2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期第三次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．圆心为(1,-7),半径为2的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据圆心和半径，写出圆的标准方程.‎ ‎【详解】‎ 由于圆的圆心为，半径为，所以圆的标准方程为.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查圆的标准方程的求法，属于基础题.‎ ‎2．若方程表示圆,则k的取值范围是（ ）‎ A．k<2 B．k>2 C．k≥2 D．k≤2‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据二元二次方程表示圆的条件列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 方程表示圆，故，即，解得.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二元二次方程表示圆的条件，即，属于基础题.‎ ‎3．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】圆C：x2＋y2－4x＝0,即.圆心为(2,0)，半径为2.‎ 圆心导致直线的距离为：.‎ 所以直线与圆相交，故选C.‎ 点睛：对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错．‎ ‎4．下面对算法描述正确的一项是（ ）‎ A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：用算法的定义逐一来分析判断各选项的正确与否．‎ 解：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性 算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，故A、B不对 同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，故D不对．C对．‎ 故应选C．‎ 点评：考查算法的定义以及算法的表示形式，算法的特征，考查很详细．‎ ‎5．圆上的点到直线x+2y+2=0的最短距离为（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先求得圆心和半径，求得圆心到直线的距离，由此判断直线和圆相离，进而求得圆上点到直线的最短距离.‎ ‎【详解】‎ 依题意可知圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线和圆相离，根据圆的几何性质可知，圆上点到直线的最短距离为.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查圆上点到直线的最短距离问题，考查点到直线的距离公式，属于基础题.‎ ‎6．已知圆过点A(1,0),则圆C的圆心的轨迹是（ ）‎ A．点 B．直线 C．线段 D．圆 ‎【答案】D ‎【解析】将点坐标代入圆的方程，将圆的圆心改写为，由此求得圆的圆心的轨迹方程，进而判断出轨迹为圆.‎ ‎【详解】‎ 圆的圆心为，半径为.由于在圆上，故，也即圆的圆心满足方程，所以圆的圆心的轨迹方程是，所以圆C的圆心的轨迹是圆.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本小题主要考查点和圆的位置关系，考查轨迹方程的求法，属于基础题.‎ ‎7．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设出圆心坐标为，由圆心到两切线的距离相等可求得，同时求得半径．‎ ‎【详解】‎ 由题意可设圆心坐标为，则 解得，所以圆心坐标为，又 所以，所以圆的方程为，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的相切问题，解题关键是性质：直线与圆相切的充要条件是圆心到切线的距离等于圆的半径．‎ ‎8．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（ ）‎ A．(4,1) B．(3,2) C．(2,3) D．(-1,6)‎ ‎【答案】B ‎【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.‎ ‎【详解】‎ 设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即①.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为②.解由①②组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.‎ ‎9．圆上到直线x+y+2=0的距离为的点共有 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】D ‎【解析】首先求得圆心和半径，然后求得圆心到直线的距离，由此确定圆上到直线的距离为的点的个数.‎ ‎【详解】‎ 圆的方程可化为，所以圆心为，半径.圆心到直线的距离为，所以圆上到直线的距离为的点的个数为个.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆与直线的位置关系，考查点到直线距离公式，属于基础题.‎ ‎10．若圆与圆相切,则a的值为（ ）‎ A．±3 B．±1 C．±1或±3 D．1或3‎ ‎【答案】C ‎【解析】求得两个圆的圆心和半径，根据两圆外切或内切列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ 圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，半径为.‎ 当两圆外切时，，即，所以.‎ 当两圆内切时，，即，所以.‎ 所以的值为或.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据两个圆的位置关系求参数，属于基础题.‎ ‎11．执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S＝（ ）‎ A．4 B．16 C．27 D．36‎ ‎【答案】D ‎【解析】按流程图依次计算每次循环得到的的值，当时退出循环即可.‎ ‎【详解】‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.成立，结束运算.故.选.‎ ‎【点睛】‎ 关于算法与程序框图题目首先要弄清算法，然后只需要按照框图的流程线逐次计算，计算过程中要注意判断框的条件限制.‎ ‎12．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 二、填空题 ‎13． 已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】BC中点为(-1,2),所以BC边上中线长为.‎ ‎14．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先求出弦心距 ，再由题意可得，求得的值 详解：弦心距，再由题意可得 解得 ‎ 故答案为 点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题 ‎15．若圆与圆内切，则等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据两个圆内切时，圆心距和两个圆的半径之间的关系求解.‎ ‎【详解】‎ 圆，圆心为（0,0），半径为2；‎ 圆，转化为标准形式： ，即圆心为（a，0），半径为1；‎ 当两圆内切时，圆心距 ，解得 ‎ 故填：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两个圆的位置关系，当两个圆内切时，圆心距等于两个圆的半径之差的绝对值.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为直线恒过定点，所以圆心到直线的最大距离为，所以半径最大时的半径，所以半径最大的圆的标准方程为．