高考数学一轮复习精品题集之集合

高考数学一轮复习精品题集之集合

必修 1 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等 概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选 择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若 x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素 x 应满足什么条件? 当堂练习 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C． 2 的近似值 D．倒数等于它 本身的数 2 下面四个命题正确的是（ ） A．10 以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由 1，2，3 组成的集合可表示为{1，2，3} 或{3，2，1} C．方程 2 2 1 0xx   的解集是{1，1} D．0 与{0}表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合 N 中最小的数是 1； （2）若 -aZ，则 aZ； （3）所有的正实数组成集合 R+；（ 4）由很小的数可组成集合 A； 其中正确的命题有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程 x2-3x+5=0 的解集是空集； （3）方程 x2-6x+9=0 的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0 的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A． {x,y 且 0, 0xy} B． {(x,y) } C. {(x,y) } D. {x,y 且 } 6．用符号 或 填空： 0__________{0}， a__________{a}，  __________Q， 2 1 __________Z， －1__________R， 0__________N， 0  ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{ xx }． 8．用列举法表示集合 D={ 2( , ) 8, ,x y y x x N y N     }为 ． 9．当 a 满足 时, 集合 A＝{ 3 0,x x a x N   }表示单元集． 10．对于集合 A＝{2，4，6}， 若 aA，则 6－a A，那么 a 的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的 x 不能取哪些数值？ 12．已知集合 A＝{x N| 12 6 x－ N }，试用列举法表示集合 A． 13.已知集合 A={ 2 2 1 0, ,x ax x a R x R     }. (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围. 14.由实数构成的集合 A 满足条件:若 a A, a  1,则 1 1 A a   ,证明： （1）若 2 A，则集合 A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合 A 中至少有三个不同的元素。 必修 1 §1.2 子集、全集、补集 重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的 真子集的理解；补集的概念及其有关运算． 考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； ②在具体情景中，了解全集与空集的含义； ③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 经典例题：已知 A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝， B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问： （1）数 2 与集合 A 的关系如何? （2）集合 A 与集合 B 的关系如何? 当堂练习： 1．下列四个命题：① ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的 子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．若 M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且 N  M，则（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 3．设 U 为全集，集合 M、N U，且 M N，则下列各式成立的是（ ） A． u M  u N B． u M M C． u M u N D． u M N 4. 已知全集 U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜ －2≤x＜1 ＝，则（ ） A．C A B．C u A C． u B＝C D． u A＝B 5．已知全集 U＝{0，1，2，3}且 u A＝{2}，则集合 A 的真子集共有（ ） A．3 个 B．5 个 C．8 个 D．7 个 6．若 A B，A C，B＝｛0，1，2，3｝， C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合 A 为________． 7．如果 M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，b N＋}，则 M 和 P 的关系 为 M_________P． 8．设集合 M＝{1，2，3，4，5，6}，A M，A 不是空集，且满足：a A，则 6－a A， 则满足条件的集合 A 共有_____________个． 9．已知集合 A={ 13x   }， u A={ | 3 7xx}， u B={ 12x   }，则集合 B= ． 10．集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若 B A，则实数 m 的值是 ． 