九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算第1课时习题课件北师大版

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算第1课时习题课件北师大版

3 三角函数的有关计算 第 1 课时 1. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算 .( 重点 ) 2. 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 .( 难点 ) 1. 用科学计算器求三角函数值 (1) 用科学计算器求三角函数值，要用到 sin cos 和 tan 键 , 如求 sin72°38′25″ 的按键顺序应是 sin 7 2 D · M′S 3 8 D · M′S 2 5 D · M′S = . (2) 用计算器求三角函数值时，如无特别说明，计算结果一般 精确到 _____ 位 . 万分 2. 仰角和俯角 如图所示： (1) 仰角：当从低处观测高处的目标时， _____ 与 _______ 所成 的锐角 . (2) 俯角：当从高处观测低处的目标时， _____ 与 _______ 所成 的锐角 . 视线 水平线 视线 水平线 ( 打“√”或“ ×”) (1) 任何计算器的按键顺序都是相同的 .( ) (2) 用计算器求得的三角函数值都不是准确值 .( ) (3) 仰角一定大于俯角 .( ) (4) 仰角和俯角的度数都不大于 90°.( ) × × × √ 知识点 1 用科学计算器求一个锐角的三角函数值 【 例 1】 用计算器计算下列各式： (1)cos 16°17′3″.(2)tan 65°28″.(3)sin 19°+ cos 49°. 【 解题探究 】 (1)cos 16°17′3″ 的按键顺序是怎样的 ? 如何求 cos 16°17′3″ ？ 提示： cos 1 6 D · M′S 1 7 D · M′S 3 D · M′S = 显示 结果是 0.959 882 815 ，所以 cos 16°17′3″≈0.959 9. (2)tan 65°28″ 中间缺少单位 “ ′ ” ，按键时要注意什么问 题？ 提示： 输入度之后要接着输入 0′ ，然后再输入秒 . (3) 由 (2) 可知 tan 65°28″ 的按键顺序是 tan 6 5 D · M′S 0 D · M′S 2 8 D · M′S = ， 显示结果是 ______________ ，所以 tan 65°28″≈ ________ . 2.145 267 182 2.145 3 (4)sin 19°+cos 49° 的按键顺序是 __________________ __ ，显示结果是 ______________ ，所以 sin 19°+cos 49° ≈ ________ . sin 1 9 + cos 4 9 = 0.981 627 183 0.981 6 【 总结提升 】 用科学计算器求一个锐角三角函数值的三点注意 1. 按键顺序：不同的计算器按键顺序也可能不同，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字，再按三角函数键 . 只要搞清输入步骤，按顺序输入即可 . 2. 精确度：用计算器求锐角的三角函数值时，结果一般有 10 个数位，无特殊说明，计算结果一般精确到万分位，如有特殊规定，最后结果要按要求精确 . 3. 转化：当角度用 “ 度 ”“ 分 ”“ 秒 ” 表示时，也可先把它化成 “ 度 ” 后再求三角函数值 . 知识点 2 运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题 【 例 2】 小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差 . 如图 , 他利用测角仪站在 C 点处测得∠ ACB ＝ 68°, 再沿 BC 方向走 80 m 到达 D 处 , 测得∠ ADC ＝ 34°, 求落差 AB.( 测角仪高度忽略不计 , 结果精确到 1 m) 【 思路点拨 】 根据三角形外角的性质求出∠ CAD 的度数，可得∠ CAD=∠D ，所以 AC=CD=80 m ，在 Rt△ABC 中，利用∠ ACB 的正切即可求出 AB ． 【 自主解答 】 ∵∠ACB=68° ，∠ D=34° ，∠ ACB 是△ ACD 的外角，∴∠ CAD=∠ACB-∠D=68°-34°=34° ， ∴∠ CAD=∠D ，∴ AC=CD=80 m. 在 Rt△ABC 中， AB=AC×sin 68°≈80×0.927≈74(m) ． 答：落差 AB 为 74 m ． 【 总结提升 】 用计算器辅助解直角三角形的实际问题中的 “ 两个转化 ”“ 一个原则 ” 两个转化： (1) 将实际问题转化为数学模型 . (2) 将数学模型转化为在直角三角形中求解 . 一个原则：在解决直角三角形的边角问题时可遵循下面的原则： “ 有斜 ( 斜边 ) 用弦 ( 正弦，余弦 ) ，无斜用切，宁乘勿除，取原避中 ” . 