九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形23-3-2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定教案新版华东师大版

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九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形23-3-2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定教案新版华东师大版

第2课时 相似三角形的判定(2)‎ ‎1.掌握相似三角形的判定定理2:有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.‎ ‎2.掌握相似三角形的判定定理3:三条边对应成比例的两个三角形相似.‎ ‎3.能依据条件,灵活应用相似三角形的判定定理,正确判断两个三角形相似.‎ 重点 相似三角形的判定定理2,3的推导过程,掌握相似三角形的判定定理2,3并能灵活应用.‎ 难点 相似三角形的判定定理的推导及应用.‎ 一、情境引入 复习 ‎1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?‎ 有两种方法:(1)根据定义;(2)有两个角对应相等的两个三角形相似.‎ ‎2.如图,在△ABC中,点D,E是AB,AC上的三等分点(即AD=AB,AE=AC),那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?‎ 由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,量得什么后可以判断它们是否相似?‎ ‎【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例,无论哪一种,都应肯定他们是正确的,要求同学们说出是应用哪一种方法判断出的.‎ 二、探究新知 同学们通过量角或量线段计算之后,得出:△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A=∠A(是公共角),而一个条件是AD=AB,AE=AC,即是=,=,因此=.△ADE的两条边AD,AE与△ABC的两条边AB,AC对应成比例,它们的夹角又相等,符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验,观察教材图23.3.10,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?‎ 图中的两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为,将点E由点A开始在AC上移动,可以发现当AE=AC时,△ADE与△ABC相似,此时 =.‎ 猜想:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比 3‎ 例,并有夹角相等,那么这两个三角形相似.‎ 你能否用演绎推理的方法证明你的猜想?‎ 教师在此引导学生证明上述猜想,并在小组内交流,让学生归纳总结出判定定定理2.‎ 相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.‎ 强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似,你能画出有两边对应成比例,有一个角相等,但它们不相似的两个三角形吗?‎ ‎(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B=∠B′,=.‎ 教师再展示课件,由学生自主完成.‎ 例1 如图,在△ABC中,点D,E是AB,AC上的点,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE与△ABC是否会相似,小张同学的判断理由是这样的:‎ 解:∵AC=AE+CE,‎ 而AC=6,CE=2.1,‎ ‎∴AE=6-2.1=3.9,‎ ‎∵≠,∴△ADE与△ABC不相似.‎ 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由.‎ 解:小张同学的判断是错误的.‎ ‎∵=,==,∴=,‎ 而∠A是公共角,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.‎ 请同学们再做一次实验,看看如果两个三角形的三边都成比例,那么这两个三角形是否相似?‎ 看课本69页“做一做”.‎ 通过实验得出:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,简单地说就是,三边成比例的两个三角形相似.‎ 教师可根据上述结论,再展示例2,可由学生自主完成,教师点评.‎ 例2 在△ABC和△A′B′C′中,AB=6 cm,BC=8 cm,AC=10 cm,A′B′=18 cm,B′C′=24 cm,A′C′=30 cm,试判定它们是否相似,并说明理由.‎ 解:∵===,‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′.‎ 三、练习巩固 教师展示课件,引导学生自主完成,学生代表在黑板上展示,教师点评.‎ ‎1.如图,△ADE与△ABC相似吗?请说明理由.‎ 第1题图 3‎ ‎    第2题图 ‎2.如图,已知==,∠BAD=20°,求∠CAE的大小.‎ ‎【答案】1.解:△ADE与△ABC相似.‎ 理由:∵==,‎ ==,‎ ‎∴=.‎ 又∵∠A=∠A,‎ ‎∴△ADE∽△ABC.‎ ‎2.解:∵==,‎ ‎∴△ABC∽△ADE,‎ ‎∴∠BAC=∠DAE,‎ 又∠DAC是公共角,‎ ‎∴∠CAE=∠BAD=20°.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.‎ ‎2.相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.‎ ‎3.根据题目的具体情况,选择适当的方法证明三角形相似.‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题23.3”中选取.‎ 本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手,提出新问题引入新课,再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验,完成对相似三角形的判定定理2,3的认识,加深对判定定理的理解.‎ 教学过程中,强调学生自主探究和合作交流,经历观察、实验、猜想、证明等思维过程,从中获得知识与技能,培养学生的综合能力.‎ 3‎
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