数学理卷·2018届海南省高三第二次联合考试（2018

数学理卷·2018届海南省高三第二次联合考试（2018

‎2018届海南省高三年级第二次联合考试 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3.设向量，，若向量与同向，则（ ）‎ A．2 B．-2 C． D．0 ‎ ‎4.等差数列的前项和为，，且，则的公差（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A．0 B．-1 C．-2 D．-3‎ ‎7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”‎ 现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）‎ A．81盏 B．112盏 C．114盏 D．162盏 ‎8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A．17 B．33 C．65 D．129‎ ‎9.将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）‎ A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．丙、丁 ‎12.在四面体中，底面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.若是函数的一个极值点，则实数 ．‎ ‎14.如图，小林从位于街道处的家里出发，先到处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为 ．‎ ‎15.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在的概率为 ．（附：若，则，，）‎ ‎16.已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的周长.‎ ‎18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；‎ ‎（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：‎ ‎①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；‎ ‎②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？‎ 满意 不满意 合计 类用户 类用户 合计 附表及公式：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎，.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若为的中点，且，求二面角的大小.‎ ‎20.在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）证明：直线与曲线相切；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 设函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎2018年高考调研测试 数学试题参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 3 14. 9 15. 0.8185 16. 8‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 又的面积为，∴，∴，∴，.‎ 由余弦定理得，∴.‎ 故的周长为.‎ ‎18.解：（1），‎ 按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，‎ 所以估计平均用电量为度.‎ ‎（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.‎ ‎②‎ 满意 不满意 合计 类用户 ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ 类用户 ‎6‎ ‎3‎ ‎9‎ 合计 ‎12‎ ‎12‎ ‎24‎ 因为的观测值，‎ 所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.‎ ‎19.（1）证明：∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵底面，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ 而平面，∴平面平面.‎ ‎（2）解：由（1）知，平面，‎ 分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，‎ 则，，，，，‎ ‎∴，.‎ ‎∴，∴.‎ 故，.‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，‎ 令，得.‎ 易知平面的一个法向量为，则，‎ ‎∴二面角的大小为.‎ ‎20.解：（1）设，则，，‎ 则，故的方程为（或）.‎ ‎（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，‎ 将代入，得，‎ 当，即时，，，‎ 从而，‎ 又点到直线的距离，‎ 所以的面积，‎ 设，则，，‎ 当且仅当，即（满足）时等号成立，‎ 所以当的面积最大时，，.‎ ‎21.（1）证明：，∴由得，解得，‎ 又，∴直线与曲线相切.‎ ‎（2）解：设，则，‎ 当时，，若，，则，∴在上递增，从而.此时，在上恒成立.‎ 若，令，当时，；‎ 当时，.∴，‎ 则不合题意.‎ 故的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），‎ 因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为 ‎：，：.‎ ‎（2）易知曲线的极坐标方程为，‎ 把代入，得，所以，‎ 把代入，得，所以，‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）因为，所以，‎ 所以，所以.‎ 因为不等式的解集为，‎ 所以，解得.‎ ‎（2）由（1）得.不等式恒成立，‎ 只需，‎ 所以，即，‎ 所以的取值范围是.‎