11．判断下列集合之间的关系： （1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}； （2）A={ 2| 2 0x x x   },B={ | 1 2xx   },C={ 2| 4 4x x x }; （3）A={ 10|1 10xx },B={ 2| 1,x x t t R   },C={ | 2 1 3xx}; （4） 11{ | , }, { | , }. 2 4 4 2 kkA x x k Z B x x k Z        12． 已知集合  2| ( 2) 1 0A x x p x x R     ， ，且 A {负实数}，求实数 p 的取值范围． 13．.已知全集 U={1,2,4,6,8,12},集合 A={8,x,y,z},集合 B={1,xy,yz,2x},其中 6,12z  ,若 A=B, 求 u A.． 14．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，q R}． （1）若 u A＝U，求 q 的取值范围； （2）若 u A 中有四个元素，求 u A 和 q 的值； （3）若 A 中仅有两个元素，求 u A 和 q 的值． 必修 1 §1.3 交集、并集 重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系． 考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； ②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算． 经典例题：已知集合 A= 2 0,x x x B= 2 2 4 0 ,x ax x   且 A B=B，求实数 a 的取值范 围． 当堂练习： 1．已知集合      22 2 0 , 0 , 2M x x px N x x x q M N         且 ，则 qp, 的值为 （ ）． A． 3, 2pq    B． 3, 2pq   C． 3, 2pq   D． 3, 2pq 2．设集合 A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝， B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足 C A∩B 的 集合 C 的个数是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合    | 3 5 | 1 4 1A x x B x a x a        ， ， A B B且 ， B  ，则实数 a 的取值范围是（ ）． . 1 . 0 1A a B a   . 0 . 4 1C a D a    4.设全集 U=R，集合     ()( ) 0 , ( ) 0 , 0 () fxM x f x N x g x gx     则方程 的解集是（ ）． A． M B． M ∩（ u N） C． ∪（ u N） D． MN 5.有关集合的性质:(1) u(A B)=( u A)∪（ u B）; (2) u(A B)=( u A) （ u B） (3) A ( uA)=U (4) A ( uA)= 其中正确的个数有（ ）个． A.1 B． 2 C．3 D．4 6．已知集合 M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若 M∩N≠ ，则 a 的取值范围 是 ． 7．已知集合 A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝， B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则 A∩B ＝ ． 8．已知全集  1, 2, 3, 4, 5 ,UA且 ( u B)  1, 2 , ( 2 u A)  4, 5B , ,AB 则 A= ，B= ． 9．表示图形中的阴影部分 ． 10.在直角坐标系中,已知点集 A= 2 ( , ) 2 1 y xy x    ,B= ( , ) 2x y y x ,则 ( uA) B= ． 11．已知集合 M=     2 2 2 2, 2, 4 , 3, 2, 4 6 , 2a a N a a a a M N        且 ,求实数 a 的的值． 12．已知集合    22 0 , 6 0 , ,A x x bx c B x x mx A B B A         且 B = 2 ，求实数 b,c,m 的值． 13. 已知 A  B={3}, ( uA) ∩ B={4,6,8}, A ∩ ( uB)={1,5},( u A) ∪ A B C ( uB)={ *10, , 3x x x N x   },试求 u(A∪B)，A，B． 14.已知集合 A=  2 40x R x x   ，B=  22 2( 1) 1 0x R x a x a      ，且 A∪B=A，试求 a 的取 值范围． 必修 1 第 1 章 集 合 §1.4 单元测试 1．设 A={x|x≤4}，a= 17 ，则下列结论中正确的是（ ） （A）{a} A （B）a A （C）{a}∈A （D）aA 2．若{1，2} A  {1，2，3，4，5}，则集合 A 的个数是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）3 3．下面表示同一集合的是（ ） （A）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B）M={1，2}，N={（1，2）} （C）M=  ，N={ } （D）M={x| 2 2 1 0}xx   ,N={1} 4．若 P  U，Q  U，且 x∈CU（P∩Q）， 则（ ） （A）x P 且 x Q （B）x P 或 x Q （C）x∈CU(P∪Q) （D）x∈CUP 5． 若 M U，N U，且 M N，则（ ） （A）M∩N=N （B）M∪N=M （C）CUN CUM （D）CUM CUN 6．已知集合 M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集 I=R，则 M∪N 等于（ ） （A）{(x,y)|x= 21, , } 22 y x y R  ， （B）{(x,y)|x 21, , , } 22 y x y R    （C）{y|y≤0,或 y≥1} （D）{y|y<0, 或 y>1} 7．