2017年秋季高二年级期中考试数学试题

2017年秋季高二年级期中考试数学试题

‎2017年秋季高二年级期中考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的. ）‎ ‎1、已知命题p： x∈R，2x＞0，那么命题p为（　　）‎ A. x∈R，2x＜0 B. x∈R，2x＜0 C. x∈R，2x≤0 D. x∈R，2x≤0‎ ‎2、椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）‎ A.5或-3 B.2或6 C.5或3 D. 或 ‎3、在空间直角坐标系O-xyz中，已知A(1,2,-1)，B(1,2,1)，则|AB|=（ ）‎ A. B. 2 C. D. 2‎ ‎4、已知向量，，且与互相垂直，则K的值是（　　）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎5、方程表示的曲线为（ ）‎ A．一条直线和一个圆 B．一条线段与半圆 ‎ C．一条射线与一段劣弧 D．一条线段与一段劣弧 ‎6、已知椭圆和双曲线有共同的焦点，点P是它们的一个公共点，则的面积是 （ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎7、已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. ‎ 4‎ ‎9、已知则的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎10、以为中心， ， 为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、双曲线上任意一点可向圆作切线，若存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（　　）‎ A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知，，，则向量与的夹角等于_____．‎ ‎14、椭圆上的点到直线的最小距离为_____________. 15、在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为 ‎ ‎16、在正方体中，，点在线段上，且 4‎ ‎，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为 . ‎ 三.解答题(本大题共6道题，共70分)‎ ‎17.（本题满分10分）把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．‎ 试就方程组 解答下列各题：‎ ‎ （1）求方程组只有一个解的概率；‎ ‎ （2）求方程组只有正数解的概率．‎ ‎18.（本题满分10分）给定命题p：对任意实数x都有成立；q：关于x的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，，‎ E为PD的中点．‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)设，三棱锥的体积，求二面角D-AE-C的大小 4‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 如图4，在正三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，且 ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）求直线AD和平面AB C所成角的正弦值。‎ ‎21、（本小题满分13分）已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点P（2，﹣1）．‎ ‎（ I）求椭圆C1的标准方程；‎ ‎（ II）设点Q为椭圆C2的下顶点，过点P作两条直线分别交椭圆C1于A、B两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率为定值，并且求出这个定值．‎ ‎22. （本小题满分13分）已知动直线与椭圆：交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）证明：和均为定值；‎ ‎（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；‎ 4‎