高中数学必修4教案：3_备课资料（2_2_2 向量减法运算及其几何意义）

高中数学必修4教案：3_备课资料（2_2_2 向量减法运算及其几何意义）

备课资料 一、向量减法法则的理解 ‎ 向量减法的三角形法则的式子内容是:两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减),这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点,以被减向量的终点的字母为终点的向量.‎ ‎ 只要学生理解法则内容,那么解决起向量加减法的题来就会更加得心应手,尤其遇到向量的式子运算题时,一般不用画图就可迅速求解,如下面例题:‎ 例1 化简:-+-.‎ 解:原式=+-=-=0.‎ 例2 化简+++.‎ 解:原式=(+)+()=(-)+0=.‎ 二、备用习题 ‎1.下列等式中,正确的个数是( )‎ ‎①a+b=b+a ②a-b=b ③0-a=-a ④-(-a)=a ⑤a+(-a)=0‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 图7‎ ‎2.如图7,D、E、F分别是△ABC的边、、的中点,则-等于( )‎ A B. C. D. ‎ ‎3.下列式子中不能化简为的是( )‎ A.(+)+ B.(+)+(+)‎ C. D.-+‎ ‎4.已知A、B、C三点不共线,O是△ABC内一点,若++=0,则O是△ABC的( )‎ A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 ‎5.已知两向量a和b,求证:|a+b|=|a-b|的充要条件是a的方向与b的方向垂直.‎ 参考答案:‎ ‎1.C 2.D 3.C 4.A ‎5.证明:(1)充分性:‎ 设=a,=b,使⊥,以OA、OB为邻边作矩形OBCA,则|a+b|=||,|a-b|=||.‎ ‎∵四边形OBCA为矩形,‎ ‎∴||=||,故|a+b|=|a-b|.‎ ‎(2)必要性:‎ 设=a,=b,以OA、OB为邻边作平行四边形,则|a+b|=||,|a-b|=||.‎ ‎∵|a+b|=|a-b|,‎ ‎∴||=||.‎ ‎∴OBCA为矩形.‎ ‎∴a的方向与b的方向垂直.‎ ‎(设计者：沈献宏)‎