备战2020年高考数学一轮复习 第十八单元 直线与圆单元B卷 理

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备战2020年高考数学一轮复习 第十八单元 直线与圆单元B卷 理

第十八单元 直线与圆 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.直线过点且它的一个方向量为,点直在线上移动,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知直线与直线垂直,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.直线与两直线和分别交于,两点,若线段的中点为,则直线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若圆心在轴上,半径为的圆位于轴的左侧,且与直线相切,则圆的方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.若为圆的弦的中点,则直线的方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知圆与圆关于直线对称,则的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设直线的方程为,则直线的倾斜角的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设点是圆是任一点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在平面直角坐标系中,满足与原点的距离为,与点的距离为的直线的条数共有( )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎10.若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.如图所示,已知,,从点射出的光线经直线反射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则此光线经过的路程是( )‎ A. B.‎6 ‎C. D.‎ ‎12.已知圆的半径为,,为该圆的两条切线,,为切点,那么的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)‎ ‎13.经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程是________.‎ 3‎ ‎14.在直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为 .‎ ‎15.若直线将圆平分,但直线不过第四象限,则直线的斜率的取值范围是 .‎ ‎16.设直线被圆所截弦的中点的轨迹为,则曲线与直线的位置关系是 .‎ 三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知直线;‎ ‎(1)求与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程;‎ ‎(2)已知圆心为,且与直线相切求圆的方程.‎ ‎18.(12分)的顶点,边上的中线所在的直线方程为,的平分线所在的直线方程为,求边所在的直线方程.‎ 3‎ ‎19.(12分)已知点及圆:.‎ ‎(1)当直线过点且与圆心的距离为1时,求直线的方程;‎ ‎(2)设过点的直线与圆交于,两点,当时,求以线段为直径的圆的方程.‎ ‎20.(12分)已知直线和曲线:相切,和轴、轴分别交于点和点,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求线段中点的轨迹方程;‎ ‎(3)求面积的最小值.‎ 3‎ ‎21.(12分)直线过点,且分别交轴、轴的正半轴于点、,为坐标原点.‎ ‎(1)当的面积最小时,求直线的方程;‎ ‎(2)当取最小值时,求直线的方程.‎ ‎22.(12分)在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点,;‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.‎ 3‎ 单元训练金卷▪高三▪数学卷答案(B)‎ 第十八单元 直线与圆 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】设直线的斜率为,则,又直线过点,‎ ‎∴直线的方程为,即,易知当时,最小,‎ 最小值就是原点到直线:的距离,‎ 由点到直线的距离公式得.故选B.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】由题设知,,解得,或,故选D.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】由题意可设,,∵线段的中点为,‎ ‎∴,,解得,,∴,,‎ 则,故选D.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】设圆心为,∵圆与直线相切,∴,‎ 解得,∴圆的方程为,故选D.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】由题设知,圆心,∵是弦的中点,∴,‎ ‎∵,故,∴的方程为:,即,故选A.