全国卷省联考高考数学理试题甲卷及答案

全国卷省联考高考数学理试题甲卷及答案

‎ “超级全能生”2016高考全国卷26省联考（甲卷）‎ 理科数学试卷 一．选择题（本题共12小题，，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合B＝{1}，C＝{3}，＝{1，2}，则（）‎ ‎　A、　　B、　　　C、＝{1，2，3}　　D、＝{2，3}‎ ‎2. 若复数，，则＝（）‎ ‎ 　A、－1－2　　　B、－1+2　　　　C、1+2　　　　　　　　D、1－2‎ ‎3. 掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（）‎ ‎　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　　　D、　‎ ‎4. “”是“”的（）‎ A. 充分不必要条件　　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，...，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有 ‎　　　只蜜蜂。（）‎ A. 972 　 B. 1456 　 C. 4096 D. 5460‎ ‎6. 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体表面积是（）‎ A. 80－2 B. 80 　 C. 80+4 D. 80+6 ‎ ‎7. 对任意非零实数a,b,若的运算原理如图所示，则的值为（）‎ ‎　A. B. 　 ‎ C. D. ‎ ‎8. 下列函数中在上为减函数的是（）‎ ‎　A. 　　　 B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 下列函数中满足的是（）‎ ‎　A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 双曲线的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与A,B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则F到一条渐近线的距离为（）‎ ‎　A. B. 2 　 C. D. 3‎ ‎11. 半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R= （）‎ ‎　A. 4 B. 5 　 C. 3 D. 4‎ ‎12. 以下关于的不等式的结论中错误的是（）‎ ‎.£A.，使不等式恒成立 B. ，使不等式恒成立 　 ‎ C. ，使不等式恒成立 D. ，使不等式恒成立 ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线上，则这个等腰直角三角形的面积为　　　　　‎ ‎14、若关于x的不等式的解集为，则二项式的展开式中的x系数为　　　　　‎ ‎15、等比数列中，为数列的前n项乘积，则当取得最大值时，n＝　　　　　‎ ‎16、已知向量，满足2，且，则的取值范围是　　　　‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ‎（1）求cosA；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积。‎ ‎18、（12分）某超市某种面包进货价为每个4元，实际售价为每个4.5元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个3元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位:个）的情况如下:‎ ‎ ‎ 若某日超市面包进货量为600。‎ ‎（1）若以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列；‎ ‎（2）估计超市当日利润y的均值。‎ ‎19.（12分）已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点.‎ ‎(1)若E为棱CC1的中点，求证:DE⊥A1C ‎ ‎(2)若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所称角为，‎ 求满足sin时CE的长 ‎20.（12分）已知直线l：y=x+1,圆O：直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等,椭圆的离心率e＝‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过点M(0，－)的直线l0交椭圆于A,B两点,试问,在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l0如何旋转,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由 ‎ ‎ ‎21.(12分)已知函数。‎ ‎(1)求函数的单调性；‎ ‎(2)证明：ln(x+1)!＞2n－4‎ ‎22.(10分) 选修4-1: 几何证明题选讲 如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点。‎ ‎(1)求证：AD//OC ‎(2)若圆的半径为1，求AD·OC的值 ‎23.(10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 已知A，B(不与原点O重合)分别在圆与圆上，‎ 且OA⊥OB.‎ ‎(1) 若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当A的极角为时，求A, B的极坐标；‎ ‎(2) 求的最大值 ‎24. (10分) 选修4-4: 不等式选讲 如果关于x的不等式的解集为空集 ‎(1) 求实数a的取值范围；‎ ‎(2) 若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：‎ ‎ ‎ 理科数学参考答案 ‎1－5：BACAC ‎6－10：CCBDB ‎11－12：DB ‎13、16‎ ‎14、4032‎ ‎15、8或9‎ ‎16、［2,4］‎ ‎17、‎ ‎18、‎ ‎19、‎ ‎20、‎ ‎21、‎ ‎22、‎ ‎23、‎ ‎24、‎