‎ ‎【考点】1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系．‎ ‎【方法点睛】解决直线与圆的问题时，一方面，注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决，即注意圆的几何性质的运用．‎ 三、解答题 ‎17．（12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．‎ ‎【答案】x2+y2+2x-4y=0.‎ ‎【解析】试题分析：解：已知圆x2+y2+x－6y+3=0与直线x+2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程.‎ 解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组 x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，‎ 解方程组，得 即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）‎ ‎|PQ|==2，故以PQ为直径的圆的方程是：‎ ‎（x+1）2+（y－2）2="5"‎ 解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，‎ 整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，‎ 此圆的圆心坐标是：（－，3-λ）， 由圆心在直线x+2y－3=0上，得 ‎－+2（3－λ）－3=0 解得λ=1‎ 故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.‎ ‎【考点】本题主要考查圆的方程求法、中点坐标公式。‎ 点评：求圆的方程，常用待定系数法，这里解法2运用了“圆系方程”，简化了过程。‎ ‎18．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2，求直线l的方程．‎ ‎【答案】3x﹣4y+6=0或x=2．‎ ‎【解析】【详解】试题分析：根据直线和圆相交的性质，结合弦长公式即可得到结论．‎ 解：圆心坐标为M（1，1），半径R=2，‎ ‎∵|AB|=2，‎ ‎∴圆心到直线的距离d=，‎ 若过P的直线的斜率k不存在，则直线方程为x=2，此时圆心到直线的距离d=2﹣1=1，则满足条件．‎ 若斜率k存在，则线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0‎ 则由=1，得|k﹣2|=，‎ 平方得k2﹣4k+4=1+k2，解得k=，则对应的直线方程为3x﹣4y+6=0．‎ 综上：3x﹣4y+6=0或x=2‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎19．求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且截y轴所得的弦长为的圆的方程.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】设出圆心坐标和半径，根据圆和直线相切、圆截轴所得弦长列方程，解方程求得圆心坐标和半径，进而求得所求圆的方程.‎ ‎【详解】‎ 由于圆心在直线上，设圆心坐标为,半径为，由于圆和直线相切，所以圆心到直线的距离，即.又y轴被圆截得的弦长为，‎ 所以，所以，，.‎ 即圆的方程为或.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆的标准方程的求法，考查方程的思想以及运算求解能力，属于中档题.‎ ‎20．已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.‎ ‎（1）若点运动到处，求此时切线的方程；‎ ‎（2）求满足的点的轨迹方程.‎ ‎【答案】（1）或； （2）.‎ ‎【解析】【详解】‎ 解: 把圆C的方程化为标准方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝4，‎ ‎∴圆心为C（－1,2），半径r＝2.‎ ‎（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．‎ 当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，‎ 则＝2，解得k＝.‎ ‎∴l的方程为y－3＝（x－1），‎ 即3x＋4y－15＝0.‎ 综上，满足条件的切线l的方程为或.‎ ‎（2）设P（x，y），则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，‎ ‎|PO|2＝x2＋y2，‎ ‎∵|PM|＝|PO|.‎ ‎∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，‎ 整理，得2x－4y＋1＝0，‎ ‎∴点P的轨迹方程为.‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.‎ ‎21．已知圆C：，圆：，直线l：．‎ 求圆：被直线l截得的弦长；‎ 当m为何值时，圆C与圆的公共弦平行于直线l．‎ ‎【答案】（1）8；（2）‎ ‎【解析】根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理求出弦长；‎ 利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程，利用直线平行列方程求得m的值．‎ ‎【详解】‎ 解：因为圆：的圆心坐标为，半径为5；‎ 则圆心到直线l：的距离为，‎ 所以直线l被圆：截得的弦长为；‎ 圆C与圆的公共弦直线为，‎ 因为该弦平行于直线l：，‎ 所以，‎ 得，经检验符合题意，所以m的值为 ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．‎ ‎22．已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.‎ ‎(1)求点M的轨迹方程;‎ ‎(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.‎ ‎【答案】(1) ；(2)直线的方程为，的面积为.‎ ‎【解析】求得圆的圆心和半径.‎ ‎（1）当三点均不重合时，根据圆的几何性质可知，是定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除两点），根据圆的圆心和半径求得的轨迹方程.当三点有重合的情形时，的坐标满足上述求得的的轨迹方程.综上可得的轨迹方程.‎ ‎（2）根据圆的几何性质（垂径定理），求得直线的斜率，进而求得直线的方程.根据等腰三角形的几何性质求得的面积.‎ ‎【详解】‎ 圆，故圆心为，半径为.‎ ‎(1)当C,M,P三点均不重合时,∠CMP=90°,所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆(除去点P,C),线段中点为，，故的轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).‎ 当C,M,P三点中有重合的情形时,易求得点M的坐标为(2,2)或(0,4).‎ 综上可知,点M的轨迹是一个圆,轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2.‎ ‎(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆.‎ 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以的斜率为，故的方程为，即.‎ 又易得|OM|=|OP|=，点O到的距离为，，‎ 所以△POM的面积为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查圆的几何性质，考查等腰三角形面积的计算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.‎