数学卷·2019届安徽省巢湖市柘皋中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学卷·2019届安徽省巢湖市柘皋中学高二上学期第一次月考（2017-10）

巢湖市柘皋中学 2017-2018 学年第一学期 高二第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共 15 小题，共 60.0 分) 1.如图是水平放置的△ABC 的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC 是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.下列命题中正确的是（ ） A.空间三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.若 A，B，C，D 既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D.四条边都相等的四边形是平面图形 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 12 B. C. D.4 4.如图，在空间四边形 ABCD 中，点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、 G 分别是边 BC、CD 上的点，且 = = ，则（ ） A.EF 与 GH 互相平行 B.EF 与 GH 异面 C.EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上 D.EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 5.当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥轴截面的顶角等于（ ） A.45° B.60° C.90° D.120° 6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比 为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 7.在下列图形中，G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH、MN 是异面直线的图形有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.已知 m，n 表示两条不同直线，α表示平面，有下列四个命题，其中正确的命题的个数 （ ） ①若 m∥α，n∥α，则 m∥n；②若 m∥n，n⊂α，则 m∥α；③若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α；④若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α A.3 个 B.2 个 C.1 个 D. 0 个 9.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是底面 ABCD 的中 心，E、F 分别是 CC1、AD 的中点，那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角 的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 10.如图所示，设 E，F，E1，F1 分别是长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB，CD， A1B1，C1D1 的中点，则平面 EFD1A1 与平面 BCF1E1 的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 11.下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点， 能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 12.如图，四棱锥 P-ABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN∥平面 PAD，则（ ） A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 二、填空题(本大题共 5 小题，共 20.0 分) 13.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判 断中，正确的序号是 ______ ． ①BM 与 ED 平行；②CN 与 BE 是异面直线；③CN 与 BM 成 60°角； ④DM 与 BN 是异面直线． 14.直三棱柱 ABC-A1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若 AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球 的表面积等于 ______ ． 15.一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2π，该圆柱的表面积为 ______ ． 16. 如图，平面α∥β∥γ，直线 l、m 分别与α、β、γ相交于点 A、B、 C 和点 D、E、F．若 ，DF=20，则 EF= ______ ． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 70.0 分) 17.如图，正四棱台 ABCD-A1B1C1D1，它的上底面是边长为 2 的正方形， 下底面是边长为 4 的正方形，侧棱长为 2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积和体 积． 18.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1， A1C1 的中点，求证： （1）B，C，H，G 四点共面； （2）平面 EFA1∥平面 BCHG． 19.如图所示，已知 P、Q 是单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 的 面 A1B1BA 和面 ABCD 对角线上的点，且 A1P=AQ，证明：PQ∥ 平面 BCC1B1． 20.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形，M 为 PC 中点． （1）求证：BC∥平面 PAD； （2）求证：AP∥平面 MBD． 21.在多面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 的交点，三角形 CDE 是等边三角形，棱 EF∥BC 且 EF= BC=2．求证：FO∥平面 CDE． 22.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点， E、F、G 分别是 BC、CD 和 SC 的中点．求证： （1）直线 EG∥平面 BDD1B1； （2）平面 EFG∥平面 BDD1B1． 巢湖市柘皋中学 2017-2018 学年第一学期高二第一次月考数学 答案和解析 【答案】 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.B 13.②④ 14.20π 15.6π 16.15 17.解：∵正四棱台的上底面是边长为 2 的正方形，下底面是边长为 4 的正方形， ∴上底面、下底面的面积分别是 4，16， ∵侧棱长为 2，侧面是全等的等腰梯形， ∴侧面的高为 ， ∴侧面的面积为 ． ∴四棱台的表面积为 ． 18.证明：（1）∵G、H 分别为 A1B1，A1C1 中点，∴GH∥B1C1， ∵三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BC∥B1C1， ∴GH∥BC ∴B、C、H、G 四点共面； （2）∵E、F 分别为 AB、AC 中点， ∴EF∥BC ∴EF∥BC∥B1C1∥GH 又∵E、G 分别为三棱柱侧面平行四边形 AA1B1B 对边 AB、A1B1 中点， ∴四边形 A1EBG 为平行四边形，A1E∥BG ∴平面 EFA1 中有两条直线 A1E、EF 分别与平面 BCHG 中的两条直线 BG、BC 平行 ∴平面 EFA1∥平面 BCHG． 19.证明：作 PE∥A1A，连接 EQ，则 PE∥B1B， ∵A1P=AQ，A1B=AC， ∵ = = ， ∴EQ∥BC， ∵PE∩EQ=E，B1B∩BC=B， ∴平面 PEQ∥平面 BCC1B1． ∵PQ⊂平面 PEQ， ∴PQ∥平面 BCC1B1． 20.证明：（1）∵如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边 形， ∴BC∥AD， 又∵AD⊂平面 PAD，BC⊄ 平面 PAD， ∴BC∥平面 PAD； （2）设 AC∩BD=H，连接 MH， ∵H 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， ∴H 为 AC 中点， 又∵M 为 PC 中点，∴MH 为△PAC 中位线， 可得 MH∥PA， MH⊂平面 MBD，PA⊄ 平面 MBD， 所以 PA∥平面 MBD． 21.（1）证法一： 取 CD 中点 M，连接 OM，EM， 在矩形 ABCD 中，OM∥BC 且 OM= BC， 又 EF∥BC 且 EF= BC，则 EF∥OM 且 EF=OM． 所以四边形 EFOM 为平行四边形，所以 FO∥EM． 又因为 FO⊄ 平面 CDE，且 EM⊂平面 CDE， 所以 FO∥平面 CDE．…（12 分） 证法二 取 BC 中点 G，连接 OG，并延长 GO 交 AD 于 H，连接 FH 在矩形 ABCD 中， OG∥CD， 且 CD⊂面 CDE，OG⊄ 面 CDE OG∥面 CDE 又 EF∥BC 且 EF= BC，则 EF∥GC 且 EF=GC． 所以四边形 EFGC 为平行四边形，所以 FG∥EC． 又因为 FG⊄ 平面 CDE，且 EC⊂平面 CDE， 所以 FG∥平面 CDE．∵FG∩GO=O，FG⊂面 FGH，GO⊂面 FGH∴面 FGH∥面 CDE，∵OF⊂面 FGH∴OF∥面 CDE 22.证明：（1）如图，连结 SB， ∵E、G 分别是 BC、SC 的中点， ∴EG∥SB， 又 SB⊂平面 BDD1B1，EG 不包含于平面 BDD1B1， ∴直线 EG∥平面 BDD1B1． （2）如图，连结 SD， ∵F，G 分别是 DC、SC 的中点，∴FG∥SD， 又 SD⊂平面 BDD1B1，FG 不包含于平面 BDD1B1， ∴FG∥平面 BDD1B1， 又直线 EG∥平面 BDD1B1，且直线 EG⊂平面 EFG，直线 FG⊂平面 EFG， EG∩FG=G， ∴平面 EFG∥平面 BDD1B1．