2010年南安市中考数学试卷及答案

2010年南安市中考数学试卷及答案

泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 毕业学校 姓名 考生号 ‎ 友情提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答在本试卷上无效。‎ 一、选择题(单项选择。每小题3分，共21分）。 ‎ ‎1．的相反数是（ ）．‎ A． B． C．3 D．‎ ‎2．要使分式有意义，则应满足的条件是（　　）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．方程组的解是（ ）．‎ ‎ A．　 B．　　 C．　　 D．‎ ‎5．一次函数的图象不经过（ ）．‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎（第7题图）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．已知四边形中，，如果添加 一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者 将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）．‎ ‎ A. 2箱 B. 3箱　　 C. 4箱 D. 5箱 ‎1‎ ‎（第10题图）‎ 二、填空题（每小题4分，共40分）．‎ ‎8．计算： ．‎ ‎9．因式分解： ． ‎ ‎10．将一副三角板摆放成如图所示，图中 度．‎ ‎11．温家宝总理在‎2010年3月5日的十一届全国人大第三次 会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为 ．‎ ‎12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．则这组数据的中位数是 件．‎ ‎（第16题图）‎ ‎13．方程的解是________．‎ ‎14．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是　 　．‎ ‎15．已知：⊙A的半径为‎2cm，AB=‎3cm．以B为圆心作⊙B，使得 ‎⊙A与 ⊙B外切，则⊙B的半径是　 　cm．‎ ‎16．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，‎ 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，‎ 那么新正方形的边长是 ．‎ ‎17．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作 AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．‎ ‎（1）则△AOC的面积=　 　，（2）△ABC的周长为　 　．‎ 三、解答题（共89分） ‎ ‎18．（9分）计算： ．‎ ‎19．（9分）已知，求代数式的值．‎ ‎20．（9分）如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，‎ C E B F D A ‎①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）‎ 已知：　 　　 　，　 　　 　．‎ 求证：．‎ 证明：‎ ‎21．（9分）2010年上海世博会于‎5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A、B、C三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)请将图1补充完整；‎ ‎(2)A品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度；‎ ‎(3)根据上述统计信息，从‎5月1日开幕到‎10月31日闭幕期间，该商场对A、B、C三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．‎ C品牌 ‎50%‎ A品牌 B品牌 C品牌 品牌 销售量(百个)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ 图1‎ 图2‎ ‎22．（9分）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．‎ ‎（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；‎ ‎（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．‎ ‎23．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．‎ ‎ (1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）‎ C B A O F D E ‎（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？‎ ‎24．（9分）如图，为⊙O的直径，于点，交 ‎⊙O于点，于点．‎ ‎（1）试说明△ABC∽△DBE；‎ ‎（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O中劣弧 的长．‎ ‎25．(13分) 某公园 有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）‎ ‎（1）直接写出c的值；‎ ‎（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？‎ ‎（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.（精确到0.1°）‎ ‎26.（13分）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．‎ ‎（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；‎ ‎（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．‎ ‎①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．‎ F G A B D C E 图2‎ ‎②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．