三元一次方程组及其解法导学案

三元一次方程组及其解法导学案

‎ ‎ ‎3.5　三元一次方程组及其解法 学前温故 ‎1．由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．‎ ‎2．解二元一次方程组的基本思想是消元．‎ ‎3．解二元一次方程组的消元方法有：代入法和加减法．‎ 新课早知 ‎1．由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．‎ ‎2．解三元一次方程组的办法，类似解二元一次方程组，一般是通过逐步减少未知数的个数(即消元)，先转化为二元一次方程组再转化为一元一次方程解．‎ ‎3．方程组的解是(　　)．‎ A． B． C． D． 答案：D ‎1．解三元一次方程组 ‎ ‎【例1】 解三元一次方程组 分析：解三元一次方程组时，要观察方程含有未知数的特点及未知数系数的特点，来确定选用代入法或加减法．本题方程①能用x表示出y，所以适宜采用代入法．‎ 解：由方程①，得y＝2x－7.④‎ 由方程③，得z＝.⑤‎ 将④⑤分别代入到②中，得5x＋3(2x－7)－2×＝2，解得x＝2.‎ 将x＝2分别代入到④⑤中，得y＝－3，z＝－.‎ 所以三元一次方程组的解是 点拨：解三元一次方程组的基本思想是消元．方法同二元一次方程组，利用代入法或加减法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程．‎ ‎2．巧解三元一次方程组 ‎【例2】 解方程组： 分析：该方程组中未知项的系数都为1，消哪一个未知数都可以，关键是目标要始终如一．‎ 解：方法一：(消z)因定的目标是消z，方程①不含z，已经符合要求，再由②，③结合消去z，得不含z的另一方程即可．‎ ‎③－②，得x－y＝1.④‎ ‎①和④组成方程组，得 解这个方程组，得 把x＝2代入③，得z＝4.‎ 所以三元一次方程组的解为 方法二：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝14，即x＋y＋z＝7.④‎ ‎④－②，得x＝2.‎ 由④－③，得y＝1.④－①，得z＝4.‎ 所以三元一次方程组的解为 点拨：此方程组中x，y，z的次数相同，系数也相同，地位相似．根据这个特点 2‎ ‎ ‎ ‎，将方程的两边分别相加解决较简便．‎ ‎1．下列方程中，是三元一次方程组的是(　　)．‎ A． B． C． D． 答案：C ‎2．三元一次方程组的解是(　　)．‎ A． B． C． D． 答案：D ‎3．已知则x＋y＋z＝__________.‎ 答案：3‎ ‎4．解方程组： 解：①＋③，得5x＋5y＝25，即x＋y＝5.④‎ ‎①×2－②，得5x＋3y＝19.⑤‎ 由④⑤组成二元一次方程组解得 将x＝2，y＝3代入到①中，得z＝1.‎ 所以三元一次方程组的解是 ‎5．解三元一次方程组 解：由①－③，得－x＋2y＝8.④‎ 联立②④得 由②＋④，得y＝9‎ 把y＝9代入②，得x＝10.‎ 把x＝10，y＝9代入①，得z＝7.‎ 所以三元一次方程组的解为 2‎