高中数学（人教A版）必修4：1-4-2-1同步试题（含详解）

高中数学（人教A版）必修4：1-4-2-1同步试题（含详解）

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．下列函数以π为周期的是(　　)‎ A．y＝cosx　　　　　　 B．y＝sinx C．y＝1＋cos2x D．y＝cos3x 答案　C ‎2．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)‎ A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 解析　f(x)＝sin＝－sin＝－cos2x.‎ ‎∴最小正周期为T＝＝π，且为偶函数．‎ 答案　B ‎3．函数y＝|sinx|的图像(　　)‎ A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．关于坐标轴对称 解析　易知y＝|sinx|为偶函数，∴图像关于y轴对称．‎ 答案　C ‎4．下列四个函数为周期函数的是(　　)‎ A．y＝3‎ B．y＝3x C．y＝sin|x|，x∈R D．y＝sin，x∈R，且x≠0‎ 解析　利用周期函数的定义，知y＝3为周期函数，每一个非零实数都是它的周期，B、C、D都不是周期函数．‎ 答案　A ‎5．函数y＝|7sin(3x－)|的周期是(　　)‎ A．2π B．π C. D. 解析　易知函数y＝7sin的周期是，所以y＝|7sin|的周期是.‎ 答案　C ‎6．函数y＝sin2x的最小正周期T＝________.‎ 解析　T＝＝π.‎ 答案　π ‎7．y＝3sin的最小正周期为π，则a＝______.‎ 解析　由最小正周期的定义知＝π，∴|a|＝2，a＝±2.‎ 答案　±2‎ ‎8．已知f(n)＝sin(n∈Z)，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________.‎ 解析　∵f(n)＝sin(n∈Z)，‎ ‎∴f(1)＝，f(2)＝1，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－1，f(7)＝－，f(8)＝0，……，不难发现，f(n)＝sin(n∈Z)的周期T＝8，且每一个周期内的函数值之和为0.‎ ‎∴f(1)＋f(2)＋…＋f(100)‎ ‎＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)‎ ‎＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)‎ ‎＝＋1＋＋0＝＋1.‎ 答案　＋1‎ ‎9．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，求f(x)的解析式．‎ 解　∵f(x)是奇函数，又定义域为R，‎ ‎∴f(0)＝0.‎ 当x<0时，－x>0，‎ ‎∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)．‎ 又f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴－f(x)＝x2＋sinx.‎ ‎∴f(x)＝－x2－sinx.‎ 故f(x)＝ ‎10．判断函数f(x)＝ln(sinx＋)的奇偶性．‎ 解　∵>|sinx|≥－sinx，‎ ‎∴sinx＋>0.‎ ‎∴定义域为R.‎ 又f(－x)＝ln ‎＝ln(－sinx)‎ ‎＝ln ‎＝ln(＋sinx)－1‎ ‎＝－ln(sinx＋)‎ ‎＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为奇函数.‎ 教师备课资源 ‎1.下列函数中是偶函数的是(　　)‎ A．y＝－sinx B．y＝sin|x|‎ C．y＝cos D．y＝sin2x－1‎ 答案　B ‎2．下列对函数y＝cosx的图像描述错误的是(　　)‎ A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图像相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1和直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴只有一个交点 答案　C ‎3．函数y＝sin(＋x)的奇偶性是________．‎ 解析　y＝sin＝－cosx，是偶函数．‎ 答案　偶函数 ‎4．若函数f(x)＝2cos(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为T，且T∈(1,3)．则正整数ω的最大值是________．‎ 解析　依题意得T＝，1<<3，∴<ω<2π，‎ ‎∴正整数ω的最大值为6.‎ 答案　6‎ ‎5．用定义证明6是函数f(x)＝5sin(x－)的周期．‎ 证明　f(x＋6)＝5sin ‎＝5sin ‎＝5sin ‎＝5sin＝f(x)．‎ ‎∴6是函数f(x)＝5sin的周期．‎