2020学年度九年级数学上册 第1章1.3 相似三角形的性质

2020学年度九年级数学上册 第1章1.3 相似三角形的性质

‎1.3 相似三角形的性质 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.若，与的相似比为，则为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.若两个相似三角形的相似比为，则它们的对应角的角平分线的比为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.如图，，，则的度数为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.两个相似三角形的周长比为，则它们的对应边上的高比为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.已知，若与的相似比为，则与对应中线的比为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.如果两个相似三角形对应高之比是，那么它们的对应周长之比是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.；‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.一个三角形的三边分别为，，，另一个与它相似的三角形中有一条边长为，则这个三角形的周长不可能是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ 7‎ ‎9.和相似，且相似比为，那么和的面积比为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.已知和相似，且的三边长为、、，如果的周长为，那么下列不可能是一边长的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.．‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.一个三角形的各边之比为，和它相似的另一个三角形的最大边为，则最小边为________．‎ ‎ ‎ ‎12.如图，已知，相似比为，则的值为________．‎ ‎ ‎ ‎13.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为、、，另一个三角形框架的一条短边长为，则另外一个三角形的周长为________．‎ ‎ ‎ ‎14.已知与相似且对应中线的比为，则与的周长比为________．‎ ‎ ‎ ‎15.若两个相似三角形的相似比是，则这两个三角形对应中线的比是________．‎ ‎ ‎ ‎16.若，相似比为，且的周长为，的面积为，则的周长为________，的面积为________．‎ ‎ ‎ ‎17.已知中，，，点是线段的中点，点在线段上且，则________．‎ ‎ ‎ ‎18.在中，，，点、分别在、边上，将沿直线翻折后，点落在对边 的点为，若与相似，那么________．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎19.已知在中，，点、分别在边、上，，，如果与相似，那么的长等于________．‎ ‎ ‎ ‎20.如图，，且，，则________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.如图所示，已知，，，，若，写出、、之间满足的关系式．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，与相似，，是的高，，是的高，求证：．‎ ‎ ‎ ‎23.如图，分别是的，边上的点，．已知，，求的长．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？‎ ‎ ‎ ‎25.，，边上的中线，的周长为，的面积是，求：‎ 边上的中线的长；‎ 的周长；‎ 的面积．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，直角三角形到直角三角形是一个相似变换，与的长度之比是．‎ 与的长度之比是多少？‎ 已知直角三角形的周长是，面积是，求直角三角形的周长与面积．‎ 7‎ 答案 ‎1.A ‎2.B ‎3.B ‎4.C ‎5.B ‎6.A ‎7.C ‎8.C ‎9.D ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.或 ‎19.或 ‎20.‎ ‎21.解： ∵， ∴， ∵，，， ∴，即．‎ ‎22.证明：∵与， ∴， ∵和是高， ∴， ∴， ∴， 同理可得 7‎ ‎， ∴．‎ ‎23.解：∵， ∴，… ∵， ∴，… ∴．  …‎ ‎24.解：设经过秒后和相似． 则，， ∵，， ∴， ①与边是对应边，则， 即， 解得， ②与边是对应边，则， 即， 解得． 综上所述，经过秒或秒后和相似．‎ ‎25.解：∵，，边上的中线， ∴， ∴， ∴边上的中线的长为；∵，，的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为；∵，，的面积是， ∴， ∴， ∴的面积是．‎ ‎26.解：由相似变换可得：；∵， ∴的周长：的周长， ‎ 7‎ ‎， ∵直角三角形的周长是，面积是∴的周长为，．‎ 7‎