高考数学复习单元评估检测(九)

高考数学复习单元评估检测(九)

‎ ‎ 单元评估检测（九）‎ ‎（第九、十章）‎ ‎（120分钟 150分）‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2012·福州模拟)如图是某次大赛中，7位评委 为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高 分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )‎ ‎(A)83 (B)84‎ ‎(C)85 (D)86‎ ‎2.（2012·辽阳模拟）某单位员工按年龄分为A、B、C三个组，其人数之比为 ‎5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙两人均被抽到的概率为则该单位员工总数为( )‎ ‎（A）110 （B）100 （C）90 （D）80‎ ‎3.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：‎ 甲 X ‎110‎ ‎120‎ ‎125‎ ‎130‎ ‎135‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ 乙 X ‎100‎ ‎115‎ ‎125‎ ‎130‎ ‎145‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ 现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应检验哪项指标( )‎ ‎（A）期望与方差 （B）正态分布 ‎（C）K2 （D）概率 ‎4.现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.‎ ‎②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.‎ ‎③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )‎ ‎（A）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 ‎（B）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 ‎（C）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 ‎（D）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎5.(2012·杭州模拟)下面的程序语句输出的结果S为( )‎ ‎(A)17 (B)19‎ ‎(C)21 (D)23‎ ‎6. (2012·泉州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )‎ ‎(A)62 (B)63 (C)64 (D)65‎ ‎7.(预测题)某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示，则数据在[55,65)的频率约为( )‎ ‎(A)0.025 (B)0.02 (C)0.5 (D)0.05‎ ‎8. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )‎ ‎(A)a1>a2 (B)a2>a1‎ ‎(C)a1＝a2 (D)a1、a2的大小不确定 ‎9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )‎ ‎（A）求数列的前10项和(n∈N*)‎ ‎（B）求数列的前10项和(n∈N*)‎ ‎（C）求数列的前11项和(n∈N*)‎ ‎（D）求数列的前11项和(n∈N*)‎ ‎10.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )‎ P(K2≥k0)‎ ‎…‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎…‎ k0‎ ‎…‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎…‎ ‎（A）90% （B）95% （C）97.5% （D）99.5%‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11.如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填______.‎ ‎12.如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为_____.‎ ‎13.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生.‎ ‎14.(2012·厦门模拟)如图所示的是某班60‎ 名同学参加2011年高中数学毕业会考所得 成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布 直方图，根据图中可得出的该班不及格(60分 以下)的同学的人数为_____.‎ ‎15.(2012·龙岩模拟)已知x、y的取值如下表所示：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 若y与x线性相关，且＝0.95x+a,则a＝_____.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.（13分）（2012·唐山模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.‎ ‎（1）求抽取的男生和女生的人数.‎ ‎（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.‎ ‎（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：‎ 表1：‎ 成绩分组 ‎（60，70］‎ ‎（70，80］‎ ‎（80，90］‎ ‎（90，100］‎ 人数 ‎3‎ m ‎8‎ ‎6‎ 表2：‎ 成绩分组 ‎（60，70］‎ ‎（70，80］‎ ‎（80，90］‎ ‎（90，100］‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ n ‎5‎ 分别估计男生和女生的平均分，并估计这450名学生的平均分.（精确到0.01）‎ ‎17.（13分）给出算法：‎ 第一步：输入大于2的整数n.‎ 第二步：依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，并输出所有能整除n的数.‎ 试将上述算法写成程序.‎ ‎18.（13分）（2012·济南模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：‎ A配方的频数分布表 指标值 分组 ‎［90，94）‎ ‎［94，98）‎ ‎［98，102）‎ ‎［102，106）‎ ‎［106，110）‎ 频数 ‎8‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎8‎ B配方的频数分布表 指标值 分组 ‎［90，94）‎ ‎［94，98）‎ ‎［98，102）‎ ‎［102，106）‎ ‎［106，110）‎ 频数 ‎4‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎32‎ ‎10‎ ‎（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；‎ ‎（2）由以上统计数据填写2×2列联表，问在犯错误的概率不超过0.1的前提下是否可认为“A配方与B配方的质量有差异”.