【数学】2021届一轮复习人教A版三角函数公式大全学案

【数学】2021届一轮复习人教A版三角函数公式大全学案

A W三角函数口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。‎ 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。‎ 中心记上数字1，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角。‎ 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小。‎ 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变。‎ 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，‎ 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。‎ 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。‎ 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。‎ 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。‎ ‎1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。‎ 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围。‎ 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。‎ · 两角和公式 ‎ sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)‎ tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)‎ cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)‎ cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)‎ 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)‎ Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A ‎=2Cos^2 A—1‎ ‎=1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;‎ cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)‎ 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}‎ cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}‎ tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}‎ cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}‎ tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)‎ 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]‎ sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]‎ cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]‎ cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]‎ tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]‎ cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]‎ sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]‎ cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]‎ 诱导公式 sin(-a) = -sin(a)‎ cos(-a) = cos(a)‎ sin(π/2-a) = cos(a)‎ cos(π/2-a) = sin(a)‎ sin(π/2+a) = cos(a)‎ cos(π/2+a) = -sin(a)‎ sin(π-a) = sin(a)‎ cos(π-a) = -cos(a)‎ sin(π+a) = -sin(a)‎ cos(π+a) = -cos(a)‎ tgA=tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}‎ cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}‎ tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}‎ · 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a)‎ sec(a) = 1/cos(a)‎ 双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2‎ cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2‎ tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)‎ 公式一：‎ 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：‎ sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：‎ 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：‎ sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：‎ 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：‎ sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：‎ 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：‎ sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：‎ 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：‎ sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六：‎ π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：‎ sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα