2020高中物理第十九章原子核第2节放射性元素的衰变课时训练含解析 人教版选修3-5

2020高中物理第十九章原子核第2节放射性元素的衰变课时训练含解析 人教版选修3-5

第2节　放射性元素的衰变 ‎1．了解衰变的概念，知道放射现象的实质就是原子核的衰变。‎ ‎2．了解半衰期的概念，知道半衰期的统计意义，能利用半衰期进行简单的计算。‎ ‎3．知道两种衰变的实质，会利用衰变规律写出衰变方程。‎ 一、原子核的衰变 ‎1．原子核放出α粒子或β粒子，由于核电荷数变了，它在周期表中的位置就变了，变成另一种原子核，我们把这种变化称为原子核的衰变。原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。‎ ‎2．α衰变 原子核进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2。U的α衰变方程为U→Th＋He。‎ ‎3．β衰变 原子核进行β衰变时，质量数不变，电荷数增加1。Th的β衰变方程为Th→Pa＋e。‎ 二、半衰期 ‎1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间，叫做这种元素的半衰期。‎ ‎2．特点 ‎(1)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。不同元素有不同的半衰期。‎ ‎(2)半衰期是大量原子核衰变的统计规律。‎ 判一判 ‎(1)γ射线经常是伴随α衰变或β衰变产生的，是由于衰变后的新核具有较大能量，处于激发态，向低能级跃迁时辐射出来的一种光子。(　　)‎ ‎(2)原子核放出一个γ光子不会改变它的质量数和电荷数。(　　)‎ ‎(3)改变放射性元素的原子所处的化学状态或物理条件，半衰期会改变。(　　)‎ ‎(4)半衰期对单个原子核和少数原子核也有意义。(　　)‎ 提示：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×‎ 想一想 ‎(1)在α衰变中生成的新核相对于原来的核在周期表中的位置应当前移还是后移？‎ 提示：α衰变后生成的新核电荷数减少，在周期表中位置前移。‎ 12‎ ‎(2)β衰变过程原子核释放出电子，那么原子核内是否含有电子？‎ 提示：原子核内不存在电子。β粒子是衰变过程核内的一个中子转变成一个质子和一个电子，电子被释放出来即为β粒子。‎ ‎(3)10个铀238经过一个半衰期就剩5个了对吗？‎ 提示：不对。半衰期是大量原子核衰变的统计规律。‎ 课堂任务　原子核的衰变 ‎1．衰变规律：原子核衰变前后的电荷数和质量数都守恒。‎ ‎2．衰变方程示例 α衰变：X→Y＋He；‎ β衰变：X→Y＋e。‎ ‎3．α衰变和β衰变的实质 ‎(1)α衰变：在放射性元素的原子核中，2个中子和2个质子结合得比较牢固，有时会作为一个整体从较大的原子核中抛射出来，这就是放射性元素发生的α衰变现象。‎ ‎(2)β衰变：原子核中的中子转化成一个质子且放出一个电子即β粒子，使核电荷数增加1。但β衰变不改变原子核的质量数。‎ ‎4．两类核衰变在磁场中的径迹：静止核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒定律m1v1＝m2v2和r＝知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：‎ 12‎ ‎5．衰变次数的确定：设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后变成稳定的新元素Y，则表示该过程的方程为 X→Y＋nHe＋me。‎ 根根电荷数守恒和质量数守恒可列方程：‎ A＝A′＋4n，‎ Z＝Z′＋2n－m。‎ 例1　(多选)天然放射性元素Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成Pb(铅)。下列论断中正确的是(　　)‎ A．衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变 B．铅核比钍核少8个质子 C．β衰变所放出的电子来自原子核外轨道 D．钍核比铅核多24个中子 ‎(1)衰变后新核质量数减少是什么原因导致的？‎ 提示：α衰变引起的，β衰变不引起质量数的变化。‎ ‎(2)如何确定β衰变次数？‎ 提示：α衰变次数x＝＝6，结合电荷数的变化情况判断β衰变次数应为：2x－y＝90－82，y＝4。‎ ‎[规范解答]　由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数为：x＝＝6，再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变 的次数应满足：2x－y＝90－82＝8⇒y＝2x－8＝4。钍232核中的中子数为232－90＝142，铅208核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子，D错误；β衰变所放出的电子来自原子核内n→H＋e，C错误；故A、B正确。