河南省郑州市示范性高中2021届高三阶段性考试（三） 数学（文） Word版含答案
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2020～2021年度河南省高三阶段性考试(三)
数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，解三角形。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x2＋x－6<0}，则A∩B中整数元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若α是第三象限角，则点(tan(3π－α)，cos(π＋α))在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在△ABC中，A＝，AB＝4，BC＝，B
b3”是“a>b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数f(x)＝x2sinx－xcosx在[－π，π]上的图象大致为
6.设集合A＝{y|y＝x2－4x＋a}，B＝{y|y＝－sin2x＋2sinx}，若A∪B＝A，则a的取值范围是
A.(－∞，5] B.[1，＋∞) C.(－∞，1] D.[5，＋∞)
7.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00－16：00)的参观人数(单位：千)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数关系f(t)＝Asin(t－)＋5(A>0，9≤t≤16)，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为
A.7千 B.8千 C.9千 D.1万
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8.若tan2x－tan(x＋)＝5，则tanx＝
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)＝x4＋x＋1－a。设命题p：a∈(0，＋∞)，f(x)在R上至少有两个零点，关于命题p有以下四个判断：
①p为真命题； ②p为a∈(0，＋∞)，f(x)在R上至多有一个零点；
③p为假命题； ④p为a∈(0，＋∞)，f(x)在R上至多有两个零点。
其中判断正确的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
10.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782)
A.10－5.519 B.10－5.521 C.10－5.523 D.10－5.525
11.已知函数f(x)＝x3－(3a＋)x2＋6ax，若f(x)在(－1，＋∞)上既有极大值，又有最小值，且最小值为3a－，则a的取值范围为
A.(－，) B.(－，－) C.(－，－] D.(－，)
12.已知函数f(x)＝x2－2x，若u∈log827，b＝log511，c＝－log0.358，则
A.f(c)0，|φ|<)的部分图象，并用截屏的方式得到下图。已知f()＝0。
(1)求f(x)的解析式；
(2)函数y＝sinx的图象通过怎样的变换可以得到f(x)的图象?
19.(12分)
在△ABC中，cosA＝4cosC，sinC＝。
(1)求B；
(2)若cos(B－θ)＝，求sinθ。
20.(12分)
a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知a2＝bsinA，a＝。
(1)求B；
(2)若c＝2，求△ABC内切圆的半径。
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21.(12分)
已知函数f(x)＝(x2－3x＋a)ex。
(1)若f(x)的极小值点小于2，求a的取值范围；
(2)设函数g(x)＝af(x)(a≠0)，讨论g(x)在(0，＋∞)上的单调性。
22.(12分)
已知函数f(x)＝。
(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)>0，求a的取值范围。
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