数学卷·2018届河北省保定市定州二中高二上学期第一次月考数学试卷(理科) (解析版)

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数学卷·2018届河北省保定市定州二中高二上学期第一次月考数学试卷(理科) (解析版)

‎2016-2017学年河北省保定市定州二中高二(上)第一次月考数学试卷 (理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.下列程序框图对应的函数是(  )‎ A.f(x)=x B.f(x)=﹣x C.f(x)=|x| D.f(x)=﹣|x|‎ ‎2.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000名学生成绩的全体是(  )‎ A.总体 B.个体 C.从总体中抽取的一个样本 D.样本的容量 ‎3.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(  )‎ A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 ‎4.同时掷两颗骰子,计算向上的点数和为5的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.一个路口的红绿灯红灯时间是30秒,黄灯时间是5秒,绿灯时间是40秒,当你到达路口时遇到概率最大的情况是(  )‎ A.红灯 B.黄灯 C.绿灯 D.不能确定 ‎6.将十进制数89转化为二进制数为(  )‎ A.1111110 B.1010101 C.1001111 D.1011001‎ ‎7.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1﹣﹣160编号,按编号顺序平均分成20组(1﹣﹣8号,9﹣﹣16号,…,153﹣﹣160号).若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于(  )‎ A.18 B.20 C.21 D.40‎ ‎9.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为(  )‎ A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8‎ ‎10.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是(  )‎ A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,)‎ C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg ‎11.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在长为10cm的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36π cm2到64π cm2的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示,分别求两名学生成绩的中位数和平均分.‎ ‎14.某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.‎ ‎(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.‎ ‎(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取的2所学校均为小学的概率.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共8小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎15.从{,,2,3}中随机抽取一个数记为a,从{﹣2,﹣1,1,2}中随机抽取一个数记为b,则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是  .‎ ‎16.已知实数x∈[2,30],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的概率是  .‎ ‎17.下列命题中正确的为  .(填上你认为正确的所有序号)‎ ‎(1)用更相减损术求295和85的最大公约数时,需要做减法的次数是12;‎ ‎(2)利用语句X=A,A=B,B=X可以实现交换变量A,B的值;‎ ‎(3)用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时,V2的值为﹣57;‎ ‎(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变.‎ ‎18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如图频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:这次考试的中位数为  (结果保留一位小数).‎ ‎19.把长为80cm的铁丝随机截成三段,则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为  .‎ ‎20.北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160,165)‎ ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎[165,170)‎ n ‎0.350‎ 第3组 ‎[170,175)‎ ‎30‎ p 第4组 ‎[175,180)‎ ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎[180,185]‎ ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.000‎ ‎(1)求频率分布表中n,p的值,并补充完整相应的频率分布直方图;‎ ‎(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?‎ ‎(3)在(2)的前提下,学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率.‎ ‎21.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如表对应数据:‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎(1)求广告费支出x与销售额y回归直线方程=bx+a(a,b∈R);‎ 已知b=,a=﹣b ‎(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.‎ ‎22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣2)﹣b2+16=0.‎ ‎(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;‎ ‎(2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程没有实根的概率.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年河北省保定市定州二中高二(上)第一次月考数学试卷 (理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.下列程序框图对应的函数是(  )‎ A.f(x)=x B.f(x)=﹣x C.f(x)=|x| D.f(x)=﹣|x|‎ ‎【考点】程序框图.‎ ‎【分析】由程序框图可得对应的函数.