‎ ‎[完美答案]　AB 放射性元素衰变的三条规律 ‎(1)遵循质量数守恒和电荷数守恒。‎ ‎(2)一次α衰变使原子核质子数、中子数均减少2个，核子数减少4个。‎ ‎(3)一次β衰变使原子核中子数减少1，质子数增加1，核子数(质量数)不变。‎ 　U核经过一系列的衰变后变为Pb核，问： ‎ ‎(1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？‎ ‎(2)Pb与U相比，质子数和中子数各少多少？‎ ‎(3)写出这一衰变过程的方程。‎ 12‎ 答案　(1)共经过8次α衰变和6次β衰变 ‎(2)质子数少10，中子数少22‎ ‎(3)U→Pb＋8He＋6e 解析　(1)设U衰变为Pb经过x次α衰变和y次β衰变。根据质量数守恒和电荷数守恒，可得 ‎238＝206＋4x①‎ ‎92＝82＋2x－y②‎ 联立①②解得x＝8，y＝6，即一共经过8次α衰变和6次β衰变。‎ ‎(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，经过8次α衰变质子数和中子数各减少16；每发生一次β衰变中子数减少1，而质子数增加1,6次β衰变中子数减少6，质子数增加6。故比U质子数少10，中子数少22。‎ ‎(3)核反应方程为：U→Pb＋8He＋6e。‎ 课堂任务　半衰期 ‎1．半衰期的理解：半衰期是表示放射性元素衰变快慢的物理量，同一放射元素具有的衰变速率一定，不同元素半衰期不同，有的差别很大。‎ ‎2．半衰期公式：。式中N原、m0表示衰变前的原子数和质量，N余、m余表示衰变后的尚未发生衰变的原子数和质量，t表示衰变时间，T表示半衰期。‎ ‎3．适用条件：半衰期是一个统计概念，是对大量的原子核衰变规律的总结，对于一个特定的原子核，无法确定何时发生衰变，但可以确定各个时刻发生衰变的概率，即某时衰变的可能性，因此，半衰期只适用于大量的原子核。‎ 例2　放射性同位素Na的样品经过6小时还剩下没有衰变，它的半衰期是(　　)‎ A．2小时 B．1.5小时 C．1.17小时 D．0.75小时 ‎(1)剩余质量如何计算？‎ 提示：m余＝m原n可得剩余质量，n为半衰期个数。‎ ‎(2)半衰期个数如何求得？‎ 12‎ 提示：n＝可得半衰期个数，t为衰变时间。‎ ‎[规范解答]　我们知道，放射性元素衰变一半所用的时间是一个半衰期，剩下的元素再经一个半衰期只剩下，再经一个半衰期这又会衰变一半，只剩，所以题中所给的6小时为三个半衰期的时间，因而该放射性同位素的半衰期应是2小时，也可根据m余＝m原，即＝，得T＝2小时。‎ ‎[完美答案]　A 半衰期公式m余＝m0的灵活应用 ‎(1)借助公式计算剩余质量。‎ ‎(2)借助公式计算已衰变质量m′＝m0－m余。‎ ‎(3)借助公式计算半衰期。‎ ‎(4)借助公式计算物体存在时间。 ‎ 　有甲、乙两种放射性元素，半衰期分别是T甲＝15天，T乙＝30天，它们的质量分别为M甲、M乙，经过60天这两种元素的质量相等，则它们原来的质量之比M甲∶M乙是(　　)‎ A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶2‎ 答案　B 解析　对60天时间，甲元素经4个半衰期，乙元素经2个半衰期，由题知M甲4＝M乙2，则M甲∶M乙＝4∶1，故B正确。‎ 12‎ A组：合格性水平训练 ‎1．(衰变、半衰期)(多选)关于原子核的衰变和半衰期，下列说法正确的是(　　)‎ A．α衰变是原子核释放出氦原子核，故衰变前的原子核内存在氦原子核 B．半衰期是指原子核总质量减半所需时间 C．放射性元素发生衰变的快慢不可人为控制 D．γ射线经常伴随α射线和β射线产生 答案　CD 解析　2个中子和2个质子能十分紧密地结合在一起，在一定条件下作为一个整体从较大的原子核中抛出来形成α衰变，衰变前的原子核内没有氦原子核，A错误；半衰期是指原子核数衰变一半所需的时间，B错误；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，不可人为控制，C正确；衰变产生的新核处于较高能级，向低能级跃迁会产生γ射线，所以γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变产生的，D正确。‎ ‎2．(原子核的衰变)原子核X经过一次α衰变成为原子核Y，原子核Y再经一次β衰变变成为原子核Z，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．核X的中子数比核Z的中子数多2‎ B．核X的质子数比核Z的质子数多5‎ C．核Z的质子数比核X的质子数少1‎ D．原子核X的中性原子的电子数比原子核Y的中性原子的电子数少1‎ 答案　C 解析　根据衰变规律，发生一次α衰变减少两个质子和两个中子，发生一次β衰变减少一个中子而增加一个质子。中性原子的电子数等于质子数。故A、B、D错误，C正确。‎ ‎3．(原子核的衰变)某放射性元素的原子核X连续经过三次α衰变和两次β衰变，若最后变成另外一种元素的原子核Y，则该新核的正确写法是(　　)‎ A.Y　 B.Y C.Y D.Y 答案　D 解析　根据衰变的规律：新核的质量数为M′＝M－12，故A、B错误。