人教版九年级上册数学同步课件-第25章-25运用直接列举或列表法求概率

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人教版九年级上册数学同步课件-第25章-25运用直接列举或列表法求概率

第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 25.2.1 运用直接列举或列表法求概率 我们在日常生活中经常会做一些游戏,游戏规则制定是 否公平,对游戏者来说非常重要,其实这是一个游戏双方 获胜概率大小的问题. 问题 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地 后一正一反,老师赢;如果落地后两面一样,你们赢. 你们觉得这个游戏公平吗? 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面向上; (2)两枚硬币全部反面向上; (3)一枚硬币正面朝上、一枚硬币反面朝上. ① ② 用直接列举法求概率1 例题 解:“掷两枚硬币”所有结果如下: 正正 正反 反正 反反 ① ② ① ② ① ② ① ② 所有可能的结果共有4种,并且这4种结果出现的可能 性相等. (2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也 只有1种,即“反反”,所以P(B)= 2 1.4 2  (1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向 上(记为事件A)的结果只有1种,即“正正”,所以 P(A)= 1 .4 (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为 事件C)的结果共有2种,即“反正”“正反”,所以 P(C)= 1 .4 上述这种列举法我们称为直接列举法,即把事件可能出现 的结果一一列出. 注意:直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素 或分两步进行的试验,且事件总结果的种数比较少的等可 能性事件. 想一想: “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地 均匀的硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗? 开始 第一次 第二次 所有可能出现的结果 (正、正) (正、反) (反、正) (反、反) 发现:所有可能结果一样. 观察与思考 归纳:随机事件“同时”与“先后”的关系:“两个 相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两 次发生”的结果是一样的. 问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生 的概率,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方 法呢? 列举复杂事件的发生情况,还可以采用列表法. 2 用列表法求概率 问题2 怎样列表格? 一个因素所包含的可能情况 另一个 因素所 包含的 可能情 况 两个因素所组合的所 有可能情况,即n 列表法中表格构造特点: 说明:如果第一个因素 包含2种情况;第二个 因素包含3种情况,那 么所有情况n=2×3=6. 例题 合作探究 分析 当一次试验要涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出 现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能结果,通常采 用列表法. 解:把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,列表如下: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第 一 枚 第 二 枚 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 注意有序 数对要统 一顺序 由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36 种,它们出现的可能性相等. (1)满足两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结 果有6种,则P(A)= . (2)满足两枚骰子的点数之和是9(记为事件B) 的结果有4种,则P(B)= . (3)满足至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C) 的结果有11种,则P(C)= . 提示: 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试 验结果是一种有效的方法. 6 1 36 6  4 1 36 9  11 36 我们发现: 与前面掷硬币问题一样,“同时掷两枚质地均匀的骰子” 与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,所得到的结果没有变 化. 所以,当试验涉及两个因素时,可以“分步”对问题进 行分析. ★列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 第一步:列表格; 第二步:在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数m; 第三步:代入概率公式 计算事件的概率.( ) mP A n= ★列表法求概率的基本步骤 1.李明与张红玩一次“石头、剪刀、布”游戏,则李明赢的 概率是( ) 2.有两个不透明的袋子,一个袋子中装有两个球(黑球、 白球各一个),另一个袋子中装有3个球(白球,黑球,红 球各一个),这些球除颜色外没有其它不同之处.现从两 个袋子中分别随机摸出1个球,则摸出的两个球颜色相同的 概率是 . C A. B. C. D. 4 9 1 9 1 2 1 3 1 3 3.小明为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游 戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了 蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 红 白 黄 蓝 绿 A盘 B盘 黄 蓝 绿 红 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) 白 (白,黄) (白,蓝) (白,绿) 解:(1)列表如下: 1 6 列举法 关 键 常 用 方 法 直接列举法 列 表 法 画树状图法 (下节课学习) 适 用 对 象 两 个 试 验 因 素 或 分 两 步 进 行 的 试 验 . 基 本 步 骤 ① 列表; ② 确定m、n值 代入概率公式计 算. 在于正确列举出试验结果的各种可能性. 确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等. 前 提 条 件
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