新课标解析几何双曲线历年高考题精选

新课标解析几何双曲线历年高考题精选

新课标双曲线历年高考题精选 ‎1.（05上海理5）若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(,0), 则双曲线的方程为————‎ ‎2.（07福建理6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）‎ ‎3.（07上海理8）以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ‎ ‎4.（07天津理4）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．‎ ‎5.(04北京春理3)双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. ‎ ‎6.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是 Ａ. 　Ｂ. Ｃ. Ｄ. ‎ ‎7.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )‎ ‎8.（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎9.（2009湖北卷文）已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=( )‎ ‎10. (2008重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 (C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)4 ‎ ‎11．(2008江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1‎ ‎，则双曲线方程为 ．‎ ‎112.(2008山东文)已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述 条件的双曲线的标准方程为 ‎ ‎13.（2008安徽文）已知双曲线的离心率是。则＝ 4 ‎ ‎14、(2008海南、宁夏文)双曲线的焦距为（ D ）A. 3 B. ‎4‎ C. 3 D. 4‎ ‎15. (2008重庆理)已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为 (C )‎ ‎（A）－=1 (B) (C) (D)‎ ‎16.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ‎ ‎17.(2008辽宁文) 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则( D )A．1B．‎2C．3 D．4‎ ‎18.(04湖南文4)如果双曲线上一点P到右焦点的距离为, 那么点P到右准线的距离是（ ）‎ ‎17．(2008四川文) 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( C )（Ａ）　　（Ｂ）　　 （Ｃ）　 （Ｄ）‎ ‎19.（04天津理4）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 A. 1或5 B. ‎6 ‎ C. 7 D. 9‎ ‎20.（05全国Ⅱ理6）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F‎2M的距离为 ‎ ‎21（05全国Ⅲ理9）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）‎ ‎22.（05湖南理7）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两渐近线的夹角为（）A、30º B、45º C、60º D、90º ‎23.（07福建理6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎30.（07辽宁理11）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A． B． C． D．‎ ‎24.(07四川理5）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是 ‎25（07陕西理7）已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是 A. B. C.a D.b ‎26.（07重庆理16）过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为______．‎ ‎27.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). ‎ ‎28.（2009四川卷文、理）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝( )‎ ‎29.（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 ( )‎ ‎30.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ‎ ‎31.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A. B. C. D. ‎ ‎32.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )‎ ‎33.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线的渐近线与圆相切，则r= ( ) ‎ ‎34.（2009福建卷文）若双曲线的离心率为2，则等于( )‎ ‎35.（2009全国卷Ⅰ文）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ ‎36.（2009重庆卷理）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．‎ ‎37.（2009湖南卷文）过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，‎ ‎ 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 2 . ‎ ‎38.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 ‎39．(2008湖南文) 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线 的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A． B． C． D． ‎ ‎40.（2008浙江文、理）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ ）‎ ‎41. (2008湖南理)若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B. )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 、(2008海南、宁夏理)过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________‎ ‎42．(2008福建文、理)双曲线的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　B　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎43．(2008全国Ⅱ卷文)设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）‎ ‎44．(2008全国Ⅱ卷理)设，则双曲线的离心率的取值范围是A．B C．D．‎ ‎45.(2008陕西文、理) 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ B ）A． B． C． D．‎ ‎46．(04全国Ⅲ理7)设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）‎ ‎47.（04江苏5）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 ( )‎ ‎48.（04重庆理10）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：( )‎ ‎49.（05福建理10）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F‎1F2为边作正三角形MF‎1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A． B． C． D．‎ ‎50.