‎2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

‎2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

‎2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（　　）‎ A．2 B． C．0 D．﹣2‎ ‎2．（3分）下面所给几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2‎ ‎4．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010‎ ‎5．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4‎ ‎8．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1‎ ‎9．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．65° D．130°‎ ‎10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）因式分解：a2﹣9=　 　．‎ ‎12．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是　 　（结果保留π）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1‎ ‎（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．‎ ‎16．（6分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．‎ ‎17．（8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎18．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：‎ 甲：79，86，82，85，83‎ 乙：88，79，90，81，72．‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）甲成绩的平均数是　 　，乙成绩的平均数是　 　；‎ ‎（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；‎ ‎（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．‎ ‎19．（10分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点C的坐标；‎ ‎（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．‎ ‎20．（10分）已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．‎ ‎（1）求CE的长；‎ ‎（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为　 　．‎ ‎22．（4分）定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为　 　．‎ ‎23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为　 　．‎ ‎24．（4分）如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是　 　．‎ ‎25．（4分）如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是　 　．（填番号）‎ ‎①在图1中，△AOB≌△AOD'； ‎ ‎②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；‎ ‎③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形； ④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）‎ ‎26．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；‎ ‎（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？‎ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：‎ A型车 B型车 进货价格（元/辆）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元/辆）‎ 今年的销售价格 ‎2400‎ ‎27．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．‎ ‎（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．‎ ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．‎ ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．‎ ‎28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△‎ BCP面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（　　）‎ A．2 B． C．0 D．﹣2‎ ‎【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ‎2＞＞0＞﹣2，‎ ‎∴在2，，0，﹣2四个数中，最大的一个数是2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下面所给几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．‎ ‎【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2‎ ‎【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；‎ B、a2•a4=a6，故错误；‎ C、=3，故错误；‎ D、=﹣2，故正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；‎ B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C+∠CAB=180°，‎ ‎∵∠C=50°，‎ ‎∴∠CAB=180°﹣50°=130°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠EAB=65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB+∠AED=180°，‎ ‎∴∠AED=180°﹣65°=115°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4‎ ‎【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，‎ x2﹣6x=5，‎ x2﹣6x+9=5+9，‎ ‎（x﹣3）2=14，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1‎ ‎【分析】关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22+4×1×（m﹣2）=4m﹣4＞0，‎ 解得：m＞1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：‎ ‎①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；‎ ‎③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．65° D．130°‎ ‎【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．