高三数学(理数)总复习练习专题十九 算法初步

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高三数学(理数)总复习练习专题十九 算法初步

‎1.(2015·湖南,3,易)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】 B 输入n=3,i=1,S=0.‎ 第1步:S=0+=,i=2;‎ 第2步:S=+=+=,i=3;‎ 第3步:S=+=,‎ i=4>3=n,输出S=.‎ ‎2.(2015·课标Ⅱ,8,中)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=(  )‎ A.0 B.2‎ C.4 D.14‎ ‎【答案】 B 由于a=14,b=18,且a>b不成立,所以b=4,此时a>b成立,故a=10;由于10>4,所以a=6;由于6>4成立,所以a=2,此时b=4,由于2>4不成立,所以b=2.满足a=b,‎ 故输出a的值为2.‎ ‎3.(2015·课标Ⅰ,9,中)执行如图的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【答案】 C S=1,n=0,m=→S=,m=,‎ n=1→S=,m=,n=2→…→S=,m=,n=6→S=,m=,n=7,此时>0.01不成立,故输出n为7.‎ ‎4.(2015·山东,13,易)执行如图的程序框图,输出的T的值为________.‎ ‎【解析】 n=1时,‎ T=1+0=,n=1+1=2.‎ n=2时,‎ T=+0=,n=2+1=3.‎ n=3<3不成立,故输出T=.‎ ‎【答案】  ‎5.(2015·江苏,4,易)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________.‎ S←1‎ I←1‎ While I<8‎ S←S+2‎ I←I+3‎ End While Print S ‎【解析】 S=1,I=1,‎ S=S+2=1+2=3,I=I+3=1+3=4<8;‎ S=S+2=3+2=5,I=I+3=4+3=7<8;‎ S=S+2=5+2=7,I=I+3=7+3=10>8,∴S=7.‎ ‎【答案】 7‎ ‎6.(2015·安徽,13,中)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为________.‎ ‎【解析】 ∵a=1,n=1,‎ ‎∴第1步:|1-1.414|≥0.005,a=1+=,n=2;‎ 第2步:=0.086≥0.005,a=,n=3;‎ 第3步:=0.014≥0.005,a=,n=4;‎ 第4步:≈0.002 7<0.005.则此时n=4.‎ ‎【答案】 4‎ ‎1.(2014·天津,3,易)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(  )‎ A.15 B.105 C.245 D.945‎ ‎【答案】 B 初始:S=1,i=1;第一次:T=3,S=3,i=2;第二次:T=5,S=15,i=3;第三次:T=7,S=105,i=4,满足条件,退出循环,输出S的值为105,故选B.‎ ‎2.(2014·安徽,3,易)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(  )‎ A.34 B.55 C.78 D.89‎ ‎【答案】 B 由程序框图知,‎ x=1,y=1,z=2≤50;‎ x=1,y=2,z=3≤50;‎ x=2,y=3,z=5≤50;‎ x=3,y=5,z=8≤50;‎ x=5,y=8,z=13≤50;‎ x=8,y=13,z=21≤50;‎ x=13,y=21,z=34≤50;‎ x=21,y=34,‎ 此时z=55≤50不成立,‎ 结束循环,输出z=55. ‎ ‎3.(2014·课标Ⅱ,7,中)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【答案】 D k=1t=2,输出S=7,故选D.‎ ‎4.(2013·课标Ⅰ,5,中)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于 (  )‎ A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]‎ ‎【答案】 A 由框图知s是关于t的分段函数 s= 当t∈[-1,1)时,s∈[-3,3);‎ 当t∈[1,3]时,s=4t-t2=4-(t-2)2∈[3,4],故s∈[-3,4],故选A.‎ ‎5.(2013·陕西,2,中)根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(  )‎ 输入x;‎ If x≤50 Then ‎  y=0.5*x Else ‎  y=25+0.6*(x-50)‎ End If 输出y.‎ A.25 B.30 C.31 D.61‎ ‎【答案】 C 由题意,得 y= 当x=60时,y=25+0.6(x-50)=31.‎ ‎6.(2013·福建,6,中)阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是(  )‎ A.