（05浙江13）过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．‎ ‎51.（06福建理10）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）‎ ‎52..(06湖南理7)‎53（06山东文7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为 ‎54.(07安徽理9) 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（A） （B）（C）（D）‎ ‎ ‎ ‎55.(06陕西理7)已知双曲线 － =1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )A.2 B. C. D. ‎56.（07全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B) (C) (D) ‎ ‎57.（07浙江理9）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎58（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( ) ‎ ‎59.(06天津文22)双曲线的离心率为．分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点．证明直线垂 ‎22.(06安徽理22)如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。‎ ‎（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；‎ ‎（Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。‎ ‎ ‎ ‎ 2．(04Ⅳ理21)双曲线的焦点距为‎2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.‎ ‎3．(04全国Ⅰ理21)设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.‎ ‎（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：‎ ‎（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.‎ ‎5(04上海春理22)已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；‎ （2） 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；‎ ‎（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式. ‎ ‎6.(04湖北理20)直线的右支交于不同的两点A、B.‎ ‎（I）求实数k的取值范围；‎ ‎（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.‎ ‎27.（07湖南理20）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．‎ ‎（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；‎ ‎（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎28.（07江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎29.（07江西理21）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．‎ ‎（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；‎ ‎（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．‎ ‎5.解:(1) 直线方程为，设点，由及，得，，点的坐标为 ‎（2）由得，设，则，得 ‎（3）(解法一)设线段上任意一点坐标为，，‎ 记，‎ 当时，即时，，‎ 当，即时，在上单调递减，∴；‎ 当，即时，在上单调递增，‎ 综上所述，‎ ‎(解法二) 过、两点分别作线段的垂线，交轴于、，‎ 当点在线段上，即时，由点到直线的距离公式得：；‎ 当点的点在点的左边，时，；‎ 当点的点在点的右边，时，‎ 综上所述，‎ ‎6.本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.‎ 解：（Ⅰ）将直线 ‎……①‎ 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 ‎（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得 ‎……②‎ 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.‎ 则由FA⊥FB得：‎ 整理得 ‎……③‎ 把②式及代入③式化简得 解得 可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.‎ ‎11.解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程 ‎ 即 因为点M到直线AP的距离为1,‎ ‎∵‎ 即.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.‎ ‎∴m的取值范围是 ‎(Ⅱ)可设双曲线方程为 由 得.‎ 又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因此，（不妨设P在第一象限）‎ 直线PQ方程为 直线AP的方程y=x-1,‎ ‎∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，‎ 所以所求双曲线方程为 即 ‎22.解：∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。‎ ‎（Ⅱ）当时，，，，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，‎ 又，由得：，解得，则，所以为所求。‎ ‎27.解：由条件知，，设，．‎ 解法一：（I）设，则则，，‎ ‎，由得 即 于是的中点坐标为．‎ 当不与轴垂直时，，即．‎ 又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得 ‎，即．‎ 将代入上式，化简得．‎ 当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．‎ 所以点的轨迹方程是．‎ ‎（II）假设在轴上存在定点，使为常数．‎ 当不与轴垂直时，设直线的方程是．‎ 代入有．‎ 则是上述方程的两个实根，所以，，‎ 于是 ‎．‎ 因为是与无关的常数，所以，即，此时=．‎ 当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，‎ 此时．‎ 故在轴上存在定点，使为常数．‎ 解法二：（I）同解法一的（I）有 当不与轴垂直时，设直线的方程是．‎ 代入有．‎ 则是上述方程的两个实根，所以．‎ ‎． ‎ 由①②③得．…………………………………………………④‎ ‎．……………………………………………………………………⑤‎ 当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有 ‎．整理得．‎ 当时，点的坐标为，满足上述方程．‎ 当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．‎ 故点的轨迹方程是．‎ ‎（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，‎ 当不与轴垂直时，由（I）有，．‎ 以上同解法一的（II）．‎ ‎29.解法一：（1）在中，，即，‎ ‎，即（常数），‎ 点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线．‎ 方程为：．‎ ‎（2）设，‎ ‎①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上．‎ 即，因为，所以．‎ ‎②当不垂直于轴时，设的方程为．‎ 由得：，‎ 由题意知：，‎ 所以，．‎ 于是：．‎ 因为，且在双曲线右支上，所以 ‎．‎ 由①②知，．‎ 解法二：（1）同解法一 ‎（2）设，，的中点为．‎ ‎①当时，，‎ 因为，所以；‎ ‎②当时，．‎ 又．所以；‎ 由得，由第二定义得 ‎．‎ 所以．‎ 于是由得 因为，所以，又，‎ 解得：．由①②知．‎ ‎38.(00北京安徽)（3）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ‎（A）2 （B） （C） （D）‎ ．过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点、，且，则双曲线的离心率是A． B． C． D．‎