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文档介绍
河南省数学中考试卷带答案
2018年7月23日数学试卷 一、选择题（共8小题；共24分） 1. −13 的相反数是 A. 13 B. −3 C. 3 D. −13 2. 某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为 A. 9.5×10−7 B. 9.5×10−8 C. 0.95×10−7 D. 95×10−8 3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是 A. 8−2=2 B. −32=6 C. 3a4−2a2=a2 D. −a32=a5 5. 如图，过反比例函数 y=kxx>0 的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=8，AB=10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长是 第13页（共13 页） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数cm185180185180方差3.63.67.48.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O0,0，B2,2，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45∘，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 A. 1,−1 B. −1,−1 C. 2,0 D. 0,−2 二、填空题（共7小题；共21分） 9. 计算：−20−38= ． 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若 ∠1=20∘，则 ∠2 的度数为 ． 11. 若关于 x 的一元二次方程 x2+3x−k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ． 12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 ． 13. 已知 A0,3，B2,3 是抛物线 y=−x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90∘，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 OC 交 AB 于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积是 ． 15. 如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE，将 △ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 Bʹ 处，过点 Bʹ 作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N，当点 Bʹ 为线段 MN 的三等份点时，BE 的长为 ． 第13页（共13 页） 三、解答题（共8小题；共75分） 16. 先化简，再求值．xx2+x−1÷x2−1x2+2x+1，其中 x 的值从不等式组 −x≤1,2x−1<4 的整数解中选取． 17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850 对这 20 名数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分布统计图 组别步数分组频数 A5500≤x<65002 B6500≤x<750010 C7500≤x<8500m D8500≤x<95003 E9500≤x<10500n 根据以上信息解答下列问题． （1）填空：m= ，n= ． （2）请补全条形统计图． （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组． （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数． 18. 如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37∘，旗杆底部 B 的俯角为 45∘，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 / 秒的速度匀速上升?（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75） 第13页（共13 页） 19. 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 26 元，3 只A型节能灯和 2 只B型节能灯共需 29 元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种节能灯共 50 只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20. 某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2−2∣x∣ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表： x⋯−3−52−2−1012523⋯y⋯354m−10−10543⋯ 其中 m= ． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x2−2∣x∣=0 有 个实数根； ②方程 x2−2∣x∣=2 有 个实数根； ③关于 x 的方程 x2−2∣x∣=a 有 4 个实数根，a 的取值范围是 ． 21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作 ⊙O 分别交 AC，BM 于点 D，E． 第13页（共13 页） （1）求证：MD=ME． （2）填空： ①若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ； ②连接 OD，OE，当 ∠A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形． 22. （1）问题如图1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=b，AB=a． 填空：当点 A 位于 时线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 ．（用含 a，b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1．如图2所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE． ①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段 BE 长的最大值． （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 2,0，点 B 的坐标为 5,0，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘．请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标． 第13页（共13 页） 23. 如图1，直线 y=−43x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C0,4，抛物线 y=23x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B0,−2．