百校联考2020年高考考前冲刺必刷卷（二） 数学（理）
百校联考2020年高考考前冲刺必刷卷(二)
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：必修1，必修4，必修5第1章，选修2－1第1章，选修2－2第1章。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|2x<2}，则A∪B＝
A.{x|x<1} B.{x|1
0且a≠1)的图象恒过定点P，则函数y＝图象以点P为对称中心的充要条件是
A.m＝1，n＝－2 B.m＝－1，n＝2 C.m＝1，n＝2 D.m＝－1，n＝－2
5.下列函数中既关于直线x＝1对称，又在区间[－1，0]上为增函数的是
A.y＝sinπx B.y＝|x－1| C.y＝cosπx D.y＝ex＋e－x
6.已知P与Q分别为函数2x－y－6＝0与函数y＝x2＋1的图象上一点，则线段|PQ|的最小值为
A. B. C. D.6
7.已知函数f(x)＝2tan(ωx)(ω>0)的图象与直线y＝2的相邻交点间的距离为π，若定义max{a，b}＝，则函数h(x)＝max{f(x)，f(x)cosx}在区间(，)内的图象是
8.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝。根据此公式，若acosB＋(b＋3c)cosA＝0，且a2－b2－c2＝2，则△ABC的面积为
A. B.2 C. D.2
9.在直角梯形ABCD中，＝0，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E为BC上一点，且，当xy的值最大时，||＝
A. B.2 C. D.2
10.已知函数f(x)＝mx－m(m>0，且m≠1)的图象经过第一、二、四象限，则a＝|f()|，b＝|f()|，c＝|f(0)|的大小关系为
A.c0在区间(0，＋∞)内的解集中有且仅有三个整数，
则实数a的取值范围是
A.[，] B.(，) C.(，] D.(，＋∞)
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知函数f(x)＝，若f(a)≥1，则a的取值范围是 。
14.若tana＝2，则 。
15.如图，已知扇形AOB的半径为1，面积为，则＝ 。
16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别边a、b、c，且a＋b＝2c，设角C的角平分线交AB于点D，则cosC的值最小时， 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。
17.(本小题满分10分)
已知O为坐标原点，单位圆与角x终边的交点为P，过P作平行于y轴的直线l，设l与终边所在直线的交点为Q，f(x)＝。
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间[，π]上的值域。
18.(本小题满分12分)
已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，当x∈(1，＋∞)时，有f(x)>0，且f(2)＝1。
(1)求不等式f(4t)－f(1－t)<2的解集；
(2)对任意x∈[0，]，f[2sin2(x＋)－2cos(x－)－5a＋2]≥f(6－2a)恒成立，求实数a的取值范围。
19.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a0)，设公路l与曲线C相切于点P，P的横坐标为t。
(1)当t为何值时，公路l的长度最短?求出最短长度；
(2)当公路l的长度最短时，设公路l交x轴，y轴分别为A，B两点，并测得四边形ABMN中，∠BAN＝，∠MBA＝π，AN＝10千米，BM＝15千米，求应开凿的隧道MN的长度。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ax2－a－lnx，a∈[0，＋∞)，使得对任意两个不等的正实数x1，x2，都有<0恒成立。
(1)求f(x)的解析式；
(2)若方程＝f(x)＋m有两个实根x1，x2，且x11。
