华东师大版八年级上册教案3.多项式与多项式相乘

华东师大版八年级上册教案3.多项式与多项式相乘

3.多项式与多项式相乘 【基本目标】 1.能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍 然是多项式.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算. 2.培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 3.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力. 【教学重点】 掌握多项式乘以多项式的法则. 【教学难点】 运用法则进行混合运算时，不要漏项. 一、复习旧知，导入新课 指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.（单项式乘以多项式就是用单项 式乘以多项式中的每一项，再把所得的的积相加.） 式子 p（a+b）=pa+pb 中的 p，可以是单项式，也可以是多项式.如果 p=m+n， 那么 p（a+b）就成了（m+n）（a+b），这就是今天我们所要讲的多项式与多项式 相乘的问题.（由此引出课题） 你会计算这个式子吗？你是怎样计算的？ 二、师生互动，探究新知 【教师活动】（教师引导学生由繁化简，把（m+n）看作一个整体，使之转 化为单项式乘以多项式，即：［（m+n）（a+b）］=（m+n）a+（m+n）b=ma+mb+na+nb. 【教师活动】教材 P28 例图你会验证吗？ 【教师活动】问题：（1）如何表示扩大后的林区的面积？ （2）用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？ 【学生活动】学生分组讨论，相互交流得出答案. 【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能 不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到 的？（教师示范） 1.你能用语言叙述这个式子吗？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加. 即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 2.两个多项式相乘，不先计算能知道结果中（合并同类项前）有几项吗？ 3.在计算中怎样才能不重不漏？ 这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样 计算？ 【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时反馈，特别是 漏乘现象. 四、典例精析，拓展新知 例甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一 个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2-9x+10. （1）你能知道式子中 a、b 的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果. 【分析】甲抄错了 a 的符号，即甲的计算式为（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b） x-ab.对比得到的结果可得-（3a-2b）=11；乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数， 即乙的计算式为（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab.对比得到的结果可得出 a,b 的值. 解：（1）（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10. （2）（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10. ∴-（3a-2b）=11, a+2b=-9,解得 a=-5, b=-2. （2）原式=（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10. 五、运用新知，深化理解 若多项式（x2+mx+n）（x2-3x+4）展开后不含 x3 项和 x2 项，试求 m、n 的值. 解：原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+（m-3）x3+（n-3m+4） x2+（4m-3n）x+4n，由题意得： m-3=0,且 n-3m+4=0 ∴m=3,n=5. 【教学说明】教师提示各项系数对应，即待定系数法. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言 的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思 想直接推导，思维有根基，为防止本节课中最大错误——漏乘现象，教师设置了 一个探究关于多项式相乘后（没合并同类项前）的项数问题，很好的避免了这个 错误.典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学习困难的学生进行及时指导.