‎ ‎【解答】解：∵DE⊥OA，DF⊥OB，‎ ‎∴∠OED=∠OFD=90°，‎ ‎∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，‎ 由圆周角定理得，∠C=∠AOB=65°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理、多边形的内角和定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②‎ c＞0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据图象可知开口方向，对称轴的位置，与x轴交点的个数等信息，从而可判断出答案．‎ ‎【解答】解：抛物线开口向下：a＜0，‎ 故①正确；‎ 抛物线与y轴交点位于y轴的正半轴：c＞0，‎ 故②正确；‎ 当x=﹣1时，‎ y=a﹣b+c＜0，‎ 故③正确，‎ 抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴△＞0，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质进行解答，本题属于中等题型．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）因式分解：a2﹣9=　（a+3）（a﹣3）　．‎ ‎【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．‎ ‎【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是　x≥3且x≠4　．‎ ‎【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，‎ 解得：x≥3且x≠4．‎ ‎【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是　16　．‎ ‎【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ABC的中位线，进而得出BC的长，即可得出菱形周长．‎ ‎【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，‎ ‎∴EO是△ABC的中位线，‎ ‎∵OE=2，‎ ‎∴BC=4，‎ 则菱形ABCD的周长是：4×4=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的性质，得出EO是△ABC的中位线是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是　π　‎ ‎（结果保留π）．‎ ‎【分析】根据直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出∠DAE=60°，根据扇形的面积公式得出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵BE=EC=2，且AE=AD，‎ ‎∴AD=AE=4，‎ ‎∴∠BAE=30°，‎ ‎∴∠DAE=60°，‎ ‎∴AB==2，‎ ‎∴S△ABF==π，‎ 故答案为π．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积公式和矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1‎ ‎（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．‎ ‎【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算可得；‎ ‎（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3×+1+3‎ ‎=﹣1﹣+1+3‎ ‎=3；‎ ‎（2）解不等式①，得：x＜，‎ 解不等式②，得：x≥﹣1，‎ ‎∴不等式的解集为﹣1≤x＜，‎ 表示在数轴上如下：‎ ‎【点评】本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．‎ ‎【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．‎ ‎【解答】解：（1﹣）•，‎ ‎=•，‎ ‎=，‎ ‎∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，‎ ‎∴x≠1，x≠3，‎ ‎∴把x=2代入得：原式==﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值．注意：取适当的数代入求值时，要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义．‎ ‎　‎ ‎17．（8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．‎ ‎【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．‎ 则DE=BF=CH=10m，‎ 在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，‎ ‎∴DF=AF=70m．‎ 在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，‎ ‎∴CE===10（m），‎ ‎∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．‎ 答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：‎ 甲：79，86，82，85，83‎ 乙：88，79，90，81，72．‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）甲成绩的平均数是　83　，乙成绩的平均数是　82　；‎ ‎（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；‎ ‎（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．‎ ‎【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；‎ ‎（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；‎ ‎（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）==83（分），‎ ‎==82（分）；‎ ‎（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：‎ ‎∵＞，且S甲2＜S乙2，‎ ‎∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，‎ 故选拔甲参加比赛更合适．‎ ‎（3）列表如下：‎ ‎79‎ ‎86‎ ‎82‎ ‎85‎ ‎83‎ ‎88‎ ‎88，79‎ ‎88，86‎ ‎88，82‎ ‎88，85‎ ‎88，83‎ ‎79‎ ‎79，79‎ ‎79，86‎ ‎79，82‎ ‎79，85‎ ‎79，83‎ ‎90‎ ‎90，79‎ ‎90，86‎ ‎90，82‎ ‎90，85‎ ‎90，83‎ ‎81‎ ‎81，79‎ ‎81，86‎ ‎81，82‎ ‎81，85‎ ‎81，83‎ ‎72‎ ‎72，79‎ ‎72，86‎ ‎72，82‎ ‎72，85‎ ‎72，83‎ 由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，‎ ‎∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．‎ 故答案为：（1）83，82．‎ ‎【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点C的坐标；‎ ‎（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．