数学卷·2018届山东省菏泽市高二上学期第三次月考数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届山东省菏泽市高二上学期第三次月考数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）第三次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知命题p：若x＞0且y＞0，则xy＞0，则p的否命题是（　　）‎ A．若x＞0且y＞0，则xy≤0‎ B．若x≤0且y≤0，则xy≤0‎ C．若x，y至少有一个不大于0，则xy＜0‎ D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤0‎ ‎2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎3．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（　　）‎ A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6‎ ‎4．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件（　　）‎ A．p真q假 B．p假q真 C．“p或q”为假 D．“p且q”为真 ‎5．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）‎ A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n ‎6．“2＜m＜6”是“方程+=1表示椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件 ‎7．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（　　）‎ A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线 ‎9．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（　　）‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 ‎11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（　　）‎ A．（1，+∞） B． C．（1，） D．（1，]‎ ‎12．若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（　　）‎ A．至多一个 B．0个 C．1个 D．2个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎14．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为　　．‎ ‎15．已知椭圆上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则 ‎|ON|=　　．‎ ‎16．点P到椭圆上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，，则动点Q的轨迹方程是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知命题P：函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．设命题p：∀x∈R，函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）有意义，命题q：∀x＞0，不等式＜1+ax恒成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎20．已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．求动圆圆心的轨迹C的方程．‎ ‎21．如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．‎ ‎22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）第三次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知命题p：若x＞0且y＞0，则xy＞0，则p的否命题是（　　）‎ A．若x＞0且y＞0，则xy≤0‎ B．若x≤0且y≤0，则xy≤0‎ C．若x，y至少有一个不大于0，则xy＜0‎ D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤0‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】根据否命题是：否定命题的条件的同时否定命题的结论，来解答．‎ ‎【解答】解：根据否命题的定义知：命题p的否命题是：若x≤0或y≤0，则xy≤0，‎ 即x，y至少有一个不大于0，则xy≤0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，‎ 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（　　）‎ A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．‎ ‎【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为 对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件 对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件 对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件 对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件 故选D ‎　‎ ‎4．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件（　　）‎ A．p真q假 B．p假q真 C．“p或q”为假 D．“p且q”为真 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；基本不等式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．‎ ‎【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，‎ 若∠C＞∠B，根据大角对大边，可得c＞b 再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB 反之也成立．‎ 故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件是真命题 由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，‎ 但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立 故命题q：a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件 即p真q假 故选A ‎　‎ ‎5．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）‎ A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．‎ ‎【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．“2＜m＜6”是“方程+=1表示椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：若+=1表示椭圆，‎ 则，即，即2＜m＜6且m≠4，‎ 则“2＜m＜6”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，‎ 故选：B ‎　‎ ‎7．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在△AF1‎ B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．‎ ‎【解答】解：∵A，B两点在椭圆+=1上，‎ ‎∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8‎ ‎∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16‎ ‎∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16‎ ‎∵在△AF1B中，有两边之和是10，‎ ‎∴第三边的长度为16﹣10=6‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（　　）‎ A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线 ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】将方程等价变形，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，（x2+y2﹣2x）=0可化为x+y﹣3=0或x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥0）‎ ‎∵x+y﹣3=0在x2+y2﹣2x=0的上方，‎ ‎∴x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥0）不成立，‎ ‎∴x+y﹣3=0，‎ ‎∴方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是一条直线．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】M （h，t ），则 由得 h2﹣3+t2=0 ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得 ‎ t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．‎ ‎【解答】解：由题意得 a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，‎ ‎∴．设M （h，t ），则 由得 ‎ ‎（﹣﹣h，﹣t）•（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0 ①．‎ 把M （h，t ）代入椭圆方程得 t2=1﹣②，把②代入①可得 h2=，|h|=．