‎ ‎【解答】解:由程序框图可知,程序框图对应的函数是f(x)=|x|,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎2.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000名学生成绩的全体是(  )‎ A.总体 B.个体 C.从总体中抽取的一个样本 D.样本的容量 ‎【考点】用样本的频率分布估计总体分布.‎ ‎【分析】在统计里面,我们把所要考察对象的全体称为总体总体.‎ ‎【解答】解:由总体的定义知,‎ ‎5000名学生成绩的全体是总体,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(  )‎ A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 ‎【考点】互斥事件与对立事件.‎ ‎【分析】由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”,则两者不是对立事件.‎ ‎【解答】解:根据题意,把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人,‎ 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,则两者是互斥事件,‎ 但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”,‎ 则两者不是对立事件.‎ ‎∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.同时掷两颗骰子,计算向上的点数和为5的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.‎ ‎【分析】先求出基本事件总数,再利用列举法求出向上的点数和为5包含的基本事件个数,由此能求出向上的点数和为5的概率.‎ ‎【解答】解:同时掷两颗骰子,基本事件总数n=6×6=36,‎ 向上的点数和为5包含的基本事件有:‎ ‎(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共有4个,‎ ‎∴向上的点数和为5的概率p=.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.一个路口的红绿灯红灯时间是30秒,黄灯时间是5秒,绿灯时间是40秒,当你到达路口时遇到概率最大的情况是(  )‎ A.红灯 B.黄灯 C.绿灯 D.不能确定 ‎【考点】古典概型及其概率计算公式.‎ ‎【分析】先分别求出到达路口时遇到红灯、黄灯、绿灯的概率,由此能求出结果.‎ ‎【解答】解:∵一个路口的红绿灯红灯时间是30秒,黄灯时间是5秒,绿灯时间是40秒,‎ ‎∴当你到达路口时遇到红灯的概率为:P红==,‎ 遇到黄灯的概率为:,‎ 遇到绿灯的概率为:.‎ ‎∴当你到达路口时遇到概率最大的情况是绿灯.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.将十进制数89转化为二进制数为(  )‎ A.1111110 B.1010101 C.1001111 D.1011001‎ ‎【考点】进位制.‎ ‎【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.‎ ‎【解答】解:89÷2=44…1‎ ‎44÷2=22…0‎ ‎22÷2=11…0‎ ‎11÷2=5…1‎ ‎5÷2=2…1‎ ‎2÷2=1…0‎ ‎1÷2=0…1‎ 故89(10)=1011001(2)‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1﹣﹣160编号,按编号顺序平均分成20组(1﹣﹣8号,9﹣﹣16号,…,153﹣﹣160号).若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【考点】系统抽样方法.‎ ‎【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列,a1=x,a16=126,d=8(d是公差)‎ ‎【解答】解:设在第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8)‎ 由题意可得分段间隔是8‎ 又∵第16组应抽出的号码为126‎ ‎∴x+15×8=126‎ ‎∴解得x=6‎ ‎∴第一组中用抽签方法确定的号码是6.‎ ‎ ‎ ‎8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于(  )‎ A.18 B.20 C.21 D.40‎ ‎【考点】循环结构.‎ ‎【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值,计算满足条件的S值,可得答案.‎ ‎【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值,‎ ‎∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9<15,S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15.‎ ‎∴输出S=20.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为(  )‎ A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8‎ ‎【考点】茎叶图.‎ ‎【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来,再除以5.找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数为中位数.据此列式求解即可.‎ ‎【解答】解:乙组数据平均数=(9+15+18+24+10+y)÷5=16.8;‎ ‎∴y=8;‎ 甲组数据可排列成:9,12,10+x,24,27.所以中位数为:10+x=15,‎ ‎∴x=5.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是(  )‎ A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,)‎ C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg ‎【考点】回归分析的初步应用.‎ ‎【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71,0.85>0,可知A,B,C均正确,对于D回归方程只能进行预测,但不可断定.‎ ‎【解答】解:对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;‎ 对于B,回归直线过样本点的中心(,),故正确;‎ 对于C,∵回归方程为=0.85x﹣85.71,∴该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;‎ 对于D,x=170cm时, =0.85×170﹣85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确 故选D.‎ ‎ ‎ ‎11.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式.‎ ‎【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6,由列举法可得符合条件的有2种,由古典概型的概率公式可得答案.‎ ‎【解答】解:从A,B中各取任意一个数共有2×3=6种分法,‎ 而两数之和为4的有:(2,2),(3,1)两种方法,‎ 故所求的概率为: =.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎12.