‎ ‎【分析】（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=﹣1，再把A（2，1）代入y=可求出k=2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；‎ ‎（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1），‎ ‎∴1=2+m，解得m=﹣1，‎ ‎1=，解得k=2．‎ 故一次函数的解析式为y=x﹣1，反比例函数的解析式为y=；‎ ‎（2）令y=0，则0=x﹣1，解得x=1．‎ 故点C的坐标为（1，0）；‎ ‎（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．‎ ‎（1）求CE的长；‎ ‎（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．‎ ‎【分析】（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得=，由此即可解决问题．‎ ‎（2）连接AG．只要证明△ABG∽△FBE，可得=，由BE==4，再求出BF，即可解决问题．‎ ‎（3）通过计算首先证明CF=FG，推出∠FCG=∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF=∠BDG，推出∠BDG=∠BGD即可证明．‎ ‎【解答】解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，‎ ‎∴AB⊥BH，‎ ‎∵BH∥CE，‎ ‎∴CE⊥AB，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠CEB=∠ACB=90°，‎ ‎∵∠CBE=∠ABC，‎ ‎∴△ABC∽△CBE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AC==4，‎ ‎∴CE=4．‎ ‎（2）连接AG．‎ ‎∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，‎ ‎∴△ABG∽△FBE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BE==4，‎ ‎∴BF==3，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BG=8．‎ ‎（3）易知CF=4+=5，‎ ‎∴GF=BG﹣BF=5，‎ ‎∴CF=GF，‎ ‎∴∠FCG=∠FGC，‎ ‎∵CF∥BD，‎ ‎∴∠GCF=∠BDG，‎ ‎∴∠BDG=∠BGD，‎ ‎∴BG=BD．‎ ‎【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为　（1，2）　．‎ ‎【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而求得Q点的坐标，然后根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．‎ ‎【解答】解：∵点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，‎ ‎∴a=2，‎ ‎∴2a﹣5=﹣1，‎ ‎∴Q（﹣1，2），‎ ‎∴点Q（﹣1，2）关于y轴的对称点Q′的坐标为（1，2），‎ 故答案为：（1，2）．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于y轴对称点的坐标特点，得到a的值是解决本题的突破点．‎ ‎　‎ ‎22．（4分）定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+‎ m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为　0　．‎ ‎【分析】由a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，可得出a2﹣a=﹣m、b2﹣b=﹣m，根据定义新运算的定义式，将b*b﹣a*a展开，代入数据即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a、b是关于一元二次方程x2﹣x+m=0的两实数根，‎ ‎∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，‎ ‎∴b*b﹣a*a=b（b﹣1）﹣a（a﹣1）=b2﹣b﹣（a2﹣a）=﹣m﹣（﹣m）=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解以及实数的运算，根据一元二次方程的解找出a2﹣a=﹣m、b2﹣b=﹣m是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为　5　．‎ ‎【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．‎ ‎【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．‎ 又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，‎ ‎∴∠BAD′=∠CAB=20°．‎ ‎∴∠CAD′=60°．‎ ‎∴∠COD′=120°，‎ ‎∵OC=OD′=AB=5，‎ ‎∴CD′=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理以及路程和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（4分）如图，已知双曲线y=与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是　2　．‎ ‎【分析】作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI，ON=OI，根据平行线分线段成比例定理即可求解．‎ ‎【解答】解：作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI．‎ ‎∵反比例函数是中心对称图形，‎ ‎∴ON=OI．‎ ‎∵MH∥AN∥BI，MA=m•AP，MB=n•QB ‎∴m==，n===，‎ 又∵ON=OI，‎ ‎∴n==+2=m+2，‎ ‎∴n﹣m=2．‎ 故答案是：2．‎ ‎【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例式，题目比较好，但有一定的难度．‎ ‎　‎ ‎25．（4分）如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是　①　．（填番号）‎ ‎①在图1中，△AOB≌△AOD'； ‎ ‎②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；‎ ‎③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形； ④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．‎ ‎【分析】①先由正方形的性质和旋转的性质得出AB=AD′，再根据HL得出Rt△ABO≌Rt△AD′O即可；‎ ‎②先判断出∴△APE≌△AOE′，再判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，再判断出Rt△APM≌Rt△AON，依此计算即可；‎ ‎③先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；‎ ‎④用②的方法求出正n边形的“叠弦角”的度数即可．‎ ‎【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠D=∠B=90°，‎ 由旋转的性质得，AD=AD′，∠D=∠D′=90°，‎ ‎∴AB=AD′，‎ 在Rt△ABO与Rt△AD′O中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABO≌Rt△AD′O，‎ 故①正确；‎ ‎②如图2，‎ 作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．‎ ‎∵五边形ABCDE是正五边形，‎ ‎ 由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°，‎ ‎∴∠EAP=∠E'AO，‎ 在△APE与△AOE'中，‎ ‎，‎ ‎∴△APE≌△AOE′（ASA），‎ ‎∴∠OAE′=∠PAE．