50 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格 40 人和 31 人,两项测 试均不及格的有 4 人,则两项测试成绩都及格的人数是( ) （A）35 （B）25 （C）28 （D）15 8．设 x,yR,A= ( , )x y y x ,B=  ( , ) 1yxy x  ,则 A、B 间的关系为（ ） （A）A B （B）B A （C）A=B （D）A∩B=   ≠ ≠ 9． 设全集为 R，若 M= 1xx ，N=  05xx ，则（CUM）∪（CUN）是（ ） （A） 0xx （B）  15x x x或 （C） 15x x x或 （D）  05x x x或 10．已知集合 { | 3 1, }, { | 3 2 , }M x x m m Z N y y n n Z        ，若 00,,x M y N 则 00 yx 与集合 ,MN的关系是 （ ） （A） M 但 N （B） N 但 M （C） 且 （D） 且 11．集合 U，M，N，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A）M∩（N∪P） （B）M∩CU（N∪P） （C）M∪CU（N∩P） （D）M∪CU（N∪P） 12．设 I 为全集，A  I,B A,则下列结论错误的是（ ） （A）CIA CIB （B）A∩B=B （C）A∩CIB = （D） CIA∩B= 13．已知 x∈{1，2，x2}，则实数 x=__________． 14．已知集合 M={a,0}，N={1，2}，且 M∩N={1}，那么 M∪N 的真子集有 个． 15．已知 A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合 B，则 B= ． 16．设  1 , 2 , 3 , 4I  ， A 与 B 是 I 的子集，若  2 , 3AB ，则称 ( , )AB 为一个“理 想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定 ( , )AB 与 ( , )BA是两 个不同的 “理想配集”） 17．已知全集 U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}， A∩B={9}， 试求 A∪B． 18．设全集 U=R,集合 A= 14xx   ,B= 1,y y x x A   ,试求 CUB, A∪B, A∩B,A∩ (CUB), ( CU A) ∩(CUB)． 19．设集合 A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中 p，q，x∈R，当 A∩B= 1 2 时， 求 p 的值 和 A∪B． N U P M 20．设集合 A=  2 2 ( , ) 4 6 4 2 x y y x x b b ac a       ,B= ( , ) 2x y y x a,问： (1) a 为何值时,集合 A∩B 有两个元素； (2) a 为何值时,集合 A∩B 至多有一个元素． 21．已知集合 A=  1 2 3 4, , ,a a a a ，B=  2 2 2 2 1 2 3 4, , ,a a a a ，其中 1 2 3 4, , ,a a a a 均为正整数，且 1 2 3 4a a a a   ，A∩B={a1,a4}, a1+a4=10, A∪B 的所有元素之和为 124,求集合 A 和 B． 22．已知集合 A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若 A∩B=B，求实数 a 的值． 参考答案 第 1 章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 经典例题：解：由集合中元素的互异性知 2 2 3, 3 2 , 2, x xx x x x       解之得 x≠－1，且 x≠0，且 x≠3． 当堂练习： 1. D; 2. B; 3. A;4. C;5. B;6.、 、、 、 、 、 ; 7. { 2,x x n n Z}; 8. {(0,8),(1,7),(2,4)};9. 36a;10. 2 或 4; 11.因为数集中的元素是互异的，所有 2 2 0 1 xx xx      － ， － ． ∵x2－x＝0 的解是 x＝0 或 x＝1， ∴x2－x≠0 的解是 x≠0 或 x≠1； ∵x2－x＝1 的解是 x＝ 15 2 － 或 x＝ 15 2 － ， ∴ x2－x≠1 的解为 x≠ 15 2 － 且 x≠ 15 2 － ； 因此，x 不能取的数值是 0，1， 15 2  ． 12.∵ 12 6 x－ N（x N）， ∴6－x＝1，2，3，4，6（x N），即 x＝5，4，3，2，0．故 A＝{0，2，3，4，5}． 13.（1）当 a=0 时，方程 2x+1=0 只有一根 1 2 x  ；当 a≠0 时， △=0,即 4-4a=0，所以 a=1，这时 12 1xx   ．所以，当 a=0 或 a=1 时，A 中只有一个元素 分别为 1 2  或-1．（ 2）A 中至多有一元素包括两种情形即 A 中有一个元素和 A 是空集．当 A 是空集时，则有 0 4 4 0 a a       ，解得 a>1；结合（1）知，当 a=0 或 a≥1 时，A 中至多有 一个元素． 14.（1） 1,2 1  ； （2）集合 A 非空，故存在 a A, a  1， 1 1 A a   且 1 1 1 a   ， 即 0a  时，有 Aa a a   1 1 11 1 ，且 1 1a a   , 1 11 aAa a  , 三个数为 11,, 1 aa aa   , 再证这三数两两互不相等即可． §1.2 子集、全集、补集 经典例题：解：（1）2=8×2+14×（－1），且 2∈Z，－1∈Z， 2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z 等．所以 2∈A． （2）任取 x0∈B，则 x0=2k，k∈Z．∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴ 2k∈A，即 B  A． 