重庆市第一中学2020-2021高二数学10月月考试题（Word版附答案）

重庆市第一中学2020-2021高二数学10月月考试题（Word版附答案）

秘密★启用前 【考试时间：2020年10月15日15:00-17:00】‎ 重庆一中高2022级高二上期10月月考 数学试题卷 ‎ 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知圆的标准方程为，则它的圆心坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知点，，若直线与线段恒有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若椭圆的右焦点为F，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长为（ ）‎ A． B． C．6 D．8‎ ‎4．若直线与直线平行，则（ ）‎ A． B． C．或2 D．或 ‎5．直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定 ‎6．抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线AF的斜率为，则等于（ ）‎ A．4 B． C．8 D．‎ ‎7．已知过双曲线的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ 第7页 ‎8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，且交轴于点，则的取值范围为（ ）.‎ A． B．(] C． D．‎ 二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ）‎ A．双曲线的渐近线方程为 B．以为直径的圆的方程为 C．到双曲线的一条渐近线的距离为1 D．的面积为1‎ ‎10．点P是直线上的动点，由点P向圆O：作切线，则切线长可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）‎ A．点P的轨迹曲线是一条线段 B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点 C．不是“最远距离直线”‎ D．是“最远距离直线”‎ ‎12．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．为等腰直角三角形 C．直线AB的斜率为 D．‎ 第7页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．抛物线的准线方程为__________________.‎ ‎14．已知双曲线的一条渐近线方程为，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为__________________．‎ ‎15．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点．点到轴的距离为，到直线的距离为．则的最小值为______________.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若的面积为，则直线CD的斜率为 ．‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.‎ ‎17． (10分)已知直线方程为，.‎ ‎（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；‎ ‎（2）若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.‎ ‎18． (12分)已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若，过的直线交轨迹C于M、N两点，且直线倾斜角为，求的面积；‎ ‎19． (12分)圆C过点，，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.‎ 第7页 20． ‎(12分)光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，一平行于轴的光线从上方射向抛物线上的点，经抛物线2次反射后，又沿平行于轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若直线与抛物线交于两点，以点为顶点作，使的外接圆圆心的坐标为，求弦的长度.‎ ‎21． (12分)已知点，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足，记的轨迹为.‎ ‎(1)求的方程；‎ ‎(2)若过的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎22． (12分)已知椭圆：的长轴长为6，上一点M关于原点O的对称点为N，若，设.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)经过圆：上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，，求面积的取值范围.‎ 第7页 ‎2020年重庆一中高2022级高二上期月考数学试题 一 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A 二 9．ACD 10．AD 11．BCD 12．ACD ‎ 三 13． 14． 15． 16．‎ 四17．(1) 由化简得,‎ 令 ,故直线恒过定点 ‎(2)由题得中.‎ 令有 ,故在轴上的截距为.‎ 令有.故在轴上的截距为.‎ 故,故或.‎ 当时, 化简得,当时,化简得 故直线的方程为或 ‎ ‎（另解：分过原点或斜率为-1，也对）‎ ‎18．（1）设点，则依题意有，整理得，‎ 由于，所以所求动点的轨迹的方程为：；‎ ‎（2）直线的斜率，‎ 故直线的方程为：，‎ 与椭圆方程联立，消去得：，.‎ 的面积为 ‎19．（1）直线的斜率，所以的垂直平分线m的斜率为1. ‎ 的中点的横坐标和纵坐标分别为，.‎ 因此，直线m的方程为.即.‎ 第7页 联立，解得所以圆心坐标为，又半径，‎ 则所求圆的方程是.‎ ‎（2）设线段的中点，，M为线段的中点，则，解得，代入圆C中得，‎ 即线段中点M的轨迹方程为. ‎ ‎ (另解：用几何法也对，更快）‎ ‎20．（1）设，，设直线方程为：‎ 由，得，‎ 则两平行光线距离，，故抛物线方程为.‎ ‎（2）设中点 由，得，‎ ‎， ，即 ，解得，‎ ‎21．（1）设，点，直线，．‎ ‎，的方程为．‎ ‎(另解：由，用定义法也对，更快)‎ ‎(2)设直线的方程为,,,‎ 联立整理得：,,,,‎ 第7页 直线的方程为,同理：直线的方程为,‎ 令得,,,设中点的坐标为,则,,所以.‎ ‎.圆的半径为.‎ 所以以为直径的圆的方程为.展开可得,‎ 令,可得,解得或.从而以为直径的圆经过定点和.‎ 22． ‎（1）∵‎ 又 ‎∴椭圆的标准方程为.‎ （2） 设点，.‎ 则直线的方程为.（由求得，或直接写出，均给分），‎ 直线的方程为.‎ ‎∵在直线，上，∴，.∴直线的方程为.‎ 由，消，结合，同时消，得：‎ 第7页 又点到直线的距离.‎ ‎.‎ ‎ ‎ 第7页