计算数列{2n-1}的前10项和 B.计算数列{2n-1}的前9项和 C.计算数列{2n-1}的前10项和 D.计算数列{2n-1}的前9项和 ‎【答案】 A S=0,i=1;S=1,i=2;S=1+2,i=3;S=1+2×(1+2)=1+2+22,i=4;S=1+2×(1+2+22)=1+2+22+23,i=5;…;S=1+2+22+…+29,i=10,故选A.‎ 思路点拨:能否细心分析其中的判断语句和“S=1+2S”是解题的关键.‎ ‎7.(2014·山东,11,中)执行下面的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为________.‎ ‎【解析】 由程序框图知,x=1,n=0,x2-4x+3=0;x=2,n=1,x2-4x+3=-1≤0;x=3,n=2,x2-4x+3=0;x=4,n=3,x2-4x+3=3>0,此时输出n=3.‎ ‎【答案】 3‎ ‎8.(2014·湖北,13,难)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=________________________________________________________________________.‎ ‎【解析】 设组成数a的三个数字是m,n,p,其中1≤m3,输出M=.‎ ‎(2)程序执行结果为 S= 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,‎ 由图可知当直线S=2x+y经过点M(1,0)时S最大,其最大值为2×1+0=2,故输出S的最大值为2.‎ ‎【答案】 (1)D (2)C ‎【点拨】 解答本题首先要识别出程序框图的基本结构,题(1)为循环结构,题(2)为条件结构,求解线性规划问题.‎ ‎ 程序框图的应用技巧 ‎(1)条件结构的应用:利用条件结构解决算法问题时,要引入判断框,根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件.‎ ‎(2)在解决一些有规律的科学计算问题,尤其是累加、累乘等问题时,往往可以利用循环结构来解决.在循环结构中,需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量;执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体.其次注意控制循环的变量是什么,何时退出循环.最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.‎ ‎(1)(2014·北京,4)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  )‎ A.7 B.42 C.210 D.840‎ ‎(2)(2014·湖南,6)执行如图所示的程序框图.如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于(  )‎ A.[-6,-2] B.[-5,-1]‎ C.[-4,5] D.[-3,6]‎ ‎(1)【答案】 C  输出S=210.故选C.‎ ‎(2)【答案】 D 当0≤t≤2时,S=t-3∈[-3,-1].‎ 当-2≤t<0时,t=2t2+1,则t∈(1,9].‎ 此时S=t-3,t∈(1,9],则S∈(-2,6].‎ 综上所述,S∈[-3,6].‎ 考向2 程序框图的补全及逆向求解问题 ‎(1)(2014·重庆,5)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是(  )‎ A.s> B.s> C.s> D.s> ‎(2)(2013·福建,8)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.如果输入某个正整数n后,输出的S∈(10,20),那么n的值为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【解析】 (1)程序框图的执行过程如下:s=1,k=9;s=,k=8;s=×=,k=7;s=×=,k=6,循环结束.故可填入的条件为s>.‎ ‎(2)k=1时,S=1;k=2时,S=1+2;‎ k=3时,S=1+2×(1+2)=1+2+22;‎ k=4时,S=1+2(1+2+22)=1+2+22+23.‎ 由此可知框图的功能为求和,即S=1+21+22+…+2n-1==2n-1,‎ 令2n-1∈(10,20),得10<2n-1<20,即11<2n<21,‎ ‎∴n=4.‎ ‎【答案】 (1)C (2)B ‎【点拨】 解答本题的关键是搞清进入或退出循环的条件,循环的次数.‎ ‎ 程序框图的补全及逆向求解问题的解决方法 ‎(1)先假设参数的判断条件不满足;‎ ‎(2)运行循环结构,一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止;‎ ‎(3)根据此时各个变量的值,补全程序框图.‎ ‎(2013·江西,7)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是(  )‎ A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11‎ ‎【答案】 B i=2时,S=2×2+1=5,不满足条件;‎ 当i=3时,S=2×3+2=8,不满足条件;‎ 当i=4时,S=2×4+1=9,此时输出i=4,所以填S<9.