‎ 在Rt△AEM和Rt△ABN中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），‎ ‎∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．‎ ‎ 在Rt△APM和Rt△AON中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．‎ ‎∴∠PAM=∠OAN，‎ ‎∴∠PAE=∠OAB，‎ ‎∴∠OAE'=∠OAB=（108°﹣60°）=24°，‎ 故②错误；‎ ‎③如图3，‎ ‎∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′D′E′F′是正六边形，‎ ‎∴∠F=F′=120°，‎ 由旋转得AF=AF′，EF=E′F′，‎ ‎∴△APF≌△AE′F′，‎ ‎∴∠PAF=∠E′AF′，‎ 由旋转得∠FAF′=60°，AP=AO，‎ ‎∴∠PAO=∠FAF′=60°，‎ ‎∴△PAO是等边三角形，‎ 故③错误．‎ ‎④由图1中的多边形是四边形，图2中的多边形五边形，图3中的多边形是六边形，‎ ‎∴图n中的多边形是正（n+3）边形，‎ 同②的方法得，∠OAB=[（n+3﹣2）×180°÷（n+3）﹣60°]÷2=60°﹣，‎ 故正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣．‎ 故④正确．‎ 故答案：①④．‎ ‎【点评】此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）‎ ‎26．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．‎ ‎（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；‎ ‎（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？‎ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：‎ A型车 B型车 进货价格（元/辆）‎ ‎1100‎ ‎1400‎ 销售价格（元/辆）‎ 今年的销售价格 ‎2400‎ ‎【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．‎ ‎（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，‎ 根据题意得，‎ 解之得x=1600，‎ 经检验，x=1600是方程的解．‎ 答：今年A型车每辆2000元．‎ ‎（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，‎ 根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥，‎ ‎∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，‎ ‎∴y随m 的增大而减小，‎ ‎∴当m=17时，可以获得最大利润．‎ 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．‎ ‎【点评】‎ 本题考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．‎ ‎（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．‎ ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．‎ ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）连接OB，更好正方形的性质得到OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，得到∠AOB=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；‎ ‎（2）①根据已知条件得到O，E，F，B四点共圆，由圆周角定理得到∠OBA=∠OEF，根据矩形的性质即可得到结论；②如图，连接BD，延长EO交AD于G于是到OG=OE，根据线段的垂直平分线的性质得到FG=EF，根据勾股定理即可得到结论．‎ ‎【解答】证明：（1）连接OB，‎ ‎∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，‎ ‎∴OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ 又∵OE⊥OF，‎ ‎∴∠AOF=∠BOE，‎ 在△AOF和△BOE中，，‎ ‎∴△AOF≌△BOE，‎ ‎∴OE=OF；‎ ‎（2）①∵∠EOF=∠FBE=90°，‎ ‎∴O，E，F，B四点共圆，‎ ‎∴∠OBA=∠OEF，‎ ‎∵在矩形ABCD中，O是AC的中点，‎ ‎∴OA=OB，∠OAB=∠OBA，‎ ‎∴∠OEF=∠BAC；‎ ‎②如图，连接BD，延长EO交AD于G，‎ ‎∵BD与AC交于O，‎ 则△OGD≌△DEB，‎ ‎∴OG=OE，‎ ‎∴AG=CE，‎ ‎∵OF⊥GE，‎ ‎∴FG=EF，‎ 在Rt△AGF中，GF2=AG2+AF2，即EF2=CE2+AF2．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线的解析式；‎ ‎（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，作PM∥y轴交BC于M，如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x，﹣x+3），利用三角形面积公式得到∴S△PCB=•3•PM=﹣x2+，然后根据二次函数的性质求解；‎ ‎（3）如图2，分类讨论：当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），利用点平移的坐标规律得到Q（4，a﹣3），然后把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3中求出a即可得到Q点坐标；当四边形BCQD为平行四边形或四边形BQCD为平行四边形时，利用同样方法可求出对应Q点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，‎ 所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）设直线BC的解析式为y=kx+m，‎ 把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，‎ 所以直线BC的解析式为y=﹣x+3，‎ 作PM∥y轴交BC于M，如图1，‎ 设P（x，﹣x2+2x+3），（0＜x＜3），则M（x，﹣x+3），‎ ‎∴PM=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，‎ ‎∴S△PCB=•3•PM=﹣x2+=﹣（x﹣）2+，‎ 当x=时，△BCP的面积最大，此时P点坐标为（，）；‎ ‎（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=1，‎ 当四边形BCDQ为平行四边形，设D（1，a），则Q（4，a﹣3），‎ 把Q（4，a﹣3）代入y=﹣x2+2x+3得a﹣3=﹣16+8+3，解得a=﹣2，‎ ‎∴Q（4，﹣5）；‎ 当四边形BCQD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（﹣2，3+a），‎ 把Q（﹣2，3+a）代入y=﹣x2+2x+3得3+a=﹣4﹣4+3，解得a=﹣8，‎ ‎∴Q（﹣2，﹣5）；‎ 当四边形BQCD为平行四边形时，设D（1，a），则Q（2，3﹣a），‎ 把Q（2，3﹣a）代入y=﹣x2+2x+3得3﹣a=﹣4+4+3，解得a=0，‎ ‎∴Q（2，3），‎ 综上所述，满足条件的Q点坐标为（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）或（2，3）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式；会运用点平移的坐标规律表示平行四边形的顶点坐标，连接坐标与图形性质．‎ ‎　‎