2017-2018学年福建省漳州市华安一中、长泰一中等四校高二下学期第一次联考试题（4月） 数学（理） Word版

2017-2018学年福建省漳州市华安一中、长泰一中等四校高二下学期第一次联考试题（4月） 数学（理） Word版

‎“华安一中、长泰一中、南靖一中，平和一中”四校联考 ‎2017-2018学年第二学期第一次月考 高二数学理科试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）‎ A. 1，－1 B. 9，－19 C. 1，－17 D. 3，-17‎ ‎3．已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）‎ A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 ‎4．曲线在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )‎ A、　　B、2　　C、1　　 D、‎ ‎5．已知直线与曲线相切,则的值为（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 3 D. 0‎ ‎6．设函数，则等于（ ）‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎7．若，且则（ ）‎ A. B. C. D. 0‎ ‎8．由曲线与所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. 2 C. 1 D. ‎ ‎9．函数在处有极值10，则点坐标为（ ）‎ A. B. C. 或 D.不存在 ‎10．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，‎ 则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）‎ A.f（x）=1（x∈R）不是“可构造三角形函数”‎ B.“可构造三角形函数”一定是单调函数 C.是“可构造三角形函数”‎ D.若定义在R上的函数f（x）的值域是（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”‎ ‎11．下列图中阴影部分面积与复数（为虚数单位）的模相同的是（ ）.‎ ‎12．函数的导函数为，对任意的实数，都有成立，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13．曲线在处的切线平行于直线,则点坐标为_______.‎ ‎14．已知曲线方程,若对任意实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是 ‎15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积____________________________.‎ ‎16．如图所示，第个图形是由正边形拓展而来（），则第个图形共有____ 个顶点．‎ 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 求抛物线与直线围成的平面图形的面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数． ‎ ‎（1）求函数的图象在点处的切线的方程；‎ ‎（2）求函数区间[-2,3]上的最值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数在处的切线方程为12x-6y-5＝0.‎ ‎(1)求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)的单调区间．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数， ‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；‎ ‎（II）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.‎ ‎“华安一中、长泰一中、南靖一中，平和一中”四校联考 ‎2017-2018学年第二学期第一次月考 高二数学理科试卷参考答案 一、选择题 ‎1―――5 BDDAA 6-------10 CBCBD 11—12 BA 二、填空题 ‎13、14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解: 由方程组解出抛物线和直线的交点的横坐标为－2和1 …2分 画图可看出 ………………………………5分 ‎ ………………………………8分 ‎ ………………………………10分 ‎18. 解：（1）时， 切点 . ………………………1分 ‎ .……………………………3分 则直线：， 即为所求. ………………5分 ‎（2）令，则.………………………6分 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎……………10分 故函数区间上的最大值为，‎ 最小值为.…………12分 ‎19. 解：(1) …………1分 由已知得x=1时，所以点在f(x)上 得 …………3分 ‎ …………4分 解得， …………5分 所以 …………6分 ‎（2）由（1）得，‎ ‎ …………8分 令得，令得或 …………10分 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和……12分 ‎（区间写“”扣1分）‎ ‎20. 解：已知，‎ 所以f（0）+f（1）=，f（﹣1）+f（2）=，‎ f（﹣2）+f（3）=，…………3分 ‎．…………6分 证明如下：f（﹣x）+f（x+1）‎ ‎=+=+‎ ‎=+==‎ ‎=． …………12分 ‎21. 解：（1）当时， ‎ 则…………3分 此时：函数在上单调递减，在， 上单调递增．…………5分 ‎（2）依题意有： ‎ ‎ ，‎ 令，‎ 得： ， …………7分 ‎①当即时，‎ 函数在恒成立，‎ 则在单调递增，‎ 于是，‎ 解得： ； …………9分 ‎②当即时，‎ 函数在单调递减，在单调递增，‎ 于是，不合题意，‎ 此时： ； …………11分 综上所述：实数的取值范围是 …………12分 ‎ ‎22. 解：(1） …………1分 由题意在时恒成立,即…………2分 在时恒成立,即， …………3分 当时，取最大值8， …………4分 ‎∴实数的取值范围是. …………5分 ‎（2）当时,可变形为.…………6分 令,则.…………7分 列表如下:‎ ‎4‎ ‎-‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴，，…………9分 又，‎ ‎∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，…………11分 得. …………12分