电荷数为Z′＝Z－6＋2＝Z－4，故C错误，D正确。‎ ‎4．(β衰变)表示放射性元素碘131(I)β衰变的方程是(　　)‎ A.I→Sb＋He B.I→Xe＋e C.I→I＋n D.I→Te＋H 答案　B 解析　β衰变的实质是放射出电子e，由衰变过程中的质量数和电荷数守恒可知B正确。‎ 12‎ ‎5．(衰变、半衰期)(多选)目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如，有些含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放射出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等方面的疾病，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是(　　)‎ A．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就剩下一个氡原子核了 B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时所产生的 C．γ射线一般伴随着α射线或β射线产生的，在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱 D．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4‎ 答案　BC 解析　半衰期具有统计意义，适用于大量的原子核，故A错误；β衰变所释放的电子来自原子核，是原子核中的一个中子转变为一个电子和一个质子，电子释放出来形成的，故B正确；γ射线一般伴随着α射线或β射线产生，在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱，故C正确；发生α衰变时，电荷数减少2，质量数减少4，则中子数减少2，故D错误。‎ ‎6．(半衰期)若元素A的半衰期为4天，元素B的半衰期为5天，则相同质量的A和B，经过20天后，剩下的质量之比mA∶mB为(　　)‎ A．1∶2 B．2∶1 C．5∶4 D．4∶5‎ 答案　A 解析　元素A的半衰期为4天，经过20天后，剩余的质量mA＝；元素B的半衰期为5天，经过20天后，剩余的质量mB＝，所以mA∶mB＝1∶2，A正确。‎ ‎7．(综合)一个静止在磁场中的放射性同位素原子核P，放出一个正电子后变成原子核Si，下列各图中能近似反映正电子e和Si核运动轨迹的是(　　)‎ 答案　B 解析　‎ 12‎ 衰变过程中动量守恒，放出的正电子的运动方向与Si核的运动方向一定相反，且它们都带正电，在洛伦兹力作用下运动轨迹是两个外切圆，C、D错误；由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，故半径r＝，衰变时放出的正电子获得的动量与反冲核Si的动量大小相等，因此在同一磁场中正电子和Si核做匀速圆周运动的半径与它们的电荷量成反比，即＝＝14，可见正电子运动形成的圆的半径较大。故B正确，A错误。‎ ‎8.(综合)(多选)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，如图所示为某种质谱仪的原理图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的三种同位素氕、氘、氚从容器A的下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条谱线。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和三条谱线的排列顺序，下列判断正确的是(　　)‎ A．进入磁场时速度从大到小的排列顺序是氚、氘、氕 B．进入磁场时速度从大到小的排列顺序是氕、氘、氚 C．a、b、c三条谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕 答案　BD 解析　加速过程中由动能定理得qU＝mv2，则有v＝ ，三种同位素电荷量q相同，速度的大小取决于质量的倒数，所以速度从大到小的排列顺序是氕、氘、氚，A错误，B正确；进入磁场后粒子做匀速圆周运动，由qvB＝m，并把v代入，得r＝ ，由于它们的电荷量均相同，那么氚核的偏转半径最大，所以a、b、c三条谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕，故C错误，D正确。‎ B组：等级性水平训练 ‎9．(衰变、半衰期)日本福岛核电站泄漏事故中释放出大量的碘131，碘131是放射性同位素，衰变时会发出β射线与γ射线，碘131被人摄入后，会危害身体健康，由此引起了全世界的关注。下面关于核辐射的相关知识，说法正确的是(　　)‎ A．若有4 kg碘131，经过一个半衰期后，原子核总质量变为原来的一半 B．碘131的半衰期为8.3天，则4个碘原子核经16.6天后就一定剩下一个原子核 C．β射线与γ射线都是电磁波，但γ射线穿透本领比β射线强 D．