2019-2020学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据集合中补集运算和交集运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查补集运算和交集运算，属于基础题.‎ ‎2．命题，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.‎ ‎【详解】‎ 解：命题，则，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查全称命题否定的书写，是基础题.‎ ‎3．函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．‎ ‎【详解】‎ 由，解得﹣2＜x≤0．‎ ‎∴函数的定义域为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题．‎ ‎4．已知函数，则( )‎ A．32 B． C．16 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.‎ ‎5．设恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】将不等式左边展开，然后利用基本不等式求得其最小值，由此求得的最大值.‎ ‎【详解】‎ 由于，当且仅当时等号成立，而恒成立，故，也即的最大值为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查恒成立问题的求解策略，属于基础题.‎ ‎6．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】先通过求出的范围，然后利用充分性和必要性的判断规律来判断即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由，得，‎ 所以“”是“”的必要不充分条件，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充分条件与必要条件的判断，是基础题.‎ ‎7．下列各组函数是同一函数的是( )‎ ‎①与;②与;③与;④与 A．②③ B．①③ C．③④ D．①④‎ ‎【答案】C ‎【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数.‎ ‎【详解】‎ 对于①，由得，即函数的定义域为，则 ‎，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；‎ 对于②，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；‎ 对于③，两个函数的定义域为，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；‎ 对于④，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数.‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查相同函数的概念，注意函数三要素，当定义域和对应法则一致时值域也一致，是函数定义常考点.‎ ‎8．已知，，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先将转换为同为2为底的指数，，可以转换为指数相同．所以．‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以，故选A．‎ ‎【点睛】‎ ‎1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．‎ ‎2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.‎ ‎3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.‎ 规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目．‎ ‎9．设则下列各式中不一定成立的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令代入选项，由此确定出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 不妨设，A：成立；B：成立；C：成立；D：，D选项不成立.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查不等关系正确与否的判断，属于基础题.‎ ‎10．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：，‎ 又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．‎ ‎11．函数的图象大致形状是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）是奇函数，判断出B，D不符合题意；‎ 当x＝1时，f（1），选项C不成立，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.‎ ‎12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为，值域为的“孪生函数”有三个：（1）；（2）；（3）。那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎【答案】C ‎【解析】先求出的所有解，再组合为自变量的集合，即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 解得，解得，‎ 值域为的自变量集合有,‎ 值域为的“孪生函数”共有3个.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查新定义函数，其实质是考查函数值与自变量之间的关系，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．若是一次函数，且，则 ________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】可设，代入可得，可得关于与的方程，解方程可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 由题意可设，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，解得或，‎ 或，故答案为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的解析式，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.‎ ‎14．设是定义在上的偶函数，且当时，，则_______.‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】利用偶函数的性质，求出f（1）的值，然后求出f（﹣1）即可．‎ ‎【详解】‎ 因为函数是偶函数，所以f（﹣1）＝f（1），‎ 又当时，，‎ 则f（1）＝21﹣3＝﹣1，‎ ‎∴f（﹣1）＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，考查计算能力．‎ ‎15．则=_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分别求出集合,集合是不等式的解集，是函数的值域，然后在求交集.‎ ‎【详解】‎ 由有，即.‎ 所以.‎ 由有.‎ 当且仅当,即时取等号.‎ 所以.‎ 所以则 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考二次不等式解法，集合的交集.‎ ‎16．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，故有，或；再结合函数的单调性示意图可得的范围.‎ ‎【详解】‎ 由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，‎ 故有，或.‎ 再由，可得，由函数在上为增函数，可得函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图：‎ 结合函数的单调性示意图可得或.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 函数奇偶性与单调性结合问题，可画出函数取值的示意图，判断正负，本题属于中等题型.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，全集，‎ 求：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）=‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）化简集合A,B后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎= ‎ 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．‎ ‎18．计算 ‎（1）‎ ‎（2）已知：，求 ‎【答案】（1）4；（2）‎ ‎【解析】(1)利用根式与指数幂的运算性质直接求解即可；‎ ‎(2)利用分数指数幂的运算性质，运算法则和完全平方式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 原式；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根式，分数指数幂的运算性质，是基础题.‎ ‎19．已知集合，．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可；‎ ‎(2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由得,‎ 当时, ,‎ 则．‎ ‎(2)由,则有,解方程组知得,‎ 即实数m的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题．‎ ‎20．已知函数，且，.‎ ‎（1）求的值，写出的解析式；‎ ‎（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明.‎ ‎【答案】（1）（2）f（x）在[1，+∞）上单调增函数，证明见解析.‎ ‎【解析】（1）根据待定系数法求出a，b的值，求出函数的解析式即可；‎ ‎（2）根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由⇒⇒；‎ 则f（x）；‎ ‎（2）证明：任设l≤x1＜x2，‎ f（x1）﹣f（x2）（x1﹣x2）•，‎ ‎∵x1＜x2∴x1＜x2＜0，‎ 又∵x1≥1，x2≥1‎ ‎∴x1﹣x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，‎ 即2x1x2﹣1＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，‎ 即f（x1）＜f（x2）‎ 故f（x）在[1，+∞）上单调增函数．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，考查根据定义证明函数的单调性问题，是一道中档题．‎ ‎21．经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．‎ ‎（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)‎ ‎（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？‎ ‎【答案】（1）v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时（2）汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内 ‎【解析】（1）将已知函数化简，利用基本不等式求车流量y最大值； （2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，解之即可得汽车的平均速度的控制范围．‎ ‎【详解】‎ 解:(1)＝≤＝≈11.08，‎ 当v＝，即v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．‎ ‎(2)据题意有：，‎ 化简得，即，‎ 所以，‎ 所以汽车的平均速度应控制在这个范围内．‎ ‎【点睛】‎ 本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，属于基础题．‎ ‎22．已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时, .‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据奇函数的性质及即可求解（2）利用奇函数性质可化为恒成立，利用函数单调性转化为恒成立，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以 因为当时，，所以 又因为函数是奇函数，所以.所以。‎ 综上，‎ ‎（2）由得.‎ 因为是奇函数，所以.‎ 又在上是减函数，所以.‎ 即对任意恒成立.‎ 所以，解得.‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了奇函数性质的应用，单调性，二次不等式恒成立，转化思想，属于难题.‎