专题4-1+任意角和弧度制及任意角的三角函数(练)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

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专题4-1+任意角和弧度制及任意角的三角函数(练)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 A 基础巩固训练 ‎ 1.已知角终边与单位圆的交点为,则( )‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵P点在圆上,∴,∴,∴,∴,‎ ‎∴.‎ ‎2.下列三角函数值的符号判断错误的是(  )‎ A.sin165°>0 B.cos280°>0C.tan170°>0 D.tan310°<0‎ ‎【答案】C ‎【解析】165°是第二象限角,因此sin165°>0正确;280°是第四象限角,因此cos280°>0正确;170°是第二象限角,因此tan170°<0,故C错误;310°是第四象限角,因此tan310°<0正确. ‎ ‎3.设θ是第三象限角,且=-cos,则是(  )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎【答案】B ‎ ‎<2kπ+,(k∈Z),即是第二象限角.‎ ‎4.已知扇形的周长是‎4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是(  )‎ A.2     B.‎1 ‎    C.     D.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,则面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,∴当r=1时S最大,这时l=4-2r=2,从而α===2. ‎ ‎5.已知点在第二象限,则的一个变化区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C B能力提升训练 ‎ 1. 将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(  )‎ A.       B. C.- D.- ‎【答案】 C ‎ ‎【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.‎ 故A、B不正确,又因为拨快10分钟,故应转过的角为圆周的.‎ 即为-×2π=-.‎ ‎2.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则α等于( ).‎ A.10° B.20° C.70° D.80°‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知分析可知,由二倍角的正余弦公式整理可得故α等于70°.‎ ‎3.已知角α和角β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sin α=(  )‎ A.- B. C.- D. ‎【答案】 D ‎ ‎4.若是第三象限角,且,则是( )‎ ‎(A)第二、四象限角 (B)第二象限角 ‎(C)第三象限角 (D)第四象限角 ‎【答案】B ‎【解析】因为是第三象限角,即,.‎ ‎,,.所以是第二象限角.故B正确. ‎ ‎5.三角形ABC是锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C),则++的值是(  )‎ A.1 B.-‎1 C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为三角形ABC是锐角三角形,所以A+B>90°,即A>90°-B,则sin A>sin (90°-B)=cos B,sin A-cos B>0,同理cos A-sin C<0,所以点P在第四象限,++=-1+1-1=-1.‎ C思维扩展训练 ‎ 1.已知点在角的终边上,且,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎2. 已知角的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线上,则cos2=‎ A.一 B.- C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】设点是直线上除原点外的任一点,则 ‎3.函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为________.‎ ‎【答案】(k∈Z)‎ ‎【解析】∵3-4sin2x>0,‎ ‎∴sin2x<,‎ ‎∴-<sin x<.‎ 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示),‎ ‎∴x∈(k∈Z).‎ 答案:(k∈Z) ‎ ‎4.若角满足,则的终边一定在( )‎ A、第一象限或第二象限或第三象限 B、第一象限或第二象限或第四象限 C、第一象限或第二象限或轴非正半轴上 D、第一象限或第二象限或轴非正半轴上 ‎【答案】D 综上可知,则的终边一定在第一象限或第二象限或轴非正半轴上.故选D. ‎ ‎5.角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点,且;角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点,且.对于下列结论:‎ ‎①(-,-); ②=; ③; ④的面积为,‎ 其中正确结论的编号是 .‎ ‎【答案】①②④(只给全分,多写少写均不得分)‎ ‎【解析】∵,为钝角,∴,,又∵,‎ ‎∴,∴①正确,同理,,∴,∴②正确,由余弦定理,‎ 得,∴③错,∴,∴④正确.‎ ‎ ‎
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