2020高中数学 课时分层作业11 正切函数的性质与图象 新人教A版必修4

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2020高中数学 课时分层作业11 正切函数的性质与图象 新人教A版必修4

课时分层作业(十一)正切函数的性质与图象 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1.函数y=|x|tan 2x是(  )‎ A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数,又是偶函数 A [易知2x≠kπ+,即x≠+,k∈Z,定义域关于原点对称.‎ 又|-x|tan(-2x)=-|x|tan 2x,‎ ‎∴y=|x|tan 2x是奇函数.]‎ ‎2.下列各式中正确的是(  ) ‎ ‎【导学号:84352107】‎ A.tan 735°>tan 800°   B.tan 1>-tan 2‎ C.tan<tan D.tan<tan D [对于A,tan 735°=tan 15°,‎ tan 800°=tan 80°,tan 15°<tan 80°,‎ 所以tan735°<tan 800°;‎ 对于B,-tan 2=tan(π-2),‎ 而1<π-2<,所以tan 1<-tan 2;‎ 对于C,<<<π,tan<tan;‎ 对于D,‎ tan=tan<tan.]‎ ‎3.函数y=tan(cos x)的值域是(  )‎ A. B. C.[-tan 1,tan 1] D.以上都不对 C [cos x∈[-1,1],y=tan x在[-1,1]上是增函数,所以y=tan(cos x)的值域是[-tan 1,tan 1].]‎ 6‎ ‎4.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是(  )‎ A.x= B.x=- C.x= D.x= D [当x=时,y=tan=tan =1;当x=-时,y=tan=1;当x=时,y=tan =-1;当x=时,y=tan 不存在.]‎ ‎5.方程tan=在区间[0,2π]上的解的个数是(  ) ‎ ‎【导学号:84352108】‎ A.5     B.4 ‎ C.3     D.2‎ B [由tan=,得2x+=+kπ,k∈Z,‎ 所以x=,k∈Z,又x∈[0,2π),‎ 所以x=0,,π,,故选B.]‎ 二、填空题 ‎6.函数y=+的定义域为________.‎  [由题意得,所以2kπ-<x≤2kπ,k∈Z,‎ 所以函数y=+的定义域为.]‎ ‎7.函数y=|tan x|,y=tan x,y=tan(-x),y=tan|x|在上的大致图象依次是________(填序号). ‎ ‎【导学号:84352109】‎ 图145‎ ‎①②④③ [∵|tan x|≥0,∴图象在x轴上方,∴y=|tan x|对应①;∵tan|x|是偶函数,∴图象关于y轴对称,∴y=tan|x|对应③;而y=tan(-x)与y=tan x关于y轴对称,∴y=tan(-x)对应④,y=tan x对应②,故四个图象依次是①②④③.]‎ ‎8.f(x)=asin x+btan x+1,满足f(5)=7,则f(-5)=________.‎ 6‎ ‎-5 [∵f(5)=asin 5+btan 5+1=7,‎ ‎∴asin 5+btan 5=6,‎ ‎∴f(-5)=asin(-5)+btan(-5)+1‎ ‎=-(asin 5+btan 5)+1‎ ‎=-6+1=-5.]‎ 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=3tan.‎ ‎(1)求它的最小正周期和单调递减区间;‎ ‎(2)试比较f(π)与f的大小. ‎ ‎【导学号:84352110】‎ ‎[解] (1)因为f(x)=3tan ‎=-3tan,‎ 所以T===4π.‎ 由kπ-<-<kπ+(k∈Z),‎ 得4kπ-<x<4kπ+(k∈Z).‎ 因为y=3tan在(k∈Z)上单调递增,所以f(x)=3tan在(k∈Z)上单调递减.‎ 故函数的最小正周期为4π,单调递减区间为(k∈Z).‎ ‎(2)f(π)=3tan=3tan=-3tan,‎ f=3tan=3tan=-3tan,‎ 因为<,且y=tan x在上单调递增,‎ 所以tan<tan,所以f(π)>f.‎ ‎10.已知函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1<T<,求正整数k 6‎ 的值,并写出f(x)的奇偶性、单调区间.‎ ‎[解] 因为1<T<,‎ 所以1<<,即<k<π.因为k∈N*,‎ 所以k=3,则f(x)=2tan,‎ 由3x-≠+kπ,k∈Z得x≠+,k∈Z,定义域不关于原点对称,‎ 所以f(x)=2tan是非奇非偶函数.由-+kπ<3x-<+kπ,k∈Z,‎ 得-+<x<+,k∈Z.‎ 所以f(x)=2tan的单调增区间为,k∈Z.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是(  )‎ A         B C         D D [当<x<π,tan x<sin x,‎ y=2tan x<0;‎ 当x=π时,y=0;‎ 当π<x<时,tan x>sin x,y=2sin x.故选D.]‎ ‎2.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为,则ω的值是(  )‎ A.1     B.2 ‎ 6‎ C.4     D.8‎ C [由题意可得f(x)的周期为,则=,‎ ‎∴ω=4.]‎ ‎3.函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域为________. ‎ ‎【导学号:84352111】‎ ‎[-4,4] [∵-≤x≤,‎ ‎∴-1≤tan x≤1.‎ 令tan x=t,则t∈[-1,1].‎ ‎∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.‎ ‎∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,‎ 当t=1,即x=时,ymax=4.‎ 故所求函数的值域为[-4,4].]‎ ‎4.若f(n)=tan,(n∈N*)则f(1)+f(2)+…+f(2017)=________.‎  [因为f(x)=tanx的周期T==3,‎ 且f(1)=tan=,f(2)=tan=-,f(3)=tan π=0,‎ 所以f(1)+f(2)+…+f(2017)=×0+tan=.]‎ ‎5.已知函数f(x)=tan ‎(1)求f(x)的定义域;‎ ‎(2)设β∈(0,π),且f(β)=2cos,求β的值. ‎ ‎【导学号:84352112】‎ ‎[解] (1)由x+≠kπ+,k∈Z得x≠kπ+,k∈Z.‎ 所以函数f(x)的定义域是.‎ ‎(2)依题意;得tan=2cos,‎ 6‎ 所以=2sin,‎ 整理得sin=0,‎ 所以sin=0或cos=.‎ 因为β∈(0,π),所以β+∈,‎ 由sin=0得β+=π,β=,‎ 由cos=得β+=,β=,‎ ‎ 所以β=或β=.‎ 6‎
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