备战2020年高考数学一轮复习 第十八单元 直线与圆单元B卷 理

备战2020年高考数学一轮复习 第十八单元 直线与圆单元B卷 理

第十八单元 直线与圆 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．直线过点且它的一个方向量为，点直在线上移动，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．直线与两直线和分别交于，两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若圆心在轴上，半径为的圆位于轴的左侧，且与直线相切，则圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设点是圆是任一点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在平面直角坐标系中，满足与原点的距离为，与点的距离为的直线的条数共有（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎10．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11．如图所示，已知，，从点射出的光线经直线反射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则此光线经过的路程是（ ）‎ A． B．‎6 ‎C． D．‎ ‎12．已知圆的半径为，，为该圆的两条切线，，为切点，那么的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程是________．‎ 3‎ ‎14．在直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为 ．‎ ‎15．若直线将圆平分，但直线不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是 ．‎ ‎16．设直线被圆所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系是 ．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知直线；‎ ‎（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程；‎ ‎（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程．‎ ‎18．（12分）的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程．‎ 3‎ ‎19．（12分）已知点及圆：．‎ ‎（1）当直线过点且与圆心的距离为1时，求直线的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与圆交于，两点，当时，求以线段为直径的圆的方程．‎ ‎20．（12分）已知直线和曲线：相切，和轴、轴分别交于点和点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求线段中点的轨迹方程；‎ ‎（3）求面积的最小值．‎ 3‎ ‎21．（12分）直线过点，且分别交轴、轴的正半轴于点、，为坐标原点．‎ ‎（1）当的面积最小时，求直线的方程；‎ ‎（2）当取最小值时，求直线的方程．‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，；‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．‎ 3‎ 单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）‎ 第十八单元 直线与圆 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】设直线的斜率为，则，又直线过点，‎ ‎∴直线的方程为，即，易知当时，最小，‎ 最小值就是原点到直线：的距离，‎ 由点到直线的距离公式得．故选B．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】由题设知，，解得，或，故选D．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】由题意可设，，∵线段的中点为，‎ ‎∴，，解得，，∴，，‎ 则，故选D．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】设圆心为，∵圆与直线相切，∴，‎ 解得，∴圆的方程为，故选D．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】由题设知，圆心，∵是弦的中点，∴，‎ ‎∵，故，∴的方程为：，即，故选A．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】圆即为，∴两圆的半径相等，‎ ‎∵圆与圆关于直线对称，‎ ‎∴由圆与圆的位置关系可知，直线即为两圆的公共弦所在的直线，‎ 由 两式相减并化简得的方程为，故选D．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】当时，直线变为，此时倾斜角为；‎ 当时，直线的斜率为，∵，∴且，‎ 则斜率，即，‎ 又，∴，综上知，，故选C．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】由得，，∵点在圆上，‎ ‎∴此直线与圆有公共点，故点到直线的距离，即，‎ 解得：，故选B．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】问题等价于以原点为圆心，以1为半径的圆与以为圆心，以2为半径的圆的公切线的条数，易知两圆相外切，所以公切线条数有3条，故选C．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】即为，∴圆心为，半径为，曲线即为两直线和，∵即为轴，∴一定与曲线有两个交点，要使与有四个不同的交点，则与圆有两个交点，‎ 则，即，∴ ，又，‎ ‎∴，故选B．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】由题设知，直线的方程为，‎ 则点关于直线及轴的对称点分别为，，‎ 由物理学知识知，光线经过的路程即为，故选A．‎ X Y O P A B P1‎ P2‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】如图，设，∵，，∴，‎ 令，，则，‎ 由圆的切线性质可得，，∴，‎ 设，则，∴，‎ 当且仅当时取等号，∴的最小值为，故选D．‎ A B P O 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．【答案】或 ‎【解析】若截距不为，设所求方程为，又点在直线上，所以，‎ 所以，即所求直线方程为．若截距为，设所求方程为，‎ 由题意得，，即所求直线的方程为，‎ 综上所述，所求直线的方程为或．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域，‎ 如图所示，是一个三角形，易知此三角形为等腰，‎ 且，，，，∴外接圆的圆心为，‎ 半径为，故外接圆的方程是．‎ X Y O A B C ‎15．【答案】‎ ‎【解析】圆即为，∴圆心为，‎ ‎∵直线将圆平分，∴直线过圆心，‎ 过点与轴平行的直线的斜率为0，过点和原点的直线的斜率为，‎ ‎∵直线不过第四象限时，∴数形结合可得，其斜率的取值范围是．‎ X Y O ‎(1,2)‎ ‎16．【答案】相交 ‎【解析】∵直线过定点，且点在圆的内部，‎ ‎∴曲线M是以ON为直径的圆，则M的圆心为，半径为，‎ ‎∵点到直线的距离，‎ ‎∴曲线M与直线相交．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵所求的直线与直线垂直，‎ ‎∴设所求的直线方程为，‎ ‎∵令，得；令，得．‎ ‎∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4．‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴所求的直线方程为或．‎ ‎（2）设圆的半径为，∵圆与直线相切 ‎∴，∴所求的圆的方程为．‎ ‎18．【答案】．‎ ‎【解析】设关于的平分线的对称点，‎ 则，解得，即，‎ 设，则中点的坐标为．‎ 且满足，‎ 即，∴．∴．‎ ‎∵也在直线上， ∴所在直线的方程为．‎ ‎19．【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，得，‎ ‎∴圆心为，半径；‎ 若直线的斜率存在，设直线的斜率为，则方程为，‎ ‎∵直线与圆心的距离为1，∴，解得；‎ ‎ 又直线过点，‎ ‎∴直线的方程为，即；‎ 当直线的斜率不存在时，的方程为，满足题意；‎ 故直线的方程为或；‎ ‎（2）∵圆的半径，，∴弦心距，‎ 又，∴点为的中点，‎ 故以线段为直径的圆的方程为：．‎ ‎20．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）设直线的方程为，即，，圆的方程为．‎ ‎∵直线和圆相切，∴，整理得．‎ ‎（2）设的中点坐标为，则，，‎ 代入得，即．‎ ‎（3），‎ 当且仅当，即时，面积的最小值．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】由题意直线的斜率存在，且，‎ 设所求直线方程为，则，．‎ ‎（1）‎ ‎．‎ 当且仅当，即时，的面积最小，‎ 此时直线的方程为．‎ ‎（2）∵，，．∴，，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即时，取最小值时，‎ 此时直线的方程为．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）不存在，见解析．‎ ‎【解析】（1）圆的方程可写成，∴圆心为，半径，‎ 过且斜率为的直线方程为：；‎ 代入圆的方程并整理得，．①‎ ‎∵直线与圆交于两个点，∴圆心到直线的距离小于半径，‎ 即，化简得，，．‎ ‎（2）设，，则，‎ 由方程①得，，②又，③‎ 而，，；‎ ‎∴与共线等价于：，‎ 将②③代入上式得，，解得，‎ 由（1）知，．故没有符合题意的常数．‎