- 2023-11-30 发布 |
- 37.5 KB |
- 34页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2019年山东省烟台市中考数学试卷
2019年山东省烟台市中考数学试卷 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的. 1.(3分)﹣8的立方根是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣2 2.(3分)下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是( ) A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.主视图、左视图、俯视图 4.(3分)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为( ) A. B. C. D.无法确定 5.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000 000 001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为( ) A.1.5×10﹣9秒 B.15×10﹣9秒 C.1.5×10﹣8秒 D.15×10﹣8秒 6.(3分)当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.(3分)某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是( ) A.平均分不变,方差变大 B.平均分不变,方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 8.(3分)已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为( ) A.15° B.45° C.15°或30° D.15°或45° 9.(3分)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将右表称为“杨辉三角” (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( ) A.128 B.256 C.512 D.1024 10.(3分)如图,面积为24的▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为( ) A. B. C. D. 11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表: x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2,其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.(3分)如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足为点D,E,连接AC,BC,若AD=,CE=3,则的长为( ) A. B.π C.π D.π 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 13.(3分)|﹣6|×2﹣1﹣cos45°= . 14.(3分)若关于x的分式方程﹣1=有增根,则m的值为 . 15.(3分)如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(﹣2,﹣3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,﹣1),B1(1,﹣5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为 . 16.(3分)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为 . 17.(3分)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是 . 18.(3分)如图,分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形,已知⊙O是△ABC的内切圆,则阴影部分面积为 . 三、解答题(本大题共7个小题,满分66分) 19.(6分)先化简(x+3﹣)÷,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值. 20.(8分)十八大以来,某校已举办五届校园艺术节,为了弘扬中华优秀传统文化,每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计,并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图. (1)五届艺术节共有 个班级表演这些节目,班数的中位数为 ,在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ; (2)补全折线统计图; (3)第六届艺术节,某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A,B,C,D表示),利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率. 21.(9分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 22.(9分)如图,在矩形ABCD中,CD=2,AD=4,点P在BC上,将△ABP沿AP折叠,点B恰好落在对角线AC上的E点,O为AC上一点,⊙O经过点A,P (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)在边CB上截取CF=CE,点F是线段BC的黄金分割点吗?请说明理由. 23.(10分)如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边OA,OB可绕点O开合,在OB边上有一固定点P,支柱PQ可绕点P转动,边OA上有六个卡孔,其中离点O最近的卡孔为M,离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康,现测得OP的长为12cm,OM为10cm,支柱PQ为8m. (1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时,求∠AOB的度数; (2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时,∠AOB=20.5°,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位) 参考数据表 计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) 2.65 6.8 11.24 0.35 0.937 41 49 49 41 24.(11分)【问题探究】 (1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD. ①请探究AD与BD之间的位置关系: ; ②若AC=BC=,DC=CE=,则线段AD的长为 ; 【拓展延伸】 (2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长. 25.(13分)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=(x>0)经过点D,连接MD,BD. (1)求抛物线的表达式; (2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标; (3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果) 2019年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的. 1.