数学卷·2018届山东省济宁市曲阜师范大学附中高二上学期期中数学试卷（解析版）

数学卷·2018届山东省济宁市曲阜师范大学附中高二上学期期中数学试卷（解析版）

‎2016-2017学年山东省济宁市曲阜师范大学附中高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（　　）‎ A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（　　）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎3．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（　　）‎ A．4 B． C．4 D．‎ ‎4．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（　　）‎ A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0‎ C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0‎ ‎5．如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（　　）‎ A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）‎ ‎6．数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（　　）‎ A．11 B．17 C．19 D．21‎ ‎7．在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 ‎8．下列函数中，y的最小值为4的是（　　）‎ A．y=x+ B．y=‎ C．y=sin x+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x ‎9．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎10．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（　　）‎ A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里 ‎11．设M=a+（2＜a＜3）．N=x（4﹣3x）（0＜x＜），则M，N的大小关系为（　　）‎ A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N ‎12．已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为（　　）‎ A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，用黑色签字笔将答案直接填写在数学答题纸指定的位置）‎ ‎13．函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是　　．‎ ‎14．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是　　．‎ ‎15．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是　　．‎ ‎16．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．‎ ‎18．解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．‎ ‎19．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．‎ ‎20．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=，且△ABC的面积为，求a+c的值．‎ ‎21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}满足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．‎ ‎22．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．‎ ‎（1）证明：a2=；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（3）证明：对一切正整数n，有．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省济宁市曲阜师范大学附中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（　　）‎ A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】解方程，根据充分必要条件的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，‎ 故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要条件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（　　）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．‎ ‎【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．‎ 再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．‎ 故 a12 =a1+11d=﹣+=15，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（　　）‎ A．4 B． C．4 D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．‎ ‎【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，‎ 由正弦定理知=，‎ ‎∴b===4，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（　　）‎ A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0‎ C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．‎ ‎【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题 ‎∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（　　）‎ A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；‎ ‎（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；‎ ‎（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；‎ ‎（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；‎ ‎（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3＞b3；‎ ‎（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；‎ ‎（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a＞2b．‎ 其中成立的不等式有（2）（4）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（　　）‎ A．11 B．17 C．19 D．21‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．‎ ‎【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，‎ 因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，‎ 且a10+a11＜0，‎ 所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，‎ 则S19=19a10＞0，‎ 又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12‎ 所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21‎ 又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，‎ 所以S19为最小正值，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状．‎ ‎【解答】解：利用余弦定理：‎ 则：c=2acosB=‎ 解得：a=b 所以：△ABC的形状为等腰三角形．‎ 故选：B ‎　‎ ‎8．下列函数中，y的最小值为4的是（　　）‎ A．y=x+ B．y=‎ C．y=sin x+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】A．x＜0时，y＜0，不成立；‎ B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．‎ C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，利用导数研究函数单调性即可判断出结论．‎ D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；‎ B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．‎ C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．‎ D．y=ex+e﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，成立．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，‎ 则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，‎ 由得，即C（，﹣），‎ 由，得，即B（﹣1，﹣2），‎ 则|BC|==，‎ 则△ABC的面积S==，‎ 故选：B ‎　‎ ‎10．