高考数学专题复习：复数代数形式的乘除运算

高考数学专题复习：复数代数形式的乘除运算

‎3.2.2复数代数形式的乘除运算 一、选择题 ‎1、复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)‎ A．i B．－i C．±1 D．±i ‎3、若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是(　　)‎ A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1‎ C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1‎ ‎4、设i是虚数单位，则等于(　　)‎ A．－1 B．‎1 ‎ C．－i D．i ‎5、已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　　)‎ A．－1 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎6、复数i3(1＋i)2等于(　　)‎ A．2 B．－‎2 ‎ C．2i D．－2i 二、填空题 ‎7、已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y的值．‎ ‎8、计算：(1)(2＋i)(2－i)；‎ ‎(2)(1＋2i)2；‎ ‎(3)6＋.‎ ‎9、若＝a＋bi (a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝________.‎ ‎10、设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．‎ ‎11、已知复数z＝1＋i，则－z＝________.‎ 三、解答题 ‎12、已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[∵z＝＝＝＝＋i，‎ ‎∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．]‎ ‎2、D　[设z＝x＋yi (x，y∈R)，则＝x－yi，‎ 依题意2x＝4且x2＋y2＝8，解之得x＝2，y＝±2.‎ ‎∴＝＝＝±i.]‎ ‎3、D　[x－2＝3x，y＝－(－1)，即x＝－1，y＝1.]‎ ‎4、A　[∵＝＝＝－i，‎ ‎∴＝i3·(－i)＝－i4＝－1.]‎ ‎5、B　[∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.‎ ‎∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.]‎ ‎6、A　[i3(1＋i)2＝i3·2i＝2i4＝2，选A.]‎ 二、填空题 ‎7、解　设x＝a＋bi (a，b∈R)，则y＝a－bi.‎ 又(x＋y)2－3xyi＝4－6i，‎ ‎∴‎4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i，‎ ‎∴∴或 或或 ‎∴或 或或 ‎8、解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；‎ ‎(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.‎ ‎(3)方法一　原式＝6＋ ‎＝i6＋ ‎＝－1＋i.‎ 方法二　(技巧解法)‎ 原式＝6＋ ‎＝i6＋＝－1＋i.‎ ‎9、2‎ 解析　由＝a＋bi，得2＝(a＋bi)·(1－i)，‎ ‎∴2＝a＋b＋(b－a)i，(a，b∈R)，‎ 由复数相等的定义，知a＋b＝2.‎ ‎10、2‎ 解析　方法一　∵z(2－3i)＝6＋4i，‎ ‎∴z＝＝＝2i，∴|z|＝2.‎ 方法二　由z(2－3i)＝6＋4i，得z＝.‎ 则|z|＝＝＝＝2.‎ ‎11、－2i 解析　－z＝－1－i＝－1－i ‎＝－2i.‎ 三、解答题 ‎12、解　设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0，‎ 由复数相等的充要条件得，‎ 解得或，‎ ‎∴方程的实根为x＝或x＝－，‎ 相应的k值为k＝－2或k＝2.‎