高考数学专题复习:复数代数形式的乘除运算

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高考数学专题复习:复数代数形式的乘除运算

‎3.2.2复数代数形式的乘除运算 一、选择题 ‎1、复数z=在复平面上对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2、设z的共轭复数是,若z+=4,z·=8,则等于(  )‎ A.i B.-i C.±1 D.±i ‎3、若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x与y的值是(  )‎ A.x=3,y=3 B.x=5,y=1‎ C.x=-1,y=-1 D.x=-1,y=1‎ ‎4、设i是虚数单位,则等于(  )‎ A.-1 B.‎1 ‎ C.-i D.i ‎5、已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b等于(  )‎ A.-1 B.‎1 ‎ C.2 D.3‎ ‎6、复数i3(1+i)2等于(  )‎ A.2 B.-‎2 ‎ C.2i D.-2i 二、填空题 ‎7、已知x,y为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y的值.‎ ‎8、计算:(1)(2+i)(2-i);‎ ‎(2)(1+2i)2;‎ ‎(3)6+.‎ ‎9、若=a+bi (a,b∈R,i是虚数单位),则a+b=________.‎ ‎10、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为________.‎ ‎11、已知复数z=1+i,则-z=________.‎ 三、解答题 ‎12、已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根以及实数k的值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A [∵z====+i,‎ ‎∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限.]‎ ‎2、D [设z=x+yi (x,y∈R),则=x-yi,‎ 依题意2x=4且x2+y2=8,解之得x=2,y=±2.‎ ‎∴===±i.]‎ ‎3、D [x-2=3x,y=-(-1),即x=-1,y=1.]‎ ‎4、A [∵===-i,‎ ‎∴=i3·(-i)=-i4=-1.]‎ ‎5、B [∵=b+i,∴a+2i=bi-1.‎ ‎∴a=-1,b=2,∴a+b=1.]‎ ‎6、A [i3(1+i)2=i3·2i=2i4=2,选A.]‎ 二、填空题 ‎7、解 设x=a+bi (a,b∈R),则y=a-bi.‎ 又(x+y)2-3xyi=4-6i,‎ ‎∴‎4a2-3(a2+b2)i=4-6i,‎ ‎∴∴或 或或 ‎∴或 或或 ‎8、解 (1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5;‎ ‎(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.‎ ‎(3)方法一 原式=6+ ‎=i6+ ‎=-1+i.‎ 方法二 (技巧解法)‎ 原式=6+ ‎=i6+=-1+i.‎ ‎9、2‎ 解析 由=a+bi,得2=(a+bi)·(1-i),‎ ‎∴2=a+b+(b-a)i,(a,b∈R),‎ 由复数相等的定义,知a+b=2.‎ ‎10、2‎ 解析 方法一 ∵z(2-3i)=6+4i,‎ ‎∴z===2i,∴|z|=2.‎ 方法二 由z(2-3i)=6+4i,得z=.‎ 则|z|====2.‎ ‎11、-2i 解析 -z=-1-i=-1-i ‎=-2i.‎ 三、解答题 ‎12、解 设x=x0是方程的实根,代入方程并整理得(x+kx0+2)+(2x0+k)i=0,‎ 由复数相等的充要条件得,‎ 解得或,‎ ‎∴方程的实根为x=或x=-,‎ 相应的k值为k=-2或k=2.‎
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