碘131发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的 答案　D 解析　‎ 12‎ 碘131发生β衰变生成新核，经过一个半衰期，新核和剩余一半的碘131的总质量大于原来质量的一半，故A错误；半衰期属于统计规律，4个碘131核的衰变不能套用半衰期公式，故B错误；β射线是电子，不是电磁波，故C错误；β衰变释放出的电子是中子转化为质子时产生的，故D正确。‎ ‎10．(综合)某种元素的原子核E经α衰变成为F，再经β衰变成为G，再经α衰变成为H。上述系列衰变可记为下式：‎ EFGH 另一系列衰变如下：PQRS 已知P和F是同位素，则(　　)‎ A．Q和G是同位素，R和H是同位素 B．R和E是同位素，S和F是同位素 C．R和G是同位素，S和H是同位素 D．Q和E是同位素，R和F是同位素 答案　B 解析　由于P和F是同位素，设它们的质子数为n，则其他各原子核的质子数可分别表示如下：‎ n＋2EnFn＋1Gn－1H nPn＋1Qn＋2RnS 由此可以看出R和E是同位素，S和F是同位素，Q和G是同位素，所以B正确，A、C、D错误。‎ ‎11.(综合)(多选)在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示，由图可以判定(　　)‎ A．该核发生的是α衰变 B．该核发生的是β衰变 C．磁场方向一定垂直纸面向里 D．磁场方向向里还是向外不能判定 答案　BD 解析　‎ 12‎ 原来静止的核在放出粒子的过程中总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变，B正确，A错误；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，D正确，C错误。‎ ‎12．(综合)超低温下一块固态氡222放在天平的左盘时，需要天平的右盘加444 g砝码，天平才能处于平衡，氡222发生α衰变，经过一个半衰期以后，欲使天平再次平衡，应从右盘中取出的砝码为(　　)‎ A．222 g B．8 g C．2 g D．4 g 答案　D 解析　衰变前氡的质量为444 g，摩尔质量为222 g/mol，444 g氡即2 mol。经过一个半衰期，有1 mol氡衰变成金属钋，放出1 mol α粒子，则左盘质量减少了4 g，故应从右盘中取出4 g砝码，D正确，A、B、C错误。‎ ‎13．(综合)为测定某水库的存水量，将一瓶放射性同位素溶液倒入此水库。已知该溶液1 min衰变8×107次，该放射性同位素的半衰期为2天。经10天后，从水库中取出1 m3的水，测得1 min衰变10次，则该水库存水量为多少？‎ 答案　2.5×105 m3‎ 解析　设原放射性元素质量为m0,10天后的质量为m，水库共有V m3水，则10天后每立方米水中放射性元素的存量为。‎ 由衰变规律知：m＝＝m0。①‎ 因为放射性物质单位时间内衰变次数跟放射性元素的质量成正比，所以由题意可知 m0∶＝8×107∶10，‎ 即V·＝8×106。②‎ 把①式代入②式，得水库存水量V＝2.5×105 m3。‎ ‎14．(综合)在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示)，今测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝44∶1。求：‎ ‎(1)这个原子核原来所含的质子数是多少？‎ ‎(2)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由)‎ 12‎ 答案　(1)90　(2)轨道1，理由见解析 解析　(1)设衰变后α粒子的电荷量为q1＝2e，新生核的电荷量为q2，它们的质量分别为m1和m2，衰变后的速度分别为v1和v2，‎ 则原来原子核的电荷量q＝q1＋q2。‎ 根据轨道半径公式有：＝＝，‎ 又由于衰变过程中遵守动量守恒定律，‎ 则m1v1＝m2v2，‎ 以上三式联立解得q＝90e。即这个原子核原来所含的质子数为90。‎ ‎(2)由于动量大小相等，因此轨道半径与粒子的电荷量成反比。所以圆轨道1是α粒子的径迹，圆轨道2是新生核的径迹，两者电性相同，运动方向相反。‎ ‎15．(综合)处于静止状态的某原子核X，发生α衰变后变成质量为M的原子核Y，被释放的α粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，测得其圆周运动的半径为r，设α粒子质量为m，质子的电荷量为e，试求：‎ ‎(1)衰变后α粒子的速率vα和动能Ekα；‎ ‎(2)衰变后Y核的速率vY和动能EkY；‎ ‎(3)衰变前X核的质量MX。‎ 答案　(1)　　(2)　 ‎(3)m＋M＋ 解析　(1)因为Bqvα＝m，‎ α粒子的电荷量为q＝2e，有 vα＝，Ekα＝mv＝。‎ ‎(2)由动量守恒mvα－MvY＝0，‎ 所以vY＝，EkY＝Mv＝。‎ ‎(3)由质能方程：ΔE＝Δmc2，而ΔE＝Ekα＋EkY，‎ 所以Δm＝，‎ 衰变前X核的质量：‎ MX＝m＋M＋Δm＝m＋M＋。‎ 12‎ 12‎