2020-2021学年高中物理人教版选修3-1课时作业：3-6 带电粒子在匀强磁场中的运动
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课时作业(二十一) 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单项选择题
1.
如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则( )
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
解析：因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.所以r＝R＝，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管．
答案：C
2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
解析：根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；由qvB＝m得r＝，由题知m、q、B相同，且rN
vN
，选项B错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；又周期T＝＝，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，故选项D错误．
答案：A
3．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
解析：分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小．选项D正确．
答案：D
二、多项选择题
4．(2015·课标全国Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析：电子在两匀强磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得evB＝，可得r＝，即＝＝，选项A正确；由a＝得，＝＝，选项B错误；根据周期公式T＝，可得＝＝，选项C正确；根据角速度公式ω＝，可得＝＝
，选项D错误．
答案：AC
5.
如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
解析：要使离子打在屏上，由左手定则，
可判断出a、b均带正电，A正确；由牛顿第二定律qvB＝m，得r＝，离子运动轨迹如图所示，又T＝，t＝T，α为轨迹所对圆心角，知a比b飞行时间长，a比b飞行路程长，B、C错误；又a、b在P上落点距O点的距离分别为2rcosθ、2r，故D正确．
答案：AD
6.
美国物理学家劳伦斯于1930年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．带电粒子每运动一周被加速一次
B．P1P2＝P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
解析：根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项A正确，选项D错误；据图有：P1P2＝R2－R1＝－＝(v2－v1)和P3P2＝R3－R2＝－＝(v3－v2)，由于带电粒子经过加速电场时有：v－v＝2ad，经过处理得到：(v2－v1)(v1＋v2)＝2ad，同理有：(v3－v2)(v3＋v2)＝2ad，故B选项错误；据v＝可知，带电粒子的最大速度由D形盒半径决定，故C选项正确．
答案：AC
三、非选择题
7．如图所示为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计．求：
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小．
(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向．
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．
解析：(1)在加速电场中，有qU＝mv2
解得v＝.
(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外．
由qE＝qvB1得B1＝＝E.
(3)粒子在偏转磁场中的轨道半径r＝L，由r＝，得B2＝.
答案：(1) (2)E (3)
8．(2017·绵阳高二检测)
如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点．a、b两粒子的质量之比为多少？
解析：根据粒子a、b动能相同，即mav＝mbv，得＝2，a粒子在磁场中运动轨迹半径ra＝，b粒子在磁场中运动轨迹半径rb＝d，a粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，轨迹弧长为sa＝＝，运动时间ta＝，b粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为60°，轨迹弧长为sb＝＝，运动时间tb＝，
又因a，b同时到达P点，所以ta＝tb，
联立上式得＝，＝.
答案：3:4