‎ ‎1.(2015·湖北孝感质检,5)某算法的程序框图如图所示,若输出的y=,则输入的x可能为(  )‎ A.-1 B.1 C.1或5 D.-1或1‎ ‎【答案】 B 该程序框图所表示算法的作用是求分段函数y=的函数值,‎ 输出的结果为,当x≤2时,sin x=,解得x=1+12k,或x=5+12k,k∈Z,即x=1,-7,‎ ‎-11,…,‎ 当x>2时,2x=,解得x=-1(舍去),‎ 则输入的x可能为1,故选B.‎ 思路点拨:根据程序框图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知,该程序的作用是求分段函数的函数值.利用输出的值,求出输入的x的值即可.‎ ‎2.(2015·山东烟台三模,4)运行如图所示的程序框图,已知输入x的值为1+log23,则输出y的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】 A 输入x=1+log23<4,‎ 则x=2+log23,∴输出y==×=×=,故选A.‎ ‎3.(2015·河南周口一模,5)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  )‎ A.3 B.-6 C.10 D.-15‎ ‎【答案】 C 程序运行过程中,各变量的值如下所示:‎ 是否继续循环 S i 循环前 ‎0‎ ‎1‎ 第一次循环 是 ‎-1‎ ‎2‎ 第二次循环 是 ‎3‎ ‎3‎ 第三次循环 是 ‎-6‎ ‎4‎ 第四次循环 是 ‎10‎ ‎5‎ 第五次循环 否 故最后输出的S值为10.故选C.‎ ‎4.(2015·广东广州质检,6)某算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】 B i=1,满足条件i≤9,执行循环体,S=,i=2;‎ i=2,满足条件i≤9,执行循环体,S=+,i=3;‎ 依次类推,‎ i=9,满足条件i≤9,执行循环体,S=++…+,i=10;‎ i=10,不满足条件i≤9,退出循环体,输出S=++…+=1-=,‎ 故选B.‎ ‎5.(2015·河北石家庄一模,7)下图给出的是计算+++…+的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是(  )‎ A.i>10 B.i<10 C.i>11 D.i<11‎ ‎【答案】 A 经过第一次循环得到s=,‎ i=2,此时的i不满足判断框中的条件;‎ 经过第二次循环得到s=+,i=3,此时的i不满足判断框中的条件;‎ 经过第三次循环得到s=++,i=4,此时的i不满足判断框中的条件;‎ ‎……‎ 经过第十次循环得到s=+++…+,i=11,此时的i满足判断框中的条件,执行输出,‎ 故判断框中的条件是i>10.‎ ‎6.(2015·福建福州一模,5)如图所示的程序框图所表示的算法的功能是(  )‎ A.计算1+++…+的值 B.计算1+++…+的值 C.计算1+++…+的值 D.计算1+++…+的值 ‎【答案】 C 由已知可知程序的功能是利用循环进行累加运算,由于循环变量i的初值为1,终值为50,步长为1,故循环共进行了50次,由于累加变量n的初值为1,步长为2,故第一次累加的值为1,第二次为,…,第50次为,故选C.‎ ‎7.(2015·安徽宣城3月模拟,5)已知函数f(x)=ax3+x2在x=-1处取得极大值,记g(x)=.程序框图如图所示,若输出的结果S>,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(  )‎ A.n≤2 014? B.n≤2 015?‎ C.n>2 014? D.n>2 015?‎ ‎【答案】 B 由题意得f′(x)=3ax2+x,由f′(-1)=0,得a=,‎ ‎∴f′(x)=x2+x,即g(x)===-.‎ 由程序框图可知S=0+g(1)+g(2)+…+g(n)=0+1-+-+…+-=1-,由1->得n>2 014.故选B.‎ ‎8.(2015·湖南长沙二模,14)运行如图所示的算法流程,若输出的y值的范围是[0,10],则输入的x值的范围是________.‎ ‎【解析】 该程序的功能是计算分段函数的值,‎ y= 当x<-1时,由0≤3-x≤10可得-7≤x<-1;‎ 当-1≤x≤1时,0≤x2≤10成立;‎ 当x>1时,由0≤x+1≤10可得-1≤x≤9,‎ 综上,输入的x值范围是[-7,9].‎ ‎【答案】 [-7,9]‎ ‎9.(2015·江西抚州质检,13)某框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是________.‎ ‎【解析】 由题意可知输出结果为S=20,第1次循环,S=11,k=9,第2次循环,S=20,k=8,此时S满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为k>8?.‎ ‎【答案】 k>8?‎
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