点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BD⊥PD 于点 D，连接 PB． （1）求抛物线的解析式． （2）当 △BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长． （3）如图2，将 △BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到 △BDʹPʹ，且 ∠PBPʹ=∠OAC，当点 P 的对应点 Pʹ 落在坐标轴上时，请直接写出 P 点的坐标． 第13页（共13 页） 答案 第一部分 1. A 2. A 3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是． 4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．8−2=22−2=2，选项A正确；−32=9，选项B错误；3a4 与 2a2 不是同类项，无法合并，选项C错误；−a32=a6，选项D错误． 5. C 【解析】本题考查了反比例函数 y=kxx>0 的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO， 已知 △AOB 的面积求 k 的方法是：k2=12xy=2， ∴k=4． 6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求 BC=6，再得到 DE∥BC，且 DE 等于 BC 的一半，即 12×6=3． 7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定． 8. B 【解析】∵ 四边形 OABC 为菱形， ∴ D 为 OB 的中点， ∵ 点 B2,2， ∴ 点 D，B 在第一象限夹角的角平分线上， ∴ 点 D1,1，OD=2． 当 t=1 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 45∘，点 D 在 y 轴上， ∴ D0,2； 当 t=2 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 90∘，点 D 在第二象限夹角的角平分线上， ∴ D−1,1； 当 t=3 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 135∘，点 D 在 x 轴上， ∴ D−2,0； 当 t=4 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 180∘，点 D 在第三象限夹角的角平分线上， ∴ D−1,−1； 当 t=5 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 225∘，点 D 在 y 轴上， ∴ D0,−2； 当 t=6 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 270∘，点 D 在第四象限夹角的角平分线上， ∴ D1,−1； 当 t=7 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 315∘，点 D 在 x 轴上， 第13页（共13 页） ∴ D2,0； 当 t=8 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 360∘，点 D 在第一象限夹角的角平分线上， ∴ D1,1． 由此可知，每 8 秒一循环，∵ 60÷8=7⋯⋯4． 故第 60 秒时点 D 的坐标与第 4 秒时点 D 的坐标相同， 故点 D 的坐标为 −1,−1． 第二部分 9. −1 10. 110∘ 【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAC=∠1=20∘．∵BE⊥AB，∴∠ABE=90∘．∴∠2=∠BAC+∠ABE=20∘+90∘=110∘． 掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分． 11. k>−94 【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式， Δ=b2−4ac=9+4k， 因为方程有两个不相等的实数根， 所以 Δ>0，即 9+4k>0， 解得 k>−94． 12. 14 【解析】P相同=14． 13. 1,4 【解析】函数 y=−x2+2x+3，顶点坐标是 1,4． 14. 3−13π 【解析】连接 OC，AC . △OAC 是等边三角形，扇形 OBC 的圆心角是 30∘， 阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积减去弓形 OC 的面积； 扇形 OBC 的面积是 30π×22360=13π， 弓形 OC 的面积是 60π×22360−34×22=23π−3， 阴影部分的面积=13π−23π−3=3−13π． 15. 322 或 355 【解析】本题分两种情况： （1）若 BʹN=2MBʹ， 第13页（共13 页） 因为 AB=3，Bʹ 为线段 MN 的三等分点， 则 MBʹ=1，Rt△AMBʹ，AM=32−12=22； BʹN=2，可证 △AMBʹ∽△BʹNE，AMBʹN=ABʹBʹE， 设 BE=EBʹ=x，ABʹ=3， 解得 x=322． （2）若 MBʹ=2BʹN， 因为 AB=3，Bʹ 为线段 MN 的三等分点， 则 MBʹ=2，Rt△AMBʹ，AM=32−22=5； BʹN=1，可证 △AMBʹ∽△BʹNE，AMBʹN=ABʹBʹE， 设 BE=EBʹ=x，ABʹ=3， 解得 51=3x，解得 x=355． 第三部分 16. 原式=−x2xx+1÷x+1x−1x+12=−xx+1×x+1x−1=−xx−1. 解 −x≤1,2x−1<4. 得 −1≤x≤52． ∴ 不等式组的整数解为 −1，0，1，2． 若分式有意义，只能取 x=2． ∴ 原式 =−22−1=−2． 17. （1） 4；1 （2） （3） B （4） 120×4+3+120=48 （人） 答：该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人． 18. 过点 C 作 CD⊥AB 于 D，则 DB=9， 在 Rt△CBD 中，∠BCD=45∘， 第13页（共13 页） ∴CD=BD=9． 在 Rt△ACD，∠ACD=37∘， ∴AD=CD×tan37∘≈9×0.75=6.75， ∴AB=AD+BD=6.75+9=15.75， 15.75−2.25÷45=0.3（米 / 秒）． ∴ 国旗以 0.3 米 / 秒的速度匀速上升． 19. （1） 设一只A型节能灯售价 x 元，一只B型节能灯售价 y 元． 由题意 x+3y=26,3x+2y=29. 解得 x=5,y=7. 所以一只A型节能灯售价 5 元，一只B型节能灯售价 7 元． （2） 设购进A型节能灯 m 只，总费用为 W 元． W=5m+7×50−m=−2m+350． ∵k=−2<0， ∴W 随 m 的增大而减小， 当 m 取最大值时，W 最小． 又 m≤350−m， 解得：m≤37.5， 又 m 为正整数， ∴ 当 m=37 最大时，W 最小 =−2×37+350=276． 此时 50−37=13． 所以最省钱的购买方案是购进 37 只A型节能灯，13 只B型节能灯． 20. （1） 0 （2） 正确补全图象． （3） 由函数图象知：①函数 y=x2−2∣x∣ 的图象关于 y 轴对称；②当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可） （4） ① 3；3 ② 2 ③ −1查看更多