近九年黄冈市中考数学压轴题

近九年黄冈市中考数学压轴题

‎(2008)已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点 ‎ 的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以 ‎ 每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．‎ ‎ （1）求直线的解析式；‎ ‎（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？‎ ‎（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的 ‎ 函数关系式，并指出自变量的取值范围；‎ A B D C O x y ‎（此题备用）‎ （4） 当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？请求出此时 A B D C O P x y ‎ 动点的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎(2009)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴 ‎ 的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,‎ ‎ 点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB ‎ 向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D ‎ 作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t ‎ (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;‎ ‎(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;‎ ‎(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由;‎ ‎(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．‎ (2010) 已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向 ‎ 直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.‎ ‎（1）求字母a，b，c的值；‎ ‎（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；‎ ‎（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.‎ F M N N1‎ M1‎ F1‎ O y x l ‎(2011)如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．‎ ‎⑴求b的值．‎ ‎⑵求x1•x2的值 ‎⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断 ‎ △M1FN1的形状，并证明你的结论．‎ ‎⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．‎ ‎(2012)如图，已知抛物线的方程C1:y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交 ‎ 于点E，且点B 在点[C 的左侧.[来源:学&科&网]‎ ‎(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值．‎ ‎(2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积．‎ ‎(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标．‎ ‎(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相 ‎ 似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎(2013)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），‎ ‎ 动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B → C → O的线路 ‎ 以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间 ‎ 为t（秒）.‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积与时间t的函数关系式；‎ ‎（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；‎ ‎（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或 ‎ 范围），若不能，请说明理由.‎ (2014) 如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿 ‎ x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），‎ ‎ ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．‎ ‎（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；‎ ‎（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；‎ （3） 将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落 ‎ 在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）求S与t的函数解析式；‎ (2015) 如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好 ‎ 落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.‎ ‎ (1)求OE 的长；‎ ‎ (2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；‎ ‎ (3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿 ‎ EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 ‎ t 秒，当t为何值时，DP=DQ；‎ ‎ (4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，‎ ‎ C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.‎ (2015) 如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，‎ ‎ 点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.‎ ‎ (1)求点A，点B，点C的坐标；‎ ‎ (2)求直线BD的解析式；‎ ‎ (3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；‎ ‎ (4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q ‎ 的坐标；若不存在，请说明理由.‎