(3分)﹣8的立方根是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣2 【考点】24:立方根.菁优网版权所有 【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可. 【解答】解:∵﹣2的立方等于﹣8, ∴﹣8的立方根等于﹣2. 故选:B. 【点评】本题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同. 2.(3分)下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是( ) A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.主视图、左视图、俯视图 【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:将正方体①移走后,主视图不变,俯视图变化,左视图不变, 故选:A. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,从左边看得到的图形是左视图. 4.(3分)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为( ) A. B. C. D.无法确定 【考点】X5:几何概率.菁优网版权所有 【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数. 【解答】解:设正六边形边长为a,则灰色部分面积为3×=, 白色区域面积为a×=, 所以正六边形面积为a2, 镖落在白色区域的概率P==, 故选:B. 【点评】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键. 5.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000 000 001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为( ) A.1.5×10﹣9秒 B.15×10﹣9秒 C.1.5×10﹣8秒 D.15×10﹣8秒 【考点】1J:科学记数法—表示较小的数.菁优网版权所有 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:所用时间=15×0.000 000 001=1.5×10﹣8. 故选:C. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 6.(3分)当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【考点】AA:根的判别式.菁优网版权所有 【分析】由b+c=5可得出c=5﹣b,根据方程的系数结合根的判别式可得出△=(b﹣6)2+24,由偶次方的非负性可得出(b﹣6)2+24>0,即△>0,由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0有两个不相等的实数根. 【解答】解:∵b+c=5, ∴c=5﹣b. △=b2﹣4×3×(﹣c)=b2+12c=b2﹣12b+60=(b﹣6)2+24. ∵(b﹣6)2≥0, ∴(b﹣6)2+24>0, ∴△>0, ∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0有两个不相等的实数根. 故选:A. 【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键. 7.(3分)某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是( ) A.平均分不变,方差变大 B.平均分不变,方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 【考点】W1:算术平均数;W7:方差.菁优网版权所有 【分析】根据平均数,方差的定义计算即可. 【解答】解:∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分, ∴该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小, 故选:B. 【点评】本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 8.(3分)已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为( ) A.15° B.45° C.15°或30° D.15°或45° 【考点】N3:作图—复杂作图.菁优网版权所有 【分析】(1)以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,则OP为∠AOB的平分线;(2)两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则为作∠POB或∠POA的角平分线,即可求解. 【解答】解:(1)以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心, 以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,则OP为∠AOB的平分线, (2)两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则为作∠POB或∠POA的角平分线, 则∠BOC=15°或45°, 故选:D. 【点评】本题考查的是复杂作图,主要要理解作图是在作角的平分线,同时要考虑以OP为边作∠POC=15°的两种情况,避免遗漏. 9.(3分)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将右表称为“杨辉三角” (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( ) A.128 B.256 C.512 D.1024 【考点】1O:数学常识;37:规律型:数字的变化类;4C:完全平方公式.菁优网版权所有 【分析】由“杨辉三角”的规律可知,令a=b=1,代入(a+b)9 计算可得所有项的系数和. 【解答】解:由“杨辉三角”的规律可知,(a+b)9展开式中所有项的系数和为(1+1)9=29=512 故选:C. 【点评】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法,需要知道取值代入即可求得. 10.(3分)如图,面积为24的▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为( ) A. B. C. D. 【考点】L5:平行四边形的性质;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【分析】可证明四边形ABCD是菱形,由面积可求出BD长,连接AC,过点D作DF⊥BE于点E,求出菱形的边长CD=5,由勾股定理可求出CF、DF长,则sin∠DCE的值可求出. 【解答】解:连接AC,过点D作DF⊥BE于点E, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∵▱ABCD中,AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∴∠ADB=∠ABD, ∴AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OB=OD, ∵DE⊥BD, ∴OC∥ED, ∵DE=6, ∴OC=, ∵▱ABCD的面积为24, ∴, ∴BD=8, ∴==5, 设CF=x,则BF=5+x, 由BD2﹣BF2=DC2﹣CF2可得:82﹣(5+x)2=52﹣x2, 解得x=, ∴DF=, ∴sin∠DCE=. 