注： “ 取原避中 ” 意思是尽可能用原题中的数据，不要用求解出的数据 . 题组一：用科学计算器求一个锐角的三角函数值 1. 用计算器计算 sin 61° 的结果 ( 精确到 0.01) 是 ( ) A ． 0.48 B ． 0.87 C ． 0.55 D ． 0.48 【 解析 】 选 B ．按键顺序为 , 显示为 0.874 619 707, 故 sin 61°≈0.87. 2. 计算 sin 20°-cos 20° 的值是 ( 保留四位有效数字 )( ) A ． -0.597 6 B ． 0.597 6 C ． -0.597 7 D ． 0.597 7 【 解析 】 选 C. 按键顺序为 , 显示为 -0.597 672 477 ，故 sin 20°-cos 20°≈-0.597 7. 3. 用计算器求 sin 62°20′ 的值是 ( ) A ． 0.885 7 B ． 0.885 6 C ． 0.885 2 D ． 0.885 1 【 解析 】 选 A.sin 62°20′ 的按键顺序是： , 显示： 0.885 663 91. ∴sin 62°20′≈0.885 7. 4. 用计算器求 tan 88°54′ 的按键顺序是 ______. 【 解析 】 根据计算器的使用方法可知求 tan 88°54′ 的按键 顺序是 . 答案： 5. 用计算器求下列各式的值： (1)sin 47°. (2)sin 12°30′. (3)cos 25°18′. (4)sin 18°+cos 55°-tan 59° ． 【 解析 】 (1)sin 47°≈0.731 4. (2)sin 12°30′≈0.216 4. (3)cos 25°18′≈0.904 1. (4)sin 18°+cos 55°-tan 59°≈-0.781 7 ． 题组二： 运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题 1. 如图，某游乐场一山顶滑梯 的高为 h ，滑梯的坡角为 α ，那 么滑梯长 l 为 ( ) 【 解析 】 选 A. 由三角函数定义得， 2. 如图，小亮在太阳光线与 地面成 35° 角时，测得树 AB 在地面上的影长 BC ＝ 18 m ， 则树高 AB 约为 _________ m. ( 结果精确到 0.1 m) 【 解析 】 在 Rt△ABC 中， 即 ∴ AB ＝ BCtan 35°≈12.6(m). 答案： 12.6 【 变式备选 】 如图，为测量一幢 大楼的高度，在地面上距离楼底 O 点 20 m 的点 A 处，测得楼顶 B 点的 仰角∠ OAB ＝ 65° ，则这幢大楼的 高度约为 ( 结果保留 3 个有效数字 )( ) A.42.8 m B.42.80 m C.42.9 m D.42.90 m 【 解析 】 选 C.BO ＝ AOtan 65° ＝ 20tan 65°≈42.9(m). 3.(2012· 来宾中考 ) 如图，为测量旗杆 AB 的高度，在与 B 距离 为 8 m 的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56° ，那么旗杆的高度约 是 ______m( 结果保留整数 ) ． ( 参考数据： sin 56°≈0.829 ， cos 56°≈0.559 ， tan 56°≈1.483) 【 解析 】 由题意知 BC=8m,∠C=56°, ∴AB=BC · tan56°≈8×1.483≈12(m). 答案 : 12 4.(2013· 广州中考 ) 如图， 在东西方向的海岸线 MN 上有 A ， B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58° 方向，船 P 在船 B 的北偏西 35° 方向， AP 的距离为 30 海里 . (1) 求船 P 到海岸线 MN 的距离 ( 精确到 0.1 海里 ). (2) 若船 A 、船 B 分别以 20 海里 / 小时、 15 海里 / 小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 . 【 解析 】 (1) 过点 P 作 PE⊥AB 于点 E ， 由题意得，∠ PAE ＝ 32° ， AP ＝ 30 海里， 在 Rt△APE 中， PE ＝ APsin∠PAE=APsin 32°≈15.9( 海里 ). (2) 在 Rt△PBE 中， PE ＝ 15.9 海里，∠ PBE ＝ 55° ， 则 ( 海里 ), A 船需要的时间为 ( 小时 ) ， B 船需要的时间为 ≈ 1.3( 小时 ) ，故 B 船先到达船 P 处 . 【 名师点拨 】 构造直角三角形解题时的两个注意点 (1) 把已知的边 ( 角 ) 和要求的边 ( 角 ) 放在合适的直角三角形中 . (2) 一般不把已知的边或角拆开 . 【 想一想错在哪？ 】 在等腰△ ABC 中， AD 是底边 BC 的中线，∠ B=39° ， AD=5 ，求底边 BC 的长 .( 保留两位小数 ) 提示： 在由 变形时出错 .