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（　　）‎ A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里 ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，‎ 货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，‎ 所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，‎ 由正弦定理，‎ 所以AD===24海里；‎ 在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，‎ 由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2•AD•ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，‎ 所以CD=8海里；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．设M=a+（2＜a＜3）．N=x（4﹣3x）（0＜x＜），则M，N的大小关系为（　　）‎ A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小．‎ ‎【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上单调递减，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小 ‎【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，‎ 而0＜a﹣2＜1，‎ 又∵y=x+在（0，1]上单调递减，‎ ‎∴M在（2，3）上单调递减，‎ ‎∴M＞（3﹣2）++2=4；‎ 又0＜x＜，‎ ‎∴0＜N=x（4﹣3x）=•3x（4﹣3x）≤ []2=．‎ ‎∴M＞N 故选：A ‎　‎ ‎12．已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为（　　）‎ A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．‎ ‎【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），‎ n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，‎ an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，‎ ‎∴an+an+1=2，‎ ‎∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，‎ ‎∴a1+a2+…+a2014‎ ‎=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）‎ ‎=1007×2=2014．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，用黑色签字笔将答案直接填写在数学答题纸指定的位置）‎ ‎13．函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是　{x|﹣3＜x＜4}　．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．‎ 所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．‎ 故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．‎ ‎　‎ ‎14．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是　4　．‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．‎ ‎【解答】解：∵是3a与3b的等比中项 ‎∴3a•3b=3a+b=3‎ ‎∴a+b=1‎ ‎∴ab≤=（当a=b时等号成立）‎ ‎∴+==≥4．‎ 故答案为：4‎ ‎　‎ ‎15．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是　　．‎ ‎【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．‎ ‎【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），‎ ‎∴cosα=﹣，sinα==，‎ ‎∴tanα=﹣，‎ 则tan2α===．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为　7+　．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），‎ 可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 设∠APB=α，∠APC=π﹣α．‎ 在△ABP与△APC中，‎ 由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα，‎ AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），‎ ‎∴AB2+AC2=2AP2+，‎ ‎∴42+32=2AP2+，‎ 解得AP=．‎ ‎∴三角形ABP的周长=7+．‎ 故答案为：7+．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．‎ ‎【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x ‎=sin2x+cos2x ‎=sin（2x+），‎ ‎∴函数f（x）的最小正周期T==π．‎ ‎（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，‎ 又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，‎ ‎∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞‎ ‎0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．‎ ‎【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，‎ 对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…‎ ‎（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…‎ ‎（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…‎ ‎（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…‎ 综合得：‎ ‎（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；‎ ‎（2）当时，原不等式的解集为；‎ ‎（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…‎ ‎　‎ ‎19．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．‎ ‎【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．‎ 命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．‎ 若“p∨q”为真，“p∧q”为假，‎ 则p与q必然一真一假，‎ ‎∴或，‎ 解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．‎ ‎∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=，且△ABC的面积为，求a+c的值．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B为三角形的内角，即可解得B的值．‎ ‎（2）由面积公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③将①代入③即可解得a+c的值．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），‎ ‎∵A+B+C=π，‎ ‎∴2cosBsinA=sinA，‎ ‎∴cosB=，‎ ‎∵B为三角形的内角，‎ ‎∴B=…6分 ‎（2）b=，B=，由面积公式可得： =，即ac=6，①‎ 由余弦定理，可得： =7，即a2+c2﹣ac=7②，‎ 由②变形可得：（a+c）2=3ac+7，③‎ 将①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分 ‎　‎ ‎21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}满足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，则等差数列的通项公式可求；‎ ‎（2）由++…+=1﹣，求得b1，进一步求得=，得到{bn}的通项公式，再由错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．‎ 由S4=4S2，a2n=2an+1，得 ‎，‎ 解得：a1=1，d=2．‎ 因此an=2n﹣1；‎ ‎（2）由已知++…+=1﹣，n∈N*，‎ 当n=1时，；‎ 当n≥2时， ++…+，‎ ‎∴=1﹣﹣（1﹣）=，‎ ‎∴=，n∈N*．‎ 由（1）知an=2n﹣1，n∈N*，‎ ‎∴bn=，n∈N*．‎ 又Tn=+++…+，‎ ‎∴Tn=++…++，‎ 两式相减得Tn=+2（）﹣‎ ‎=﹣﹣，‎ ‎∴Tn=3﹣．‎ ‎　‎ ‎22．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．‎ ‎（1）证明：a2=；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（3）证明：对一切正整数n，有．‎ ‎【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】（1）对于，令n=1即可证明；‎ ‎（2）利用，且，（n≥2），两式相减即可求出通项公式．‎ ‎（3）由（2）可得=．利用“裂项求和”即可证明．‎ ‎【解答】解：（1）当n=1时，，‎ ‎∵‎ ‎（2）当n≥2时，满足，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵an＞0，∴an+1=an+2，‎ ‎∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．‎ ‎∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2=3，‎ 由（1）可知，，∴a1=1∵a2﹣a1=3﹣1=2，‎ ‎∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．‎ ‎∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1．‎ ‎（3）由（2）可得式=．‎ ‎∴‎ ‎　‎