在长为10cm的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36π cm2到64π cm2的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】几何概型.‎ ‎【分析】由题意,这个正方形的面积介于36πcm2到64πcm2,即边长介于6到8之间,利用长度之比求概率.‎ ‎【解答】解:圆的面积介于36πcm2到64πcm2,即圆的半径介于6到8之间,‎ 所有所求概率为p==;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎13.某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示,分别求两名学生成绩的中位数和平均分.‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数;茎叶图.‎ ‎【分析】将甲、乙两学生的成绩从小到大排列,能求出两名学生成绩的中位数和平均分.‎ ‎【解答】解:将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为:‎ 甲:512 522  528 534 536 538 541 549 554 556‎ 乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559‎ 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为=537.‎ 乙学生成绩的中位数为=534.‎ 甲学生成绩的平均分为 ‎500+=537,‎ 乙学生成绩的平均分为 ‎500+=537.‎ ‎ ‎ ‎14.某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.‎ ‎(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.‎ ‎(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取的2所学校均为小学的概率.‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式;分层抽样方法.‎ ‎【分析】(1)先求出每个个体被抽到的概率,再用各个层的个体数乘以此概率,即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.‎ ‎(2)根据所有的抽法共有=15种,其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种,由此求得抽取的2所学校均为小学的概率.‎ ‎【解答】解:(1)每个个体被抽到的概率等于=,故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21×=3,‎ ‎14×=2,7×=1.…‎ ‎(2)所有的抽法共有=15种,其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种,故抽取的2所学校均为小学的概率等于=.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共8小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎15.从{,,2,3}中随机抽取一个数记为a,从{﹣2,﹣1,1,2}中随机抽取一个数记为b,则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是  .‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式.‎ ‎【分析】根据题意,分析可得a、b可能的情况数目,由分步计数原理可得f(x)=ax+b的情况数目,由指数函数的图象函数性质分析可得函数f(x)=ax+b的图象经过第三象限的情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,从集合{,,2,3}中随机抽取一个数记为a,有4种情况.‎ 从{﹣1,1,﹣2,2}中随机抽取一个数记为b,有4种情况,则f(x)=ax+b的情况有4×4=16.‎ 函数f(x)=ax+b的图象经过第三象限,有①当a=3、b=﹣1时,②当a=3、b=﹣2时,③当a=2、b=﹣1时,‎ ‎④当a=2、b=﹣2时,⑤当a=,b=﹣2 时,⑥当a=,b=﹣2 时,共6种情况,‎ 则函数的图象经过第三象限的概率为: =,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.已知实数x∈[2,30],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的概率是  .‎ ‎【考点】程序框图.‎ ‎【分析】由程序框图的流程,写出前三项循环得到的结果,得到输出的值与输入的值的关系,令输出值大于等于103得到输入值的范围,利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率.‎ ‎【解答】解:设实数x∈[2,30],‎ 经过第一次循环得到x=2x+1,n=2‎ 经过第二循环得到x=2(2x+1)+1,n=3‎ 经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4此时输出x 输出的值为8x+7‎ 令8x+7≥103得x≥12‎ 由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎17.下列命题中正确的为 (1)(2)(4) .(填上你认为正确的所有序号)‎ ‎(1)用更相减损术求295和85的最大公约数时,需要做减法的次数是12;‎ ‎(2)利用语句X=A,A=B,B=X可以实现交换变量A,B的值;‎ ‎(3)用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时,V2的值为﹣57;‎ ‎(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变.‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用.‎ ‎【分析】利用更相减损术求出295和85的最大公约数,统计运算次数,可判断(1);根据语句组X=A,A=B,B=X的功能可以判断(2);根据秦九韶算法的步骤,计算V2的值,可判断(3),根据平均数及方差的含义,可判断(4)‎ ‎【解答】解:295﹣85=210,210﹣85=125,125=85=40,85﹣40=45,‎ ‎45﹣40=5,40﹣5=35,35﹣5=30,30﹣5=25,‎ ‎25﹣5=20,20﹣5=15,15﹣5=10,10﹣5=5共进行了12次运算,故(1)正确;‎ X=A,A=B,B=X,用来交换两个变量A,B的值,故(2)正确;‎ f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=(((((3x+5)x+6)x+79)x﹣8)x+35)x+12‎ 当x=﹣4时,V0=3,V1=﹣7,V2=34,故(3)错误;‎ 一组数中每个数减去同一个非零常数a,则这一组数的平均数减小a,但由于数据的离散程度不变,故方差不改变,故(4)正确 故答案为:(1)(2)(4)‎ ‎ ‎ ‎18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如图频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:这次考试的中位数为 73.3 (结果保留一位小数).‎ ‎【考点】频率分布直方图.‎ ‎【分析】根据频率分布直方图中中位数的两边频率相等,即可求出结果.