地到乙地，一辆火车走了全长的 3 5 ，刚好超 过中点 240 千米，甲乙两地相距多少千米？ 240÷（ 3 5 － 1 2 ）=2400（千米） 答：相距 2400 千米。 八 总复习 第 2 课时 （15 分钟完成） （第 119 页 6、7 题，练习二十七 13、14 题） 1．填空。 （1）一个数的 40%是 100，这个数的 3 5 是（ 150 ）。 （2）甲数比乙数多 25%，乙数比甲数少（ 20 ）%。 （3）一（1）班有 51 人，其中女生 24 人，男生比 女生多（ 12.5 ）% （4）120 吨的 30%是（ 36 ）吨； （ 240 千克 ）的 25%是 60 千克。 （5）小明把 1000 元钱存入银行三年，年利率是 3.6%，到期后得到税后利息（ 102.6 ）元。 （6）把 25 克糖放入 100 克水中，糖水的含糖率为 （ 20 ）%。 2．选择。 （1）稻谷的出米率为 70%，求 200 吨稻谷能出大米 多少吨。算式是（ A ）。 A 200×70% B 200÷70% C 200×（1+70%） （2）一种商品原价是 160 元，先涨价 1 5 ，再降价 20%，现价与原价比，（ A ）。 A 原价高 B 现价高 C 相等 （3）一件商品原价是 2400 元，先涨价 15%，再打 八五折出售，现价是（ B ）元。 A 2400 B 2346 C 2208 3．计算。 7 10 ÷（2－ 3 4 ×0.8） 390 = 7 10 ÷（2－ 6 10 ） = 7 10 ÷ 14 10 = 1 2 4．某商家先将商品价格提价 60%，再进行“大酬宾 八折优惠”出售。原来一件 220 元的衣服，现在卖 多少元？（得数保留整数） 220×（1+60%）=352（元） 352×80%=271.6（元）≈272（元） 答：现在卖 272 元。 八 总复习 第 3 课时 （15 分钟完成） （第 119、120 页 8、9、10题，练习二十 七第 1题） 1．填空。 （1）半径是 2cm 的圆，直径是（ 4 ）cm，周长是 （ 12.56 cm ），面积是（ 12.56cm 2 ）. （2）一个钟表的分针长 6 厘米，分针从数字 3 走到 数字 9，分针的尖端走过的路程是（ 18.84 ）厘 米。 （3）美术课上，明明坐在音乐教室的第 5列第 3行， 用数对表示是（ 5，3 ）。甜甜坐在明明正前方的第 一个位置上，用数对表示是（ 5 ，1 ）。 （4）把一个长 10dm，宽 7dm，高 4dm 的长方体削成 一个最大的正方体，削去部分的体积是（ 216dm3 ）。 （5）圆的半径扩大 3 倍，圆的周长扩大（ 3 ）倍， 面积扩大（ 9 ）倍。 2．选择。 （1）A 点用数对表示是（1，5），B 点用数对表示是 （1，3），C点用数对表示是（3，1）。则三角形 ABC 一定是（ B ）三角形。 A 直角 B 钝角 C 锐角 D 等腰 （2）一个三角形的三个内角度数比是 2：3：4，这 个三角形是（ B ）。 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 等腰直角三角形 （3）用同样长的一根铁丝先围成一个最大的圆，现 围成一个最大的正方形，它们的面积相比较（ A ）。 A 圆的面积大 B 一样大 391 C 正文形面积大 D 无法确定 3．求下面阴影部分的周长和面积。 周长：（40+20）×2+20×3.14×2 =120+125.6 =245.6（cm） 面积：40×20－3.14×（ 20 2 ）2×2 =800－628 =172（cm2） 八 总复习 第 4 课时 （15 分钟完成） （120 页第 1 题，练习二十七第 16、17 题） 1．填空。 （1）把棱长是 8dm 的正方体切成两个相同的长方 体，表面积增加了（ 128 ）dm 2 。 （2）比 5 7 千米的 3 5 多 3 5 千米是（ 1 1 35 ）千米。 （3）右图中，A 点的位 置可记作（ 1，4 ），那 么 B点记作（ 5，4 ）， C 点记作（ 0，1 ），D 点记作（ 4，1 ）。 （4）把一条绳子四次对折后的长度是 5 8 米，这条 绳子全长（ 10 ）米。 （5）如果小圆直径等于大圆的半径，那么大圆周 长与小圆周长的比是（ 2：1 ），小圆面积与大圆 面积之比是（ 1：4 ）。 2．判断。 （1）圆内最长的线段是半径。 （ × ） （2）圆的周长与直径的比是 3.14。 （ × ） （3）一根铁丝长 15%米。 （ × ） （4）互为倒数的两个数，它们的和一定比 1 大。 （ √ ） （5）半径是2cm的圆，它的周长与面积相等。（ × ） 3．果农王大伯种果树情况统计如下： 其中苹果树 315 棵，请 根据统计图完成下列 20cm 40cm 5 4 A B 3 2 1 C D 0 1 2 3 4 5 6 桃树 20% 苹果树 45% 梨树 35% 392 问题。 （1）共种果树多少树？ 315÷45%=700（棵） 答：共种果树 700 棵。 （2）种梨树、桃树各多少棵？ 700×335%=245（棵） 700×20%=140（棵） 答：种桃树 140 棵，种苹果树 245 棵。 4．下图中两个正方形的边长分别是 6cm 和 4cm,求 阴影部分的面积。 （6+4）×6÷2=30（cm 2 ） 6×6=36（cm 2 ） 3.14×6×6÷4=28.26（cm2） 36－28.26=7.74（cm 2 ） 30－7.74=22.26（cm 2 ） 八 总复习 第 5 课时 （15 分钟完成） （练习二十七 6~12 题） 1．填空。 （1）一个圆环，内圆半径是 8dm，外圆半径是 10dm， 它的面积是（ 113.04 ）平方分米。 （2）一种商品的售价比原来降低了 20%，现价是原 价的（ 80 ）%。 （3）笼子里有鸡和兔若干只，从上面数有 18 个头， 从下面数有 58 只脚，鸡有（ 7 ）只，兔有（ 11 ） 只。 （4）（ 39 ）÷60= 26 （ ） =0.65=（ 65 ）%= （ 52 ）：80 （5）用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形、 圆形，面积最大的是（ 圆形 ）。 2．选择。 （1）把 20 克盐放入 100 克水中，盐与盐水的比是 （ A ）。 A 1：6 B 1：5 C 6：1 D 5：1 （2）下面图形中，对称轴最多的是（ C ），对称 轴最少的是（ D ）。 A 正方形 B 等腰三角形 C 圆形 D 长方形 3．将下列各数按从小到大的顺序排列起来。 2.1 • 4 15 7 210.5% 17 8 2.1 • 4＜210.5%＜ 17 8 ＜ 15 7 4.计算。 26 5 + 7 10 ×（ 9 10 － 4 7 ） = 26 5 + 7 10 × 9 10 － 7 10 × 4 7 6cm 4cm 393 = 26 5 + 63 100 － 2 5 = 5 43 100 3 8 × 24 35 +37.5%× 11 35 = 3 8 × 24 35 + 3 8 × 11 35 = 3 8 ×（ 24 35 + 11 35 ） = 3 8 5．六年级有 62 个同学去公园划船，大船每条坐 7 人，小船每条坐 5 人，一共租了 10 条，正好坐满， 租了几条小船？ 10×7=70（人） （70－62）÷（7－5）=4（条） 答：租了 4条小船。 394 期末检测卷 （总分 100 分，90 分钟完卷） 一、填空。（29 分） 1.直径是 4 厘米的圆，它的周长是（ 12.56cm ），面积是（ 12.56cm 2 ）。 2.0.375=（ 37.5 ）% = ( ) 24 =12÷（ 32 ）=（ 3 ）:（ 8 ）。 3.8米长的绳子，每 1 4 米分成一段，平均分成（ 32 ）段，每段是 8米的 ( ) ( ) ，每段 是 1米的 ( ) ( ) 。 4.六（1）班女生人数是男生的 4 5 ，男生人数是女生人数的（ 125 ）%，女生比男生人 数少（ 20 ）%。 5.一项工程，甲每月完成它的 5 12 ，2 个月完成这项工程的（ 5 6 ），还剩下这项工程 的（ 1 6 ）。 6.一种大豆的出油率是 20%，300 千克大豆可出油（ 60 ）千克，要榨 100 千克豆油 需大豆（ 500 ）千克。 7. 13 3 的倒数是（ 3 13 ）；（ 4 ）和 0.25互为倒数，它们的积是（ 1 ）。 8.20 吨比（ 25 ）吨少 1 5 ；（ 15 1 3 ）平方米比 15 平方米多 1 3 平方米。 9.冰化成水后，体积减少了 1 12 ，水结成冰后，体积增加（ 1 11 ）。 10.一件商品 400 元，先后两次降价，第一次按八折售出，第二次降价 10%。这件商品 最后售价（ 288 ）元。 11.一个长方体棱长总和是 120 厘米，长、宽、高的比是 5：3：2。这个长方体的体积 是（ 810 ）立方厘米。 12.先化简比，再求比值。 5.4：18 =（ 3 ）:（ 10 ）=（ 0.3 ） 20 分钟：2 小时=（ 1 ）:（ 6 ）=（ 1 6 ） 3吨：600 千克=（ 5 ）:（ 1 ）=（ 5 ） 二、判断。（6 分） 395 1. 半 圆 的 面 积 和 周 长 就 是 它 所 在 圆 的 面 积 和 周 长 的 一 半 。 （ × ） 2. 算 式 18 ÷ 2 3 可 表 示 一 个 数 的 2 3 是 18 ， 求 这 个 数 是 多 少 。 （ √ ） 3. 六 （ 1 ） 班 植 树 98 棵 ， 全 部 成 活 ， 成 活 率 是 98% 。 （ × ） 4. 一 千 克 糖 用 去 2 5 千 克 后 ， 还 剩 下 它 的 60% 。 （ √ ） 5. 圆 、 长 方 形 、 三 角 形 都 是 轴 对 称 图 形 。 （ × ） 6.如果 x 10 （x 是非 0的自然数）是真分数， x 9 是假分数，那么 X 一定等于 9。 （ √ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。）（7 分） 1．张叔叔去培训中心会议室学习，他的座位号是（9，15），学习时他发现有一个熟人 在他前面 5列向左 3行的位置上，这位熟人的座位号可以用数对表示为：（ A ） A （4，18） B （12，10） C （4，12） 2．三（5）班男生占全班人数的 2 5 ，则女生占男生的（ B ）。 A 3 5 B 2 3 C 3 2 3．一种商品，先降价 1 10 后又提价 1 10 ，现在商品的价格（ B ）。 A 比原价格高 B比原价格低 C 与原价格相等 4．甲数的 1 7 等于乙数的 1 8 ，甲数、乙数不为 0，那么甲数（ B ）乙数。 A 大于 B 小于 C 等于 D 无法确定 5．一堆 30 吨的煤，第一次用了 1 5 ，第二次又用了 1 5 吨，还剩下（ C ）吨。 A 18 B 24 C 23.8 D 29.6 6．王老师把 3000 元钱存入了银行 2 年（年利率 2.25%，利息锐 20%），到期可得本息 共（ B ）元。 A 3000 B 3108 C 108 D 3135 396 7．某教学大楼实际投资 85 万元，超过计划 3 万元，求超过计划百分之几列式正确的 是（ D ）。 A 3÷85×100% B 3÷（85+3）×100% C（85－3）÷85×100% D 3÷ （85－3）×100% 四、计算。 1．直接写得数。（4 分） 1÷ 2 3 = 3 2 8 11 ÷2 = 4 11 4×20% =80% 4 5 ×4 = 3.2 1 3 + 1 4 = 7 12 1÷75% = 4 3 1%÷10% =0.1 42%－0.42=0 2．脱式计算（能简算的要简算）（12 分） 12 7 －( 5 7 + 1 4 ) [1－( 1 4 + 3 8 )]÷ 1 4 1 8 ×158+0.125×42 = 12 7 － 5 7 － 1 4 =（1－ 5 8 ）×4 = 1 8 ×（158+42） = 3 4 = 3 8 ×4 = 1 8 ×20 = 3 2 =25 4 5 × 4 9 × 5 4 － 1 3 5 9 ×8+ 4 9 ÷ 1 8 26÷2.5÷4 = 4 9 － 1 3 =（ 5 9 + 4 9 ）×8 = 26÷（2.5×4） = 1 9 = 8 =2.6 3．解方程。（9分） 2－ 2 3 x = 1 3 2X＋40% x =7.2 5×（x－ 1 3 ）=4 解： 2 3 x =2－ 1 3 解：2.4x=7.2 解：5x－5× 1 3 =4 x= 5 3 ÷ 2 3 x=7.2÷2.4 5x=4 － 5 3 x= 5 2 x=3 x= 7 15 397 4.文字题。（6 分） （1） 4 9 和 1 3 的积与商相差多少？ （2）25 比某数的 4 5 多 7，求这个数？（用方程解 答） 4 9 ÷ 1 3 － 4 9 × 1 3 解：设这个数为 x。 = 4 3 － 4 27 4 5 x+7=25 = 32 27 4 5 x=18 x=22.5 5．求阴影部分面积 （5分） 已知在图中圆的周长是 25.12dm，求阴影部分面积。 25.12÷3.14÷2 = 4(dm) 4×4×3.14÷4 = 12.56(dm2) 4÷(4+3) = 28(dm 2 ) 28－12.56 = 15.44(dm 2 ) 五、解决问题。（22 分） 1．一堆煤 480 吨，已运走 5 6 ，还剩多少吨？。（4分） 480×（1－ 5 6 ）=80（吨） 答：还剩 80 吨。 2．修路队修路，上午修了 5 8 千米，下午修的是上午的 3 4 ，这一天共修多少千米？（4 分） 5 8 × 3 4 + 5 8 = 35 32 （千米） 答：共修 35 32 千米。 3．一台织布机平均每小时织布 1 100 千米，800 台这样的织布机，1 分钟能织布多少千 3dm O 398 米？（4 分） 1 100 ×800÷60= 2 15 （千米） 答：能织布 2 15 千米。 4．果园里种的梨树的棵数是苹果树的 2 5 ，苹果树与桃树的棵数比是 3：4，梨树有 90 棵，桃树有多少棵？（5分） 90÷ 2 5 =225（棵） 225÷3×4=300（棵） 答：桃树有 300 棵。 5．一桶油，第一次用去全部的 2 7 ，第二次比第一次少用 2.5 千克，这时正好剩一半， 这桶油原来有多重？（5分） 2.5÷（ 2 7 + 2 7 － 1 2 ）=35（千克） 答：这桶油原来有 35 千克重。