‎ A F G ‎(D)B C(E)‎ 图1‎ 四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．‎ 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．‎ 填空：1．（5分）计算：　　　　　．‎ ‎2．（5分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： ．‎ 泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷 参考答案及评分标准 说明：‎ ‎ （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．‎ ‎ （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．‎ ‎（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．‎ 一、选择题（每小题3分，共21分）‎ ‎1．C；　 2．B； 　3．D；　 4．A； 　5．B；　 6．D ； 7．C．‎ 二、填空题（每小题4分，共40分）‎ ‎ 8．1； 　9．；　 10．；　 11．； 12．5； 　13．；‎ ‎14．7；　15．1；　 16．；　17．（1），（2）．‎ 三、解答题（共89分）‎ ‎18．（本小题9分）‎ 解：原式=………………5分 ‎=…………… ……………7分 ‎=7……………………………… … 9分 ‎19．（本小题9分）‎ 解：原式=………………………4分 ‎=……………………………………5分 ‎=…………………………………7分 当时，原式=…………9分 ‎20．（本小题9分）‎ C E B F D A 解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分 证明：若选①④‎ ‎∵‎ ‎∴．…………………………………………5分 在△ABC和△DEF中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分 ‎∴．……………………………………9分 ‎（选择②③、或②④评分标准类似，证明略）‎ ‎21．（本小题9分）‎ 解：（1）B品牌的销售量为：（百个），‎ 画在条形统计图略．………………………3分 ‎（2）45度．………………… ……………6分 ‎（3）商场对A、B、C三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确，即可得分…………………9分 ‎22. （本小题9分）‎ 解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：‎ A1‎ B A2‎ A2‎ A2‎ A1‎ B A1‎ B 第一次抽取 第二次抽取 ‎………………………………………………3分 由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种，‎ ‎∴（2支笔均是黑色）．………………5分 ‎（用列表法类似上述评分标准）‎ ‎（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为，．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．…………9分 ‎23. （本小题9分）‎ 解：（1）(150—150x) 千米．………………………………………3分 ‎（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，…………………4分 依题意可得不等式组：‎ ‎ ……………………………………………6分 ‎ 解得，…………………………………………8分 ‎．‎ ‎ 答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．. ……………9分 ‎（本小题若用其他解法，也可酌情给分）‎ ‎24．（本小题9分）‎ ‎（1）证明：∵为⊙O的直径，‎ C B A O F D E ‎∴．…………………………………1分 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠ACB=∠DEB．. ……………………………2分 又∵∠A=∠D，‎ ‎∴△ACB∽△DEB ．…………………………3分 ‎（2）连结，则，………………4分 ‎∴∠ACO=∠A=30°，‎ ‎∴∠AOC=120° ．……………………5分 ‎，‎ ‎∴∠AFO=90°．.…………………6分 在Rt△AFO中，，∴………7分 ‎ ∴AC弧的长为 ．…………………9分 ‎25．（本小题13分）‎ 解(1)c=5．……………………………3分 ‎（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分 令，即，解得．…………5分 ‎∴地毯的总长度为：，………………6分 ‎∴（元）．‎ 答：购买地毯需要900元．……………………7分 ‎(3)可设G的坐标为,其中，‎ 则． ………………………………………8分 由已知得：，‎ 即，………………………………………9分 解得：（不合题意，舍去）．………………………10分 把代入 ．‎ ‎∴点G的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分 ‎∴．‎ 在Rt△EFG中，，……………12分 ‎∴．…………………13分 ‎26．（本小题13分）‎ 解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………3分 ‎（2）①能为菱形．……………………4分 由于FC∥，CE∥，‎ 四边形是平行四边形．…………………………5分 当时，四边形为菱形，………………… 6分 A F G ‎(D)B C(E)‎ 图3‎ M 此时可求得．‎ 当秒时，四边形为………… 7分 ‎②分两种情况：‎ ‎①当时，‎ 如图3过点作于．‎ ‎，，，为中点，‎ ‎．‎ 又分别为的中点，‎ ‎．…………………… 8分 方法一：‎ 等腰梯形的面积为6．‎ ‎，．…………… …………… 9分 重叠部分的面积为：．‎ 当时，与的函数关系式为．………………10分 方法二：‎ ‎，，，………… ……… 9分 重叠部分的面积为：‎ ‎．‎ F G A B C E 图4‎ Q D P 当时，与的函数关系式为．………………10分 ‎②当时，‎ 设与交于点，‎ 则．‎ ‎，，‎ 作于，则．……………11分 重叠部分的面积为：‎ ‎．‎ 综上，当时，与的函数关系式为；当时，‎ ‎…………………13分 四、附加题（10分）‎ ‎1.(5分) ； 2.（5分）如：矩形（答案不惟一）．‎