‎ ‎【解答】解:根据频率分布直方图得,‎ 第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4,‎ 所以中位数为70+≈73.3.‎ 故答案为:73.3.‎ ‎ ‎ ‎19.把长为80cm的铁丝随机截成三段,则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为  .‎ ‎【考点】几何概型.‎ ‎【分析】设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x,y,80﹣x﹣y,则由题意知,以面积为测度,即可求出概率.‎ ‎【解答】解:设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x,y,80﹣x﹣y,则由题意知 所以包含事件每段铁丝长度都不小于20cm所表示的面积为区域的面积为=200,‎ 而基本事件所表示的平面80×80=3200,‎ 所以由几何概型的计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于20cm的概率为.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎20.北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160,165)‎ ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎[165,170)‎ n ‎0.350‎ 第3组 ‎[170,175)‎ ‎30‎ p 第4组 ‎[175,180)‎ ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎[180,185]‎ ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.000‎ ‎(1)求频率分布表中n,p的值,并补充完整相应的频率分布直方图;‎ ‎(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?‎ ‎(3)在(2)的前提下,学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率.‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.‎ ‎【分析】(1)根据所给的第二组的频率,利用频率乘以样本容量,得到要求的频数,再根据所给的频数,利用频除以样本容量,得到要求的频率.‎ ‎(2)因为在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样抽取6名学生,而这两个小组共有30人,利用每一个小组在30人中所占的比例,乘以要抽取的人数,得到结果.‎ ‎(3)试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62种满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有C21C41+1种结果,根据古典概型概率公式得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可知,第2组的频数n=0.35×100=35人,‎ 第3组的频率p==0.30;‎ ‎(2)∵第4、5组共有30名学生,‎ ‎∴利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生,‎ 每组分别为:第4组:×6=4人,第5组:×6=2人,‎ ‎∴第4、5组分别抽取4人、2人;‎ ‎(3)试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种 满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有C22+=9种结果,‎ ‎∴至少有一位同学入选的概率为: =.‎ ‎ ‎ ‎21.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如表对应数据:‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎(1)求广告费支出x与销售额y回归直线方程=bx+a(a,b∈R);‎ 已知b=,a=﹣b ‎(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.‎ ‎【考点】线性回归方程.‎ ‎【分析】(1)首先求出x,y的平均数,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,根据样本中心点满足线性回归方程,代入已知数据求出a的值,写出线性回归方程.‎ ‎(2)分别求出在已有的五组数据中任意抽取两组的情况总数,及至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的情况数,代入古典概型概率计算公式,可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得,,,‎ ‎,‎ 所求回归直线方程为;‎ ‎(2)基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),‎ ‎(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5:(60,50)‎ 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.‎ ‎ ‎ ‎22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣2)﹣b2+16=0.‎ ‎(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;‎ ‎(2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程没有实根的概率.‎ ‎【考点】几何概型;古典概型及其概率计算公式.‎ ‎【分析】(1)本题是一个古典概型,用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件,基本事件(a,b)的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0有两正根,根据实根分布得到关系式,得到概率.‎ ‎(2)本题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6},满足条件的事件为:B={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6,(a﹣2)2+b2<16},做出两者的面积,得到概率.‎ ‎【解答】解:设“方程有两个正根”的事件为A,‎ ‎(1)由题意知本题是一个古典概型用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知,基本事件(a,b)的总数有36个,‎ 二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0有两正根,等价于 即,‎ 则事件A包含的基本事件为(6,1)、(6,2)、(6,3)、(5,3)共4个 ‎∴所求的概率为P(A)=;‎ ‎(2)由题意知本题是一个几何概型,‎ 试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6},‎ 其面积为S(Ω)=12‎ 满足条件的事件为:B={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6,(a﹣2)2+b2<16},如图中阴影部分所示,‎ 其面积为S(B)==,‎ ‎∴所求的概率P(B)=.‎ ‎ ‎
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