‎ ‎19.（13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ‎(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎20.(14分)(易错题)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：‎ 甲：82 81 79 78 95 88 93 84‎ 乙：92 95 80 75 83 80 90 85‎ ‎(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；‎ ‎(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为＝85，＝85，甲的方差为D1＝35.5，乙的方差为D2＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由.‎ ‎21.（14分）某商场庆“五一”实行优惠促销，规定若购物金额x在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折；否则不打折.请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.由题设去掉最高分90，最低分73，所剩数据的平均数为 ‎2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x.‎ ‎∴∴x=∴∴a=100,‎ 故选B.‎ ‎3.【解析】选A.应该评价抗拉强度的大小和波动情况，故应从期望和方差入手.‎ ‎4.【解析】选A.观察所给的三组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，③个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选A.‎ ‎【方法技巧】简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.‎ ‎5.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束.‎ ‎【解析】选A.i从1开始，依次取3,5,7,9，…，当i<8时，循环继续进行，故当i＝9时，跳出循环，故输出S＝2×7＋3＝17.‎ ‎6.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得.‎ ‎【解析】选C.由题意知：甲的比赛得分由高到低为：‎ ‎41，39，37，34，28，26，23，15，13‎ 乙的比赛得分由高到低为：‎ ‎47，45，38，37，36，33，32，25，24‎ ‎∴甲、乙的中位数分别为28，36，故和为64，选C.‎ ‎7.【解析】选A.在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)中，但是有[50,60)，[60,70)段上的频率分布，据此估计样本在[55,65)上的频率应该在[50,60)和[60,70)的频率分布之间,因为在[50,60)之间的频率为0.02，在[60,70)之间的频率为0.03,由选项可知，选A.‎ ‎8.【解析】选B.∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，先去掉一个最高分和一个最低分，两名选手的分数都只剩十位数为8的，故只需看个位数的和，乙的个位数字总和为25，甲的个位数字总和为20，‎ ‎∴a2>a1，故选B.‎ ‎9.【解析】选B.由所给的程序框图可知其算法为求的值，共有10项，故选B.‎ ‎10.【解析】选C.∵K2＝6.023＞5.024，‎ ‎∴市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.故选C.‎ ‎11.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知①处应为r＝1？‎ 答案：r＝1?‎ ‎12.【解析】依次执行程序得n=3,f(x)=x3;n=3-2=1,f(x)=x;n=1-2=-1,f(x)=x-1,‎ 此时f(x)在(0,+∞)上单调递减，满足退出条件，故输出n的值为-1.‎ 答案：-1‎ ‎13.【解析】由已知，C专业有1 200-380-420=400名学生，根据分层抽样的方法，可得C专业应抽取名学生.‎ 答案：40‎ ‎14.【解析】由频率分布直方图可知不及格人数为60×(0.01+0.015)×10=15.‎ 答案：15‎ ‎15.【解析】由于回归直线方程必过(),‎ 而 ‎∴4.5=0.95×2+a,解得a=2.6.‎ 答案：2.6‎ ‎16.【解析】(1)由抽样方法知：‎ 抽取的男生人数为 抽取的女生人数为 ‎(2)男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.‎ 所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-（1-0.1）2=0.19.‎ ‎(3)由(1)知：‎ m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，‎ 据此估计男生平均分为 女生平均分为 这450名学生的平均分为 ‎17.【解析】‎ ‎18.【解析】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.‎ 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74.‎ ‎(2)2×2列联表：‎ A配方 B配方 总计 优质品 ‎64‎ ‎74‎ ‎138‎ 非优质品 ‎36‎ ‎26‎ ‎62‎ 总计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ 根据题中的数据计算：‎ K2的观测值=‎ 由于2.337 5<2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“A配方与B配方的质量有差异”.‎ ‎19.【解析】(1)如图所示：‎ ‎(2) ‎ 故线性回归方程为＝0.7x＋0.35.‎ ‎(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×‎ ‎100＋0.35＝70.35，‎ 故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤).‎ ‎20.【解析】(1)作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.‎ ‎(2)派甲参赛比较合适，理由如下：‎ ‎∵＝85，＝85，D1＝35.5，D2＝41，‎ ‎∴＝，D1

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