故选:A.[来源:学&科&网] 【点评】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定,正确作出辅助线思考问题. 11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表: x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2,其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】H3:二次函数的性质;H5:二次函数图象上点的坐标特征;HA:抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有 【分析】先利用交点式求出抛物线解析式,则可对① 进行判断;利用抛物线的对称性可对②进行判断;利用抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)可对③④进行判断;根据二次函数的增减性可对⑤进行判断. 【解答】解:设抛物线解析式为y=ax(x﹣4), 把(﹣1,5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4),解得a=1, ∴抛物线解析式为y=x2﹣4x,所以①正确; 抛物线的对称轴为直线x=2,所以②正确; ∵抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),[来源:Zxxk.Com] ∴当0<x<4时,y<0,所以③错误; 抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,所以④正确; 若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x2<x1<2或2<x1<x2,所以⑤错误. 故选:B. 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质. 12.(3分)如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足为点D,E,连接AC,BC,若AD=,CE=3,则的长为( ) A. B.π C.π D.π 【考点】MC:切线的性质;MN:弧长的计算.菁优网版权所有 【分析】根据圆周角定理求得∠ACB=90°,进而证得△ADC∽△CEB,求得∠ABC=30°,根据切线的性质求得∠ACD=30°,解直角三角形求得半径,根据圆周角定理求得∠AOC=60°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°, ∵AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠DAC+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠ECB, ∵∠ADC=∠CEB=90°, ∴△ADC∽△CEB, ∴=,即=, ∵tan∠ABC==, ∴∠ABC=30°, ∴AB=2AC,∠AOC=60°, ∵直线DE与⊙O相切于点C, ∴∠ACD=∠ABC=30°, ∴AC=2AD=2, ∴AB=4, ∴⊙O的半径为2, ∴的长为:=π, 故选:D. 【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理,直角三角函数,30°角的直角三角形的性质等,求得∠ABC=30°是解题的关键. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 13.(3分)|﹣6|×2﹣1﹣cos45°= 2 . 【考点】2C:实数的运算;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案. 【解答】解:原式=6×﹣× =3﹣1 =2. 故答案为:2. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 14.(3分)若关于x的分式方程﹣1=有增根,则m的值为 3 . 【考点】B5:分式方程的增根.菁优网版权所有 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x﹣2)=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值. 【解答】.解:方程两边都乘(x﹣2), 得3x﹣x+2=m+3 ∵原方程有增根, ∴最简公分母(x﹣2)=0, 解得x=2, 当x=2时,m=3. 故答案为3. 【点评】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 15.(3分)如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(﹣2,﹣3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,﹣1),B1(1,﹣5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为 (﹣5,﹣1) . 【考点】D5:坐标与图形性质;SC:位似变换.菁优网版权所有 【分析】分别延长B1B、O1O、A1A,它们相交于点P,然后写出P点坐标即可. 【解答】解:如图,P点坐标为(﹣5,﹣1). 故答案为(﹣5,﹣1). 【点评】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.位似图形的性质有 两个图形必须是相似形;对应点的连线都经过同一点;对应边平行或共线. 16.(3分)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为 x≤1 . 【考点】FD:一次函数与一元一次不等式.菁优网版权所有 【分析】将点P(m,3)代入y=x+2,求出点P的坐标;结合函数图象可知当x<1时x+2≤ax+c,即可求解; 【解答】解:点P(m,3)代入y=x+2, ∴m=1, ∴P(1,3), 结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1; 故答案为x≤1; 【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式;将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键. 17.(3分)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是 45° . 【考点】IK:角的计算.菁优网版权所有 【分析】根据折叠的轴对称性,180°的角对折3次,求出每次的角度即可; 【解答】解:在折叠过程中角一直是轴对称的折叠, ∠AOB=22.5°×2=45°; 故答案为45°. 【点评】本题考查轴对称的性质;能够通过折叠理解角之间的对称关系是解题的关键. 18.(3分)如图,分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形,已知⊙O是△ABC的内切圆,则阴影部分面积为 π﹣2 .[来源:Z+xx+k.Com] 【考点】KK:等边三角形的性质;MI:三角形的内切圆与内心;MO:扇形面积的计算.菁优网版权所有 【分析】连接OB,作OH⊥BC于H,如图,利用等边三角形的性质得AB=BC=AC=2,∠ABC=60°,再根据三角形内切圆的性质得OH为⊙O的半径,∠OBH=30°,再计算出BH=CH=1,OH=BH=,然后根据扇形的面积公式,利用阴影部分面积=3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O=3(S扇形ACB﹣S△ABC)+S△ABC﹣S⊙O进行计算. 