高一数学教案第1讲:函数的性质(一)

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高一数学教案第1讲:函数的性质(一)

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 函数的性质(一)‎ 教学内容 ‎1、能够判断函数的奇偶性和单调性,会应用奇偶性和单调性求解问题 ‎2、掌握函数奇偶性和单调性与函数图形的关系 ‎(以提问的形式回顾)‎ ‎1、函数的奇偶性:‎ ‎(1)对于函数,其定义域关于原点对称:‎ ‎ 如果______________________________________,那么函数为奇函数;‎ ‎ 如果______________________________________,那么函数为偶函数.‎ ‎(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称.‎ ‎(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 .‎ ‎2、函数的单调性:‎ 设函数的定义域为,区间 ‎(1) 如果对于区间内的任意两个值,,当____________时,都有____________,那么就说在区间上是单调增函数,称为的单调增区间 ‎(2)如果对于区间内的任意两个值,,当____________时,都有____________,那么就说在区间上是单调减函数,称为的单调减区间 此部分由学生填写,如出现学生不会的问题,可相互讨论,结合教师引导,5到10分钟完成。要注意强调定义域的问题。‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 若是奇函数,则实数 . ‎ 答案:;注意奇函数如果在时有定义,则 考察学生对含参数函数的奇偶性判断,讲解时让学生利用特值法解这类题目。‎ 试一试:若函数(为实常数)在其定义域上是奇函数,则的值为__________.‎ 答案:.‎ 因为是奇函数,所以,即,‎ ‎,,所以,.‎ 注意本题用特值法会丢解,因为当k为-1时,定义域取不到0。 ‎ 例2.设函数 ‎(1)当时,求函数的最小值;‎ ‎(2)当时,试判断函数的单调性,并证明 解:(1)当时, ‎ 当且仅当,即时取等号,∴ ‎ ‎(2)当时,任取 ‎ ‎ ‎ ‎∵,,∴ ‎ ‎∵,∴, ‎ ‎ 即在上为增函数 ‎ 此题其实并不难,但对于学生而言,函数增加字母系数难度就会上去,所以老师一定要强调标准步骤解题,还有其实这类函数是学生熟悉的奈克函数的平移,授课过程中也可以让学生先画图再解题,培养学生数形结合思想。‎ 试一试:已知a、b是正整数,函数的图像经过点.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)判断函数f(x)在上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.‎ 解 (1) 由函数,知 ‎ . ‎ ‎ 又,‎ ‎ 故.于是,必有 . ‎ ‎    所以.‎ ‎ (2) 结论:上是减函数. ‎ 证明:设. ‎ 则 ‎ ‎ =‎ ‎ =. ‎ 又. ‎ 于是,,即.‎ 所以,函数上是减函数.‎ 例3. 函数的单调递减区间是 ‎ 答案:‎ 复合函数的单调性判断:同增异减 试一试:函数的单调递增区间是 ‎ 解析: ‎ 注意先求定义域。‎ 例4. 已知偶函数在区间单调增加,则满足的取值范围 是 。 ‎ 答案:(,);‎ 试一试:已知f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且在上是减函数,并且f(m-1)+ f(‎2m-1)‎ ‎>0,求实数m的取值范围.‎ 解析: ∵f(x)在(-2,2)上是奇函数,奇函数在对称区间的增减性相同 ‎ ‎∴f(x)在(-2,2)上是减函数 由f(m-1)+ f(‎2m-1)>0,得f(m-1)>f(1-‎2m)‎ ‎∴ ‎ 解得,∴m的取值范围是(-)‎ 注意把此题可以适当变形为偶函数,注意偶函数在定义域上不能为单调函数,所以对学生要强调利用到对称轴的距离解题 ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 已知函数,判断函数的奇偶性,并说明理由. ‎ 解:,又 为奇函数.‎ ‎2. 若函数在区间(0,2]上是减函数,则实数的取值范围是 ;‎ 答案:; ‎ ‎3. 已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在 x ‎0‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y=f(x)‎ y=g(x)‎ 上的图像如图所示,则不等式的解集是_________.‎ 答案:(0,1)∪(2,3)‎ ‎4. 若为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又,则的解集为 .‎ 答案:‎ ‎5. 已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增,则满足的取值范围是 ‎ 答案:‎ 分析:‎ 附件题:设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a2+a+1)3a2-2a+1.解之,得0
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