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】圆即为,∴两圆的半径相等,‎ ‎∵圆与圆关于直线对称,‎ ‎∴由圆与圆的位置关系可知,直线即为两圆的公共弦所在的直线,‎ 由 两式相减并化简得的方程为,故选D.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】当时,直线变为,此时倾斜角为;‎ 当时,直线的斜率为,∵,∴且,‎ 则斜率,即,‎ 又,∴,综上知,,故选C.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】由得,,∵点在圆上,‎ ‎∴此直线与圆有公共点,故点到直线的距离,即,‎ 解得:,故选B.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】问题等价于以原点为圆心,以1为半径的圆与以为圆心,以2为半径的圆的公切线的条数,易知两圆相外切,所以公切线条数有3条,故选C.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】即为,∴圆心为,半径为,曲线即为两直线和,∵即为轴,∴一定与曲线有两个交点,要使与有四个不同的交点,则与圆有两个交点,‎ 则,即,∴ ,又,‎ ‎∴,故选B.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】由题设知,直线的方程为,‎ 则点关于直线及轴的对称点分别为,,‎ 由物理学知识知,光线经过的路程即为,故选A.‎ X Y O P A B P1‎ P2‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】如图,设,∵,,∴,‎ 令,,则,‎ 由圆的切线性质可得,,∴,‎ 设,则,∴,‎ 当且仅当时取等号,∴的最小值为,故选D.‎ A B P O 二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)‎ ‎13.【答案】或 ‎【解析】若截距不为,设所求方程为,又点在直线上,所以,‎ 所以,即所求直线方程为.若截距为,设所求方程为,‎ 由题意得,,即所求直线的方程为,‎ 综上所述,所求直线的方程为或.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域,‎ 如图所示,是一个三角形,易知此三角形为等腰,‎ 且,,,,∴外接圆的圆心为,‎ 半径为,故外接圆的方程是.‎ X Y O A B C ‎15.【答案】‎ ‎【解析】圆即为,∴圆心为,‎ ‎∵直线将圆平分,∴直线过圆心,‎ 过点与轴平行的直线的斜率为0,过点和原点的直线的斜率为,‎ ‎∵直线不过第四象限时,∴数形结合可得,其斜率的取值范围是.‎ X Y O ‎(1,2)‎ ‎16.【答案】相交 ‎【解析】∵直线过定点,且点在圆的内部,‎ ‎∴曲线M是以ON为直径的圆,则M的圆心为,半径为,‎ ‎∵点到直线的距离,‎ ‎∴曲线M与直线相交.‎ 三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.【答案】(1)或;(2).‎ ‎【解析】(1)∵所求的直线与直线垂直,‎ ‎∴设所求的直线方程为,‎ ‎∵令,得;令,得.‎ ‎∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4.‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴所求的直线方程为或.‎ ‎(2)设圆的半径为,∵圆与直线相切 ‎∴,∴所求的圆的方程为.‎ ‎18.【答案】.‎ ‎【解析】设关于的平分线的对称点,‎ 则,解得,即,‎ 设,则中点的坐标为.‎ 且满足,‎ 即,∴.∴.‎ ‎∵也在直线上, ∴所在直线的方程为.‎ ‎19.【答案】(1)或;(2).‎ ‎【解析】(1)由,得,‎ ‎∴圆心为,半径;‎ 若直线的斜率存在,设直线的斜率为,则方程为,‎ ‎∵直线与圆心的距离为1,∴,解得;‎ ‎ 又直线过点,‎ ‎∴直线的方程为,即;‎ 当直线的斜率不存在时,的方程为,满足题意;‎ 故直线的方程为或;‎ ‎(2)∵圆的半径,,∴弦心距,‎ 又,∴点为的中点,‎ 故以线段为直径的圆的方程为:.‎ ‎20.【答案】(1)见解析;(2);(3).‎ ‎【解析】(1)设直线的方程为,即,,圆的方程为.‎ ‎∵直线和圆相切,∴,整理得.‎ ‎(2)设的中点坐标为,则,,‎ 代入得,即.‎ ‎(3),‎ 当且仅当,即时,面积的最小值.‎ ‎21.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】由题意直线的斜率存在,且,‎ 设所求直线方程为,则,.‎ ‎(1)‎ ‎.‎ 当且仅当,即时,的面积最小,‎ 此时直线的方程为.‎ ‎(2)∵,,.∴,,‎ ‎∴,‎ 当且仅当,即时,取最小值时,‎ 此时直线的方程为.‎ ‎22.【答案】(1);(2)不存在,见解析.‎ ‎【解析】(1)圆的方程可写成,∴圆心为,半径,‎ 过且斜率为的直线方程为:;‎ 代入圆的方程并整理得,.①‎ ‎∵直线与圆交于两个点,∴圆心到直线的距离小于半径,‎ 即,化简得,,.‎ ‎(2)设,,则,‎ 由方程①得,,②又,③‎ 而,,;‎ ‎∴与共线等价于:,‎ 将②③代入上式得,,解得,‎ 由(1)知,.故没有符合题意的常数.‎
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