【解答】解:连接OB,作OH⊥BC于H,如图, ∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=AC=2,∠ABC=60°, ∵⊙O是△ABC的内切圆, ∴OH为⊙O的半径,∠OBH=30°, ∵O点为等边三角形的外心, ∴BH=CH=1, 在Rt△OBH中,OH=BH=, ∵S弓形AB=S扇形ACB﹣S△ABC, ∴阴影部分面积=3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O=3(S扇形ACB﹣S△ABC)+S△ABC﹣S⊙O=3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O=3×﹣2××22﹣π×()2=π﹣2. 故答案为π﹣2. 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了等边三角形的性质和扇形面积公式. 三、解答题(本大题共7个小题,满分66分) 19.(6分)先化简(x+3﹣)÷,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值. 【考点】6D:分式的化简求值;CC:一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简,根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可. 【解答】解:(x+3﹣)÷ =(﹣)÷ =• =, 当x=1时,原式==. 【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件,掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 20.(8分)十八大以来,某校已举办五届校园艺术节,为了弘扬中华优秀传统文化,每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计,并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图. (1)五届艺术节共有 40 个班级表演这些节目,班数的中位数为 7 ,在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为 81° ; (2)补全折线统计图; (3)第六届艺术节,某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A,B,C,D表示),利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率. 【考点】VB:扇形统计图;VD:折线统计图;W4:中位数;X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 【分析】(1)先计算出第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为45%,再用18除以45%得到五届艺术节参加班级表演的总数;接着求出第四届和第五届参加班级数,利用中位数的定义得到班数的中位数;在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为360°×22.5%; (2)补全折线统计图; (3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出该班选择A和D两项的结果数,然后概率公式计算. 【解答】解:(1)第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为1﹣22.5%﹣=45%, 所以五届艺术节参加班级表演的总数为(5+7+6)÷45%=40(个); 第四届参加班级数为40×22.5%=9(个),第五届参加班级数为40﹣18﹣9=13(个), 所以班数的中位数为7(个) 在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为360°×22.5%=81°; 故答案为40,7,81°; (2)如图, (3)画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中该班选择A和D两项的结果数为2, 所以该班选择A和D两项的概率==. 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图. 21.(9分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.[来源:学。科。网] (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 【考点】95:二元一次方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 【分析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车(x+4)辆,根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量﹣2,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;[来源:学&科&网] (2)设需调配36座客车m辆,22座客车n辆,根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数即可求出结论. 【解答】解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车(x+4)辆, 依题意,得:, 解得:. 答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者. (2)设需调配36座客车m辆,22座客车n辆, 依题意,得:36m+22n=218, ∴n=. 又∵m,n均为正整数, ∴. 答:需调配36座客车3辆,22座客车5辆. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程. 22.(9分)如图,在矩形ABCD中,CD=2,AD=4,点P在BC上,将△ABP沿AP折叠,点B恰好落在对角线AC上的E点,O为AC上一点,⊙O经过点A,P (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)在边CB上截取CF=CE,点F是线段BC的黄金分割点吗?请说明理由. 【考点】LB:矩形的性质;ME:切线的判定与性质;PB:翻折变换(折叠问题);S3:黄金分割.菁优网版权所有 【分析】(1)通过“连直径、证垂直”的方法,证明∠BAP=∠OPA,即可求解; (2)CF=CE=AC﹣AE=﹣4=2﹣2,即可求解. 【解答】解:(1)连接OP,则∠PAO=∠APO, 而△AEP是由△ABP沿AP折叠而得: 故AE=AB=4,∠OAP=∠PAB, ∴∠BAP=∠OPA, ∴AB∥OP,∴∠OPC=90°, ∴BC是⊙O的切线; (2)CF=CE=AC﹣AE=﹣4=2﹣2, =, 故:点F是线段BC的黄金分割点. 【点评】本题考查了圆的切线的性质与证明、黄金分割的应用,题目的关键是明确黄金分割所涉及的线段的比. 23.