【数学】江苏省海安高级中学2019-2020学年高二5月月考试题

【数学】江苏省海安高级中学2019-2020学年高二5月月考试题

江苏省海安高级中学2019-2020学年高二5月月考试题 参考公式：‎ ‎，其中n＝a＋b＋c＋d 随机变量X的期望 ，方差为 附表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 已知随机变量，，则（ ）‎ A．0.16 B．0.32 C．0.34 D．0.68‎ ‎2． 复数（，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3． 现有4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A． B． C． D．‎ ‎4． 在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5． 已知X为随机变量，则下列说法错误的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6． 为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ）‎ ‎ A．180种 B．150种 C．90种 D．114种 ‎7． 已知复数z满足，i为虚数单位，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8． 下列命题错误的是（ ）‎ A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1‎ B．设，且，则 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．已知变量x和y满足关系y＝1－0.1x，若变量y与z正相关，则x与z负相关 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对得得3分，有选错得得0分．‎ ‎9． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，，将△ABD 沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为，并且平面⊥平面BCD．给出下面四个命题正确的（ ）‎ A． B．三棱锥的体积为 ‎ C．CD⊥平面 D．平面平面 ‎10．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．对于函数，下列说法正确的是（ ）‎ A．在处取得极大值 ‎ B．有两个不同的零点 ‎ C． ‎ D．若在上恒成立，则 ‎12．对于二项式（），以下判断正确的有（ ）‎ A．存在，展开式中有常数项 ‎ B．对任意，展开式中没有常数项 ‎ C．对任意，展开式中没有x的一次项 ‎ D．存在，展开式中有x的一次项 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13．设n为正整数，展开式的二项式系数最大值为x，展开式的二项式系数的最大值为y，若，则n＝ ▲ ．‎ ‎14．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有 ▲ 种不同的排法．‎ ‎15．将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不同的概率为 ▲ ．‎ ‎16．一个电路如右图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，‎ 其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是 ‎ ▲ ．‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知复数，，其中a是实数．‎ ‎（1）若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求a的取值范围；‎ ‎（2）若是纯虚数，a是正实数，‎ ‎① 求a，‎ ‎② 求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知对某校的100名学生进行不记名问卷调查，内容为一周的课外阅读时长和性别等进行统计，如表：‎ 时长（小时）‎ 女生人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎4‎ 男生人数 ‎16‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎（1）课外阅读时长在20以下的女生按分层抽样的方式随机抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求这2人课外阅读时长不低于15的概率；‎ ‎（2）将课外阅读时长为25以上的学生视为“阅读爱好”者，25以下的学生视为“非阅读爱好”者，根据以上数据完成2×2列联表：‎ 非阅读爱好者 阅读爱好者 总计 女生 男生 总计 能否在犯错概率不超过0.01的前提下，认为学生的“阅读爱好”与性别有关系？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级．已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立．‎ ‎（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；‎ ‎（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元．‎ ‎①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；‎ ‎②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为菱形，∠BAD的余弦值为，AC与BD相交于点O，OP⊥底面ABCD，M为PC中点，OP＝4．‎ ‎ （1）求证：AM⊥BD；‎ ‎ （2）求直线PA与平面ABM所角的正弦值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆的左、右焦点，分别作倾斜角为的直线，分别交椭圆于A，B和C，D两点，当时，直线AB与CD之间的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若AB不与x轴重合，点P在椭圆上，且满足（t＞0）．若，求直线AB的方程．‎ 参考答案 ‎ 参考公式：‎ ‎，其中n＝a＋b＋c＋d 随机变量X的期望 ，方差为 附表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． ‎ ‎ 【答案】C ‎2． ‎ ‎【答案】A ‎3． ‎ ‎ 【答案】A ‎4． ‎ ‎【答案】A ‎5． ‎ ‎【答案】B ‎6． ‎ ‎ 【答案】D ‎7． ‎ ‎【答案】B ‎8． ‎ ‎ 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对得得3分，有选错得得0分．‎ ‎9． ‎ ‎【答案】CD ‎10． ‎ ‎【答案】AD ‎11． ‎ ‎【答案】ACD ‎12． ‎ ‎【答案】AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13． ‎ ‎【答案】6‎ ‎14．‎ ‎【答案】120‎ ‎15． ‎ ‎ 【答案】‎ ‎16． ‎ ‎ 【答案】‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【答案】‎ ‎（1）由题可得：，‎ 因为复数的点位于第二象限，‎ 所以，解得.‎ ‎（2）依题意得：‎ 因为是纯虚数，则：，‎ 即，‎ 又因为是正实数，则.‎ 当时，，‎ ‎.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】‎ ‎（I）由得。‎ 又，所以是首项为，公比为的等比数列 ‎ ，因此的通项公式为. -----------6分 ‎ （Ⅱ）由（I）知-----------8分 于是 ‎ ‎ ‎ -----------10分 ‎. -----------12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 非阅读爱好者 阅读爱好者 总计 女生 ‎16‎ ‎24‎ ‎40‎ 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 总计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎，‎ 不能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为学生的“阅读爱好”与性别有关系．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（1）一件手工艺品质量为B级的概率为.（3分）‎ ‎（2）①由题意可得一件手工艺品质量为D 级的概率为，‎ 设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则， （5分）‎ 则,.‎ 由得，所以当时，，即，‎ 由得，所以当时，，‎ 所以当时，最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.（8分）‎ ‎②由上可得一件手工艺品质量为A 级的概率为，一件手工艺品质量为B级的概率为，‎ 一件手工艺品质量为C 级的概率为，‎ 一件手工艺品质量为D 级的概率为，‎ 所以X的分布列为 X ‎900‎ ‎600‎ ‎300‎ ‎100‎ P 则期望为.（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】‎ ‎（1）设，由之间的距离为，得，所以，（2分）‎ 由椭圆C的离心率为，得，所以，，‎ 所以椭圆C的标准方程为.（5分）‎ ‎（2）若直线的斜率不存在，则易得，，得，显然点不在椭圆上，舍去………5分；‎ 因此设直线的方程为，设，‎ 将直线的方程与椭圆的方程联立，整理得………7分，‎ 因为，所以………8分，‎ 则由，‎ 得………10分 将点坐标代入椭圆的方程，得……11分 ‎;将带入等式得，‎ 因此所求直线的方程为………12分 设直线的方程为求解亦可