中考数学二轮精品练习：一元二次方程及其应用

中考数学二轮精品练习：一元二次方程及其应用

‎ ‎ 一元二次方程及其应用 班级 姓名 学号 ‎ 学习目标：‎ ‎1. 了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决实际问题；‎ ‎2.理解一元二次方程与根的判别式之间的关系；‎ ‎3.在问题解决的过程中进一步理解“二次化为一次”与“实际问题化为数学问题”的思想方法，并体验“检验的必要性”.‎ 学习重点：一元二次方程的解法与应用 ‎ 学习难点：应用问题中数量关系的寻找 课前准备：‎ ‎（一）“一元二次方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系. ‎ ‎1.一元二次方程的概念： ‎ ‎ 2.一元二次方程的解法 ‎（1）列举解法： ‎ ‎（2）解法比较： ‎ ‎3.根的判别式及与一元二次方程之间的关系：‎ ‎4.用一元二次方程解决问题 ‎(1)解决问题的思路： ‎ ‎（2）列一元二次方程解决问题的步骤： ‎ ‎（二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.‎ 问题1：下列关于x的方程：‎ 其中是一元二次方程的有（ ）‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎ 问题2：解下列方程：‎ ‎ （1） 2（x-1)2=32（开平方法与因式分解法） ‎ ‎（2） 3x2+4x=2（配方法与公式法）‎ 问题3：不解方程，判别方程3x2+2x+9=0根的情况.‎ ‎ 问题4：用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2 m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）‎ 教学过程 ‎（一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑.‎ ‎（二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？‎ ‎（三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！‎ 问题1：（1）关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= .‎ ‎（2）某产品的生产成本为1000元，进过两次改进技术后该产品的成本为720元，若第一次改进技术成本降低的百分率是第二次的2倍，求第二次成本降低的百分率？设第二次成本降低的百分率为x，则可列方程为 .‎ 问题2：用适当的方法解关于x的方程 ‎（1） （2）‎ 问题3：（1）已知反比例函数 ，当x>0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程的根的情况是（ ）‎ A．有两个正根 B．有两个负根. C．有一个正根一个负根 D．无实数根 4‎ ‎ ‎ ‎（2）已知关于的方程 ‎①当取何值时，方程有两个实数根；‎ ‎②给选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，并求出这两个实数根.‎ 问题4：. 某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种 衬衫售价应定为多少元？‎ ‎(四)这节课快结束了，同学们请从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？‎ A B 评价（优 良 中 差）‎ 情态性 参与广度 ‎0=没参与 10=参加团体 20=独立发言 思维深度 ‎0=没理解 10=理解 20=独创 知识性 掌握程度 ‎0=不懂 10=听懂 20=会做 达成高度 正确率×20‎ 发展性 进步幅度 ‎0=没有进步 10=进步一般 20=进步明显 优［85分，100分) 良［70分，85分) 中［60分，70分) 差［0分，60分)‎ 4‎ ‎ ‎ ‎【课外作业】‎ 班级 姓名 学号 ‎ ‎1. 一元二次方程x2=16的解是 ；方程的解是______________．‎ ‎2. 若关于x的方程的一个根是0，则 ．‎ ‎3. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．‎ ‎4. 某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为 ．‎ ‎5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）‎ A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 ‎7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. 且 C. D.且 ‎8．解下列方程 ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎9.甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？‎ ‎10. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？‎ ‎11.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：‎ ‎①如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元。‎ ‎②如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。‎ 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？‎ ‎12. 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．‎ ‎（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？‎ ‎（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？‎ 4‎ ‎ ‎ ‎（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．‎ ‎※13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．‎ ‎ （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；‎ ‎ （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．‎ 4‎