（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 任意角和弧度制及任意角的三角函数

（浙江专版）2020年高考数学一轮复习 任意角和弧度制及任意角的三角函数

1 第 01 节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 A 基础巩固训练 1. 若 ，且 ，则角 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 2.下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A．sin165°＞0 B．cos280°＞0C．tan170°＞0 D．tan310°＜0 【答案】C 【解析】165°是第二象限角，因此 sin165°＞0 正确；280°是第四象限角，因此 cos280° ＞0 正确；170°是第二象限角，因此 tan170°＜0，故 C 错误；310°是第四象限角，因此 tan310°＜0 正确． 3.【浙江省宁波市统考】若角 的终边经过点 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由点 P 的坐标计算可得： ，则： ， ， . 本题选择 A 选项. 4.已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) A．2 B．1 C.12 D．3 【答案】A 2 【解析】设此扇形的半径为 r，弧长为 l，则 2r＋l＝4，则面积 S＝12rl＝12r(4－2r)＝－r2 ＋2r＝－(r－1)2＋1，∴当 r＝1 时 S 最大，这时 l＝4－2r＝2，从而α＝lr＝21＝2. 5.已知点 在第二象限，则 的一个变化区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】点 在第二象限，则 ，由于 ，排除 ，则选 C B 能力提升训练 1.已知角 的终边过点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义即可求出. 详解：已知角 的终边过点 ，所以点到坐标原点的距离为 . 根据三角函数的定义可知： ， ， 则 . 故选：A. 2．点 从点 出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意可得： . 则 的坐标是 . 故选 C. 3．已知角α和角β的终边关于直线 y＝x 对称，且β＝－π3，则 sin α＝( ) 3 A．－32 B.32 C．－12 D.12 【答案】 D 【解析】因为角α和角β的终边关于直线 y＝x 对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)，又β ＝－π3，所以α＝2kπ＋5π6 (k∈Z)，即得 sin α＝12. 4．【浙江省宁波市高三上学期期末】函数 ，则 （ ） A. -2 B. -1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 ， ，故选 . 5.三角形 ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点 P 的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)， 则 sin θ|sin θ|＋ cos θ|cos θ|＋ tan θ|tan θ|的值是( ) A．1 B．－1 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为三角形 ABC 是锐角三角形，所以 A＋B>90°，即 A>90°－B，则 sin A>sin (90° －B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理 cos A－sin C<0，所以点 P 在第四象限， sin θ|sin θ|＋ cos θ|cos θ|＋ tan θ|tan θ|＝－1＋1－1＝－1. C 思维扩展训练 1.已知点 在角 的终边上，且 ，则 的值为 （ ） A． B. C. D． 【答案】C 4 2. 已知角 的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 cos2 = A．一 B．－ C． D． 【答案】A 【解析】设点 是直线 上除原点外的任一点，则 3. 若点 在 角的终边上，则实数 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 【答案】D 【解析】分析：由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得实数 a 的值． 详解：由于点 P（ ）在角-150°的终边上，∴tan-150°=-tan150°= = ， ∴m=﹣4， 故选：D． 4.若角 满足 ，则 的终边一定在（ ） A、第一象限或第二象限或第三象限 B、第一象限或第二象限或第四象限 C、第一象限或第二象限或 轴非正半轴上 D、第一象限或第二象限或 轴非正半轴上 【答案】D 5 5.【2018 年文北京卷】在平面坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图）， 点 P 在其中一段上，角 以 O 为始边，OP 为终边，若 ，则 P 所在的圆弧是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：逐个分析 A、B、C、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段 为余弦线，有向线段 为正弦线，有向线段 为正切线. A 选项：当点 在 上时， ， ，故 A 选项错误；B 选项：当点 在 上时， ， ， ，故 B 选项错误；C 选项：当 点 在 上时， ， ， ，故 C 选项正确；D 选项： 6 点 在 上且 在第三象限， ，故 D 选项错误.综上，故选 C.