2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

‎4.5　相似三角形的性质及其应用(第2课时)‎ ‎1．相似三角形的周长之比等于________．‎ ‎2．相似三角形的面积之比等于____________．‎ A组　基础训练 ‎1．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )‎ A．1∶2 B．1∶‎4 C．1∶5 D．1∶16‎ ‎2．顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形的周长之比为( )‎ A．1∶2 B．1∶‎4 C．2∶1 D．4∶1‎ ‎3．(内江中考)如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )‎ A．2∶5 B．2∶‎3 C．3∶5 D．3∶2‎ 第3题图 2． 如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是( )‎ 第4题图 A.－1 B. C．1 D. ‎5．若两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的周长之比为________，面积之比为________．‎ ‎6．地图上为‎1cm2的面积实际面积为‎400m2‎，则该地图的比例尺为________．‎ ‎7．如图，⊙O的两弦AB，CD交于点P，连结AC，BD，得S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝________．‎ 5‎ 第7题图 3． ‎(酒泉中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为________．‎ ‎　　　‎ 第8题图 ‎9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD.‎ ‎(1)若△ADE的周长为6，求△ABC的周长；‎ ‎(2)若S梯形BCED＝20，求S△ADE.‎ 第9题图 ‎10．已知两个相似三角形的一对对应边长分别是‎35cm和‎14cm.‎ ‎(1)已知它们的周长相差‎60cm，求这两个三角形的周长；‎ ‎(2)已知它们的面积相差‎588cm2，求这两个三角形的面积．‎ 5‎ B组　自主提高 ‎11.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )‎ 第11题图 A．a B.a C.a D.a ‎12．如图，Rt△ABO与反比例函数y＝－(x＜0)的图象交于点D，且OD＝2AD，过D作DC⊥x轴于点C，则S四边形ABCD＝________．‎ 第12题图 ‎13．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.已知△ADE和△EFC的面积分别为‎4cm2和‎9cm2，求△ABC的面积．‎ 第13题图 C组　综合运用 5‎ ‎14．如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于F.‎ ‎(1)求证：△ABC∽△FCD；‎ ‎(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求△ABC的边BC上的高AM及ED的长．‎ 第14题图 5‎ ‎4．5　相似三角形的性质及其应用(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．相似比　 2.相似比的平方 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.AABA　‎ ‎5.2∶3　4∶9　‎ ‎6.1∶2000　‎ ‎7.4∶3‎ ‎8．1∶16　‎ 9. ‎(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝.∵AD＝2BD，∴＝，又∵C△ADE＝6，∴＝，∴C△ABC＝9；　(2)＝()2＝，∴＝，∴S△ADE＝16.　 ‎ 10. ‎(1)∵相似三角形的对应边长分别是‎35cm和‎14cm，∴这两个三角形的相似比为5∶2，∴这两个三角形的周长比为5∶2.∵它们的周长相差‎60cm，设较大的三角形的周长为5xcm，较小的三角形的周长为2xcm，∴5x－2x＝60，∴x＝20，∴5x＝5×20＝100(cm)，2x＝2×20＝40(cm)，∴较大的三角形的周长为‎100cm，较小的三角形的周长为‎40cm；　(2)∵这两个三角形的相似比为5∶2，∴这两个三角形的面积比为25∶4.∵它们的面积相差‎588cm2，设较大的三角形的面积为25xcm2，较小的三角形的面积为4xcm2，∴(25－4)x＝588，∴x＝28，∴25x＝25×28＝700(cm2)，4x＝4×28＝112(cm2)，∴较大的三角形的面积为‎700cm2，较小的三角形的面积为‎112cm2.　‎ 11. C　‎ 12. ‎10　‎ 13. ‎∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC，∴△ADE∽△EFC，∴＝＝，∴＝，∴＝，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴S△ABC＝‎25cm2.　 ‎ 14. ‎(1)证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB.∴△ABC∽△FCD；　(2)∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝()2＝＝.∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20.又∵S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，∴AM＝4.又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE∶AM＝BD∶BM＝，∴DE＝.‎ 5‎