高中数学必修4教案：3_1_1两角差的余弦公式

高中数学必修4教案：3_1_1两角差的余弦公式

‎3. 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ‎3.1.1‎‎ 两角差的余弦公式 三维目标 ‎1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.‎ ‎2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.‎ ‎3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.‎ 重点难点 教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式.‎ 教学难点:探索过程的组织和适当引导.‎ 教学过程 ‎1、提出问题 ‎①请学生猜想cos(α-β)=?‎ ‎②利用向量的知识,如何推导发现cos(α-β)=?‎ 如图2,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α、β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A、B,则= ,= ,∠AOB=.‎ 由此可知,对于任意角α、β都有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (C(α-β))‎ ‎③细心观察C(α-β)公式的结构,它有哪些特征？其中α、β角的取值范围如何？‎ 填空,cos(A-B)=__________,cos(θ-φ)=__________‎ ‎④如何正用、逆用、灵活运用C(α-β)公式进行求值计算？‎ ‎.如①cos75°cos45°+sin75°sin45°=？‎ ‎②cosα =cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.是否成立 ‎2、应用示例 例1 利用差角余弦公式求cos15°的值.‎ 变式训练 ‎1. 利用差角余弦公式求sin75°,sin15°的值. ‎2. 利用差角余弦公式求:cos110°cos20°＋sin110°sin20°.的值 例2 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.‎ 变式训练 已知sinα=,α∈(0,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.‎ 例3 已知cosα=,cos(α+β)=,且α、β∈(0, ),求cosβ的值.‎ 变式训练 课本习题‎3.1 A组4、5.题 课堂练习 课后练习1、2、3、4、题 课堂小结 ‎1、回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用及掌握变角和拆角的思想方法解决问题.‎ ‎2.、本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.多对题目进行一题多解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数学思想方法之目的.‎ 作业布置 课本习题‎3.1 A组2、3、4、5.题