2020中考数学复习基础小卷速测九全等三角形的相关计算与证明

2020中考数学复习基础小卷速测九全等三角形的相关计算与证明

基础小卷速测（九） 全等三角形的相关计算与证明 一、选择题 ‎1．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （ ）‎ A．40° B．35° C．30° D．25°‎ ‎2．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）‎ A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 ‎3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（ ）‎ A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF ‎4．如图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是 （ ）‎ A．80° B．60° C．40° D．20°‎ ‎5.如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝ （ ）‎ A．90°－∠A B． C．180°－2∠A D．‎ ‎6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）‎ A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°‎ 6‎ ‎，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）‎ A．15‎ B．30‎ C．45‎ D．60‎ 二、填空题 ‎8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需加条件_______.‎ ‎9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论 ‎①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.‎ ‎10.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接 AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为_____．‎ 三、解答题 ‎11．如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC．‎ 6‎ ‎12.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.‎ ‎13．如图，已知AD=BC，AC=BD．‎ ‎（1）求证：△ADB≌△BCA；‎ ‎（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，‎ 且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．‎ ‎15．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.‎ ‎（1）求证：△ACB≌△BDA;‎ ‎(2)若∠ABC=35°，则∠CAO=_____°.‎ ‎16．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.‎ 6‎ 参考答案 ‎1．B 2．B 3．C 4．C． 5.B ‎6．D【解析】∵∠B=∠DEF，AB=DE，‎ ‎∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；‎ ‎∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；‎ ‎∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF。‎ 故选D．‎ ‎7．B【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E， ‎ 又∵∠C=90°， ∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．‎ ‎8．AB=AC ‎9. ①②③【解析】由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，‎ 又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确.‎ ‎10.120°【解析】如图,AC与BD交于点H． ∵△ACD，△BCE都是等边三角形， ∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠DCB=∠ACE， 在△DCB和△ACE中， ‎ ‎∴△DCB≌△ACE， ∴∠CAE=∠CDB， ∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA， ∴∠AOH=∠DCH=60°， ∴∠AOB=180°-∠AOH=120°．‎ ‎11．证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点， ∴AO=BO，CO=DO． 在△AOD和△BOC中，有 6‎ ‎∴△AOD≌△BOC（SAS）．‎ ‎（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．‎ ‎12. 证明：因为CE∥DF，所以∠ECA=∠D。‎ 在△ACE和△FDB中，‎ 因为EC=AD，∠ECA=∠D，AC=BF，‎ 所以△ACE△FDB，所以AE=BF。‎ ‎13． 解:（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADB≌△BCA（SSS）。‎ ‎（2）OA=OB。‎ 理由是：∵△ADB≌△BCA，‎ ‎∴∠ABD=∠BAC，‎ ‎∴OA=OB．‎ ‎14.证明：∵AE∥BD， ∴∠EAC=∠ACB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠B=∠EAC， 在△ABD和△CAE中，‎ ‎∴△ABD≌△CAE， ∴AD=CE．‎ ‎15．解：（1）证明:∵∠C=∠D=90°‎ ‎∴△ACB和△BDA是直角三角形 在Rt△ACB和Rt△BDA中 ‎ ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA 。‎ ‎（2）20‎ ‎16．解：‎ 6‎ 6‎