任取 y0∈A，则 y0=8m+14n，m、n∈Z，∴ y0=8m+14n=2（4m+7n），且 4m+7n∈Z.∴8m+14n ∈B，即 A B． 由 B A 且 A B，∴A=B． 当堂练习： 1. B ; 2. A ; 3. A ;4. D ;5. D ;6.  ，｛ 0｝，｛2｝，｛0，2｝;7. M P;8. 7. 9. { | 2 7xx};10. m ＝0 或 1 3 或－ 1 2 ; 11. （1）A  B C.（2） { 1 2}, {2}AC  ， ，C A B. （3） { | 1}, { | 1}B x x C x x    ， A B=C. （4） 1 2 1 1 2,. 2 4 4 4 2 4 k k k k    当 zk  时，2k+1 是奇数，k+2 是整数， A B. 12. (1)当 时， {}A 负实数 ，符合条件 由 2( 2) 4 0 4 0pp      解得－ (2) 0 0 4p   当 时， 或 0 1 { } 4 1 { } 0 p x A p x A p          当 时，解得 ，满足 负实数 当 时，解得 ，不满足 负实数 (3)当 时，要 {}A  负实数 则 12 12 0 00 0 x x p xx        解得 综上所述， ． 13.显然 0x ,若 x=1,则 z=2x=2, 从而 2 y=8, y=4,得 A={8,1,2,4}, u A={6, 12};若 y=1,则 2x=8, x=4, 从而 z=2, 得 A={8,1,2,4}, u A={6, 12};若 z=1, 则 xy=8, x=2x,不可能.综上所述, u A={6, 12}． 14.（1）∵ u A＝U，∴A＝ ，那么方程 x2－5qx＋4＝0 的根 x≠1，2，3，4，5 或无解． x≠1 时，q≠1，x≠2，q≠ 4 5 ；x≠3，4，5 时，q≠ 13 15 ，1， 25 29 ．若△＜0，即－ 5 4 ＜q＜ 时，方程无实根，当然 A 中方程在全集 U 中无实根．综上，q 的取值范围是{q|－ 4 5 ＜q＜ 4 5 或 q≠1， 4 5 ， 13 15 ， 29 25 ．（ 2）因为 u A 中有四个元素，所有 A 为单元集合，由上一问知 q＝ 4 5 时，A＝{2}， u A＝{1，3，4，5}；q＝ 13 15 时，A＝{3}， u A＝{1，2，4，5}；q ＝ 29 25 时，A＝{5}， u A＝{1，2，3，4}．（ 3）因为 A 为双元素集合，由（1）知 q＝1 时， A＝{1，4}， u A＝{2，3，5}． §1.3 交集、并集 经典例题：解： A=  1,0 ，∵A B=B， ∴B A. 若 B=  ，则 14 16 0, 4 aa     ；若 B= 0 ，则 0 2 －0+4=0，a ；若 B= 1,则 a·1 2 － 2 · 1+4=0,a= － 2, － 2 2 2 4 0xx   ,  2 2 0, 2,1. 2,1 ,x x x B       不 合 ； 若 B= 0,1 , 2 01 4 01 a a       ， a . ∴ 1 4 a . 当堂练习： 1. B ; 2. C ; 3. B ;4. B ;5. D ;6.［－1，＋∞］;7.｛y｜－3≤y≤3｝;8.    1,2,3 , 3, 4,5 ;AB 9. ()A B C; 10.{(1,2)}; 11. ∵  2MN ， ∴ 2,N 若 3 2, 1.aa    这时    2,1, 3 , 2,3,11 .MN   若 2 2 2, 0.aa   这时 2 2,a  不符合集合中元素的互异性．若 224 6 2, 4 4 0, 2.a a a a a       这时 M=   2, 4, 0 , 5, 6, 2N  ∴ 1, 2.aa  或 12.∵  2,AB ∴ 2 B ∴ 22 2 6 0, 5.mm      ∴    2 5 6 0 2, 3B x x x     ∵ ,A B B ∴ .AB 又 ∵  2AB ∴  2A  ∴ (2 2) 4, 2 2 4bC        ∴ 4, 4, 5b c m     ． 13. 利 用 韦 恩 图 求 解 得 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 从而 u(A ∪ B)= {2,7,9}, A={1,3,5},B={3,4,6,8}． 14. (1)当 B=A 时,可得 a=1;(2)当 B={0}时,得 a=-1; (3)当 B={-4}时,不合题意; (4)当 B= 时, 由 0 得 1a  ,综上所述, 1a  或 a=1． §1.4 单元测试 1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.D; 7.B ; 8.B ; 9.B; 10.B; 11.B; 12.C; 13.0 或 2; 14.7; 15.{2，5，10}; 16. 9; 17．由韦恩图易得：A={1，2，8，9} B={3，6，7，9} A∪B={1，2，3，6，7，8，9} 18.由条件得 B= 05yy ,从而 CUB= 05y y y或 , A∪B= 15yy   , A∩B= 04yy ,A∩(CUB)=  10yy   , (CU A) ∩(CUB)=  15y y y  或 19.∵A∩B={ 1 2 }，∴ 1 2 ∈A，代入得 p=－ 5 3 ∴A={ 1 2 ，2} 又∵A∩B={ 1 2 }，∴ 1 2 ∈B，代入得 q=－1 ∴B={ 1 2 ，－1} 则 A∪B={－1, 1 2 ,2} 20. (1)由方程组 2 46 2 y x x y x a        得 2 2 6 0x x a    ,由 0 得 5a  ; (2)由(1)可知 5a  . 21.由条件得 a1= a12,从而 a1=1, a4=9, 若 a22= a4=9,则 a2=3,所以 a3+ a32=124-10-3-81=30, a3=5,符合题意; 若 a32== a4=9,则 a3=3,得 a2=2,这与"A∪B 的所有元素之和为 124"这一条件 矛盾,所以 A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}. 22．A={x|x2－3x+2=0}={1,2} 由 x2－ax+3a－5=0,知Δ =a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a －10) (1)当 2

查看更多