(10分)如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边OA,OB可绕点O开合,在OB边上有一固定点P,支柱PQ可绕点P转动,边OA上有六个卡孔,其中离点O最近的卡孔为M,离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康,现测得OP的长为12cm,OM为10cm,支柱PQ为8m. (1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时,求∠AOB的度数; (2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时,∠AOB=20.5°,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位) 参考数据表 计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) 2.65 6.8 11.24 0.35 0.937 41 49 49 41 【考点】T6:计算器—三角函数;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.菁优网版权所有 【分析】(1)如图,过点P作PH⊥OA于点H.设OH=x,则HM=10﹣x,由勾股定理得122﹣x2=82﹣(10﹣x)2,解得x=9,即OH=9(cm),cos∠AOB===0.75,由表可知,∠AOB为41°; (2)过点P作PH⊥OA于点H.在Rt△OPH中,, OH=11.244(cm),,PH=4.2(cm),HN=(cm),ON=OH+HN=11.244+6.8=18.044(cm),MN=ON﹣OM=18.044﹣10=8.044(cm)电脑台面的角度可达到六档调节,相邻两个卡孔的距离相同,相邻两个卡孔的距离为8.044÷(6﹣1)≈1.6(cm). 【解答】解:(1)如图,过点P作PH⊥OA于点H. 设OH=x,则HM=10﹣x, 由勾股定理得 OP2﹣OH2=PH2,MP2﹣HM2=PH2, ∴OP2﹣OH2=MP2﹣HM2, 即122﹣x2=82﹣(10﹣x)2, 解得x=9, 即OH=9(cm), ∴cos∠AOB===0.75, 由表可知,∠AOB为41°; (2)过点P作PH⊥OA于点H. 在Rt△OPH中, , OH=11.244(cm), , ∴PH=4.2(cm), ∴HN=(cm), ∴ON=OH+HN=11.244+6.8=18.044(cm), ∴MN=ON﹣OM=18.044﹣10=8.044(cm) ∵电脑台面的角度可达到六档调节,相邻两个卡孔的距离相同, ∴相邻两个卡孔的距离为8.044÷(6﹣1)≈1.6(cm) 答:相邻两个卡孔的距离约为1.6cm. 【点评】本题考查了直角三角形边角关系,熟练运用三角函数是解题的关键. 24.(11分)【问题探究】 (1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD. ①请探究AD与BD之间的位置关系: AD⊥BD ; ②若AC=BC=,DC=CE=,则线段AD的长为 4 ; 【拓展延伸】 (2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长. 【考点】RB:几何变换综合题.菁优网版权所有 【分析】【问题探究】 (1)①由“SAS”可证△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC=45°,可得AD⊥BD; ②过点C作CF⊥AD于点F,由勾股定理可求DF,CF,AF的长,即可求AD的长; 【拓展延伸】 (2)分点D在BC左侧和BC右侧两种情况讨论,根据勾股定理和相似三角形的性质可求解. 【解答】解:【问题探究】 (1)∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形, ∴AC=BC,CE=CD,∠ABC=∠DEC=45°=∠CDE ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACD=∠BCE,且AC=BC,CE=CD ∴△ACD≌△BCE(SAS) ∴∠ADC=∠BEC=45° ∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90° ∴AD⊥BD 故答案为:AD⊥BD ②如图,过点C作CF⊥AD于点F, ∵∠ADC=45°,CF⊥AD,CD= ∴DF=CF=1 ∴AF==3 ∴AD=AF+DF=4 故答案为:4 【拓展延伸】 (2)若点D在BC右侧, 如图,过点C作CF⊥AD于点F, ∵∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1. ∴∠ACD=∠BCE, ∴△ACD∽△BCE ∴∠ADC=∠BEC, ∵CD=,CE=1 ∴DE==2 ∵∠ADC=∠BEC,∠DCE=∠CFD=90° ∴△DCE∽△CFD, ∴ 即 ∴CF=,DF= ∴AF== ∴AD=DF+AF=3 若点D在BC左侧, ∵∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1. ∴∠ACD=∠BCE, ∴△ACD∽△BCE ∴∠ADC=∠BEC, ∴∠CED=∠CDF ∵CD=,CE=1 ∴DE==2 ∵∠CED=∠CDF,∠DCE=∠CFD=90° ∴△DCE∽△CFD, ∴ 即 ∴CF=,DF= ∴AF== ∴AD=AF﹣DF=2 【点评】本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质等知识点,关键是添加恰当辅助线. 25.(13分)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=(x>0)经过点D,连接MD,BD. (1)求抛物线的表达式; (2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标; (3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果) 【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)由已知求出D点坐标,将点A(﹣1,0)和D(2,3)代入y=ax2+bx+3即可; (2)作M关于y轴的对称点M',作D关于x轴的对称点D',连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F,则以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长; (3)设P(0,t),作△PBD的外接圆N,当⊙N与y轴相切时,∠BPD的度数最大; 【解答】解;(1)C(0,3) ∵CD⊥y, ∴D点纵坐标是3, ∵D在y=上, ∴D(2,3), 将点A(﹣1,0)和D(2,3)代入y=ax2+bx+3, ∴a=﹣1,b=2, ∴y=﹣x2+2x+3; (2)M(1,4),B(3,0), 作M关于y轴的对称点M',作D关于x轴的对称点D',连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F, 则以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长; ∴M'(﹣1,4),D'(2,﹣3), ∴M'D'直线的解析式为y=﹣x+ ∴N(,0),F(0,); (3)设P(0,t),N(r,t), 作△PBD的外接圆N,当⊙N与y轴相切时此时圆心N到BD的距离最小,圆心角∠DNB最大,则,∠BPD的度数最大; ∴PN=ND, ∴r=, ∴t2﹣6t﹣4r+13=0, 易求BD的中点为(,), 直线BD的解析式为y=﹣3x+9, ∴BD的中垂线解析式y=x+, N在中垂线上,∴t=r+, ∴t2﹣18t+21=0, ∴t=9+2或t=9﹣2, ∵0<t<3, ∴t=9﹣2. 【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,利用轴对称求最短距离,将所求角利用直角三角形转化为三角函数值是解题的关键. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/3 9:36:33;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号:7910509查看更多