专题4-6 正弦定理和余弦定理(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

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专题4-6 正弦定理和余弦定理(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

第06节 正弦定理和余弦定理 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)‎ ‎1.【2017浙江台州中学10月】在中,,,,则( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎【答案】C.‎ ‎∴或,故选C.‎ ‎2.【2018届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角,满足,则的形状是( )‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得: ,又,所以有,即,所以是等边三角形,故选B.‎ ‎3.已知中,的对边分别为若且,则( ) ‎ A.2 B.4+ C.4— D.‎ ‎【答案】A 由正弦定理得,故选A ‎ ‎4.【2017山东,理9】在中,角,,的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ‎ 所以,选A.‎ ‎5.已知在中,,则的形状是(  )‎ A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得,∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵在三角形中有,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴,即.‎ 故为直角三角形.选A.‎ ‎6. 中,角所对的边长分别为,,且,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得,即,又,。‎ ‎7.已知中,内角,,所对的边长分别为,,,若,,,则的面积等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 8.在中,内角的对边分别是,若,的面积为,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由 由余弦定理得 所以 ①‎ 在中, ,所以 ②‎ 由①②得 因为在中,,所以,所以,‎ 故答案选 ‎9.【2017山西三区八校二模】为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求, 的长度大于1米,且比长0.5米,为了稳固广告牌,要求越短越好,则 最短为( )‎ A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎【答案】D ‎【解析】由题意设米, 米,依题设米,在中,由余弦定理得: ,即,化简并整理得: ,即,因,故(当且仅当时取等号),此时取最小值,应选答案D ‎ ‎10.已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ 11.设的内角,,所对边的长分别是,,,且,,.则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知:,所以 ‎,由余弦定理可得:即,所以,所以.‎ ‎12.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足,,, 则b+c的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ,,选B ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)‎ ‎13.【2017课标3,文15】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=, c=3,则A=_________.‎ ‎【答案】75°‎ ‎【解析】由题意: ,即 ,结合 可得 ,则.‎ ‎14.在中,内角所对的边分别是. 已知,,则的值为 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】∵,由正弦定理可知,,‎ 又∵,∴,∴.‎ ‎15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.若,则 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由已知得,注意到在三角形中,所以有,由正弦定理得,又因为,由余弦定理有.‎ ‎16. 【2018届江西省(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中)六校第五次联考】在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为__________.‎ ‎【答案】12‎ ‎ ,当且仅当时,取等号,∴故答案为12.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.【2017重庆二诊】在中,角所对的边分别为,已知 ‎.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)或.‎ ‎【解析】试题分析:(1)先用二倍角的余弦公式对等式的右边进行化简,再用两角和的正弦公式分析求解;(2)先运用正弦定理将边转化为角的关系,再借助(1)的结论将其化为角的方程求解:‎ ‎(Ⅰ),‎ ‎; ‎ ‎(Ⅱ),由(Ⅰ)知, ,‎ 或, 或.‎ ‎18.【2017湖南娄底二模】已知中,,,.‎ ‎(Ⅰ)求边的长;‎ ‎(Ⅱ)设是边上一点,且的面积为,求的正弦值.‎ ‎【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).‎ ‎(Ⅱ)根据面积公式求得,在中,由余弦定理可得,再由正弦定理即可求解.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)因为,所以,由得 ‎ .‎ 即,从而,‎ 又,所以, ,所以.‎ ‎(Ⅱ)由已知得 ,所以.在中,‎ 由余弦定理得 , ,‎ 再由正弦定理得,故. ‎ ‎19.在中,内角所对的边分别为.已知,‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎(2)由,,得,‎ 由,得,从而,故,‎ 所以的面积为.‎ ‎20. 在中,内角所对的边分别是. 已知,,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎【解析】(1)∵,∴, 2分 又∵,∴, 4分 由正弦定理,得; 6分 ‎∴. 14分 ‎ ‎
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