‎ 故选 B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（　　）‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 ‎【考点】椭圆的定义．‎ ‎【分析】根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|‎ 结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．‎ ‎【解答】解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．‎ ‎∴|MP|=|PF|，‎ ‎∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），‎ 又显然|MO|＞|FO|，‎ ‎∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．‎ 故选A ‎　‎ ‎11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（　　）‎ A．（1，+∞） B． C．（1，） D．（1，]‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围．‎ ‎【解答】解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为 b、c，斜边为a，‎ 由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，‎ ‎∴＞1，‎ 又∵=≤=2，‎ ‎∴1＜≤，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（　　）‎ A．至多一个 B．0个 C．1个 D．2个 ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】先根据题意可知原点到直线mx+ny﹣4=0的距离大于等于 2求得m和n的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．‎ ‎【解答】解：因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，‎ 所以原点到直线mx+ny﹣4=0的距离d=＞2，‎ 所以m2+n2＜4，‎ 所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．‎ ‎∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2‎ ‎∴圆x2+y2=4内切于椭圆 ‎∴点P是椭圆内的点 ‎∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是　[﹣2，2]　．‎ ‎【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据所给的特称命题写出它的否定：任意实数x，使x2+2ax+1≥0，根据命题否定是真命题，利用△≥0，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，‎ 命题否定是真命题，‎ ‎∴△=（﹣a）2﹣4≤0‎ ‎∴﹣2≤a≤2．‎ 实数a的取值范围是：[﹣2，2]．‎ 故答案为：[﹣2，2]．‎ ‎　‎ ‎14．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．‎ ‎【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，‎ ‎∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，‎ 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ‎∴2a=3x，2c=x，‎ ‎∴C的离心率为：e==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知椭圆上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则|ON|=　2　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆的定义及中位线定理即可求得丨ON丨的值．‎ ‎【解答】解：设椭圆的焦点F2，连结F2M，由M为F1F2的中点，‎ 则ON为三角形F1F2M的中位线，‎ 则丨ON丨=丨MF2丨，‎ 由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=10，丨MF1丨=6，‎ 则丨MF2丨=4，‎ 则丨ON丨=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．点P到椭圆上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，，则动点Q的轨迹方程是　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由向量的共线定义，则=﹣=（﹣，﹣），代入椭圆方程，即可求得动点Q的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：设Q（x，y），由，则+‎ ‎==2=﹣2，‎ ‎∴=﹣=（﹣，﹣），‎ ‎∵P是椭圆上的任意一点，则P（﹣，﹣），‎ 代入椭圆方程：，整理得：．‎ 故答案：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知命题P：函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由题设知命题P：0＜2a﹣5＜1，命题q：在x∈（1，2）时恒成立，再由p∨q是真命题，能够求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：P：∵函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数，∴0＜2a﹣5＜1，…‎ 解得．…‎ Q：由x2﹣ax+2＜0，得ax＞x2+2，‎ ‎∵1＜x＜2，∴在x∈（1，2）时恒成立，…‎ 又…，‎ ‎∴a≥3…‎ p∨q是真命题，故p真或q真，‎ 所以有或a≥3…‎ 所以a的取值范围是．…‎ ‎　‎ ‎18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．‎ ‎【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；‎ ‎（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；‎ ‎∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；‎ ‎∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；‎ ‎（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；‎ ‎￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；‎ ‎∴a的取值范围为：（1，2]．‎ ‎　‎ ‎19．设命题p：∀x∈R，函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）有意义，命题q：∀x＞0，不等式＜1+ax恒成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】分别求出命题p，q为真命题时的等价条件，利用命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的范围即可．‎ ‎【解答】解：当命题p为真命题 即f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，‎ 即ax2﹣x+a＞0对任意实数x均成立，‎ ‎∴，解得a＞2，‎ 当命题q为真命题 即：﹣1＜ax对一切正实数均成立 即a＞=对一切正实数x均成立，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴＞1，‎ ‎∴+1＞2，‎ ‎∴＜1，‎ ‎∴命题q为真命题时a≥1．‎ ‎∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，‎ ‎∴p与q有且只有一个是真命题．‎ 当p真q假时，a不存在；‎ 当p假q真时，a∈[1，2]．‎ 综上知a∈[1，2]．‎ ‎　‎ ‎20．已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．求动圆圆心的轨迹C的方程．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，利用垂径定理可得|ME|=4，又|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，利用两点间的距离公式即可得出．，‎ ‎【解答】解：设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=4，‎ ‎∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，‎ ‎∴（x﹣4）2+y2=42+x2，化为y2=8x．‎ ‎　‎ ‎21．如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；余弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．‎ ‎（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，‎ 在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°‎ ‎⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．‎ ‎△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°‎ ‎⇔=40‎ ‎⇔a=10，‎ ‎∴c=5，b=5．‎ ‎　‎ ‎22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．‎ ‎（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，‎ 解得，c=1，a=2．‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．‎ ‎∴圆心到直线l的距离d=，‎ 由d＜1，可得．（*）‎ ‎∴|CD|=2==．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 联立，‎ 化为x2﹣mx+m2﹣3=0，‎ 可得x1+x2=m，．‎ ‎∴|AB|==．‎ 由=，得，‎ 解得满足（*）．‎ 因此直线l的方程为．‎