高中数学必修5:第3章《不等式》测试(1)(新人教A版必修5)

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高中数学必修5:第3章《不等式》测试(1)(新人教A版必修5)

不等式 同步测试 说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷 50 分,第二卷 100 分,共 150 分;答题 时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.若 a0,则 a、b、c、d 的大小关系是 ( ) A.d0 满足 ).()()( yfxfy xf  (1)求 )1(f 的值; (2)若 1)6( f ,解不等式 .2)1()3(  xfxf 19.(14 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格 小钢板的块数如下表所示: 类 型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 1 2 1 第二种钢板 1 1 3 每张钢板的面积,第一种为 21m ,第二种为 22m ,今需要 A、B、C 三种规格的成品各 12、15、 27 块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小? 20.(14 分)(1)设不等式 2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 的取值都成立,求 x 的取值范围; (2)是否存在 m 使得不等式 2x-1>m(x2-1)对满足|x|≤2 的一切实数 x 的取值都成立. 参考答案(一) 一、ABDDD DCACD 二、11.2008;12. 223  ;13. )1,2 1()0,2 1(  ; 14. ]1,0()2 1,1[  。 三、15.(1)证明:∵a2+x2≥2ax,b2+y2≥2by, ∴a2+x2+b2+y2≥2(ax+by),∴ax+by≤ 2 11 =1。 又∵a2+x2≥-2ax,b2+y2≥-2by, ∴a2+x2+b2+y2≥-2(ax+by),∴ax+by≥- 2 11 =-1。 ∴|ax+by|≤1。 (2)证明: 2222233 )( babababababa  122  babababa y(t) 1 2 O t y y x x   1 2 y=x 1 y x  1 O 1 x 002 )(4)2(3)(4)(33 4 22 22222   bababa bababababababa 16.解:当 a=0 时,不等式的解为 x>1;当 a≠0 时,分解因式 a(x- a 1 )(x-1)<0 当 a<0 时,原不等式等价于(x- a 1 )(x-1)>0,不等式的解为 x>1 或 x< a 1 ; 当 0<a<1 时,1< a 1 ,不等式的解为 1<x< a 1 ; 当 a>1 时, a 1 <1,不等式的解为 a 1 <x<1; 当 a=1 时,不等式的解为 。 17.解:(1)解法一: )1( 4 1 4 4 4 5 22 2 2 2 tt xx x x xy        令 )2(42  txt ,则 )2(012  tytt 令 )2(1)( 2  tytttf , 1)0( f 显然 012  ytt 只有一个大于或等于 2 的根, 0)2(  f 即 2 50124)2(  yyf ,即 4 5 2 2   x xy 的最小值是 2 5 。 解法二: )1( 4 1 4 4 4 5 22 2 2 2 tt xx x x xy        令 )2(42  txt 利用图象迭加,可得其图象(如下图) 2t 当 2t 时, tty 1 递增, 2 5 2 12min  y 。 (2) 1200 2 2  baba ,, 4 23)2 2 11 (2 2 22 1 22 12 2 12)1(1 2 22 2 2 2 2 2222                   baba bababa 当             00 12 2 1 2 2 2 2 ba ba ba , 2 2 2 3  ba , 时, 21 ba  的最大值为 4 23 18.解: (1). 0x y 令 ,则 ( ) ( ) ( ) 0, (1) 0xf f x f x fy     1(2). (6) 1, 2 2 (6), ( 3) ( ) 2 (6)f f f x f fx       即 3( ) 2 (6), ( ( 3)) (6) (6)1 xf f f x x f f x      ∴  3 (6),6 x xf f       又 ( )f x 在 0, 是增函数,则 1 0 3 3 173 0 0 2( 3) 66 x x x x x              . 19.解:设需截第一种钢板 x 张,第二种钢板 y 张,所用钢板面积为 2zm , 则有              0 ,0 ,273 ,152 ,12 y x yx yx yx 作出可行域(如图) 目标函数为 yxz 2 作出一组平行直线 tyx  2 (t 为参数).由      12 ,273 yx yx 得 ),2 15,2 9(A 由于点 )2 15,2 9(A 不是可行域内 的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使 z 最小,且 20726824min z . 答:应截第一种钢板 4 张,第二种钢板 8 张,或第一种钢板 6 张,第二种钢板 7 张,得所需三种规格的钢板,且使所 用的钢板的面积最小. 20.(1)解:令 f(m)=2x-1-m(x2-1)=(1-x2)m+2x-1,可看成是一条直线,且使|m|≤2 的一切 实数都有 2x-1>m(x2-1)成立。 所以,    02)f( 0)2( >- >f ,即    032x2x 012x2x 2 2 <-+ >-- ,即      2 71x2 71x 2 31x2 31 +->或--< +<<- 所以, 2 13x2 17 +<<- 。 (2) 令 f(x)= 2x-1-m(x2-1)= -mx2+2x+(m-1),使|x|≤2 的一切实数都有 2x-1>m(x2 -1)成立。 当 0m 时,f(x)= 2x-1 在 22 1  x 时,f(x) 0 。(不满足题意) 当 0m 时,f(x)只需满足下式:          0)2( 21 )0(,0 f m mm 或          0 012 )0(,0 m mm 或       0)2( 0)2( )0(,0 f f mm 解之得结果为空集。 故没有 m 满足题意。
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