2017-2018学年黑龙江省大庆十中高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年黑龙江省大庆十中高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考 数学试卷（文）‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答 题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 1. 已知复数，（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若，则的大小关系是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.不确定 ‎3.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的线性回归方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 4. 用反证法证明“若”时，应假设（ ）‎ A. B. C. D.‎ 5. 点的直角坐标化成极坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为，则曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.10‎ ‎8..某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表：‎ p（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 经计算K2=10，则下列选项正确的是：（　　）‎ A.有的把握认为使用智能手机对学习有影响 ‎ B.有的把握认为使用智能手机对学习无影响 ‎ C.有的把握认为使用智能手机对学习有影响 ‎ D.有的把握认为使用智能手机对学习无影响 ‎9.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是（ ）‎ A.-4 B.-7 C.1 D.6‎ ‎10.若函数在上可导，且，则（ ）‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎11.极坐标方程表示的图形是（ ）‎ A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 ‎12.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题）‎ 一、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ 13. 复数满足_____________‎ 14. 已知椭圆经过，则___________‎ 15. 对于大于1的自然数的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：...,若的“分裂数”中有一个数是31，则的值为_________‎ 16. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是_______________‎ 二、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.(10分)复数 ‎（1）实数为何值时该复数是实数；‎ ‎（2）实数为何值时该复数是纯虚数；‎ ‎18.(12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值.‎ ‎19.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．‎ 不常喝 常喝 合计 肥胖 x y ‎50‎ 不肥胖 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 合计 A B ‎100‎ 现现从这 100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为.‎ （1） 求列联表中的数据；‎ ‎（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？ （3）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．‎ ‎（参考公式：，）‎ 独立性检验临界值表： 临界值表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20.（20分）已知函数 ‎(1)当时，求的单调增区间；‎ ‎(2)若在上是增函数，求的取值范围。‎ ‎21.（12分）已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点，点.‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求线段的长及到两点的距离之积.‎ ‎22.（12分）已知.‎ ‎(1)当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2)若当时，,求的取值范围．‎ 大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考 数学试卷（文）答案 答案：‎ 一、选择题 ‎1-5 BCDBD 6-10 ABADB 11-12 CB 二、填空题 ‎13. 14. 15.6 16.‎ ‎17.解：（1）由m2-3m=0，解得m=0或m=3， ∴当m=0或m=3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i为实数；‎ ‎（2）由，即，得m=2． ∴当m=2时为纯虚数．‎ ‎18.解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）， 移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1， 即有椭圆C1：+y2=1； 曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2， 即有ρ（sinθ+cosθ）=2， 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y-4=0， 即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0； （2）设P（cosα，sinα）， 由P到直线的距离为d= =， 当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为．‎ ‎19.解：（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×=60，∴x=60-40=20，y=50-20=30，B=30+10=40； （2）根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为=0.75， 不常喝饮料的肥胖率为=0.33， 绘制肥胖率的条形统计图如图所示； 根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能； （3）由已知数据可求得：K2=≈16.67＞10.828， 因此有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．‎ ‎（注：第（2）问表达清楚即可）‎ ‎20.解：（1）当a=3时，f（x）=x2+lnx-3x； ∴=2x+-3，由＞0得，0＜x＜或x＞1， 故所求f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞）； （2）=2x+-a， ∵f（x）在（0，1）上是增函数， ∴2x+-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+恒成立， ∵2x+≥2（当且仅当x=时取等号） 所以a＜2， 当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数， 所以a≤2．‎ ‎21.解：（1）已知直线的参数方程为，消去参数，可得直线l的普通方程 为，曲线的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为。将直线的参数方程为代入曲线，‎ 得，‎ 则 所以 ‎22.解：（1）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）． f（1）=0，即点为（1，0）， 函数的导数=lnx+（x+1）•-4， 则=ln1+2-4=2-4=-2‎ ‎， 即函数的切线斜率k==-2， 则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1）=-2x+2； （2）∵f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）， ∴=1++lnx-a， ∴=， ∵x＞1，∴＞0， ∴在（1，+∞）上单调递增， ∴＞=2-a． ①a≤2，＞≥0， ∴f（x）在（1，+∞）上单调递增， ∴f（x）＞f（1）=0，满足题意； ②a＞2，存在x0∈（1，+∞），=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增， 由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意． 综上所述，a≤2．‎