数学文卷·2018届湖北省华大新高考联盟高三11月教学质量测评（2017

数学文卷·2018届湖北省华大新高考联盟高三11月教学质量测评（2017

华大新高考联盟2018届11月教学质量测评试卷 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）‎ A．2 B．4 C． D． ‎ ‎4．一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．设是周期为4的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入，则输出的值为（ ）‎ A．19 B．31 C．51 D．63‎ ‎8.在等比数列中，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 某房间的室温（单位:摄氏度）与时间（单位:小时）的函数关系是：，其中是正实数.如果该房间的最大温差为10摄氏度，则的最大值是（ ）‎ A． B．10 C． D．20‎ ‎10. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知抛物线，点是抛物线异于原点的动点，连接 并延长交抛物线于点，连接并分别延长交拋物线于点，连接，若直线的斜率存在且分别为，则（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎12.若函数满足，则当时，（ ）‎ A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D.既无极大值又无极小值 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设向量满足，，则 ．‎ ‎14．若满足约束条件则的最大值是 ．‎ ‎15. 设等差数列的前项和满足，则 ．‎ ‎16. 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知的三个内角对应的边分别为，且.‎ ‎（1）证明：成等差数列；‎ ‎（2）若的面积为，求的最小值.‎ ‎18. 如图，多面体中，四边形为菱形，且,.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎19.某地区2008年至2016年粮食产量的部分数据如下表：‎ ‎（1）求该地区2008年至2016年的粮食年产量与年份之间的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，分析2008年至2016年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区 2018年的粮食产量.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线平行于，且与椭圆交于两个不同的点.若为钝角，求直线在轴上的截距的取位范围.‎ ‎21.设函数，其中是自然对数的底数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）证明：.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. 选修4 -4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若，求直线交曲线所得的弦长；‎ ‎（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.‎ ‎23. 选修4 - 5 :不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDACA 6-10: DCDAD 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 6 15. 16. 4‎ 三、解答题 ‎17.（1）因为，‎ 所以由正弦定理得，‎ 即.‎ 在中，且，所以.‎ 因为，所以.‎ 又因为，所以.所以成等差数列.‎ ‎（2）因为，所以.‎ 所以，当且仅当时取等号. ‎ 所以的最小值为.‎ ‎18. （1）如图，取的中点，连接.‎ 因为,所以.‎ 因为四边形为菱形，所以，‎ 因为，所以为等边三角形，‎ 所以，‎ 所以.‎ 因为，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ ‎（2）在中，，所以.‎ 因为为等边三角形，所以.‎ 因为，所以，所以.‎ 又因为，所以平面. ‎ 因为，，‎ 所以.‎ ‎19. （1）由所给数据可以看出，粮食年产量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，为此对数据预处理如下： ‎ 对预处理后的数据，容易算得 ‎，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ 由上述计算结果，知所求线性回归方程为，‎ 即.‎ ‎（2）由（1)知，，故2008年至2016年该地区粮食产量逐年增加，平均每两年增加6. 5 万吨.将代入（1）中的线性回归方程，得，故预测该地区2018 量为299. 2万吨. ‎ ‎20. （1）依题意有 解得 故椭圆的方程为. ‎ ‎（2）由直线平行于，得直线的斜率，‎ 又在轴上的截距为，所以的方程为.‎ 由得.‎ 因为直线与椭圆交于两个不同的点，所以，‎ 解得. ‎ 设，‎ 又为钝角等价于且，‎ 则 ‎，‎ 将代入上式，‎ 化简整理得，即，‎ 故的取值范围是.‎ ‎21．（1）因为，所以. ‎ 所以当时，；当时，.‎ 故在单调递减，在单调递增， ‎ ‎（2），从而等价于.‎ 由（1）知在的最小值为.‎ 设函数，则.‎ 所以当时，；当时，.‎ 故在单调递増，在单调递减，从而在 的最大值为.‎ 因为，所以，从而.‎ 综上，当 时，，.‎ ‎22.（1）曲线的普通方程为.‎ 当时，直线的普通方程为.‎ 设圆心到直线的距离为,则.‎ 从而直线交曲线所得的弦长为.‎ ‎（2）直线的普通方程为.‎ 则圆心到直线的距离.‎ ‎∴由题意知，∴.‎ ‎23. （1）当时，.‎ 由得.‎ 当时，不等式可化为，即，此时不等式的解集为.‎ 当时，不等式可化为，即，此时不等式的解集为.‎ 当时，不等式可化为，即，此时不等式的解集为 ‎.‎ 综上知不等式的解集为.‎ ‎（2）方法一：∵，‎ ‎∴ 或，即或.‎ ‎∴的取值范围是.‎ 方法二 若，不满足题设条件.‎ 若，此时的最小值为.‎ 若，此时的最小值为.‎ 所以的充要条件是，‎ 从而的取值范围是.‎